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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 05 练 一元二次不等式及其应用（精练）
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义.
2.结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关
系.
3.掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式.
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合 ，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为 ，而 ，
所以 ．
故选：C．
方法二：因为 ，将 代入不等式 ，只有 使不等式成立，所以
．
故选：C．【A级 基础巩固练】
一、单选题
1．（2024·北京朝阳·二模）已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得 ，结合交集的定义与运算即可求解.
【详解】由题意知， ，
又 ，
所以 .
故选：B
2．（23-24高三下·云南·阶段练习）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出集合 ，再根据交集的定义求解即可.
【详解】由题意， ， 或
所以 .
故选：A．
3．（2024·山西·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】先求出两个集合，再根据交集的定义即可得解.
【详解】 或 ，
，
所以 .
故选：D.
4．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先解对数不等式求出集合 ，再解一元二次不等式求出集合 ，最后根据并集的定义计算可得．
【详解】由 得 ，解得 ，
所以 ．
由 解得 ，即 ，
所以 .
故选：B．
5．（23-24高三下·湖南·阶段练习）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解集合中的不等式，得到这两个集合，再由交集的定义求解.
【详解】不等式 解得 ，
不等式 ，即 ，解得 ，可得 .
故选：D.
6．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】计算出集合 、 后，结合交集与补集的定义即可得.
【详解】由 ，得 ，则 ，则 或 ，
由 ，得 ，则 ，
所以 .
故选：C．
7．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）设一元二次不等式 的解集为 ，则
的值为（ ）
A． B． C．12 D．7
【答案】C
【分析】由一元二次不等式解集求参数 ，即可得结果.
【详解】由题设 是 的两个根，且 ，
所以 ，故 .
故选：C
8．（23-24高三上·山东滨州·期末）若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，分离参数再利用基本不等式求出最小值即得.
【详解】不等式 对任意 恒成立，则 ， 成立，
而 ，当且仅当 ，即 时取等号，因此 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：B
9．（23-24高三上·河北邢台·阶段练习）“不等式 恒成立”的一个充分不必要条件是（
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分 和 两种情况讨论求出 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】当 时， 恒成立，
当 时，则 ，解得 ，
综上所述，不等式 恒成立时， ，
所以选项中“不等式 恒成立”的一个充分不必要条件是 .
故选：D.
10．（2024·重庆·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，则
a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．【答案】A
【分析】根据不等式的解法，求得 或 ，分类讨论求得集合 ，结合 ，利用集合
的运算，即可求解.
【详解】由不等式 ，解得 或 ，所以 或 ，
又由不等式 ，
当 时，不等式解集为空集，不满足 ，不符合题意，舍去；
当 时，解得 ，即 ，
此时不满足 ，不符合题意，舍去；
当 时，解得 ，即 ，
要使得 ，则满足 ，
综上可得，实数 的取值范围为 .
故选：A.
二、多选题
11．（23-24高三上·甘肃·阶段练习）下列不等式的解集为 的是（ ）
A． B．
C． D． （其中 是自然对数的底数）
【答案】ABD
【分析】利用一元二次不等式的解法判断ABC；利用指数函数的值域判断D.
【详解】对于A， 恒成立，不等式 的解集为 ，A是；
对于B， 恒成立，不等式 的解集为 ，B是；
对于C， ，则 或 ，不等式 的解集不是 ，C不是；
对于D，函数 的值域为 ，即 ， ，D是.
故选：ABD
12．（23-24高三上·黑龙江·期中）关于 的不等式 对任意 恒成立的充分不必要条件有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】先求二次不等式恒成立的充要条件，得解集 ，则充分不必要条件是集合 的非空真子集，验证
选项即可.
【详解】当不等式 对任意 恒成立时，
有 ，解得 ，记 .
当 的取值范围是集合 的非空真子集时，即为不等式 对任意 恒成立的充分不必要条件，
AB选项中的范围满足题意.
故选：AB
三、填空题
13．（23-24高三下·上海·开学考试）不等式 的解集是 ．
【答案】 或
【分析】由已知结合分式不等式的求法即可求解．
【详解】由 ,可得 ，
即 ，
解得 或 ．
故答案为： 或 ．
14．（23-24高三下·安徽·开学考试）已知集合 ，则
．
【答案】
【分析】列举法表示M，由交集的定义求 .
【详解】因为 ，
又 ，所以 ．故答案为：
15．（23-24高三上·重庆长寿·期末）关于 的不等式 的解集为 ，则 ..
【答案】
【分析】由题意可得 为方程 的根，再由根与系数的关系求解即可.
【详解】由 的不等式 的解集为 ，
可得 为方程 的根，
所以 ，解得： ，
所以 .
故答案为： .
16．（23-24高三下·上海浦东新·阶段练习）若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取
值范围是 ．
【答案】
【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可.
【详解】当 时，不等式为 ，显然不符合题意；
当 时，因为关于 的不等式 的解集为 ，
所以有 ，
所以实数 的取值范围是 ，
故答案为：
17．（23-24高三下·北京·开学考试）关于 的不等式 的解集中至多包含1个整数，写出
满足条件的一个 的取值范围 .
【答案】【分析】把不等式化为 , 讨论 和 时, 求出不等式的解集, 即可得出满足
题意 的取值范围.
【详解】关于 的不等式 可化为 ,
当 时, 解不等式得 ,
当 时, 解不等式得 ,
因为不等式的解集中至多包含 1 个整数,
所以 或 ,
当 时，不等式的解集为 ，也满足题意；
所以 的取值范围是 .
故答案为: .
四、解答题
18．（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知
(1)若 ，求 ；
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意结合一元二次不等式求集合 ，再求 ；
（2）由题意可知：集合B是集合A的真子集，分 、 和 三种情况，根据包含关系运算求解.
【详解】（1）由题意可得： ，
当 时， ，
所以 .（2）由题意可知：集合B是集合A的真子集，
因为不等式 等价于 ，则有：
当 时， ，满足题意；
当 时， ，则 ；
当 时， ；
综上所述：实数m的取值范围 .
19．（23-24高一上·重庆·期中）已知关于 的方程 有实根，集合 .
(1)求 的取值集合 ；
(2)若 ，求 的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分 ， 两种情况讨论，结合判别式求解；
（2）若 ，则 ，分 ， 两种情况讨论，列出不等式求解即可.
【详解】（1）方程 有实根，
若 ，该方程无解；
若 ，则 ，解得 或 ，
综上， .
（2）若 ，则 ，
当 时， ，符合题意；
当 时， ，
∵ ，∴ 或 ，∴ ，
综上， .
20．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知 ，不等式 的解集是 ．(1)求 的解析式；
(2)不等式组 的正整数解仅有2个，求实数 取值范围；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，利用韦达定理
得到方程组，解得即可；
（2）依题意可得 ，分别解出各不等式，再由正整数解的个数确定该正整数解为 ､
，从而得到 ，解得即可.
【详解】（1）因为 ，不等式 的解集是 ，
所以 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，
可得 ，解得 ，所以 ；
（2）不等式 ，即 ，
由 ，解得 或 ，
由 ，即 ，解得 ，
因为不等式组的正整数解仅有 个，可得该正整数解为 ､ ，
所以 ，解得 ，则实数 取值范围是 ；【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（23-24高三下·江西赣州·期中）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出集合 ，再由交集的定义求解即可.
【详解】因为 可得 ，
由 可得： 或 ，解得： 或
因为 或 ，所以 .
故选：C.
2．（2024·天津河西·一模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】由 得 ，解得 ，
由 得 ，所以 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.
故选：B
3．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ，若 ，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】由不等式的解法和集合的运算，求得 或 ，结合 ，列出不等
式组，即可求解.
【详解】由集合 ，且 ，
所以 或 ，
因为 ，可得 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
故选：D．
4．（2024·广东·一模）已知 且 ，则“ 的解集为 ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
根据一元二次不等式的解及充分条件、必要条件求解.
【详解】由题意，二次不等式 的解集为 ，
则等价于 ，即 ，即 ，
当 时，不能推出 ，
所以“ 的解集为 ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A
5．（23-24高三上·内蒙古通辽·阶段练习）已知命题 ， ，若命题 是假命题，
则 的取值范围为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用含有一个量词命题的否定转化为不等式 对 恒成立，根据判别式可求
得 .
【详解】根据题意可知，命题 的否定为“ ， ”为真命题；
即不等式 对 恒成立，
所以 ，解得 ；
可得 的取值范围为 .
故选：C
6．（2023高三·全国·专题练习）若关于x的不等式 在区间 上有解，则实数m的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用二次函数的图象及根的分布计算即可.
【详解】易知 恒成立，即 有两个不等实数根 ，
又 ，即二次函数 有两个异号零点，
所以要满足不等式 在区间 上有解，
所以只需 ，
解得 ，所以实数m的取值范围是 ．
故选A．
7．（2024高三·全国·专题练习）关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，且，那么 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】说明 时，不合题意，从而将 化为 ，令
，结合其与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，可列不等式即可求得答案.
【详解】当 时， 即为 ，不符合题意；
故 ， 即为 ，
令 ，
由于关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，且 ，
则 与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，
故 时， ，即 ，解得 ，故 ，
故选：D
二、多选题
8．（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．不等式 的解集是
B．不等式 的解集是C．若不等式 恒成立，则a的取值范围是
D．若关于x的不等式 的解集是 ，则 的值为
【答案】CD
【分析】
对于AB，直接解一元二次不等式即可判断；对于C，对 分类讨论即可判断；对于D，由一元二次不等式
的解集与一元二次方程的根的关系，先求得 ，然后即可判断.
【详解】对于A， 或 ，故A错误；
对于B， ，故B错误；
若不等式 恒成立，
当 时， 是不可能成立的，
所以只能 ，而该不等式组无解，综上，故C正确；
对于D，由题意得 是一元二次方程 的两根，
从而 ，解得 ，
而当 时，一元二次不等式 满足题意，
所以 的值为 ，故D正确.
故选：CD.
9．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则以
下选项正确的有（ ）
A．
B．不等式 的解集为
C．D．不等式 的解集为 或
【答案】ABD
【分析】求得a的取值范围判断选项A；求得不等式 的解集判断选项B；求得 的取值范
围判断选项C；求得不等式 的解集判断选项D.
【详解】关于 的不等式 的解集为 或 ，
则 和 是方程 的二根，且
则 ，解之得 ，
由 ，可得选项A判断正确；
选项B：不等式 可化为 ，
解之得 ，则不等式 解集为 .判断正确；
选项C： .判断错误；
选项D：不等式 可化为 ，
即 ，解之得 或 .
则不等式 的解集为 或 .判断正确.
故选：ABD
10．（2024高三·全国·专题练习）(多选)下列命题正确的是（ ）
A．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x，x)，则必有a>0
1 2
B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R
C．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0D．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集
【答案】AD
三、填空题
11．（2024·陕西西安·模拟预测）当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
．
【答案】 .
【分析】根据题意分离参数 ，进而构造函数求定区间的最值即可.
【详解】当 时，不等式 恒成立，
所以当 时， 恒成立，则 ，
令 ，则 在 单调递增，
所以 ，所以 .
故答案为： .
12．（23-24高三上·上海静安·阶段练习）设集合 ， ，则
，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【分析】由题意可以先将所给集合化简，若满足 ，则 ，故只需根据包含关系列出不等式
组求出参数范围即可.
【详解】由题意 ， 或 ，
若满足 ，则 ，
又因为 ，所以 ，解得 .
故答案为： .
13．（2022高三上·河南·专题练习）已知 ， ，若 是 的必要不充分条件，则
实数 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先对 求解得 ，对 化简得 ，再结合 是 的必要不充分条件，对
进行分类讨论，即可求解.
【详解】
由 ，解得 ，所以 ，
对于 ，即 ，
若 ，解得 ，要使 是 的必要不充分条件，则 ，所以 ；
若 ，解得 ，要使 是 的必要不充分条件，则 ，所以 ；
若 ，则 为 ，符合题意，所以实数 的取值范围是 .
故答案为： .
14．（23-24高一上·湖北荆州·期末）若命题 为真命题，则m的取值范围为
.
【答案】
【分析】利用二次函数性质求解可得.
【详解】由题意，不等式 有解，即不等式 有解，
设 ，则函数图象开口向上，
要使不等式 有解，则函数 图象与 轴有交点，则 ，化简得 ，解得 或 ．
故答案为：
四、解答题
15．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）设 .
(1)若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)已知 解关于 的不等式
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意，转化为 对一切实数 恒成立，分 和 ，两种情况
讨论，列出不等式组，即可求解；
（2）根据题意，求得 的两个根为 ，分类讨论，即可求解.
【详解】（1）解：由 对一切实数 恒成立，
即 对一切实数 恒成立，
当 时， ，不满足题意；
当 时，则满足 ，解得 ，
综上所述，实数 的取值范围为 .
（2）解：由不等式 ，即 ，方程 的两个根为 ，
①当 时，不等式的解集为
②当 时，不等式的解集为
③当 时，不等式的解集为 .
综上所述，
当 时，不等式 的解集为 ；
当 时，解集为 .
16．（23-24高一上·辽宁朝阳·期中）已知函数 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)若 在 上的最小值为0，求a的值．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）由题意可得 ，分类讨论a的取值范围即可得出对应的解集；
（2）易知 对称轴为 ，根据二次函数的性质，分类讨论，求出当 、 、 时
的表达式，列方程，解之即可求解.
【详解】（1） ，
当 时，不等式 的解集为 ；
当 时， ，不等式 的解集为 ；当 时， ，不等式 的解集为 ．
（2）因为 的对称轴为 ，
当 即 时， 在 上单调递增，
此时 ，解得 或 ，
又因为 ，所以不存在这样的a；
当 即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
此时 ，解得 ，此时满足 ，所以 成立；
当 即 时， 在 上单调递减，
此时 ，解得 或 ，
又因为 ，所以不存在这样的a；
综上： 在 上的最小值为0时， ．
17．（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）（1）解关于x不等式 ；
（2）若对于 ，不等式 恒成立，求x的取值范围．
【答案】（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）分类讨论 的取值情况，结合二次不等式的解法即可得解；
（2）将问题转化为 对于 恒成立，利用主元法即可得解.
【详解】（1）因为 ，
所以 ，即 ，
①当 时，不等式化为 ，解得 ；②当 时，方程 的两根分别为 ，
当 时，不等式化为 ，则其解集为 ，
当 时，不等式化为 ，
当 ，即 时，不等式的解集为 ，
当 ，即 时，不等式的解集为 ，
当 ，即 时，不等式的解集为 ，
综上所述：当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
（2）因为对于 ， 恒成立，
所以 对于 恒成立，
则 ，解得 ，
故 的取值范围为 .
18．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数 ．
(1)若对 ，都有 成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式 ．
【答案】(1)(2)答案见解析
【分析】（1）化简不等式 ，根据 的符号进行分类讨论，由此求得 的取值范围.
（2）化简不等式 ，对 进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【详解】（1）对 ，都有 成立，即 成立，
① ，无解；
② ，解得： 或 ．
综上， ．
（2） ，即 ，
①当 时， ，∴ ；
②当 时， ，∴ ；
③当 时， ，∴ ；
④当 或 时， ，∴ 或 ．
综上，
当 时，原不等式解集为 ；
当 时，原不等式解集为 ；
当 时，原不等式解集为 ；
当 或 时，原不等式解集为 ．【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（贵州省铜仁市 2023-2024学年高一上学期 1月期末质量监测数学试题）当 时，不等式
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解.
【详解】当 时，不等式 恒成立，
当 时，满足不等式恒成立；
当 时，令 ，则 在 上恒成立，
函数 的图像抛物线对称轴为 ，
时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
则有 ，解得 ；
时， 在 上单调递增，在 上单调递减，
则有 ，解得 .
综上可知， 的取值范围是 .
故选：D.【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方
法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处
理能力和解决能力.
二、多选题
2．（山东省菏泽第一中学南京路校区2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题）下列命题正确的是（
）
A．若关于x的方程 的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是
B．若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数k的取值范围是
C．若关于x的不等式 的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是 或
D．若 ，则 的最小值为
【答案】ACD
【分析】对于A，原问题等价于 ，解一元二次不等式即可验证；对于
B，原问题等价于 在 上恒成立，由此即可验证；对于C，首先得 ，然后解分式不等
式即可验证；对于D，首先由基本不等式得 ，然后由 即可
验证，注意取等条件是否成立.
【详解】对于A，二次函数 ，开口向上，
若关于x的方程 的一根比1大且另一根比1小，
则 ，解得 ，故A正确；对于B，若关于x的不等式 在 上恒成立，
则只需 ，即 在 上恒成立即可，
则实数k的取值范围是 ，故B错误；
对于C，若关于x的不等式 的解集是 ，则 ，
所以关于x的不等式 或 ，故C正确；‘
对于D，若 ，则 ，解得 ，等号成立当且仅当 ，
所以 ，等号成立当且仅当 ，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】关键点睛：A选项的关键是得 ，B选项的关键是得 在 上恒成立，
C选项的关键是得 ，D选项的关键是利用基本不等式得 ，然后适当变形即可求解.
三、填空题
3．（第3题二次问题恒成立，转化最值求参数）已知 ，若对任意的 ，不等式
恒成立，则 的最小值为 .
【答案】
【分析】先把原不等式分解为二次不等式，分类讨论后运用整体代换和基本不等式即可.
【详解】原不等式 ，
由 ，知 时， ， 时， ，
故由原不等式知 时 ， 时 ，由恒成立知 且 ，即 ，
故所求式 ，
设 ，则 ，
则所求式 递增，
故最小值在 时取得： .
故答案为： .
4．（第3题二次问题恒成立，转化最值求参数）已知函数 ，若对任意 ，
则所有满足条件的有序数对 是 ．
【答案】
【分析】
由题意可得 ，然后利用不等式的性质对不等式组变形可求得结果.
【详解】
因为 对任意 ，
所以必须满足 ，
即 ，由 ，得 ，
解得 ，①，
再由 ，得 ，
解得 ，②，
由①②得 ，
所以 ，即 ，解得 ，
经检验，当 ， 时， ，则
的最大值为 ， 的最小值为 ，
满足任意 ，
所以满足条件的有序数对 只有一对 ，
故答案为： .
四、解答题
5．（上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷）已知
函数 ，在 时最大值为2，最小值为1．设 ．
(1)求实数 ， 的值；
(2)若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围；
(3)若关于 的方程 有四个不同的实数解，求实数 的取值范围．
【答案】(1) ，
(2)(3)
【分析】（1）根据二次函数的性质及最值，即可求得 ，
（2）利用换元法可得满足不等式 ， 即可，再利用二次函数单调性求得实数 的
取值范围为 .
（3）根据题意由方程 有四个不同的实数解，转化为方程
有两个不相等的正实数根 ， ，利用韦达定理即可求得 的取值范围为
.
【详解】（1）由 可知 关于 对称，又 ，
所以函数 在 上单调递增，可得 ，即 ，
解得 ， .
（2）由（1）可知 ，则不等式 ，
可化为 ，所以 ，
即 ，令 ，又 ，可得 ，
即 ，显然函数 ， 为对称轴，
所以在 上单调递增，由题意得 ， 即可，
所以 ，所以 的取值范围为 .
（3） ，所以 ，
即为 ，可化为：
，令 ，即
，所以关于 的方程
有四个不同的实数解等价于 有两个不相等的
正实数根 ， ，满足 ， ，
解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
【点睛】求解不等式恒（能）成立的问题时，一般先通过换元法将问题转化成求函数最值问题，即可求得
参数的取值范围.
