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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 08 讲 函数的基本性质Ⅱ-奇偶性、周期性和对称性（精
练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·北京通州·统考模拟预测）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知 ，函数 都满足 ，又 ，
则 （ ）
A．3 B． C． D．
3．（2023·全国·模拟预测）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·高三课时练习）设 是定义在 上的偶函数，且 在 上是严格减函数，
，则 的解集为（ ）A． B．
C． D．
5．（2023·浙江台州·统考二模）已知函数 同时满足性质:① ;②当 时,
,则函数 可能为( )
A． B．
C． D．
6．（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）已知函数 ，若 ，则实数a的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）设函数 ，则（ ）
A． 关于 对称 B． 关于 对称
C． 关于 对称 D． 关于 对称
8．（2023·青海·校联考模拟预测）已知函数 为偶函数，且函数 在 上单调递增，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的奇函数 的图象连续不断，且满足 ，
则以下结论成立的是（ ）
A．函数 的周期
B．
C．点 是函数 图象的一个对称中心
D． 在 上有4个零点
10．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 满足： 关于 中心对称， 关
于 对称，且 .则下列选项中说法正确的有（ ）
A． 为奇函数 B． 周期为2
C． D． 是奇函数
三、填空题
11．（2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）设 是定义在 上的奇函数，且
，又当 时， ，则 的值为______.
12．（2023·全国·高三对口高考）已知函数 ， ， 是奇函数，且当 时，
，则 时， ________．13．（2023·全国·高三专题练习）定义在 上的奇函数 满足 ，当 时，
，则 的值为___________.
14．（2023·福建漳州·统考三模）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，
则 _________.
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若不等式 在R上恒成立，
则实数m的取值范围是________.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 上的大致
图象，则该函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·上海宝山·统考二模）已知定义在 上的偶函数 ，若正实数a、b满足
，则 的最小值为（ ）A． B．9 C． D．8
3．（2023·广东广州·统考二模）已知偶函数 与其导函数 的定义域均为 ，且 也
是偶函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国·模拟预测）已知函数 的定义域为 ， ， 是偶函数，
，则 （ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
5．（2023·新疆喀什·统考模拟预测）已知函数 的定义域为 ，满足 为奇函数且 ，
当 时， 若 则 （ ）
A．10 B．-10 C． D．-
二、多选题
6．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）已知函数 的定义域为R， 为奇
函数，且对 ， 恒成立，则（ ）
A． 为奇函数 B． C． D．
7．（2023·江苏·统考三模）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ， ，
，且当 时， ，则（ ）A． B．
C． D．
三、填空题
8．（2023春·上海虹口·高三统考期中）对于定义在 上的奇函数 ，当 时， ，
则该函数的值域为________.
9．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）某函数 满足以下三个条件：
① 是偶函数；② ；③ 的最大值为4．
请写出一个满足上述条件的函数 的解析式______．
10．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知 是定义在R上的偶函数，当 时， ，则不等
式 的解集是________．
11．（2023·全国·高三专题练习）若 为定义在 上的连续不断的函数，满足 ，且当
时， .若 ，则 的取值范围___________.
四、解答题
12．（2023·河北·高三学业考试）已知二次函数 满足 且 ．
(1)求 的解析式；
(2)若方程 ， 时有唯一一个零点，且不是重根，求 的取值范围；
(3)当 时，不等式 恒成立，求实数 的范围．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题1．（2023·辽宁·校联考二模）设函数 在 上满足 ， ，且
在闭区间 上只有 ，则方程 在闭区间 上的根的个数（ ）．
A．1348 B．1347 C．1346 D．1345
2．（2023·新疆·统考二模）设 是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间 上单调递减，且满
足 ， ，则不等式组 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）设偶函数 在 上的导函数为 ，当 时，
有 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
4．（2023·江苏·统考二模）已知函数 ，则（ ）
A． 是偶函数，也是周期函数 B． 的最大值为
C． 的图像关于直线 对称 D． 在 上单调递增
三、填空题
5．（2023·全国·模拟预测）已知函数 及其导函数 的定义域均为R，且满足
时， ．若不等式 在 上恒成立，则a的取值范围是__________,
四、解答题
6．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的偶函数 和奇函数 满足 .
(1)求函数 和 的解析式：
(2)若函数 |的最小值为 ，求实数m的值.
