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专题 14.1 幂的乘法和乘方与积的乘方之六大考点
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【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 同底数幂相乘】................................................................................................................................1
【考点二 同底数乘法的逆用】........................................................................................................................2
【考点三 幂的乘方运算】................................................................................................................................3
【考点四 幂的乘方的逆用】............................................................................................................................4
【考点五 积的乘方运算】................................................................................................................................5
【考点六 积的乘方的逆用】............................................................................................................................6
【过关检测】.............................................................................................................................................8
【典型例题】
【考点一 同底数幂相乘】
例题：（2023春·陕西西安·七年级统考阶段练习）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）计算 的结果是( )
A． B． C． D．
2．（2023·上海·七年级假期作业）计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1) ；(2) ；
(3) ．
【考点二 同底数乘法的逆用】
例题：（2023春·江西吉安·七年级统考期中）若 ，则 ．
【变式训练】
1．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知 ， ，则 ．
2．（2023春·广东深圳·七年级校考期末）已知 ， ，则 的值为 ．
【考点三 幂的乘方运算】
例题：（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）计算 ．
【变式训练】
1．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算： ．
2．（2023春·江苏南京·七年级南京市百家湖中学校考阶段练习）计算 的结果是 ．
3．（2023春·七年级单元测试）化简：（1） ；（2） ．
【考点四 幂的乘方的逆用】
例题：（2023春·安徽六安·七年级统考期末）如果 ，则 ．
【变式训练】
1．（2023春·广东茂名·七年级统考期中）若 ， ，则 ．
2．（2023春·广东佛山·七年级校联考期中）已知 ，则 ．
【考点五 积的乘方运算】例题：（2023春·重庆南岸·七年级统考期末）计算： ．
【变式训练】
1．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）计算： ．
2．（2022春·七年级单元测试）计算： ．
【考点六 积的乘方的逆用】
例题：（2023春·江苏扬州·七年级校考期末）计算 的结果是 ．
【变式训练】
1．（2023春·江西抚州·七年级南城县第二中学校考阶段练习）计算： ．
2．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）若 ， ，则代数式 的值是 ．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·重庆南岸·八年级校考开学考试）下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．
3．（2023春·四川达州·七年级校考期末）若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·河南平顶山·七年级校联考阶段练习）计算 的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·福建宁德·七年级福建省宁德第一中学校考期中）已知 ， ， 为自然数，且满足
，则 的取值不可能是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
二、填空题
6．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）计算∶ ．
7．（2023春·浙江杭州·七年级校联考期中）已知 ，则 ，
．
8．（2023春·天津·九年级专题练习）已知 ，则 的值为 ．
9．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）已知 ，则 的值为 ．
10．（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）如果 那么我们规定 ．例如：因为 ，
所以 ．根据上述规定，若记 ， ， ．则 、 、 的数量关系为
__________．
三、解答题
11．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1) ； (2) ；(3) ； (4) ．
12．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ．
13．（2023春·全国·七年级阶段练习）先化简再求值 ，其中 ， ．
14．（2023春·湖南郴州·七年级校考阶段练习）已知 ， ，求
(1) 的值；
(2) 的值．
15．（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）先化简，再求值： ，其中，
（2）规定
①求 ；
②若 ，求x的值．
16．（2023秋·山西长治·八年级长治市第六中学校校考阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定
义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆
向运用表现为 ， ， （m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知 ，请把 用“<”连接起来： ____________．
(2)若 ，求 的值．
(3)计算： ．
