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专题 12.4 全等三角形的判定（SSS 与 SAS）（精选精练）（专项练
习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图， ， ， ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，O为 的中点，若要利用“ ”来判定 ，
则应补充的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23九年级上·重庆大渡口·期末）如图，在正方形 中，点 分别在边 上，且
，连接 ， 平分 交 于点G．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在 中， 为边 的中点， ， ，延长 至点 ，
使得 ，则 长度可以是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7
5．（17-18八年级上·辽宁营口·阶段练习）如图， 是 的中线，E，F分别是 和 延长线上
的点，且 ，连接 ．则下列说法：① ；② 和 面积相等；③
； ④ ．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 与 的和为
（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24八年级上·湖北孝感·期中）如图，已知 ，点C为射线 上一点，用尺规按如下步
骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 于点D，交 于点E；②以点C为圆心，以
长为半径作弧，交 于点F；③以点F为圆心，以 长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接
并延长交 于点H．则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，平面上有 与 ，其中 与 相交于P点，如图，若 ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到
的抽象几何图形，已知 ， ， ，且点 ， ， 在同一条直线上，
， ，连接 ．现有一只壁虎以 的速度沿 的路线爬行，则壁虎爬到
点 所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
10．（21-22八年级上·云南昭通·期末）如图， 是 的中线，E，F分别是 和 延长线上的点，
且 ，连接 ，下列说法：
① ；
② 和 面积相等；
③ ；
④ ；
⑤ ．
其中正确的有（ ）A．1个 B．5个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，已知 ，要用“ ”判定 ，则需
要补充的一个条件为 ．
12．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在 与 中，E在 边上， ，
， ，若 ，则 ．
13．（23-24八年级上·吉林松原·期中）如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，使
，然后在 的延长线上确定点D，使 ，那么只要测量出 的长度就得到A、B两
点之间的距离，其中 的依据是 ．
14．（23-24八年级上·重庆江津·期中）如图， ， ， ，若
，则 ．
15．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，在 中，点D、E分别在 、 上， ，， ，则 ．
16．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）如图，在长方形 中， ，点 在边 上，且
．动点 在边 上，从点 出发以 的速度向点 运动，同时，点 在边 上，以
的速度由点 向点 运动，若在运动过程中存在 与 全等的时刻，则 的值为 ．
17．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）已知，如图，在 中，点 是 上一点， 平分
， ， ， ，则 的长为 ．
18．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）如图， 平分 ， ， 的延长线交 于点
，若 ，则 的度数为 ．（用含 的代数式表示）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24八年级上·陕西商洛·阶段练习）如图，在 和 中，
，且点 在同一条直线上．求证： ．20．（8分）（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，点 在一条直线上， ，
交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： 互相平分．
21．（10分）（23-24八年级上·天津宁河·期中）如图，已知 连接
．
（1）求证： ；
（2）若 求 的度数．22．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在 中，D为 上一点，E为 中点，
连接 并延长至点F使得 ，连 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，连接 ， 平分 ，求 的度数．
23．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）已知等腰三角形 ， ， 为射线 上
一动点，连接 ，以 为边在直线 的右侧作等腰三角形 ， ， ，连接
．
（1）如图1，当点 在边 上时，请探究 ， ， 之间的数量关系．
（2）如图2，当点 在 的延长线上时，（1）中 ， ， 之间的数量关系是否仍然成立？若成
立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．
24．（12分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在 中， 是 边上的中线，分别以
， 为直角边作直角 和 ，其中 ， ， ， ，连
接 ，延长 至点 ，使 ，连接 ．
【初步探索】（1）试说明： ；
【衍生拓展】（2）探究 和 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．在 中，
根据三角形内角和定理求得 ，根据全等三角形的对应角相等即可解决．
【详解】解：在 中， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“ ”来判定 ，根据已知条件得出
， ，故只需要 即可使用 证明 ．
【详解】解：∵O为 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴当添加 时， ．
故选：D．
3．B
【分析】可以先证明 ，则 ，利用角平分线可得 ，再利用直角三
角形的两锐角互余解题即可．
【详解】解：∵正方形
∴
在 和 中，
，
∴
∴
∵ 平分
∴∴
故选B．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系；证明 ，得 ，
在 中由三边不等关系确定 的取值范围，根据范围即可完成求解．
【详解】解： 为边 的中点，
；
在 与 中，
，
，
；
， ，
，
故 可以为4,
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知
识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
根据三角形中线的定义可得 ，然后利用“ ”证明 和 全等，根据全等三角形对
应边相等可得 ，全等三角形对应角相等可得 ，再根据内错角相等，两直线平行可得
，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
【详解】解：∵ 是 的中线，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，故④正确；∴ ，故①正确，
∴ ，故③正确；
∵ ，点A到 的距离相等，
∴ 和 面积相等，故②正确，
综上所述，正确的是①②③④，共4个．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，互余．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
如图，证明 ，则 ，由 ，可得 ，然后作答即可．
【详解】解：如图，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，
根据作图，由全等三角形的判定定理 可以推知 ，得到 ，即
，再利用三角形外角性质求解即可．
【详解】解：由作图可知，在 与 中，
，则 ．
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：D．
8．C
【分析】易证 ，由全等三角形的性质可知： ，再根据已知条件和四边形的内角和
为 ，即可求出 的度数．
【详解】解：在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的
关键是利用整体的数学思想求出 ．
9．C
【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出 ，属于手拉手型全等，所以
，最后根据时间 路程 速度即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
【详解】解： ，
，
，
在 与 中，
，
，
，
则
壁虎以 的速度B处往 处爬，
．
故选：C．
10．B
【分析】根据三角形中线的定义可得 ，然后利用“边角边”证明 和 全等，根据全等
三角形对应边相等可得 ，全等三角形对应角相等可得 ，再根据内错角相等，两直
线平行可得 ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
【详解】解：∵ 是 的中线，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，故④正确
∴ ，故①正确，
∵ ，
∴ ，故⑤正确，
∴ ，故③正确，
∵ ，点A到 的距离相等，∴ 和 面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有5个，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，根据用“ ”判定 ，已知
及公共边 ，添加的条件是 ．
【详解】解：添加的条件是 ，
理由是：在 与 中，
，
∴ ，
故答案为： ．
12． / 度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明 得到
，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得 ．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
13． /边角边
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据 即可证明 是解题的关键．
【详解】解： ，
，
在 和 中，，
，
故答案为： ．
14． /117度
【分析】本题考查了全等三角形的判定及其性质等知识，根据平行线的性质得出 ，进而利
用 证明 和 全等，利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵ ，
，
在 和 中，
，
，
，
，
故答案为： ．
15．100
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先证出
，再根据全等三角形的性质可得 ，由此即可得．
【详解】解：在 和 中，
，
，
，
，
故答案为：100．16．4或
【分析】本题主要考查三角形全等的判定．
设运动 ，则 ， ， ，由于在长方形 中，
，因此①当 ， 时， ，②当 ， 时，
，代入即可求解v的值．
【详解】设运动 ，则 ， ， ，
∵在长方形 中， ，
∴①当 ， ，即 ， 时， ，
解得： ，
或当 ， ，即 ， 时， ，
解得： ， ．
综上所述，v的值为4或 ．
故答案为：4或
17．10
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明 ，在 边上取点
，使 ，连接 ，证明 ，再根据已知条件证得 ，即可得解．
【详解】解：如图，在 边上取点 ，使 ，连接 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：10．
18．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，利用 证明 得
， 根据三角形的外角定理推出 ， 进而根据三角形内角和
定理即可求解，解题的关键是利用 证明 ．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
在 和 中
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
19．见解析【分析】由 可得 ，然后利用 证明 即可证明结论．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中
，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：
（1）利用 证明 ，然后根据全等三角形的性质即可得证；
（2）利用 证明 ，然后根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 和 中
，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：在 和 中
，
∴ ，∴ ， ，
即 ， 互相平分．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质；
（1）根据题意由 ，可得 ，即可求证；
（2）由 ，可得 ，再由内角和为 即可求解．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
22．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能
综合运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）求出 ，根据全等三角形的性质得出 ，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出 ，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）证明：∵ 为 中点，
，
在 和 中，
，
，
；
（2）解：∵ 平分 ，
，
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)不成立．
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
（1）证明 ．再证明 ，可得 ，再进一步可得结论；
（2）证明 ．再证明 ，可得 ，再进一步可得结论；
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
即 ．
在 与 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．（2）不成立． ．
理由：∵ ，
∴ ．
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ．
24．（1）见解析（2） ，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟练掌握知识点、推理证明是解
题的关键．
（1）根据 是边 的中线，得出 ，利用 证明 ，得出 ，根
据“内错角相等，两直线平行”，即可证明 ；
（2）由（1）得 ， ，得出 ， ，推出 ，
，利用 证明 ，得出 ，根据 ， ，得出
，即可证明 ．
【详解】解：（1）∵ 是边 的中线，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2） ，理由如下，
∵由（1）得 ， ，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
