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第 04 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广东深圳·统考二模）若过点 的直线 与圆 交于 两点，则弦 最短时
直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知圆 ： ，直线 ： 被圆 截得的
弦长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知圆 的直径 ，若平面内一个动点 与点 的距离是它与点
距离的 倍，则 的面积的最大值为（ ）
A．64 B．12 C． D．
4．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若点 是圆 ： 上的任一点，直线 ：
与 轴、 轴分别交于 两点，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．8
5．（2023·重庆·统考模拟预测）已知过抛物线 焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，
且 ，圆 ，若抛物线C与圆 交于P，Q两点，且 ，则线段 的中点
D的横坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）圆 ： 与直线 ： 交于
、 ，当 最小时， 的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
7．（2023·北京·北京八十中校考模拟预测）已知直线 与圆 交于A，B两点，O是原点，
C是圆上一点，若 ，则a的值为（ ）．
A．1 B． C．2 D．4
8．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知 ， ，点 为圆 上任意一
点，则 面积的最大值为（ ）A．5 B． C． D．
9．（2023·福建三明·统考三模）角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，
终边所在的直线与圆 相交于 、 两点，当 面积最大时 （ ）
A． B． C． D．
10．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）已知函数 在
上的最大值与最小值分别为 和 ，则经过函数 的图象的对称中
心的直线被圆 截得的最短弦长为（ ）
A．10 B．5 C． D．
11．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，该曲线W是由4个圆：
， ， ， 的一部分所构成，则下列叙述正确的是
（ ）
A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2π
B．若圆 与曲线W有8个交点，则
C． 与 的公切线方程为
D．曲线W上的点到直线 的距离的最小值为4
12．（多选题）（2023·湖南·校联考二模）已知点 在圆 上，点 在圆
上，则（ ）
A．两圆外离 B． 的最大值为9
C． 的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程为
13．（多选题）（2023·湖南·校联考模拟预测）已知圆 ，直线，则（ ）
A．直线 恒过定点
B．直线 能表示平面直角坐标系内每一条直线
C．对任意实数 ，直线 都与圆 相交
D．直线 被圆 截得的弦长的最小值为
14．（多选题）（2023·江苏·统考模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 ，
的距离之比为定值 的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系 中，
， ，点 满足 ．设点 的轨迹为 ，则（ ）．
A．轨迹 的方程为
B．在 轴上存在异于 ， 的两点 ， ，使得
C．当 ， ， 三点不共线时，射线 是 的角平分线
D．在 上存在点 ，使得
15．（多选题）（2023·全国·模拟预测）过圆 上一点P作圆 的两条切线，切点分别为
A，B，则（ ）.
A．
B．
C．
D．直线AB与圆 相切
16．（多选题）（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知圆 的方程为 ，点 ，点 是
轴上的一个动点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则（ ）
A．存在切点 使得 为直角 B．直线 过定点
C． 的取值范围是 D． 面积的取值范围是
17．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知圆 与圆 ： 相内切，则实数
m的值为 ．
18．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知圆 ，若点 在圆 上，并且点 到直线
的距离为 ，则满足条件的点 的个数为 .19．（2023·河南开封·统考三模）已知点M在圆 上，直线 与x轴、y轴的交点分别
A、B，则 的最小值为 .
20．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考三模）已知 的圆心在曲线 上，且 与
直线 相切，则 的面积的最小值为 .
21．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）圆 （ 为坐标原点）与直线 相切，与直线 垂直的直线
与圆 交于不同的两点 ，若 ，则直线 的纵截距的取值范围是 ．
22．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测） 中， 是边 上的点， ，
且 ．
(1)若 ，求 面积的最大值；
(2)若 内是否存在点 ，使得 ？若存在，求 ；若不存
在，说明理由．
1．（2022•上海）设集合 ， ，
①存在直线 ，使得集合 中不存在点在 上，而存在点在 两侧；
②存在直线 ，使得集合 中存在无数点在 上；
A．①成立②成立 B．①成立②不成立
C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立
2．（2021•北京）已知直线 为常数）与圆 交于 ， ，当 变化时，若 的最
小值为2，则
A． B． C． D．
3．（2021•全国）已知点 在圆 上，则 到直线 距离的最小值为
A． B． C． D．
4．（2020•新课标Ⅲ）若直线 与曲线 和圆 都相切，则 的方程为
A． B． C． D．5．（2020•新课标Ⅰ）已知圆 ，过点 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020•新课标Ⅰ）已知 ，直线 ， 为 上的动点．过点
作 的切线 ， ，切点为 ， ，当 最小时，直线 的方程为
A． B． C． D．
7．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）已知点 在圆 上，点 ， ，则
A．点 到直线 的距离小于10 B．点 到直线 的距离大于2
C．当 最小时， D．当 最大时，
8．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）已知直线 与圆 ，点 ，则下列说法
正确的是
A．若点 在圆 上，则直线 与圆 相切
B．若点 在圆 外，则直线 与圆 相离
C．若点 在直线 上，则直线 与圆 相切
D．若点 在圆 内，则直线 与圆 相离
9．（2023•天津）过原点的一条直线与圆 相切，交曲线 于点 ，若
，则 的值为 ．
10．（2023•新高考Ⅱ）已知直线 与 交于 ， 两点，写出满足“
面积为 ”的 的一个值 ．
11．（2022•新高考Ⅱ）设点 ， ，若直线 关于 对称的直线与圆
有公共点，则 的取值范围是 ．
12．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆 和 都相切的一条直线的方程 ．
13．（2022•天津）若直线 与圆 相交所得的弦长为 ，则
．
14．（2021•天津）若斜率为 的直线与 轴交于点 ，与圆 相切于点 ，则
．
15．（2020•天津）已知直线 和圆 相交于 ， 两点．若 ，则 的
值为 ．
16．（2020•浙江）已知直线 与圆 和圆 均相切，则
， ．
