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专题 14.9 整式的乘法运算 100 题（精选精练）（专项练习）
1．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）利用乘法公式计算下列各题：
(1) ． (2) ．
2．（24-25八年级上·辽宁沈阳·开学考试）计算：
(1) ； (2) ．
3．（23-24七年级上·安徽·单元测试）计算或化简：
(1) (2)
4．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
(1) ； (2)
5．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：
(1) ； (2) ．
6．（23-24七年级下·全国·期末）计算：
(1) (2) ．7．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）计算：
(1) (2)
8．（23-24七年级下·全国·期末）计算：
(1) ； (2) ．
9．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
(1) (2)
10．（23-24八年级上·广东江门·期中）计算：
(1) ； (2) ．
11．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）用简便方法计算：
(1) ； (2)
12．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算
(1) (2)
13．（23-24七年级下·全国·单元测试）运用乘法公式计算：
(1) ； (2) ．14．（23-24七年级下·全国·期中）计算：
(1) ； (2) ．
15．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）计算
(1) ． (2) ．
16．（24-25八年级上·广东广州·期中）计算：
(1) (2)
17．（24-25八年级上·山东泰安·阶段练习）简便计算
(1) (2)
18．（23-24七年级下·江西抚州·阶段练习）计算
(1) (2)
19．（24-25八年级上·全国·期中）利用乘法公式计算：
(1) ； (2) ．
20．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算：
(1) (2)21．（24-25八年级上·山东日照·期中）
（1）计算： ． （2）计算： ．
22．（24-25八年级上·北京东城·期中）计算：
(1) (2)
23．（24-25七年级上·上海·期中）计算：
24．（23-24八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算：
(1) ； (2) ．
25．（24-25八年级上·云南·期中）计算
(1) (2) ．
26．（24-25八年级上·重庆九龙坡·期中）计算
(1) ； (2) ．
27．（24-25八年级上·吉林长春·期中）已知 ，
(1)求 的值（用含a、b的代数式表示）； (2)求 的值（用含a、c的代数式表示）．
28．（24-25八年级上·甘肃天水·期中）已知 ，求
(1) ； (2) ．
29．（24-25八年级上·甘肃嘉峪关·期中）计算
(1) (2)
30．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算：
(1) (2)
31．（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算：
(1) ； (2) ．
32．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）计算：
(1) ； (2) ．
33．（23-24八年级上·广西钦州·期中）
（1）计算： （2）计算：34．（24-25八年级上·重庆·期中）计算：
(1) (2)
35．（24-25八年级上·重庆荣昌·期中）计算：
(1) ； (2) ．
36．（23-24七年级下·山东滨州·期中）计算：
(1) ； (2) ．
37．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ； (2) ．
38．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ； (2) ．
39．（24-25八年级上·河南新乡·期中）计算：
(1) ； (2) ．
40．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：(1) ； (2) ．
41．（24-25八年级上·湖北武汉·期中） 计算：
(1) (2)
42．（24-25八年级上·广东广州·期中）计算：
(1) ； (2) ．
43．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ； (2) ．
44．（23-24七年级下·全国·期中）计算：
(1) (2)
45．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）计算
(1) ； (2) ．
46．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）计算：
(1) ． (2)
47．（22-23七年级下·山东青岛·期中）计算：(1) ； (2) ；
(3) （用乘法公式）； (4) ；
(4) (5) ．
48．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算下列各式．
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
49．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算
(1) ； (2) ；
(3) ； (4)
50．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ； (2) ．51．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
(1) ； (2) ．
52．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
(1) ； (2) ．
(3) ． (4) ．
53．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
(1) (2)
54．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
55．（23-24八年级上·山东临沂·阶段练习）计算：
(1) ； (2) ．56．（24-25八年级上·福建福州·期中）计算：
(1) ； (2) ．
57．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）简便运算
(1) ； (2) ．
58．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）计算：
(1) ； (2)
59．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
(1) ； (2) ．
60．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）计算：
(1) ； (2) ．
61．（21-22八年级上·广西南宁·期中）
（1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值．
62．（24-25七年级上·上海·阶段练习）
（1）计算：（2）计算：
（3）计算：
（4）计算：
63．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) （用简便方法计算）．
64．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）化简
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)65．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题
(1) ； (2) ．
66．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）用简便算法计算．
(1) ； (2) ．
67．（24-25八年级上·山东滨州·阶段练习）计算：
(1) ． (2) ．
(3) (4) ．
68．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算：
(1) ； (2) ．
69．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算
(1) (2)
(3) (4)70．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）简便运算
(1) ； (2) ．
71．（24-25八年级上·重庆荣昌·阶段练习）
（1）化简 （2）化简：
72．（24-25八年级上·四川内江·阶段练习）用简便方法计算：
(1) (2)
73．（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）计算：能简算的简算：
(1) ； (2) ；
(3)计算： ；
(4)计算： ．
74．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）计算：
(1) ； (2) ．75．（21-22七年级下·江西抚州·阶段练习）计算：
(1) (2)
76．（2024八年级上·全国·专题练习）计算
(1)解方程： ；
(2)解不等式： ．
77．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算
(1) ； (2)
78．（24-25八年级上·云南玉溪·期中）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
79．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）计算：
(1) (2)
80．（24-25八年级上·江苏南通·期中）计算：
(1) ； (2) ．81．（24-25八年级上·四川乐山·期中）利用乘法公式计算下列各题：
(1) ； (2) ．
82．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）多项式 ．
(1)化简多项式A．
(2)若 ，求A 的值．
83．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算．
(1) ； (2) ．
84．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算：
(1) ； (2) ．
85．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算
(1) (2)
86．（21-22八年级上·广西南宁·期中）计算：
(1) ； (2) ．
87．（24-25七年级上·吉林·单元测试）当 ， 时，求下列代数式的值：(1) ； (2) .
88．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算：
(1) (2)
89．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算
(1) ； (2) ．
90．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）
（1） ， ，求 的值； （2）若 ， ，求 ．
91．（24-25八年级上·四川乐山·期中）计算：
(1) ； (2) ．
92．（24-25八年级上·北京·期中）计算：
(1) (2)
93．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算：
(1) (2)94．（23-24八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算：
(1) ； (2) ．
95．（23-24八年级上·全国·课后作业）
（1）已知 ，求m的值；
（2）已知 ， ，求 的值．
96．（24-25八年级上·河南南阳·期中）计算：
(1) (2)
97．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）计算：
(1) ； (2) ．
98．（22-23八年级上·福建泉州·阶段练习）计算：
(1) (2)
99．（24-25八年级上·福建厦门·期中）化简
(1) (2)
100．（24-25八年级上·北京·期中）计算：(1) ； (2) ．参考答案：
1．(1) (2)
【分析】本题考查利用完全平方公式及平方差公式进行简便运算，熟练掌握这两个公式是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的混合运算、整式的混合运算，涉及平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题
的关键．
（1）先运算幂的运算，再运算同底数幂相乘，然后运算同底数幂相除，进行化简，即可作答．
（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
3．(1)
(2)2【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算以及整式的混合运算．
（1）先算乘方，再算乘除法，最后再算加减法
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）
4．(1)
(2)
【分析】此题考查完全平方公式，整式的乘法法则，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关
键．
（1）利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式法则计算即可；
（2）利用单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘多项式运算法则，平方差公式进行计算即可；
（2）根据整式混合运算法则，完全平方公式，平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
6．(1)
(2)
【分析】（1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
7．(1)
(2)
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，平方差公式．
（1）根据多项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
8．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．
（1）根据积的乘方运算法则，单项式乘单项式运算法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
．（2）解：
．
9．(1)
(2)
【分析】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方计算法则以及平方差公式、完全平方公式，
熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方计算法则计算即可；
（2）根据平方差公式与完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
10．(1) ；
(2) ．【分析】（ ）先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后合并同类项即可；
（ ）根据单项式乘单项式计算即可；
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
，
；
（2）解：原式 ．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键．
（1）先把原式变形为 ，然后根据平方差公式计算即可；
（2）根据完全平方公式先把原式变形为 ，然后计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平方差公式，积的乘方和单项式乘以多项式：
（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可；
（2）根据平方差公式求解即可．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行计算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是
解此题的关键．
（1）原式变形为 ，再利用平方差公式计算即可得出答案；
（2）利用完全平方公式计算即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的乘法运算．（1）先根据完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；
（2）先添加括号，运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）首先根据同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则和同底数幂运算法则进行运算，然后合并同
类项即可；
（2）首先根据完全平方公式、多项式乘以多项式运算法则进行计算，然后相加减即可．
【详解】（1）解：
（2）16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查单项式乘以多项式及多项式除以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据单项式乘以多项式可进行求解；
（2）根据多项式除以单项式可进行求解．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
17．(1)8800
(2)12.1
【分析】本题主要考查了平方差公式，运算律在有理数运算中的应用，
对于（1），先提出11，再根据平方差公式计算即可；
对于（2），逆用乘法分配律计算即可．
【详解】（1）原式 ；
（2）原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算的法则和顺序，解决此题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式
进行运算．
（1）根据整式的混合运算的法则和顺序，结合平方差公式计算即可；
（2）根据整式的混合运算的法则和顺序，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是乘法公式的应用，熟记乘法公式是解本题的关键；
（1）利用平方差公式与完全平方公式先计算乘法运算，再合并即可；
（2）把原式化为： ，再利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式；
（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解；
【详解】（1）解：
（2）解：
21．（1） （2）
【分析】（1）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）先根据平方差公式计算，然后根据完全平方公式计算即可．
本题主要考查了多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）
；
（2）原式
．
22．(1)(2)
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式的运算，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解
题的关键．
（1）直接运用完全平方公式进行展开，即可作答．
（2）运用平方差公式和多项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．
【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式，根据乘法公式进行计算即可求解．
【详解】解：
．
24．(1)90000
(2)10000
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟记公式的形式是解题关键．
（1）将原式写成 ，利用完全平方公式即可求解；
（2）将原式写成 ，利用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
25．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式乘法运算；
（1）先算乘方，再进行整式的乘法运算，然后合并同类项即可；
（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式可进行运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
26．(1)
(2)
【分析】此题主要考查整式运算，直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．
（1）利用整式的除法运算法则计算得出答案．
（2）利用完全平方公式、平方差进行分解合并同类项即可．【详解】（1）解：
（2）解：
27．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算：
（1）根据 进行求解即可；
（2）根据 进行求解即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）解：
．
28．(1)241
(2)5400
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法的逆运算：
（1）根据幂的乘方计算法则求出 ，再代值计算即可；
（2）根据 进行求解即可．【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ．
29．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
（1）先乘方，再根据单项式乘单项式法则计算；
（2）根据多项式除以单项式法则计算．
【详解】（1）解： ；
（2）解：
．
30．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的乘除；
（1）依据单项式的乘法法则进行计算；
（2）依据多项式除以单项式进行计算．
【详解】（1）解：（2）解：
31．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方公式和单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题
的关键．
（1）根据单项式乘单项式的运算法则和积的乘方公式计算，再合并同类项即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
32．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的运算：
（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；
（2）先进行多项式乘以多项式的运算，去括号后，合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）原式 ．
33．（1） （2）
【分析】本题考查了单项式乘单项式，多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则；（1）直接根据单项式乘单项式计算即可；
（2）括号内的每一项分别与括号外的单项式相除即可．
【详解】解：（1）原式 ；
（2）原式
．
34．(1)
(2)
【分析】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘法，以及多项式与单项式的除法，熟练掌握运算法
则是解答本题的关键．
（1）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法；
（2）用多形式的每一项分别与单项式相除即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
35．(1)
(2)
【分析】此题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，解题的关键
是掌握以上运算法则．
（1）首先计算积的乘方，然后计算同底数幂的乘法，然后合并即可；
（2）首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并即可．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
36．(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，关键是注意
指数的变化，不能出错．
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，再进行同类项合并，即可得到结果；
（2）先进行幂的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
37．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法运算进行计算；
（2）根据同底数幂的乘法运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
38．(1)﹣2m8n7
(2)
【分析】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
（1）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则进行计算即可；
（2）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则，先算乘方，再算乘法．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式＝
＝
＝ ．
39．(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，幂的运算；
（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．（2）根据同底数幂的乘法，积的乘方进行计算，然后合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
40．(1)
(2)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘算，解题的关键是掌握相应的运算法则；
（1）利用同底数幂的乘法及积的乘方即可计算；
（2）利用同底数幂的乘法及幂的乘方即可计算求解．
【详解】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
41．(1)
(2)
【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，多项式除以单项式运算，解题的关键是掌
握以上运算法则．
（1）首先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，然后合并即可；
（2）根据多项式除以单项式运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；（2）解：
．
42．(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式除以单项式，整式的混合运算，熟练掌握多项式除以单项式和整式的混合运
算法则是解题的关键；
（1）根据多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（2）根据单项式乘以多项式法则，积的乘方运算法则计算即可；
【详解】（1）解：
（2）
43．(1)
(2)
【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键；
（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解；
（2）根据幂的乘方及合并同类项可进行求解
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
44．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的运算：（1）根据积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项的法则，进行计算即可；
（2）先进行乘法公式的计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
45．(1)
(2)
【分析】本题考查乘法公式，幂的运算，解题的关键是掌握整式乘法运算法则．
（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方的运算法则计算即可；
（2）根据乘法公式计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
46．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是∶
（1）利用多项式乘以多项式法则，平方差公式展开，然后合并同类项即可；
（2）利用多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
47．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算法则、乘法公式、简便运算等知识点，灵活运用相关运算法则
成为解题的关键．
（1）先运用同底数幂乘法法则计算、然后再合并同类项即可；
（2）直接运用整式除法法则计算即可；
（3）运用平方差公式进行简便运算即可；
（4）根据整式的四则混合运算法则计算即可；
（5）先构造平方差公式，然后运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：．
（4）解：
．
（5）解：
．
48．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式及平方差公式的运用．
（1）先计算单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除以单项式，再合并即可；
（2）先计算积的乘方，单项式乘多项式，再合并即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式展开括号，再合并即可；
（4）将 看成整体，利用平方差公式展开括号，再利用完全平方公式展开括号，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
49．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先由乘方运算、零指数幂运算及负整数指数幂运算化简，再由有理数加减运算法则求解即
可得到答案；
（2）利用积的乘方运算化简，再由单项式乘以单项式运算法则求解即可得到答案；
（3）先由多项式乘以多项式、积的乘方运算化简，再合并同类项即可得到答案；
（4）先由平方差公式计算，再由完全平方差公式计算即可得到答案．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查有理数混合运算及整式的混合运算，涉及乘方运算、零指数幂运算、负整数指数幂运
算、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式、积的乘方运算、合并同类项、平方差公式、完全平方差公
式等知识，熟记相关运算法则与公式是解决问题的关键．
50．(1)
(2)
【分析】该题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可；
（2）根据幂的乘方和积的乘方先算乘方，然后合并即可；
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式 ．51．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘以单项式、完全平方公式、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此
题的关键．
（1）根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）根据完全平方公式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
52．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的乘除混合运算、多项式除单项式、整式的混合运算等
知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）先运用绝对值、负整数次幂、零次幂、乘方化简，然后再计算即可；
（2）先运用幂的乘方化简，然后运用整式的乘除混合运算法则计算即可；
（3）直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可；
（4）根据整式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：．
（3）解：
．
（4）解：
．
53．(1)
(2)
【分析】此题考查了单项式的乘以多项式、整式的混合运算等知识．
（1）利用单项式乘以多项式的每一项即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）
（2）
．
54．(1)
(2)
(3)(4)
【分析】本题考查了乘法公式，多项式乘多项式．
（1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可求解；
（2）先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并即可求解；
（3）利用平方差公式计算即可求解；
（4）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再合并即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
55．(1)(2)
【分析】本题考查了乘法公式，涉及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类项即可；
（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
56．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，积的乘方计算，同底数幂乘法计算：
（1）先计算积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可得到答案；
（2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
57．(1)1(2)
【分析】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；
（2）利用平方差公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）
；
（2）
58．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减乘除混合运算，熟练掌握整式的加减乘除混合运算是解题的关键．
（1）先计算单项式乘以多项式和同底数幂的除法，再合并同类项，即得答案；
（2）先计算多项式乘以多项式和利用完全平方公式化简，再合并同类项，即得答案．
【详解】（1）解：
；（2）解：
．
59．(1)1
(2)
【分析】本题考查平方差公式以及单项式乘多项式．
（1）将原式化为 ，利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用平方差公式以及单项式乘多项式展开，再合并即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
60．(1) ；
(2) ．
【分析】（ ）利用积的乘方、同底数幂的乘除法法则计算，然后合并同类项即可；
（ ）利用单项式乘多项式法则，平方差公式计算，然后合并同类项即可；
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
61．（1）8（2）7
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的应用等知识点，
（1）先根据同底数幂的乘法和幂的乘方将 化成 ，然后将 代入求值即可；
（2）根据幂的乘方的定义， 可化为 ，即 ，即可求得a的值， 又可化为 ，即 ，
即可求解b的值，即可求解 的值；
熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】（1）∵ ，
∴ ，
；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．62．（1） （2） （3） （4）
【分析】本题主要考查了整式的混合运算．
（1）先按多项式乘以多项式展开，然后合并同类项即可．
（2）先计算乘方，然后计算乘除法，最后合并同类项即可．
（3）按照平方差公式计算即可．
（4）按照完全平方公式以及平方差公式计算即可．
【详解】解：（1）
（2）
（3）
（4）63．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了整式的混合运算，包括幂的乘方与积的乘方、平方差公式，熟练掌握运算法则是解
此题的关键．
（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除法计算即可得出答案；
（2）根据单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方法则去括号，再合并即可得出答案；
（3）先去括号，再合并同类项即可得出答案；
（4）利用平方差公式计算即可得解．
【详解】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： ；
（4）解： ．
64．(1)
(2)
(3)
(4)(5)
(6)
【分析】本题主要考查了整式的混合计算：
（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（3）根据完全平方公式求解即可；
（4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；
（5）先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；
（6）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解： ；
（4）解：
；
（5）解：
；（6）解：
．
65．(1)
(2)
【分析】（ ）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可求解；
（ ）利用完全平方公式展开，再合并即可求解；
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
，
；
（2）解：原式
，
．
66．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，含乘方的有理数混合运算等知识点，能灵活运用
平方差公式和完全平方公式进行计算是解题的关键．
（1）先变形，再根据平方差公式进行计算即可；
（2）先变形，再根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
67．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，最后计算多项式除以单项式即可；
（3）先计算零指数幂，再根据积的乘方的逆运算法则和同底数幂乘法的逆运算法则把
变形为 ，据此求解即可；
（4）先把原式变形为 ，再利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
68．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算等知识点，熟
练掌握相关公式及整式的运算法则是解题的关键．
（1）运用多项式乘多项式的计算方法进行计算即可；
（2）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
69．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是整式的混合运算，熟记积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，多项式除以单项
式，乘法公式的运算法则是解本题的关键．
（1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（3）先乘方，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（4）利用乘法公式计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解：
；
（3）解：；
（4）解：
．
70．(1) ；
(2) ．
【分析】（ ）利用平方差公式进行运算即可；
（ ）根据完全平方公式的逆用即可求解；
本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
71．（ ） ；（ ） ．
【分析】（ ）直接利用单项式乘以多项式运算法则即可求解；
（ ）利用平方差公式，完全平方公式先化简，最后合并同类项即可求解；
本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的
关键．
【详解】解：（ ）原式 ；（ ）原式=
．
72．(1)1
(2)
【分析】本题考查了平方差公式，积的乘方，熟练掌握乘法公式及运算法则是解题的关键．
（1）运用平方差公式，将 变形为 ，再根据有理数的混合运算即可求解；
（2）根据积的乘方的逆运算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．73．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．
（1）首先根据积的乘方运算法则、同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可；
（2）首先将原式整理为 ，再运用平方差公式进行运算可得 ，
然后再将其整理为 ，运用平方差公式进行运算即可；
（3）首先将原式整理为 ，再运用平方差公式进行运算，然后根据完全平方公
式求解即可；
（4）首先根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则进行运算，然后相加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；（4）解：原式
．
74．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式．
（1）先单项式乘单项式、单项式乘多项式计算，再合并整式中的同类项即可；
（2）先根据完全平方公式和多项式乘多项式计算，再合并整式中的同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
75．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了乘法公式和多项式乘以多项式：
（1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先把原式变形为 ，再利用平方差公式和完全平方公式去括号即可得到答
案．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
76．(1)x=1；
(2) ．
【分析】本题主要考查整式的乘法运算，解一元一次不等式和一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是
解题的关键．
（1）方程整理后，移项合并，把 系数化为 ，即可求出解；
（2）不等式整理后，移项合并，把x系数化为 ，即可求出解集．
【详解】（1）解： ，
去括号得： ，
整理得： ，
∴ ，
解得：x=1；
（2）解： ，
去括号得： ，
整理得： ，
∴ ，
解得： ．77．(1)
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算以及乘法公式，熟练运用乘法公式和运算法则是解答醒的关键．
（1）原式根据乘方的运算法则，立方根的意义以及绝对值的代数意义化简各项后再进行加减运算即可；
（2）原式运用完全平方公式将括号展开后再合并即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
78．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是平方差公式、完全平方公式的应用，
（1）先将除法转化成乘法，再将括号里的单项式分别乘以 ，再化简即可；
（2）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；
（3）先运用完全平方公式，多项式乘多项式展开，再合并同类项即可；
（4）先将 变形为 ， 变形为 ，再运用完全平方公式和平方
差公式展开，再进一步计算即可．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
79．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方
法则．
（1）先利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方运算，然后合并解题即可；
（2）利用单项式乘以多项式、平方差公式计算，然后合并解题．
【详解】（1）解：
；（2）解：
80．(1)
(2)
【分析】此题考查整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键，
（1）先计算乘方，再计算除法，最后合并同类项；
（2）先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，再合并同类项．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
81．(1)9996
(2)4
【分析】本题考查乘法公式，涉及平方差公式、完全平方和公式等知识，熟记乘法公式，恒等变形是解
决问题的关键．
（1）利用平方差公式变形求解即可得到答案；
（2）利用完全平方和公式变形求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
82．(1)
(2)12
【分析】本题主要考查了整式的化简求值：
（1）先根据多项式乘以多项式的计数法则和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简
即可得到答案；
（2）利用完全平方公式得到 ，再利用整体代入法求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵ ，
∴
．
83．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先根据完全平方公式和多项式除以单项式法则展开，然后合并同类项即可；
（2）先计算积的乘方，单项式乘以多项式，单项式除以单项式，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
84．(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式；
（1）根据多项式除以单形式法则进行运算，即可求解；
（2）先用平方差公式进行运算，再进行完全平方公式运算，最后进行整式加减运算，即可求解；
掌握多项式除以单项式，能熟练利用平方差公式和完全平方公式进行运算是解题的关键．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
85．(1)
(2)
【分析】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，
（1）先根据积的乘方的运算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；（2）解：原式 ．
86．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算等知识点，
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可得解；
熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
【详解】（1）
；
（2）
．
87．(1) ；
(2) ．
【分析】本题主要考查了求代数式的值．求代数式的值时要先把代数式化简，然后把字母的值代入化简
后的代数式求值．
首先利用平方差公式化简代数式可得原式 ，然后再把 、 的值代入化简后的代数式计算即可；
首先利用完全平方公式化简代数式可得原式 ，然后再把 、 的值代入化简后的代数式计算
即可．
【详解】（1）解：，
当 ， 时，
原式
；
（2）解： ，
当 ， 时，
原式 ．
88．(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查了整式的加减运算，单项式乘多项式，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）原式合并同类项即可；
（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
89．(1)
(2)
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可；
（2）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
90．（1）12；（2）
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方．
（1）化简 ，再将已知代入即可；
（2）由 ， ，可得 ， ，求出 、 的值即可求解．
【详解】解：（1） ， ，
∴；
（2） ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴ ．
91．(1)1
(2)
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、实数的混合运算、幂的乘方，同底数幂的乘除法法则；
（1）根据乘方，算术平方根，立方根进行化简，再计算即可；
（2）先算幂的乘方，同底数幂的乘除法，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
92．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用单项式乘多项式法则进行化简，再去括号，最后合并进而得出答案；（2）直接利用多项式除以单项式法则计算得出答案．
【详解】（1）解：原式 ，
；
（2）解：原式
93．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合计算：
（1）先计算单项式乘以单项式，再计算积的乘方，接着计算单项乘以单项式，最后合并同类项即可得到
答案；
（2）先根据完全平方公式、单项式乘以多项式的计算法则展开，然后合并同类项，再计算多项式除以单
项式即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
94．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握逆用积的乘方和幂的乘方运算法则简便计算是解题的关键．
（1）先逆用幂的乘方运算法则，变形为 ，再逆用积的乘方法则计算，最后根据乘
法法则计算即可；（2）先逆用幂的乘方运算法则，变形为 ，再逆用积的乘方法则计算，最后根据乘
法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
95． ；
．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．
根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得 ，从而可得关于 的一元一次方程 ，解
方程即可求出 的值；
根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得关于 、 的二元一次方程组 ，解方程组求出 、
的值，代入 计算求值即可．【详解】 解： ，
，
，
，
解得： ；
解： ，
，
，
整理得： ，
，
，
，
整理得： ，
解方程组 ，
得 ，
．
96．(1)
(2)
【分析】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．
（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．
【详解】（1）（2）
97．(1)
(2)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解： ．
98．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算和乘法公式：
（1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
99．(1)(2)
【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整混合运算法则是解题的关键．
（1）先运用单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可；
（2）先运用多项式乘以多项、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
100．(1) ；
(2) ．
【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；
（2）原式先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
