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专题 12.1 全等三角形及全等三角形的性质之六大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 全等图形识别】................................................................................................................................1
【考点二 全等三角形的概念】........................................................................................................................2
【考点三 全等三角形的性质】........................................................................................................................4
【考点四 几何动点中找全等三角形】............................................................................................................5
【考点五 利用全等图形求正方形网格中角度之和】....................................................................................8
【考点六 将已知图形分割成几个全等图形】..............................................................................................11
【过关检测】...................................................................................................................................................13
【典型例题】
【考点一 全等图形识别】
例题：（2023春·全国·七年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·广东深圳·七年级北大附中深圳南山分校校考期中）下列四个选项中，不是全等图形的是（
）
A． B． C． D．
2．（2023春·七年级课时练习）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝
105°，则∠B＝__________．【考点二 全等三角形的概念】
例题：（2023春·江苏盐城·七年级校考期中）下列说法中，正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等
④若 ，则 ，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练】
1．（2023·全国·八年级假期作业）已知 ，且 与 是对应角， 和 是对应角，
则下列说法中正确的是（ ）
A． 与 是对应边 B． 与 是对应边
C． 与 是对应边 D．不能确定 的对应边
2．（2023·全国·八年级假期作业）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D．边长为 的等边三角形都是全等三角形
【考点三 全等三角形的性质】
例题：（2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，若 ， ， ，则 等
于______．
【变式训练】
1．（2023秋·八年级课时练习）如图， ，且 ， ，则 的度数为
______．2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图， ，且 ， ， ，
求 和 的度数．
【考点四 几何动点中找全等三角形】
例题：（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考开学考试）如图，在 中， ， ，
，点 在直线 上．点 从点 出发，在三角形边上沿 的路径向终点 运动；点 从
点出发，在三角形边上沿 的路径向终点 运动．点 和 分别以 单位 秒和 单位 秒的速度
同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点
都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过 和 作 于点 ， 于点 ，则点
的运动时间等于 _____秒时， 与 全等．
【变式训练】
1．（2023秋·八年级单元测试）如图，已知线段 ， 于点A， ，射线
于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发
___________秒后，在线段MA上有一点C，使 与 全等．2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图1，数轴上从左至右依次有 ， ， ， ，
五个点，其中点 ， ， 表示的数分别为 ， ， ．如图 ，将数轴在点 的左侧部分绕点 顺
时针方向旋转 ，将数轴在点 的右侧部分绕点 逆时针方向旋转 ，连接 ， ．若 和
全等，则点 表示的数为_____．
【考点五 利用全等图形求正方形网格中角度之和】
例题：（2023春·七年级课时练习）如图，在 的正方形网格中标出了 和 ，则
___________度．
【变式训练】
1．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．
2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.
【考点六 将已知图形分割成几个全等图形】
例题：（2023春·全国·七年级专题练习）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图
形．
【变式训练】
1．（2023·江苏·八年级假期作业）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割
成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．【过关检测】
一、选择题
1．（2023·浙江·八年级假期作业）下列不是全等三角形的性质的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等
C．全等三角形的对应边相等 D．全等三角形的角相等
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，与所给图案是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·八年级假期作业）如图， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江金华·校联考三模）如图，已知 ， ， ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图， ，若 ， ，，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023·江苏·八年级假期作业）请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________．
7．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，已知 ， ， ，则 的长是
____________．
8．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图， ，若 ，且 ，
则 的度数为 _____度．
9．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，是一个 的正方形网格，则
∠1+∠2+∠3+∠4=________．10．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）如图， ， ， 为射线， ，点
P从点B出发沿 向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线 运动，速度为x个单
位/秒；若在某时刻， 能与 全等，则 ______．
三、解答题
11．（2023·安徽合肥·八年级校考阶段练习）如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．
（1）求证：AB DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB=6，OE=4，求OD的长．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知 ，点E在AB上，AC与BD交于点F，
， ， ， ．
(1)求AE的长度；(2)求 的度数.
13．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知 ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ，求 的长．
14．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝
6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
15．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD
＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t≤5（1）PC＝ cm（用含t的代数式表示）
（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以 cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在
这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形全等？若存在，请求出 的值；
若不存在，请说明理由．
