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专题15.29 分式的运算与化简100 题（分层练习）（基础练）
1．（2023·河南郑州·郑州市第八中学校考二模）
（1）计算； ； （2）化简 ．
2．（2023下·浙江·七年级专题练习）计算：
（1） （2） ．
3．（2023下·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）先化简，再求值： ，其中
．
4．（2023下·江苏盐城·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
5．（2023下·山东济南·八年级统考期末）计算：
（1） ； （2）先化简，再求值 ，其中 ．
6．（2023上·八年级课时练习）计算：（1） （2） ；
（3） ； （4） ．
7．（2023上·湖北荆门·八年级校联考期末）先化简，再求值： ，其中
8．（2023·河南周口·校联考一模）
（1）计算： ； （2）化简： ．
9．（2022上·湖南邵阳·八年级校联考期中）计算：
（1） ； （2） ．
10．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ；（3） ； （4）
11．（2023下·安徽宣城·七年级校联考期中）计算：
（1） ． （2） ．
12．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
（1） ； （2） ．
13．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
（1） ； （2） ．
14．（2023上·山东济南·九年级校考阶段练习）计算
（1） （2）
15．（2023上·全国·八年级专题练习）化简：
（1） ； （2） ．16．（2023上·山东聊城·八年级统考期中）计算：
（1） （2）
17．（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）计算
（1） （2）
18．（2023下·海南海口·八年级校考阶段练习）计算．
（1） ； （2） ．
19．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
20．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）已知代数式
（1）化简A，B （2）若代数式 ，求M的值
21．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）王老师在黑板上写了一道题目，计算：．爱民同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让爱
民同学回去认真检查．请你仔细阅读爱民同学的计算过程，帮助爱民同学改正错误．
解：
①
②
③
④
（1）上述计算过程中，哪一步开始出现错误？______；（用序号表示）
（2）从①到②是否正确？______；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是______；
（3）请你写出此题完整正确的解答过程．并求出当 时的值．
22．（2023上·山东济南·九年级校考阶段练习）先化简，再求值： ，其中
．
23．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）计算：
（1） ． （2） ．（3） ． （4） ．
24．（2023上·福建福州·八年级福州三牧中学校考期中）先化简，再求值：
，其中 ．
25．（2022上·云南红河·八年级统考期末）计算：
（1） （2）
26．（2022上·云南红河·八年级统考期末）先化简，再求值： ，并在不等
式 中选择一个你喜欢的整数代入求值．
27．（2023上·河北邢台·八年级邢台三中校联考阶段练习）老师布置了今天的作业：用两种方法计算
．
下面是嘉淇同学作业中的部分运算过程：
解：原式 第一步第二步
第三步
第四步
……
（1）以上化简步骤中，第_________步开始出现错误；
（2）用第二种方法化简分式．
28．（2023上·湖南怀化·八年级校考期中）先化简，再求值．
已知 ，求 的值．
29．（2023上·河北石家庄·八年级校联考阶段练习）下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅
读并完成相应的任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步任务：
（1）填空：
①上面的化简步骤中，第______ 步是进行分式的通分，通分的依据是______ ．
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
（2）请写出正确的化简过程．
（3）当 时，求该分式的值．
30．（2023上·湖南永州·八年级统考阶段练习）计算
（1）
（2）
31．（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
32．（2021上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
33．（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）
34．（2022上·天津东丽·八年级统考期末）先化简，再求值 ，其中
， ．
35．（2022上·云南红河·八年级统考期末）化简求值： ，其中 ，且a为
整数．
36．（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）化简求值：先化简，再求值：
，其中 ．
37．（2022下·黑龙江绥化·八年级校考开学考试）化简：
（1） ； （2） ．
38．（2023上·内蒙古通辽·八年级校考期中）计算：
（1） （2）39．（2022下·江苏连云港·八年级海州实验中学校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
40．（2023上·四川泸州·九年级统考阶段练习）先化简再求值： ，其中a是方程
的根．
41．（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
42．（2023上·重庆·八年级西南大学附中校考期中）计算：
（1） （2）
43．（2023上·湖南岳阳·八年级校考期中）先化简 再从0，1，2中选择一
个适当的数作为 的值代入求值．
44．（2023上·河北秦皇岛·八年级统考期中）计算
（1） （2）45．（2023上·广西贵港·八年级统考期中）先化简，再求值：
（1） ，其中 ； （2） ，其中 ．
46．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算：
（1） （2）
47．（2023上·河北邢台·八年级校考期中）嘉淇在计算 时，给出如下计算过程：
原式 第一步
第二步
第三步
第四步
． 第五步
已知嘉淇的解法是错误的．
（1）她开始出现错误的步骤是第_____________步．
（2）请给出正确的解答过程．
48．（2023上·广东梅州·九年级校联考阶段练习）先化简再求值： ，其中 满足．
49．（2023上·湖南永州·八年级校联考期中）化简：
（1） ． （2）
50．（2023上·北京房山·八年级统考期中）计算：
（1） （2）
51．（2023上·湖南邵阳·八年级统考期中）计算：
（1） （2）
52．（2023上·上海杨浦·八年级统考期中）先化简，再求值：已知 ，求
的值．
53．（2023上·湖南怀化·八年级统考期中）计算：
（1） （2）
54．（2023上·北京石景山·八年级校考期中）计算：（1） ； （2） ．
55．（2023上·河北石家庄·八年级校考期中）
（1）先化简，再求值： ，其中
（2）先化简，再求值： ，其中
56．（2023上·山东威海·八年级统考期中）已知a满足不等式组 的解，选择一个你喜欢的
a值，先化简，再求下面式子的值： ．
57．（2023上·北京房山·八年级统考期中）阅读下列解题过程，回答问题
计算：
解：原式
．上述解题过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解题过程．
58．（2023上·湖南长沙·九年级统考阶段练习）计算题
（1） （2）
59．（2023上·湖南永州·八年级统考期中）计算：
（1） （2）
60．（2023上·山东聊城·八年级统考期中）先化简，再求值： ，请从 ， ，
0，2中选择你喜欢的一个数作为x的值代入，求出相应的分式的值．
61．（2023上·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考期中）先化简，再求值： ，
请你从 的整数解中选取一个合适的数代入求值．
62．（2023上·湖南郴州·八年级校联考期中）计算：
（1） ； （2） ．
63．（2023上·河北石家庄·八年级石家庄市第四十一中学校考期中）先化简，再求值：，其中 ．
64．（2023上·北京通州·八年级统考期中）先化简，再求值： ，其中 ．
65．（2023上·广西北海·八年级统考期中）先化简，再求值： ，其中 ．
66．（2023下·湖南常德·八年级校联考期中）计算：
67．（2023上·湖南邵阳·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
68．（2023上·湖南娄底·八年级统考期中）计算
（1） ； （2） ．
69．（2023上·山东济宁·八年级统考期中）计算下列各题：
（1） ； （2） ．70．（2023上·全国·八年级专题练习）分式计算：
（1） ； （2） ．
71．（2023上·重庆大渡口·九年级重庆市第三十七中学校校考期中）
（1） ； （2） ．
72．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）计算
（1） ； （2） ；
（3）
73．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）以下是某同学化简分式 的部分运算过
程：
解：原式 ……第一
步……第二步
……第三步
……
（1）上面的运算过程中第 步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
74．（2023上·湖南株洲·八年级校联考期中）计算：
75．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）计算：
（1） （2）
76．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）计算
（1） （2）
77．（2023上·广西北海·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
78．（2023上·河南新乡·九年级统考期中）
（1）计算： ．（2）化简：79．（2023上·江西新余·八年级新余四中校联考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
80．（2023上·山东聊城·八年级统考期中）计算：
（1） （2）
（3） （4）
81．（2021上·湖南张家界·八年级统考期中）计算：
（1） ． （2） ．
82．（2023上·江苏徐州·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2）
83．（2023上·山东聊城·八年级统考期中）（1）化简 ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ；
（3）先化简，再求值： ，再从 ， ，0，2中选择一个合适的数a
代入求值．
84．（2023上·江苏无锡·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
85．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
86．（2023上·重庆·九年级校联考期中）计算：
（1） ； （2） ．87．（2022上·福建莆田·八年级校考期末）先化简，再求值： 其中 ．
88．（2023上·内蒙古·八年级内蒙古师大附中校考期中）先化简，再求值：
（1） ，其中 ， ．
（2） ，其中 满足 ．
89．（2023上·江西新余·八年级新余四中校考期中）计算：
（1） （2）
90．（2023上·湖南怀化·八年级校考期中）计算：
（1） （2）
91．（2023上·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算：
92．（2023上·湖南岳阳·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值： ，其中 为4的平方根．
93．（2023上·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
94．（2023上·江苏苏州·九年级苏州市立达中学校校考阶段练习）先化简再求值
，其中 是方程 的根．
95．（2023下·湖南长沙·八年级校联考期末）已知： ，求代数式 的值．
96．（2022上·北京昌平·八年级校考期末）
（1） ； （2）
97．（2023上·浙江金华·九年级校联考期中）已知 ，求 的值．
98．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）（1） （2）
99．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）已知 ，求代数式 的值．
100．（2023上·山东潍坊·八年级统考期中）
（1） ； （2） ； （3）
参考答案：
1．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再进行加减法即可；
（2）先计算括号内的加法和减法，再计算除法即可．
解：（1）
（2）【点拨】此题考查了实数的混合运算、分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的
关键．
2．（1） ；（2）
【分析】（1）根据同分母分式的减法进行计算即可求解；
（2）根据分式与整式的加减进行计算即可求解．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
3．
【分析】先把括号里分式通分计算，后变除法为乘法，因式分解后进行约分即可，将 的值代入．
解：原式 ，
，
，当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，按照运算顺序，通分，因式分解，约分是解题的关键．
4．（1）1；（2）
【分析】（1）根据同分母分式的加减法运算法则进行运算即可．
（2）利用分式的除法法则进行运算即可，注意要先因式分解．
解：（1）
；
（2）
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是正确使用分式的运算法则，如同分母分式相减，
分母不变，分子相减，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．
5．（1）3；（2） ，
【分析】（1）根据同分母分式的减法法则计算即可；
（2）根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再代入计算即可．
（1）解：
；
（2）解：，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
6．（1）0；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）通分化成同分母分式进行加法运算即可；
（2）先计算括号内的减法，再计算除法即可；
（3）先计算除法，再计算减法即可；
（4）按照先乘除后加减进行运算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式
；（4）解：原式
．
【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
7． ，
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
解：
，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．
8．（1） ；（2）
【分析】（1）利用实数的混合运算法则即可求解；
（2）利用分式的混和运算法则即可求解．
解：（1）原式 .
（2）原式.
【点拨】本题考查实数和分式的混和运算法则．抓住“通分、约分”是分式运算的关键．
9．（1） ；（2）
【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据分式的加减乘除混合运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查负整数指数幂，零指数幂，分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键．
10．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）利用积的乘方及同底数幂的乘法运算法则即可求解．
（2）利用积的乘方及同底数幂的乘法运算法则即可求解．
（3）利用负整数指数幂及零次幂即可求解．
（4）利用积的乘方和同底数幂的乘、除法运算法则即可求解．（1）解：原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
【点拨】本题考查了整式的混合运算及有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
11．（1） ；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解 ；
（2）先计算幂的乘方、单项式乘多项式，即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了有理数及整式的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．
12．（1） ；（2）
【分析】（1）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解；
（2）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解．
（1）解：原式；
（2）解：原式
【点拨】本题考查分式的混合运算．异分母分式的加减运算关键是通分，分式的乘除运算关键是将分
子分母因式分解后进行约分．
13．（1） ；（2） ．
【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约
分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算．
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题考查分式的乘除运算．分式的除法运算实质上是乘法运算．掌握分式的乘法运算法则是
解题关键．14．（1）2；（2）
【分析】（1）化简算术平方根、绝对值及零指数幂，然后运用实数的加减法则计算；
（2）化简立方根、绝对值及负指数幂和零指数幂，然后运用实数的加减法则计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查算术平方根，立方根，绝对值的化简，零指数幂，实数运算法则；掌握运算法则是
解题的关键．
15．（1） ；（2）2
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
（1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）先算括号里的，再与括号外的分式相加即可．
（1）解：原式
；
（2）原式．
16．（1） ；（2） ．
【分析】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
（1）根据分式的加减法法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
（1）解：
（2）解：
17．（1） ；（2）
【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，正确计算是解题的关键，（1）利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）利用除法法则变形，约分即可得到结果．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
（2）先通分，计算加法，再将分子和分母因式分解，最后约分计算．
（1）解：
；
（2）．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算方式的乘法，再计算同分母分式的减法；
（2）根据分式混合运算的法则解答即可.
解：（1）
；
（2）
.
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键.
20．（1） ， ；（2）
【分析】（1）按照分式的运算顺序运算，然后约分，即得最简分式；
（2）代入式子，通分运算解题．
（1）解：，
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
21．（1）①；（2）否；错用去括号法则；（3） ，过程见分析
【分析】（1）根据运算顺序，先算除法可知，第①步开始出现错误；
（2）去括号时，出现错误；
（3）按照分式的运算法则和运算顺序，进行计算，根据负整数指数幂和零指数幂的法则，求出x的值，
将x，y的值代入化简后的式子中，进行计算求值即可．
（1）解：根据分式的运算顺序，应该先算除法，爱民同学第①步先算的减法，
∴从第①步开始出现错误；
故答案为：①；
（2）在去括号时，括号前面是“ ”号，括号里面的每一项都要变号，爱民同学括号里的第二项没有
变号，出现错误，
∴从①到②不正确，错用去括号法则；
故答案为：否，错用去括号法则；（3）原式
；
，
原式 ．
【点拨】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则和运算顺序，零指数幂，负整数指数幂
的法则，是解题的关键．
22． ，
【分析】先根据分式的混合运算将式子化简，再将x的值代入计算即可．
解：
，
把 代入， ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
23．（1） ；（2） ；（3） ；（4）【分析】（1）先计算各项，再从左往右依次进行计算即可得；
（2）运用平方差公式即可得；
（3）先通分，再计算即可得；
（4）先计算括号里的，再计算乘法，即可得．
（1）解：原式=
= ；
（2）解：原式=
=
= ；
（3）解：原式=
=
=
=
= ；
（4）解：原式=
=
=
=
= ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，分式化简，解题的关键是掌握混合运算的运算法则和运算顺序，
完全平方公式，平方差公式．
24． ，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到
最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解：
，
当 时，
原式 ．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
25．（1） ；（2）
【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂运算法则进行计算即可；
（2）根据幂的乘方，同底数幂乘除法运算法则进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂，零指
数幂运算法则，幂的乘方，同底数幂乘除法运算法则．
26． ， 时，原式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到
最简结果，把合适的x值代入计算即可求出值．
解：
，
∵ ， ，
∴x取1，
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
27．（1）二；（2）
【分析】（1）根据同分母分式加减进行计算即可求解；
（2）根据分式的运算法则进行计算即可求解．
（1）解：二
（2）解：原式=
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
28． ，
【分析】本题主要考查的是分式的化简求值，掌握分式的性质，乘法公式的运用，代入求值是解题的
关键．先运用分式的性质，乘法公式将进行分式的化简，再整体代入求值即可．
解：，
∵ ，则 ，
∴原式 ．
29．（1）①二，分式的基本性质；②三，括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变
号；（2） ；（3）
【分析】（1）①根据变形的结果可得答案；由通分的依据是分式的基本性质可得答案；②第三步开
始出现错误，去括号出现错误；
（2）根据分式的混合运算法则进行化简即可；
（3）把 代入代简结果求值即可．
解：（1）①上面的化简步骤中，第二步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．
②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有
变号，
故答案为：①二；分式的基本性质；②三；括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变
号
（2）．
（3）当 时，
原式
．
【点拨】本题考查分式化简，解题的关键是掌握分式运算的顺序和相关法则．
30．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据乘方，零次幂，负整数指数幂的运算法则进行化简，然后再进行加减法运算即
可；
（2）先根据积的乘方运算法则进行化简，然后再根据整式混合运算法则进行计算即可．
（1）解：
（2）解：
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握乘方运算法则、零指数幂、负
整数指数幂的运算法则和幂的运算法则是解题的关键．
31．（1）1；（2）
【分析】（1）根据同分母分式的加法法则计算，然后约分即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．
（1）解： ；
（2）解：．
【点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算
顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运
算的结果要化成最简分式或整式．
32．（1） ；（2） ，
【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；
（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将 代入求解即可．
解：（1）
；
（2）
，
当 时，原式 ．
【点拨】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
33．（1） ；（2）
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质进行计算即可；（2）先算乘方，再把除法转化成乘法，然后约分即可．
解：（1）
；
（2）
【点拨】此题考查了分式的乘除法，实数的运算，关键是掌握零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的
性质．
34． ，
【分析】将括号内分式通分，化分式除法为分式乘法，约分化简，最后代入求值．
解：
，
当 ， 时，
原式 ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
35． ，3
【分析】先计算括号内的式子，然后计算出括号外的除法，再从 选取一个使得原分式有意义的整数a的值代入化简后的式子计算即可．
解：
，
，且a为整数，且 ，
可以取3，
当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
36． ，
【分析】根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将 的值代入原式即可求出答案．
解：原式
，
当 时，
原式 ．【点拨】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
37．（1） ；（2）
【分析】（1）先把分子因式分解，约分后再合并同类项即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最
简结果．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算
顺序；有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整
式．
38．（1） ；（2）1
【分析】本题主要考查了分式加减运算，实数混合运算；
（1）先通分，然后再进行加减即可；
（2）根据乘方运算法，绝对值意义，零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）解：；
（2）解：
．
39．（1）2；（2）
【分析】（1）根据分式的加法法则相加，再约分即可；
（2）先通分，再根据分式的加法法则相加，即可．
（1）解：
；
（2）解：．
【点拨】本题考查了分式的加法，熟知计算法则是解题的关键．
40． ，3
【分析】先将小括号内进行通分计算，括号外面的分子分母进行因式分解，然后将除法转化为乘法进
行约分计算，将a代入方程整理可得 即可求解．
解：原式
，
∵a是方程 的根，
∴ ，即 ，
∴原式 ．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，方程解的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进
行求解．
41．（1） ；（2）
【分析】（1）根据立方根、零指数幂、负整数指数进行计算即可求解；
（2）根据立方根、零指数幂、负整数指数进行计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根、零指数幂、负整数指数幂是解题的关键．
42．（1） ；（2）
【分析】（1）根据含乘方的分式的乘除混合运算法则求解即可；
（2）根据分式的乘除混合运算法则求解即可．
解：（1）
；
（2）
；
【点拨】此题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握含乘方的分式的乘除混合
运算法则．
43． ，2
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则进行化简，再带入 进行计算即
可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
解：，
， ，
，
当 时，原式 ．
44．（1） ；（2）
【分析】（1）本题考查的是同分母的分式的减法运算；本题根据分母不变，把分子相减，再约分即
可；熟记运算法则是解本题的关键；
（2）本题考查的是分式的乘除混合运算；本题把能够分解因式的分子或分母分解因式，把除法化为
乘法，再约分即可，熟记运算法则是解本题的关键；
（1）解：
；
（2）
.
45．（1） ， ；（2） ，8
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（1）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值进行运算即可；
（2）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值进行运算即可．
解：（1）
，
当 时，
原式
；
（2）
＝
＝
，
当 时，
原式
．
46．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查分式的混合运算和整式的运算；
（1）将除法转化为乘法，继而约分即可；
（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，进而约分即可．（1）解：
；
（2）解：
．
47．（1）四；（2）见分析
【分析】（1）找出错误的步骤即可；
（2）根据分式的运算法则，写出正确的解法即可．
解：（1）从解答中可以看出，她开始出现错误的步骤是第四步，应当是 ，
故答案为：四；
（2）原式
．
【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．48． ；2
【分析】本题考查了分式的化简求值，先化简分式，再由已知得： ，掌握分式的混合运算法
则进行化简是解题的关键．
解：原式
，
，
，
则原式 ．
49．（1） ；（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据异分母分式运算法则进行计算即可；
（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：．
50．（1）1；（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算．
（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；
（2）利用分式的除法法则进行计算，即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
.
51．（1）1；（2）
【分析】本题考查了负整数指数幂及零次幂、分式的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用负整数指数幂及零次幂运算法则即可求解；
（2）利用分式的除法运算法则即可求解；
（1）解：原式
．（2）原式
．
52．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值及二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
解： ．
.
.
.
.
.
.
.
．
53．（1）4
（2）
【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及分式的加法运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据零次幂及负指数幂可进行求解；
（2）根据分式的加法运算可进行求解．（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
54．（1） ；（2）
【分析】本题考查了分式的加减运算；
（1）进行同分母分式加减运算即可；
（2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
55．（1） ；1；（2） ；
【分析】本题主要考查了分式化简求值；
（1）先根据分式混合运算法则进行计算，再代入数值进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算法则进行计算，再代入数值进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则进行计算．
解：（1）；
把 代入得：原式 ；
（2）
；
把 代入得：原式 ．
56． ， （答案不唯一）
【分析】本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，先解不等式组，求得不等式组的解，后利用分
式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．特别要注意求值时学生容易忽视分式有
意义的条件．
解：，
，
解不等式①得： ，
解不等式 得： ，
不等式组的解集为： ，
要使 有意义，
，
当 时，
原式 （答案不唯一）．
57．上述解题过程不正确，正确的解答见分析
【分析】本题考查了分式的混合运算．先计算分式的除法，再算减法，逐一判断即可解答．
解：上述解题过程不正确，正确的解题过程如下：．
58．（1） ；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值：
（1）先化简零指数幂和绝对值，再运算加减法，即可作答；
（2）先化简负整数指数幂、立方根、和绝对值，再运算加减法，即可作答；
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）解：
；
（2）解：
．
59．（1）4；（2）
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、零次幂、负整数指数幂、分式的乘除运算：
（1）根据含乘方的有理数的混合运算、零次幂、负整数指数幂的运算法则即可求解；
（2）根据分式的乘除的运算法则即可求解；
熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）解：原式
．（2）原式
．
60． ，1
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可先对分式进
行化简，然后再代值求解即可，注意分式的分母不为0.
解：
，
因为 ， ， ，所以 ， ， ，
所以 ，所以 ．
61． ，当 时，式子的值为2
【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内式子通分，分式除法变形为分式乘法，再约分化简，
最后根据分式有意义的条件取一个合适的a，代入求值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
解：∵ ， ，
∴a不能取 和0，
∴ ，
∴原式 ．
62．（1） ；（2）
【分析】此题主要考查了分式的乘除，以及零次幂和负整数指数幂：
（1）利用负整数指数幂、零次幂的性质进行计算，再算加法即可；
（2）首先把分母分解因式，然后再利用分式的除法法则进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
63． ， ．
【分析】本题考查了分式的化简求值、根式和完全平方公式的非负性，先对分式进行化简，再利用根
式和完全平方公式的非负性求出 的值，将其代入所化简的式子中计算即可求解，解题的关键是掌握分
式的混合运算的法则．
解：原式 ，
，
，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴原式 ，
．
64． ，2
【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把 代入化简
后的结果，即可．
解：
，
当 时，原式 ．
65． ；2
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可，熟
练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
解：．解：
，
当 时，原式 ．
66．
【分析】本题主要考查了分式的乘方计算，分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
解：．
67．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了分式的混合运算．
（1）本题需先根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂的运算法则分别进行计算，再把所得的
结果合并即可．
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分化简即
可．
（1）解：
；
（2）解：
．
68．（1） ；（2）
【分析】本题考查了分式的乘法和除法运算，根据法则计算即可．（1）先算乘方，再约分化简即可；
（2）把除法转化为乘法，再按乘法法则化简．
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
69．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，掌握异分母分式的通分方法是解题的关键．
（1）先通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案；
（2）先通分，化为同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．
（1）解：
（2）解：
70．（1） ；（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算，涉及完全平方公式以及平方差公式：（1）先化简通分括号内的式子，再算括号外的除法即可；
（2）先化简通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）解：原式
；
（2）解：
．
71．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查分式的混合运算，单项式乘多项式，多项式乘多项式．
（1）先算单项式乘多项式，多项式乘多项式，再合并同类项即可；
（2）先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
解：（1）原式
；
（2）原式．
72．（1） ；（2） ；（3）
【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算
顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（1）按照同分母的分式的加减解题，然后约分即可；
（2）先把各式因式分解，然后运用分式的乘除运算即可；
（3）先把括号内通分，然后运用分式的乘除运算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
（3）原式
．
73．（1）一；（2）【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）根据分式混合运算顺序即可判断；
（2）根据分式混合运算顺序和运算法则进行计算即可．
（1）解：由题意可得：上面的运算过程中第一步开始出现了错误，
故答案为：一．
（2）解：
．
74．6
【分析】本题考查了负整数指数幂，绝对值，有理数的加减混合运算，有理数的乘方，零指数幂，先
化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：原式
75．（1）1；（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先约分，再根据同分母分式的运算法则计算；
（2）先算乘方，再把除法转化为乘法约分即可．
解：（1）
（2）．
76．（1） ；（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算．
（1）先利用平方差公式分解，再将异分母分式化为同分母分式进行运算，约分即可；
（2）括号内将异分母分式化为同分母分式进行运算，再利用分式的运算法则和混合运算顺序进行计
算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
77．（1） ；（2）
【分析】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算：
（1）利用负整数指数幂，零指数幂，幂的运算法则计算即可；（2）先将括号内式子通分化简，再利用平方差公式，约分化简即可．
（1）解：
（2）解：
78．（1） ；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算、零次幂、负整数指数幂、分式的化简：
（1）根据实数的混合运算、零次幂、负整数指数幂的运算法则即可求解；
（2）利用分式的的混合运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
解：（1）原式
．
（2）．
79．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了整式的运算，实数混合运算；
（1）根据积的乘方运算法则，单项式乘除法进行计算即可；
（2）根据积的乘方和零指数幂进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
80．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】本题考查的是分式的乘除混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键；
（1）直接约分即可；
（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，再约分即可；
（3）先计算分式的乘方运算，再约分即可；（4）先把除法化为乘法，再约分即可.
（1）解： ，
（2）
；
（3）
；
（4）
；
81．（1） ；（2）3
【分析】（1）根据分式的乘除运算法则计算即可；
（2）根据零指数幂，绝对值，负指数幂的运算法则计算即可．
（1）解：；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了分式的乘除运算及实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
82．（1）1；（2）4
【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即
可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要熟练掌握实数的运算法则．
（1）解：
（2）解：
83．（1） ；（2） ， ；（3） ， 时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值；
（1）先计算括号，同时将除法转化为乘法，即可求解；
（2）先计算括号，同时将除法转化为乘法，然后化简，将字母的值代入，即可求解；
（3）先计算括号，同时将除法转化为乘法，然后化简，将字母的值代入，即可求解．
解：（1）；
（2）解：原式
，
当 时，原式 ．
（3）解：
，
当 时，原式没有意义，
则当 时，原式
84．（1）6；（2） ．
【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，
（1）先计算负整数指数幂、零次幂及求算术平方根，然后计算加减法即可；
（2）先求算术平方根及立方根，化简绝对值，然后计算加减法即可；
准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）解：；
（2）
．
85．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了分式的混合运算以及整式的乘法运算
（1）直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式运算法则计算，进而合并同类项得出答案；
（2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，进而得出答案．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
86．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了整式、分式的混合运算，
（1）根据整式的混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
解：（1）
；（2）
．
87． ，
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将
字母的值代入求解．
解：
∵ ，
∴原式 ．
【点拨】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解，注意：代入的数值
要使分式有意义．
88．（1）化简后为： ；求值后为： ；（2）化简后为： ；求值后为： ，
【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算括号内的乘法，利用平方差公式，完全平方公式，去掉里面的括号，然后合并同类项，再
算除法，得到化简后的结果，最后代入求出答案．
（2）先利用平方差公式，完全平方公式将分式整理，然后进行约分，整理成最简形式，最后代入求
出答案．
（1）解：
．
当 ， 时，
原式
．
（2）
，
当 时，
原式 ．
89．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了整式的运算，实数混合运算；
（1）根据积的乘方运算法则，单项式乘除法进行计算即可；
（2）根据积的乘方和零指数幂进行计算即可．
（1）解：；
（2）解：
．
90．（1） ；（2） ．
【分析】（ ）先算乘方，再进行加减运算即可得到结果；
（ ）先对分母因式分解，再通分，最后进行减法运算即可得到结果；
本题考查了有理数的运算，分式加减的运算，掌握有理数的运算法则和分式的基本性质是解题的关键．
（1）解：原式 ，
；
（2）解：原式 ，
，
，
．
91．【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把除法变成乘法，然后约分，再通分计算异分母分式加
法即可．
解：原式
．
92． ，5或
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把 化简，即先通分括号内，得
，再化简得 ，即可作答．再把 的值求出来，再代入
，即可作答．
解：∵ 为4的平方根．
∴
故 或
93．（1） ；（2）
【分析】此题考查了实数的混合运算与分式的混合运算，掌握各计算法则及运算顺序是解题的关键．
（1）先计算负指数幂及零指数幂，再依次计算；
（2）先计算括号内的异分母分式加减法，再计算乘除法．
（1）解：
；
（2）解：
．94． ；
【分析】本题考查分式的混合运算，先根据分式的混合运算法则化简，然后利用整体代入的思想解决
问题即可．
解：
∵ 是方程 的根
∴
∴原式= ．
95．
【分析】按照分式混合运算顺序化简分式后，再把 整体代入即可．
解：原式
，
原式 ．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和混合运算顺序是解题的关键．
96．（1） ；（2）【分析】（1）按照分式的乘法法则运算即可；
（2）按照异分母分式的加减法法则运算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查分式的化简，掌握分式的运算法则和公式是解题的关键．
97．
【分析】本题考查的是分式的化简求值，设 ，先约分再代入计算即可，熟练进行
分式的约分是解答此题的关键．
解：设 ，
∴原式
．
即 ．98．（1）1；（2）
【分析】本题考查了整式的乘除和乘法公式，分式的混合运算，
（1）利用完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项，即可解答；
（2）先将括号中式子通分，再算乘除，即可解答；
熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
解：（1） ，
，
；
（2） ，
，
，
，
．
99． ，
【分析】本题考查了分式的运算化简求值，先对分子和分母因式分解，将除式的分子、分母交换位置，
从而将除法转化为乘法，然后约分、化简，再通分化简，把已知 代入计算即可．
解：∵ ，
∴原式 ．
100．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法并化简；
（2）先将分子与分母分解因式，再计算乘法并化简即可；
（3）先计算括号内的，再计算除法，即可求解．
解：（1）
；
（2）
；
（3）【点拨】此题考查了分式的计算，正确掌握分式的计算法则及运算顺序是解题的关键．
