文档内容
专题24.2.2直线与圆的位置关系（六大考点）
【考点1 直线与圆的位置关系的判定】
【考点2 利用切线的性质求有关的角度/边长的运算】
【考点3 切线的判定】
【考点4切线的性质与判定的综合运用】
【考点5 利用切线长定理的性质求线段长度或周长】
【考点6 三角形的内切圆与内心】
【考点1 直线与圆的位置关系的判定】
1．（2024•镇海区校级二模）已知 O的直径为6cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与
O的位置关系是（ ） ⊙
⊙A．相离 B．相切
C．相交 D．相切或相交
【答案】A
【解答】解：∵ O的直径为6cm，
∴ O的半径为⊙3cm，
∵⊙点O到直线l的距离为4cm，
∴d＞r
∴l与 O的位置关系相离．
故选：⊙A．
2．（2023秋•梁溪区校级期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径
的圆（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
【答案】A
【解答】解：点（﹣3，4）到x轴为4，大于半径3，点（﹣3，4）到y轴的距离为3，等于半径3，
故该圆与x轴相离，与y轴相切，
故选：A．
3．（2023秋•巴南区期末）已知 O的半径r为3cm，圆心O到直线l的距离d为4cm，直
线l与 O的公共点个数为（ ⊙ ）
A．0个⊙ B．1个
C．2个 D．以上都不对
【答案】A
【解答】解：∵ O的半径r为3cm，圆心O到直线l的距离d为4cm，
即圆心O到直线⊙l的距离大于圆的半径，
∴直线l和 O相离，
∴直线l与⊙O没有公共点．
故选：A．⊙
4．（2024•崇明区二模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，若以C为圆心，
r长为半径的圆C与边AB有交点，那么r的取值范围是（ ）
A．5≤r≤12或 B．5＜r＜12
C． D．
【答案】D
【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝ ＝13，
∵ CD•AB＝ BC•AC，
∴CD＝ ，
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为 ≤r≤12．
故选：D．5．（2024•汉川市模拟）已知 O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O
到直线l的距离d＝6，则直线⊙l与 O的位置关系是（ ）
A．相切 ⊙ B．相离
C．相交 D．相切或相交
【答案】B
【解答】解：设 O的半径为r，
解一元一次方程⊙x2﹣3x﹣4＝0得x
1
＝4，x
2
＝﹣1，
∵ O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，
∴⊙r＝4，
∵圆心O到直线l的距离d＝6，
∴d＞r，
∴直线l与 O相离，
故选：B．⊙
【考点2 利用切线的性质求有关的角度/边长的运算】
6．（2024春•大足区期末）如图，CD是 O的切线，点C是切点，连接DO交 O于点
B，延长DO交 O于点A，连接AC，若⊙∠D＝30°，OB＝1，则AC的长为（ ⊙ ）
⊙
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：连接OC、BC，则OB＝OC＝1，∵AB是 O的直径，
∴∠ACB⊙＝90°，AB＝2OB＝2，
∵CD与 O相切于点C，
∴CD⊥O⊙C，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC＝OB＝1，
∴AC＝ ＝ ＝ ，
故选：C．
7．（2024•山西）如图，已知△ABC，以AB为直径的 O交BC于点D，与AC相切于点
A，连接OD．若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（ ⊙）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【答案】D
【解答】解：∵ ，
∴∠B＝ ．
∵以AB为直径的 O与AC相切于点A，
∴∠BAC＝90°， ⊙
∴∠C＝90°﹣40°＝50°．
故选：D．8．（2024•北碚区校级模拟）如图， O是等边△ABC的外接圆，过点A作 O的切线交
BO的延长线于点D，若OB＝1，则⊙OD的长为（ ） ⊙
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【解答】解：连接OA，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，
∴ ，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD＝ ABC＝30°，
∵OB＝OA，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
∴∠AOD＝∠ABO+∠BAO＝60°°，
∵AD是 O的切线，
∴∠OAD⊙＝90°，
∴∠D＝30°，
∴OD＝2OA＝2，
故选：A．
9．（2024•威海模拟）如图，AB是 O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与 O相切
⊙ ⊙于点C，AE交 O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC＝36°，
则∠CAE的度数⊙是（ ）
A．27° B．18° C．30° D．36°
【答案】A
【解答】解：连接OC，
∵PE与 O相切于C，
∴半径O⊙C⊥PE，
∵AE⊥PE，
∴OC∥AE，
∴∠EAC＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠EAC＝∠CAO＝ ∠PAE，
∵∠PAE＝90°﹣∠P＝90°﹣36°＝54°，
∴∠EAC＝ ×54°＝27°．
故选：A．
10．（2024•九龙坡区二模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，点O是边AB上一点，以点O
为圆心，以OA为半径，圆O恰好与BC相切于点D，连接AD，若AD平分∠CAB，BD
＝2 ，则线段AC的长是（ ）A．2 B． C． D．3
【答案】D
【解答】解：连接OD，
∵ O与BC相切于点D，
∴⊙∠BDO＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠C＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠B＝∠BAD，
∴AD＝BD＝2 ，
∴AC＝AD•cos∠CAD＝2 × ＝3．
故答案为：D．
11．（2024•合阳县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆
心，OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，连接AD，若∠BAC＝60°，OB＝6，则AC的长为（ ）
A．6 B．4.5 C．3 D．2
【答案】B
【解答】解：如图，连接OD，则OD⊥BC，
∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠B＝30°，
∵OB＝6，
∴ ，
∴OA＝OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝9，
∴ ．
故选：B．
12．（2024•临颍县一模）如图，AB是 O的直径，AB＝4，AC与 O相切于点A，OC交
O于点D，连接BD，若∠C＝30°，⊙则BD的长为（ ） ⊙
⊙
A．4 B． C．2 D．
【答案】D【解答】解：连接AD，
∵AB是 O的直径，AB＝4，
⊙
∴∠ADB＝90°，OD＝OA＝ AB＝2，
∵AC与 O相切于点A，
∴AC⊥A⊙B，
∴∠OAC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠AOD＝90°﹣∠C＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴AD＝OA＝2，
∴BD＝ ＝ ＝2 ，
故选：D．
13．（2024•梅州模拟）如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切
于点B，水平移动一个含60°角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A．小
明测量出AB＝2cm，则这枚徽章的半径是（ ）cm．
A． B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：设圆的圆心为O点，连接OB、OA，如图，
∵AB、AC为 O的切线，
∴OA平分∠B⊙AC，OB⊥AB，而∠BAC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠OAB＝ ∠BAC＝60°，
在Rt△OAB中，∵AB＝2cm，
∴OA＝2AB＝4cm，
∴OB＝ ＝2 （cm）．
即这枚徽章的半径是2 cm．
故选：B．
【考点3 切线的判定】
14．（2024•良庆区校级模拟）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作 O，交AC
于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E． ⊙
（1）求证：AD＝CD；
（2）求证：DE为 O的切线．
⊙
【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
【解答】（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵BA＝BC，
∴AD＝CD；（2）证明：连接OD，如图，
∵AD＝CD，AO＝OB，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥BC，
∴DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE为 O的切线．
⊙
15．（2024•凉州区校级三模）如图，AB为 O的直径，点C，D在 O上， ＝ ＝ ，
⊙ ⊙
DE⊥AC．
求证：DE是 O的切线．
⊙
【答案】见解析．
【解答】证明：连接OD，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠EDA＝60°，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是 O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
⊙
16．（2024•仓山区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的 O与AC交
于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． ⊙
求证：直线DE是 O的切线．
⊙
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：连接OD，如图，
∵BA＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∵DF⊥BC，
∴DE⊥OD，∵OD为半径，
∴直线DE是 O的切线．
⊙
17．（2024•福州模拟）如图，在△ABC中，CA＝CB，O为AB上一点．以O为圆心，OB
长为半径的 O过点C，交AB于另一点D．若D是OA的中点，求证：AC是 O的切
线． ⊙ ⊙
【答案】证明见解答．
【解答】证明：连接OC、DC，
∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B，
∵若D是OA的中点，
∴DA＝OD＝OB，
∵BD是 O的直径，
∴∠BCD⊙＝90°，
在△ADC和△BOC中，
，
∴△ADC≌△BOC（SAS），
∴∠ACD＝∠BCO，
∴∠OCA＝∠OCD+∠ACD＝∠OCD+∠BCO＝∠BCD＝90°，
∵OC是 O的半径，且AC⊥OC，
∴AC是⊙O的切线．
⊙18．（2024•古浪县三模）如图，AB 为 O 的直径，AC 平分∠BAD 交 O 于点 C，
CD⊥AD，垂足为点D． ⊙ ⊙
求证：CD是 O的切线．
⊙
【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵OC＝OA，
∴∠BAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥DC，
∵OC过圆心O，∴CD是 O的切线．
19．（2024⊙•武威二模）如图，直线AB经过 O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：
直线AB是 O的切线． ⊙
⊙
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：连接OC，如图，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∴直线AB是 O的切线．
⊙
20．（2023秋•蛟河市期末）如图，在△ABC，AC＝BC，以BC为直径的 O与底边AB交
于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为 O的切线． ⊙
⊙
【答案】证明见解答．
【解答】解：连接OD，如图所示，∵AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠A，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为 O的切线．
【考点4切⊙线的性质与判定的综合运用】
21．（2024春•金溪县校级月考）如图，直径AB⊥弦CD于点E，PD∥AC．
（1）求证：AC＝PD；
（2）若直径AB＝6， ，求证：PD是 O的切线．
⊙
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）∵PD∥AC，
∴∠A＝∠P，
∵直径AB⊥弦CD于点E，
∴CE＝DE，∠CEA＝∠DEP＝90°，
∴△CEA≌△DEP（AAS），∴AC＝PD；
（2）连接OD，BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝6， ，
∴ ，
∴∠A＝30°，
∵直径AB⊥弦CD于点E，
∴ ＝ ，
∴∠BOD＝2∠A＝60°，
由（1）得∠A＝∠P＝30°，
∴∠ODP＝90°，即OD⊥PD，
∴PD是 O的切线．
22.（2024•⊙宁城县模拟）如图，AB 为 O 的直径，D、T 是圆上的两点，且 AT 平分
∠BAD，过点T作AD延长线的垂线P⊙Q，垂足为C．
（1）求证：PQ是 O的切线；
⊙
（2）若 O的半径为2， ，求弦AD的长．
⊙
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）连接OT；
∵OT＝OA，∴∠ATO＝∠OAT，
又∵∠TAC＝∠BAT，
∴∠ATO＝∠TAC，
∴OT∥AC；
∵AC⊥PQ，
∴OT⊥PQ，
∴PQ是 O的切线．
⊙
（2）解：过点O作OM⊥AC于M，则AM＝MD；
又∠OTC＝∠ACT＝∠OMC＝90°，
∴四边形OTCM为矩形，
∴ ，
∴在Rt△AOM中， ，
∴弦AD的长为2．
23．（2024•吉安一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O交BC于点D，
过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F． ⊙
（1）求证：直线EF是 O的切线；
（2）若AC＝13，BC＝⊙10，求DE长．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2） ．
【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD是 O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解⊙：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，
∴BD＝5，
∴ ，
∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，
∴
即 ．
24．（2024•惠州模拟）如图，已知AB为 O的弦，C为 O上一点，∠C＝∠BAD，且
BD⊥AB于B． ⊙ ⊙
（1）求证：AD是 O的切线；
（2）若 O的半径⊙为3，AB＝4，求AD的长．
⊙【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交 O于点E，连接BE，则∠ABE＝90°，
∴∠EAB+∠E＝90°． ⊙
∵∠E＝∠C，∠C＝∠BAD，
∴∠EAB+∠BAD＝90°．
∴AD是 O的切线．
⊙
（2）解：由（1）可知∠ABE＝90°，直径AE＝2AO＝6，AB＝4，
∴ ．
∵∠E＝∠C＝∠BAD，BD⊥AB，
∴cos∠BAD＝cos∠E．
∴ ．
∴ ．
25．（2024•崂山区校级三模）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在 O上取一点
C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC⊙的延长线于
点E．
（1）求证：CD是 O的切线；
（2）若CD＝4，D⊙B＝2，求AE的长．【答案】（1）见解析；
（2）6．
【解答】（1）证明：连接OC，OE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，
又∵∠DCB＝∠CAD，
∵∠CAD＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠DCB，
∴∠DCB+∠BCO＝90°，
即∠DCO＝90°，
∵OC是 O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：⊙∵∠DCO＝90°，OC＝OB，
∴OC2+CD2＝OD2，
∴OB2+42＝（OB+2）2，
∴OB＝3，
∴AB＝6，
∵AE⊥AD，AB是 O的直径，
∴AE是 O的切线⊙，
∵CD是⊙O的切线；
∴AE＝C⊙E，
∵AD2+AE2＝DE2，
∴（6+2）2+AE2＝（4+AE）2，
解得AE＝6．26．（2024•无为市三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O交BC于点
D，DE⊥AC，垂足为E． ⊙
（Ⅰ）求证：DE是 O的切线；
（Ⅱ）若AB＝2，∠⊙C＝30°，求DE的长．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2） ．
【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于点E，
∴∠ODE＝∠CED＝90°，
∵OD是 O的半径，DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：⊙连接AD，
∵AB是 O的直径，
∴∠ADB⊙＝90°，
∴AD⊥BC，∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵∠B＝∠C＝30°，OD＝OA，
∴∠AOD＝2∠B＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD＝AD＝ AB＝1，
∵∠ADE＝∠ODE﹣∠ODA＝90°﹣60°＝30°，
∴AE＝ ，
∴DE＝ ＝ ＝ ．
27．（2024•肥东县模拟）如图，AB为 O的直径，AC是 O的一条弦，D为弧BC的中
点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的⊙延长线上的点E．连⊙接DA、DB．
（I）求证：DE是 O的切线；
⊙
（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝ ，求 O的半径．
⊙
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）2．
【解答】（1）证明：连接OD，∵D为 的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE为半圆O的切线；
（2）解：∵AD＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA，
又∵∠EAD＝∠DAF，
∴∠EAD＝∠DAF＝∠DFA，
∵DE⊥AC，
∴∠AEF＝90°，
∴∠EAD＝∠F＝∠DAB＝30°，
∴AD＝2DE＝2 ，
∴BD＝ ＝2，
∴AB＝2BD＝4，
∴ O的半径为2．
⊙
【考点5 利用切线长定理的性质求线段长度或周长】
28．（2024•城中区校级一模）如图，四边形ABCD外切于 O，且AB＝10，CD＝15，则
四边形ABCD的周长为（ ） ⊙A．60 B．55 C．45 D．50
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD外切于 O，切点分别为E、G、H、F，
∴AE＝AF，BE＝BG，CG＝CH，DH⊙＝DF，
∴AD+BC＝AF+DF+BG+CG＝AE+DH+BE+CG＝AB+CD＝10+15＝25，
∴四边形ABCD的周长为：AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，
故选：D．
29．（2023秋•斗门区期末）如图，P为 O外一点，PA、PB分别切 O于点A、B，CD
切 O于点E，分别交PA、PB于点C、⊙D，若PA＝8，则△PCD的周⊙长为（ ）
⊙
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【解答】解：∵PA、PB分别切 O于点A、B，CD切 O于点E，
∴PA＝PB＝8，AC＝EC，BD＝⊙ED， ⊙
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝8+8＝16，
即△PCD的周长为16．
故选：C．
30．（2022秋•凤台县期末）如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝
5cm， O是它的内切圆，小明准备用剪刀在 O的右侧沿着与 O相切的任意一条直
线MN⊙剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（⊙ ） ⊙A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化
【答案】B
【解答】解：设E、F分别是 O的切点，
∵△ABC是一张三角形的纸片⊙，AB+BC+AC＝17cm， O是它的内切圆，点D是其中的
一个切点，BC＝5cm， ⊙
∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，
故DM＝MF，FN＝EN，
∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7（cm）．
故选：B．
31．（2022秋•双台子区期中）如图PA、PB、CD分别切 O于A、B、E，∠APB＝54°，
则∠COD＝（ ） ⊙
A．36° B．63° C．126° D．46°
【答案】B
【解答】解：如图，连接OA，OB，OE，
∵PA、PB、CD分别切 O于A、B、E，
∴∠AOC＝∠EOC， ⊙
同理∠BOD＝∠DOE，
∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝ ∠AOB，∵∠APB＝54°，
∴∠AOB＝126°，
∴∠COD＝63°．
故选：B．
32．（2023秋•滨城区期中）如图， O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝
90°，其两边分别交BC，CD于点N⊙，M，若CM+CN＝10，则 O的面积为 2 5 ．
⊙ π
【答案】25
【解答】解π：设 O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，
连接OE，OF，⊙
则四边形OECF是正方形，
∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，
∵∠MON＝90°，
∴∠EOM＝∠FON，
∴△OEM≌△OFN（ASA），
∴EM＝NF，
∴CM+CN＝CE+CF＝10，
∴OE＝5，
∴ O的面积为25 ，
故⊙答案为：25 ． π
π
【考点6 三角形的内切圆与内心】33．（2024•长沙模拟）如图，△ABC的内切圆 O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，
F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周⊙长为（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
【答案】A
【解答】解：∵△ABC的内切圆 O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，
∴AD＝AF，BD＝BE，EC＝FC，⊙
∵AD＝3，BE＝2，CF＝4，
∴AF＝3，BD＝2，CE＝4，
∴BC＝BE+EC＝6，AB＝AD+BD＝5，AC＝AF+FC＝7，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝18．
故选：A．
34．（2024•巴东县模拟）如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝130°，则∠C等于（
）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【答案】D
【解答】解：∵∠AIB＝130°，
∴∠IAB+∠IBA＝50°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB＝ ∠CAB，∠IBA＝ ∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC＝100°，
∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝80°，
故选：D．35．（2024•桥西区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心，
若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（ ）
A．20 B．15 C．18 D．12
【答案】B
【解答】解：∵O为△ABC的内心，
∴点O到AB，AC的距离相等，
∴△AOB、△AOC面积的比＝AB：AC＝8：6＝4：3．
∵△ABO的面积为20，
∴△ACO的面积为15．
故选：B．
36．（2024•南充模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， O是△ABC的内切圆，连
接BO并延长与AC交于点D，则∠AOD的度数为（ ） ⊙
A．30° B．45° C．60° D．65°
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵ O是△ABC的内切圆，
∴⊙AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，
∴∠OAB＝ ∠CAB，∠OBA＝ ∠CBA，
∴∠OAB+∠OBC＝ （∠CAB+∠CBA）＝45°，
∴∠AOD＝∠OAB+∠OBA＝45°，
故选：B．37．（2024•新华区校级模拟）要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应
在三角形（ ）
A．三边高线的交点
B．三个角的平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三边中线的交点
【答案】B
【解答】解：∵三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆，
∴在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形三个角的平分线的
交点，
故选：B．
38．（2023秋•渝中区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是内心，若CO＝2，
△ABC的周长为16，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C．16 D．32
【答案】B
【解答】解：过 O点作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E点，OF⊥BC于F点，连接
OA、OB，如图，
∵ O为△ABC的内切圆，
∴⊙OD＝OE＝OF，OC平分∠ACB，
∴∠OCE＝∠OCF＝ ∠ACB＝45°，
∴OE＝ OC＝ ，
∴OD＝OF＝ ，
∵S△AOB +S△AOC +S△BOC ＝S△ABC ，
∴ × ×AB+ × ×AC+ × ×BC＝ × （AB+AC+BC），
∵AB+AC+BC＝16，∴△ABC的面积＝ × ×16＝8 ，
故选：B．
39．（2023秋•东城区期末）如图， O是△ABC的内切圆，与AB，BC，AC分别相切于
点 D，E，F．若 O 的半径为⊙2，AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△ABC 的面积为
（ ） ⊙
A． B．24 C．26 D．52
【答案】C
【解答】解：连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，
∵ O是△ABC的内切圆，与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，
∴⊙OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∵OD＝OE＝OF＝2，AB＝6，AC＝8，BC＝12，
∴S△ABC ＝S△AOB +S△BOC +S△AOC ＝ ×6×2+ ×12×2+ ×8×2＝26，
故选：C．
40．（2023秋•东阳市期末）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半
径为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解答】解：设这个三角形的内切圆半径是r，
∵三角形周长为12，面积为6，
∴ ×12r＝6，
解得r＝1．
故选：D．
