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专题 15.2 分式的乘法和除法之六大考点
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 分式乘法】........................................................................................................................................1
【考点二 分式除法】........................................................................................................................................3
【考点三 分式乘除混合运算】........................................................................................................................4
【考点四 分式乘方】........................................................................................................................................5
【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】........................................................................................................7
【考点六 分式乘除混合运算中化简求值】....................................................................................................9
【过关检测】...........................................................................................................................................11
【典型例题】
【考点一 分式乘法】
例题：（2023秋·八年级课时练习）计算 ．
【变式训练】
1．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）计算 的结果是 ．
2．（2023秋·广西玉林·八年级统考期末）计算： .
3．（2023·吉林·模拟预测）计算 的结果是 ．【考点二 分式除法】
例题：（2023秋·八年级课时练习）计算：（1） _____________；（2）
_____________．
【变式训练】
1．（2023·广东汕头·校联考二模）把式子 化到最简其结果为____________．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算 的结果是______．
【考点三 分式乘除混合运算】
例题：（2023春·全国·八年级阶段练习）计算： ．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： ．
2．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1) ； (2) ．
【考点四 分式乘方】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算 ．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级期中）计算：（1） ； （2） ﹣a﹣1．2．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1) (2)
(3) ； (4) ．
【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
(1) ； (2) ．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） • ÷ ；
（4） ．【考点六 分式乘除混合运算中化简求值】
例题：（2023秋·广东肇庆·八年级统考期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）化简并求值： ，其中 ．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值： ，其中 ．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·八年级课时练习）下列运算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．2．（2023秋·山东威海·八年级山东省文登第二中学校联考阶段练习）下列计算不正确的题是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）若x为正整数，则计算 的结果是（ ）
A．正整数 B．负整数 C．非负整数 D．非正整数
4．（2023秋·全国·八年级课堂例题）一艘船往返于相距50千米的两个码头．已知水的流速为2千米/时，
船在静水中的速度为 千米/时 ，那么船往返一次，顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值是
（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·河北石家庄·八年级校联考阶段练习）下面是某同学化简分式 的部分计
算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为（ ）
．
① ② ③ ④
A．③②① B．③①② C．④②① D．④①②
二、填空题
6．（2023春·全国·八年级专题练习）计算 ．
7．（2023秋·湖南邵阳·八年级校考阶段练习）计算： ．
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）若分式 的值为正整数，则整数 的值为 ．9．（2023春·浙江·七年级专题练习）对实数 定义新运算 例如：
，化简 ．
10．（2023秋·湖北武汉·九年级校考自主招生）已知数列 ， ，……，
，……，设 ，则与 最接近的整数为 ．
三、解答题
11．（2023秋·山东泰安·八年级青云中学校考阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ．
12．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1) ；
(2) ．
13．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1) ；(2) ；
(3) ；
(4) ．
14．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1)
(2)
(3) ；
(4) ．
15．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）先化简，再求值： ，其中
16．（2023秋·八年级课时练习）在解答题目“已知 ，求 的值”时，小明误
将 看成了 ，但算出的结果仍然正确，你能解释原因吗？17．（2023秋·八年级课时练习）先化简，再求值： ，其中 ，
．
18．（2023秋·八年级课时练习）计算： ．
原式 第一步
．第二步
回答：
(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为______________________________；
(2)由第一步得到第二步所使用的运算方法是__________；
(3)以上两步中，第__________步出现错误，本题的正确答案是__________．
19．（2023春·全国·八年级专题练习）涪陵是举世闻名的“榨菜之乡”，今年榨菜更是喜获丰收．为了选
育更好的榨菜品种，农民伯伯们开始自己建试验田，王大伯家试验田是边长为 米 的正方形去掉一
个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，李大爷家试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的
榨菜最后都分别收获了1000kg．(1)哪家的榨菜品种单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
20．（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：
分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只
含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小
于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如： ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式，假分数 可以化成
（即 ）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： ．
解决下列问题：
(1)分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式 可化为带分式_____形式；
(2)如果分式 的值为整数，求满足条件的整数x的值；
(3)若分式 的值为m，则m的取值范围是 （直接写出结果）
