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专题 14.1 幂的乘法和乘方与积的乘方
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 同底数幂相乘】........................................................................................................................................1
【考点二 同底数乘法的逆用】................................................................................................................................1
【考点三 幂的乘方运算】........................................................................................................................................1
【考点四 幂的乘方的逆用】....................................................................................................................................2
【考点五 积的乘方运算】........................................................................................................................................2
【考点六 积的乘方的逆用】....................................................................................................................................2
【考点七 幂的混合运算】........................................................................................................................................2
【过关检测】..............................................................................................................................................................3
【典型例题】
【考点一 同底数幂相乘】
例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算 的结果等于 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·上海·期中）计算：
2．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习） ．
【考点二 同底数乘法的逆用】
例题：（24-25八年级上·甘肃嘉峪关·期中）若 ， ，则 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若 ，则 ．
2．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知 ， ，则 ．
【考点三 幂的乘方运算】例题：（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算： ．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）若 ，则 ．
2．（23-24七年级下·宁夏中卫·期末）若 ，则m的值为
【考点四 幂的乘方的逆用】
例题：（24-25八年级上·山西·阶段练习）若m，n满足 ，则 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·上海·期中）已知 ，则 的值为 ．
2．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知 ， ，则 ．（请用含有 ， 的代数式
表示）
【考点五 积的乘方运算】
例题：（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习） ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： ．
2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·开学考试） ．
【考点六 积的乘方的逆用】
例题：（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ．2．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）已知 ，则 ．
【考点七 幂的混合运算】
例题：（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算：
(1) ；
(2) ．
2．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）①若 ，求 的值．
②已知 ， ，求 的值．
【过关检测】
一、单选题
1．（24-25七年级上·四川成都·期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·北京·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．3．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）常见的“幂的运算”有： 同底数幂的乘法， 同底数幂的除
法， 幂的乘方， 积的乘方．在“ ”的运算过程中，依次运用
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）若 ，则 的值为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
二、填空题
6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算（结果用幂的形式表示）：
．
7．（24-25八年级上·北京朝阳·期中）如果 成立，那么 ， ．
8．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知 ， ，则 ．
9．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若 ，则 ．
10．（22-23七年级下·山东聊城·期中）若 ， ，则代数式 与 之间关系是
．
三、解答题
11．（23-24七年级下·山东滨州·期中）计算：
(1) ；(2) ．
12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算：
(1)
(2)
13．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值： ，其中，
．
14．（24-25八年级上·福建厦门·期中）（1）已知 ，求 的值．
（2）若 ，求 的值．
（3）已知 ，用含 、 的式子表示 ．
15．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）阅读下列各式： ， ， ……
(1)发现规律： ______， ______．
(2)应用规律：
①填空： ______， ______；
②计算： ．
16．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若 （m，n是正整数， 且 ），则 ．
利用上面的结论，解答下面的问题．
(1)若 ，求x的值．
(2)若 ，求x的值．
(3)已知 ， ，用含p，q的式子表示 ．17．（22-23八年级上·福建莆田·期中）规定两数 ， 之间的一种运算，记作 ，如果 ，则
．我们叫 为“雅对”．例如：因为 ，所以 ．我们还可以利用“雅对”定义说
明等式 ， ， ， 成立．证明如下：
设 ， ，则 ， ，故 ，则 ，即 ， ，
， ．
(1)根据上述规定，填空： ________；(________ ；
(2)求证：
18．（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较 和 的大小．
解：∵ ，且
∴ ，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较 和 的大小
解：∵ ，且
∴ ，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较 、 、 的大小
(2)比较 、 、 的大小
(3)已知 ， ，比较a、b的大小
