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专题 15.2 分式的乘法和除法
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 分式乘法】................................................................................................................................................1
【考点二 分式除法】................................................................................................................................................3
【考点三 分式乘除混合运算】................................................................................................................................7
【考点四 分式乘方】................................................................................................................................................8
【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】................................................................................................................9
【考点六 分式乘除混合运算中化简求值】..........................................................................................................12
【过关检测】............................................................................................................................................................14
【典型例题】
【考点一 分式乘法】
例题：（24-25八年级上·北京房山·期中）计算： ．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·四川乐山·期末）化简 的结果为 ．
2．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ．
3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
(1) ；
(2) ；(3) ；
(4) ．
【考点二 分式除法】
例题：（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·上海·期中）化简：
2．（24-25八年级上·全国·单元测试）化简：
3．（2024·江苏连云港·二模）计算 ．
4．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1) ；
(2) ．
5．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
(1) ；
(2) ；(3) ．
【考点三 分式乘除混合运算】
例题：（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：
(1) ； (2) ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：
(1) ； (2) ．
2．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：
(1) ； (2) ．
【考点四 分式乘方】
例题：（2024·河北邯郸·模拟预测）化简： ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）计算： ．
2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： ．
【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】
例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1) ； (2) ．【变式训练】
1．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)
(2)
(3)
【详解】（1）
（2）
（3）
2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【考点六 分式乘除混合运算中化简求值】
例题：（23-24八年级上·全国·课时练习）先化简，再求值： ，其中 .
【变式训练】
1．（2023·湖北恩施·模拟预测）先化简，再求值： ，其中
2．（23-24八年级上·全国·课时练习）先化简，再求值： ，其中 ，
．【过关检测】
一、单选题
1．（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）计算下列四个算式：① ；② ；③ ；④ ，
其结果是分式的是（ ）．
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
3．（24-25八年级上·河北衡水·阶段练习）如果 的运算结果为整式，则被遮挡的式子可
能是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·广西河池·期末）下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24八年级上·河北邢台·期中）已知 ，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确
的是（ ）甲： 的计算结果为 ；
乙：当 时， ；
丙：当 时， 的值为正数
A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
二、填空题
6．（23-24八年级上·北京延庆·期中）计算：（1） = ；（2） = ．
7．（23-24八年级上·山东威海·期末）若 ，则 等于 ．
8．（2024八年级上·全国·专题练习）如果 （ ） ，那么括号内应填写的分式是 ．
9．（24-25八年级上·河北唐山·期中）有依次排列的两个不为零的代数 ， ，且 ，
， ， ，依次类推，若 ，用含 （ 为正整数）的式子表示 ，则 ．
10．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多
次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是 (用含字母x和n的代数式表示)．
三、解答题
11．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算
(1)
(2)
12．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）计算：(1) ；
(2) ；
(3) ．
13．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ．
14．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．（23-24八年级下·江西吉安·期末）先化简： ，并在1、 、0、2四个数中选择一个
适合的数作为x的值代入求值．
16．（23-24八年级下·河北张家口·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人
只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程．
17．（23-24八年级下·江西吉安·阶段练习）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为
“假分式”例如 ， 是假分式．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例
如： ， 是真分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如：
．
(1)分式 是______（填“真”或“假”）分式．
(2)将假分式 化为整式与真分式的和的形式．
(3)若分式 的值为整数，求x的整数值．
18．（23-24九年级下·江苏盐城·期中）阅读下面材料并解答问题材料：在处理某些分式问题时，“分离常
数法”是常用的变形技巧之一．分离常数法是将分式分成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
通过分式分离常数法可以将复杂的分式简化为一个更简单的形式．
如：若分式 的值为整数，求整数x的值．
我们先将该分式变形： ，因为 的值为整数，所以只要
的值为整数，而分子是个常数，所以只要 是1的约数即可，即 ，所以 或 ．
(1)将下列分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：
① ，②
(2)应用：①若分式 的值为整数，求整数x的值；
②设 ， ， ，其中 ，比较m、n、p的大小．
(3)拓展：已知x、y满足 ，且x、y为正整数，求x、y的值．
