文档内容
专题 23.6 旋转（全章常考考点分类专题）（全章分层练习）
（基础练）
考点目录索引
一、选择题
【考点1】轴对称图形与中心对称图形的识别.............................................1
【考点2】利用旋转的性质求角度.......................................................2
【考点3】利用旋转的性质求线段.......................................................2
【考点4】利用旋转的性质求点的坐标...................................................3
【考点5】利用旋转的性质探求规律.....................................................3
【考点6】利用中心对称的性质求值.....................................................4
【考点7】坐标系中的中心对称.........................................................5
【考点8】旋转几何变换综合题.........................................................5
二、填空题
【考点1】利用旋转的性质求值.........................................................6
【考点2】利用旋转的性质求点坐标.....................................................6
【考点3】利用旋转的性质求最值.......................................................6
【考点4】利用中心对称的性质求值.....................................................7
【考点5】坐标系中的中心对称.........................................................7
【考点6】旋转几何变换综合题.........................................................8
【考点7】二次函数图象中的旋转与中心对称.............................................8
一、选择题
【考点1】轴对称图形与中心对称图形的识别
1．（24-25八年级上·海南儋州·开学考试）我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有
浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·江苏无锡·模拟预测）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【考点2】利用旋转的性质求角度
3．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）如图，将 绕点O按顺时针方向旋转 得到 ，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，将 绕直角顶点C顺时针旋转 ，得到 ，连
接 ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【考点3】利用旋转的性质求线段
5．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）如图，在等边三角形 中， ，D是 的中点，将
绕点A逆时针旋转一定角度得到 ，则线段 的长为（ ）
A． B．4 C． D．
6．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在 中， ， ， ，
可以由 绕点 顺时针旋转得到，其中点 与点A是对应点，点 与点 是对应点，连接 ，且A、 、 在同一条直线上，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【考点4】利用旋转的性质求点的坐标
7．（2024·河南郑州·三模）如图，在平面直角坐标系 中，已知四边形 为平行四边形，其中点
， ，M为对角线 的中点．现将平行四边形 绕原点O顺时针旋转，每次转 ，则
第71次旋转结束时，点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，连结 ，将
线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．【考点5】利用旋转的性质探求规律
9．（2023·河南许昌·二模）如图，等腰 的顶点 在 轴上，顶点 在 轴上，已知
，将 绕点 顺时针旋转，每次旋转 ，若旋转后点 的对应点 的
坐标为 ，则旋转的次数可能是（ ）
A．71 B．72 C．73 D．74
10．（23-24八年级下·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形 绕着原
点O顺时针旋转 得到正方形 ，按照这样的方式，绕着原点O连续旋转2024次，得到正方形
则点 的坐标是（ ）
A．(0,1) B． C．(1,0) D．
【考点6】利用中心对称的性质求值
11．（2023八年级下·江苏·专题练习）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ，
，则 长为（ ）A．4 B． C． D．
12．（20-21八年级下·陕西榆林·期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ，
，AC=1，则BB′的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点7】坐标系中的中心对称
13．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）在平面直角坐标系中，点 与点 的位置关系
是（ ）
A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．以上都不对
14．（22-23九年级上·西藏拉萨·阶段练习）已知点 的坐标是 ，点 关于原点对称的点 的坐标
是（ ）．
A． B． C． D．
【考点8】旋转几何变换综合题
15．（14-15九年级上·广东汕头·期末）把一副三角板如图①放置，其中 ， ，
，斜边 ， ，把三角板 绕点C顺时针旋转 得到 （如图②），此时与 交于点O，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．4
16．（22-23九年级上·天津武清·期中）如图，P为正方形 内一点， ，将 绕点C逆时
针旋转得到 ，则 的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
【考点1】利用旋转的性质求值
17．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）如图， 中， ，在同一平面内，将 绕点A
旋转到 的位置，使得 ，则 等于 ．
18．（23-24九年级下·吉林·开学考试）如图，将 绕点A顺时针旋转一定的角度得到 ，此时
点 恰在边 上，若 ， ，则 的长为 ．【考点2】利用旋转的性质求点坐标
19．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图， 顶点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，将
绕原点 旋转 ，得到 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
20．（23-24八年级下·山东聊城·期末）平面坐标系 中，点A的坐标为 ，将线段 绕点O逆时
针旋转 ，则点 的对应点 的坐标为 ．
【考点3】利用旋转的性质求最值
21．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在矩形 中，点E为 上定点， ，
点F为射线 上一动点，连接 ，将 绕点E顺时针旋转 ，点F落点为点G，则 的最小值为
．
22．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，在 中， ， ，以 为边向上作等边
，连接 ，当 时， 最大，最大值为 ．【考点4】利用中心对称的性质求值
23．（23-24八年级下·湖南永州·期中）如图是一个中心对称图形， 为对称中心，若 ，
， ，则 的长为 ．
24．（2024·陕西咸阳·三模）如图，分别以平行四边形 的边 和 为直角边，向平行四边形
内作等腰 和等腰 ，在 的斜边 、 的斜边 上分别取点 ，
连接 ，四边形 为正方形，若平行四边形 的面积为4，则 的面积为 ．
【考点5】坐标系中的中心对称
25．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）若点 关于原点的对称的点Q的坐标为 ，则
．
26．（21-22九年级上·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，点 与点 是关于某点成
中点对称的两点，则对称中心的坐标为
【考点6】旋转几何变换综合题
27．（21-22九年级上·陕西延安·阶段练习）如图， 绕点A 顺时针旋转某个角度得到 ．已知
， ， 、 相交于点 ， 、 相交于点 ，则 的度数为
．28．（22-23九年级上·广东汕头·期末）如图，在 中， ， ． 将 绕点C
逆时针旋转n度得到 ，点D落在AB边上，则 度．
【考点7】二次函数图象中的旋转与中心对称
29．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图是二次函数 图象的一部分，则与此图象
关于原点对称的二次函数图象的解析式是 ．
30．（2020·四川成都·一模）在平面直角坐标系中，若点 的坐标满足 ，则称点P为“对等
点”．已知一个二次函数 的图像上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关
于原点对称，则m的值为 ．参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A A D D D A
题号 11 12 13 14 15 16
答案 D B A C A B
1．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一
个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图
形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图
形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
2．C
【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
根据中心对称图形的定义旋转 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形，故选项正确；
D、不是中心对称图形，故选项错误．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．根据旋转变换的性
质求出 ，结合 ，即可解决问题．
【详解】解：根据题意可得 ，且 ，
．
故选B．
4．B
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解答的
关键．先由旋转性质得 ， ， ，再根据等腰三角形的性质求得
，进而利用三角形的外角性质求得 即可．【详解】解：由旋转性质得 ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理．应用旋转的性质与等边三角形
的性质是解题的关键．先由等边三角形的性质得出 ，利用勾股定理求出 ．再
根据旋转的性质得出 ， ，那么 是等边三角形，从而得到DE的长．
【详解】解：∵在等边 中， ，D是 的中点，
∴ ， ，
∴ ．
∵将 绕点A旋转后得到 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了直角三角形的性质，旋转，在 中，根据三角形内角和定理得 ，
根据直角三角形的性质得 ，根据旋转得 ， ，即 ，可得
，即可得 ，根据线段之间的关系即可得；掌握旋转是解题的关键．
【详解】解：在 中， ， ， ，
，
∴ ，
∵ 可以由 绕点 顺时针旋转得到，其中点 与点A是对应点，点 与点 是对应点，连接
，且A、 、 在同一条直线上，∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了图形的旋转，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，求得点M开始的坐标，作出
旋转后点M的对应点 ，过点 作 ，垂足为 ，可证 ，
得到点 的坐标，再同理推出后续的点 旋转对应的点的坐标，由每旋转4次为一个循环，即可得出第
71次旋转结束时，点M的坐标，即可求解，通过旋转角度找到旋转规律是解题的关键．
【详解】解：如图，作出旋转后点M的对应点 ，过点 作 ，垂足为 ，
四边形 为平行四边形，M为对角线 的中点，
为对对角线 的中点，
,
将平行四边形 绕原点O顺时针旋转，每次转 ，
，
,
， ，
，
，
，,
，同理可得，
第2次旋转结束时，点M的坐标为 ，
第3次旋转结束时，点M的坐标为 ，
第4次旋转结束时，点M的坐标为 ，
每旋转4次为一个循环，
，
第71次旋转结束时，点M的坐标为 ，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，勾股定理，过点 作 轴
于点 ，由旋转可得 ， ，由余角性质可得 ，进而由 可证明
，得到 ， ，由此得到 ，再由勾股定理即可求解，掌握全
等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：过点 作 轴于点 ，则 ，
∵将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ， ，
∵点 ，点 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
9．D
【分析】本题考查了旋转的性质，规律探索，循环节的计算，根据题意，第一次旋转落在第一象限，第
二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环
节为4进行规律旋转，除以4看余数即可．
【详解】根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，
第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可，
∵ 在第四象限，
∴除以4后的余数为2，
∵ ，
故选D．
．
10．A
【分析】本题考查坐标系中的点的规律探究，根据题意，得到正方形每旋转8次回到原来的位置，利用
，得到 的坐标和点 的坐标重合，即可得出结果．
【详解】解：由题意，可知： ，每旋转 次，正方形回到原来的位置，
∵ ，∴ 的坐标和点 的坐标重合，
∴点 的坐标是(0,1)；
故选A．
11．D
【分析】先根据 ， ， ，求出边 的长度，再根据该图形为中心对称图形得出
，然后由 求解即可．
【详解】解： ， ， ，
根据勾股定理可得： ，
该图形为中心对称图形，
，
．
故选：D．
【点拨】本题考查了中心对称图形和勾股定理的知识，解答本题的关键在于熟练掌握中心对称图形的概
念和勾股定理的运算法则．
12．B
【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴BB′=2AB=4．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了中心对称图形的性质，直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的
一半．
13．A
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相
反数．据此解答即可．【详解】解：∵点 与点 的横纵坐标均互为相反数，
∴点 与点 的位置关系是关于原点对称．
故选A．
14．C
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数即可
求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点 的坐标是
∴点 关于原点对称的点 的坐标是 ，
故选： ．
15．A
【分析】根据旋转可得 ，进而可求出 ，再结合勾股定理即可求解．
【详解】解：由图①可得：
因为旋转角度为
为等腰直角三角形
在 中：
故选：A
【点拨】本题考查了旋转、勾股定理的应用．根据已知条件进行几何推导是解题关键．
16．B【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形 是等腰直角三角形，由勾股定理可求得
【详解】∵ 绕点C逆时针旋转得到 ，其旋转中心是点C，旋转角度是
∴ ,
∴ 是等腰直角三角形
∴
故选项是B．
【点拨】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方
形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键
17． /40度
【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等
于旋转角．先根据平行线的性质得 ，再根据旋转的性质得 ，
，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出 ，即可得 的值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵将 绕点A旋转到 的位置，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
18．
【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得出 ， ，再结合
计算即可得解．
【详解】解：∵将 绕点A顺时针旋转一定的角度得到 ，此时点 恰在边 上，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．19．
【分析】本题考查坐标与图形变化 旋转．根据成中心对称的图形的性质即可解决问题．
【详解】解：由题知， 由 绕原点 旋转 得到，
所以 与 关于坐标原点成中心对称，
则点 与其对应点 关于坐标原点对称．
又因为点 坐标为 ，
所以点 坐标为 ．
故答案为： ．
20．
【分析】本题考查了坐标与旋转变换，掌握旋转的性质及全等三角形的性质是解题的关键．根据旋转的
性质利用一线三垂直构造全等三角形，即过 作 轴于点 ，过 作 轴于点 ，可得
，即可求解．
【详解】解：如图，过 作 轴于点 ，过 作 轴于点 ，
则 ， ， ，
又 ，
，
，
又 ，
，， ，
，
故答案为： ．
21．
【分析】本题考查了矩形的性质与判定，旋转性质，图形运动，先作图延长 交 于点 ，然后得出
点G在平行于 ，且与 的距离为1的射线 上运动，结合垂线段最短得出当G运动到N，即
时， 有最小值，最后证明四边形 是矩形，即可作答．
【详解】将 绕点E顺时针旋转 得到 ，
如图，延长 交 于点
，
∴点G在平行于 ，且与 的距离为1的射线 上运动，
如图，
当G运动到N，即 时， 有最小值，
，
∴四边形 是矩形，
．
故答案为：
22．
【分析】以点 为中心，将 按顺时针旋转，使得 与 重合，得到 ，连接 ，则
为等边三角形，利用三角形三边关系得 ，则当 、 、 三点共线时， ，最大，最大值为4．
【详解】解：如图，以点 为中心，将 按顺时针旋转，使得 与 重合，得到 ，连接
，
， ， ， ，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，
在 中， ， ，
，
当 、 、 三点共线时， ， 最大，最大值为4，
即当 时， 最大，最大值为4，
故答案为： ；4．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，利用旋转
构造等边三角形是解题的关键．
23．
【分析】本题考查的是直角三角形的性质、中心对称图形的概念、勾股定理．根据直角三角形的性质得
到 ，根据勾股定理列式求出 ，根据中心对称图形的性质计算．
【详解】解：在 中， ，
，
由勾股定理得， ，即 ，
解得， ，图形是一个中心对称图形， 为对称中心，
，
故答案为： ．
24．1
【分析】本题考查了中心对称的性质以及平行四边形的面积问题，先结合题意“以平行四边形 的
边 和 为直角边，向平行四边形 内作等腰 和等腰 ，在 的斜边 、
的斜边 上分别取点 ，连接 ，四边形 为正方形，”得出整个图形是以点
为对称中心的中心对称图形，结合四边形的面积之间的关系，列式计算，即可作答．
【详解】解：连接 ，并延长分别交 于两点为 ，连接 与 相交于一点O，
∵分别以平行四边形 的边 和 为直角边，向平行四边形 内作等腰 和等腰
，在 的斜边 、 的斜边 上分别取点 ，连接 ，四边形 为
正方形，
∴整个图形是以点 为对称中心的中心对称图形，
∴ ，
则 的面积 ，
故答案为：1．
25．
【分析】本题考查原点对称，关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，由此解答即可．
【详解】解： 点 关于原点的对称的点Q的坐标为 ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ．
故答案为： ．26．
【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可．
【详解】解：∵ ， ，两个点的横纵坐标均为相反数，
∴点 关于原点对称，
∴对称中心的坐标为： ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数．
27．20
【分析】由旋转知， ，得 ， ，可证 ，于是
．可证 ．
【详解】解：由旋转知， ，得 ， ，
∴ ．
∴
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故答案为：
【点拨】本题考查旋转的性质，全等的性质，三角形内角和定理；理解旋转的性质是解题的关键．
28．60
【分析】先根据三角形的内角和定理求出 的度数，然后根据旋转的性质得出 ，再根据等边
对等角得出 的度数，最后根据三角形内角和定理求出 的度数即可．
【详解】解：
，
旋转到 ，
，
，
，即旋转角n是 ，
故答案为：60．
【点拨】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识，正确求出 的度
数是解题的关键．
29．
【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，得到所求抛物线上的三个点，这三个点是原抛物线上的
关于原点对称的点是解决本题的关键．先找出抛物线上三个点，再求出关于原点对称的点的坐标，然后
代入所设新抛物线的方程即可解答．
【详解】解：把x=0，x=2， 代入 分别得， ， ， ，
∴ 过点 ， ， ．
它们关于原点对称的点是 ， ， ．
设新函数的解析式为 ，
则 ，解得 ．
故所求解析式为： ．
故答案为： ．
30．
【分析】设这两个“对等点”的坐标为 和 ，代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求
得．
【详解】解：设这两个“对等点”的坐标为 和 ，
代入 得，
两式相减得 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数以及关于原点对称的点的坐标，图象上点的坐标适合解析式．
