文档内容
专题 27.2 平行线分线段成比例【八大题型】
【人教版】
【题型1 “#”字型】...............................................................................................................................................1
【题型2 “X”字型】..............................................................................................................................................2
【题型3 “A”字型】..............................................................................................................................................4
【题型4 “8”字型】...............................................................................................................................................5
【题型5 判断比例式】...........................................................................................................................................6
【题型6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】................................................................................7
【题型7 多次利用平行线分线段成比例进行计算】............................................................................................8
【题型8 平行线分线段成比例中的常作辅助线】................................................................................................9
【知识点1 平行线分线段成比例定理】
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果
，则 ， ， ．
【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如 AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线
上 上 上 上 下 下
段称为全，则可以形象的表示为 ， ， ．
下 下 全 全 全 全
【题型1 “#”字型】
【例1】（2022•醴陵市模拟）如图，直线l∥l∥l ，直线AC和DF被l ，l ，l 所截，如果AB＝2，BC＝
1 2 3 1 2 3
3，EF＝2，那么DE的长是（ ）4 3
A．2 B． C．1 D．
3 4
【变式1-1】（2022•福建模拟）如图，a∥b∥c，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，
F．已知AB＝3，BC＝2，DE＝6，则DF等于（ ）
A．4 B．9 C．10 D．15
【变式1-2】（2022秋•清苑区期中）如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线
AE
段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与 一定相等的是（ ）
AC
CE BF BF AB
A． B． C． D．
AC BD FD CD
【变式1-3】（2022秋•长宁区校级月考）如图，直线l 、l 、l 分别交直线l 于点A、B、C，交直线l 于点
1 2 3 4 5
D、E、F，且l∥l∥l．已知DE：DF＝3：8，AC＝24
1 2 3
（1）求BC的长；
（2）当AD＝4，CF＝20时，求BE的长．【题型2 “X”字型】
【例 2】（2022 春•莱西市期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么 CE 的长为
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式 2-1】（2022•广西模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点 G，且 DG＝2，DF＝10，
BC 3
= ，则AG的长为（ ）
BE 8
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2-2】（2022秋•船山区校级期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长
为（ ）
24 36
A．2 B．4 C． D．
5 5
1
【变式2-3】（2022秋•合肥校级期末）如图，AB∥CD∥EF，BE与AF相交于点H，且AH＝2HD= DF，
2
BC
则 的值为（ ）
CE3 2 5
A．1 B． C． D．
4 3 6
【知识点2 平行线分线段成比例定理的推论】
平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果
EF//BC，则 ， ， ．
A F E
A
E F
B C B C
平行线分线段成比例定理的推论的逆定理
若 或 或 ，则有EF//BC．
【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点
的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行．
【小结】推论也简称“A”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做 交AC于F'点，再
证明F'与F重合即可．
【题型3 “A”字型】
AE 3
【例3】（2022秋•零陵区期末）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果 = ，
EC 5
那么BD：BC等于（ ）A．3：5 B．5：3 C．8：5 D．3：8
【变式3-1】（2022秋•越城区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，
AD
若AE＝4，EC＝2，则 的值为（ ）
AB
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 3 4
2
【变式3-2】（2022秋•新民市期末）如图，点A，B在格点上，若BC= ，则AC的长为（ ）
3
4
A．1 B． C．2 D．3
3
【变式3-3】（2022秋•覃塘区期末）如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD∥EF∥AC．
EF
若DE＝5，DF＝3，CE＝AD，则 的值为 ．
BD
【题型4 “8”字型】
【例4】（2022•镜湖区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BFBE
交AC于点E，交CD的延长线于点G，则 的值为（ ）
EG
1 1 2 3
A． B． C． D．
2 3 3 4
【变式4-1】（2022秋•金牛区期末）如图，△ABC中，D、E分别为BA、CA延长线上的点，DE∥BC，
BD＝3AD，若CE＝6，则AC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式4-2】（2022秋•南皮县校级月考）如图，AB．CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同
p r r r
一条直线上．已知 AC＝p，EF＝r，DB＝q．嘉嘉得出结论 = ，淇淇得出结论 + =1，则
q p p q
（ ）
A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确
C．两人均正确 D．两人均不正确
【变式4-3】（2022秋•宜兴市校级月考）如图，l∥l，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC的值
1 2
为（ ）A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2
【题型5 判断比例式】
【例5】（2022春•潍坊期末）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结
论错误的是（ ）
DG 1 CD 1 CG 1 DG 1
A． = B． = C． = D． =
BG 2 EF 2 CF 3 BE 3
【变式 5-1】（2022 春•东平县期末）已知，在△ABC 中，点 D 为 AB 上一点，过点 D 作 DE∥BC，
DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中
错误的是（ ）
AD AE CF DH FD EC CH AE
A． = B． = C． = D． =
DB DH DE CG FG CG BC AC
【变式5-2】（2022秋•青浦区期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判
定DE∥AC的是（ ）
AD BE BD BE AD CE BD DE
A． = B． = C． = D． =
DB CE AD EC AB BE BA AC
【变式5-3】（2022•香坊区一模）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列
结论错误的是（ ）DG 1 DG 1 CG 1 CD 1
A． = B． = C． = D． =
BG 2 BE 3 CF 3 EF 2
【题型6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】
【例6】（2022•沁阳市模拟）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若BF＝
BD
3EF，则 =（ ）
DC
4 3 6 2
A． B． C． D．
3 2 5 3
【变式6-1】（2022春•任城区校级期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE：ED＝1：
2，BE的延长线交AC于F，则AF：FC＝ ．
【变式6-2】（2009秋•北京校级期中）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作
PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N．
（1）若点D是BC的中点，且AP：PD＝2：1，求AM：AB的值；
AM AN
（2）若点D是BC的中点，试证明 = ；
AB AC
AM AN AP
（3）若点D是BC上任意一点，试证明 + = ．
AB AC AD【变式6-3】（2022春•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点F为AD的中点，连
AE EF
接BF并延长交AC于点E，设 =m， =n，则m+n＝（ ）
EC FB
1 2 5 3
A． B． C． D．
2 3 6 2
【题型7 多次利用平行线分线段成比例进行计算】
【例7】（2022•宁阳县一模）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接
AO并延长交BC于E，若BE＝1，则EC＝（ ）
3
A． B．2 C．3 D．4
2
【变式7-1】（2022秋•虹口区期末）在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、
DF，如果DE∥AC，DF∥AB，AE：EB＝3：2，那么AF：FC的值是（ ）
3 2 2 3
A． B． C． D．
2 3 5 5
EF 3
【变式7-2】（2022秋•亳州期末）如图，AD∥EF∥BC，点G是EF的中点， = ，若EF＝6，则AD
BC 5
的长为（ ）13 15
A．6 B． C．7 D．
2 2
【变式7-3】（2022•邢台模拟）在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、
AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（ ）
A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：2：1 D．5：3：2
【题型8 平行线分线段成比例中的常作辅助线】
【例8】（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若
BF：FD＝3：1，AB+BE＝3√3，则△ABC的周长为 ．
【变式8-1】（2022•雁塔区校级模拟）如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上
一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点M，则FN：ND＝ ．
【变式8-2】（2022秋•六盘水期末）如图，已知四边形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且CE：BE＝
2：3，DF：CF＝1：2，BF与DE相交于点G，则DG：GE＝ ．【变式8-3】（2022•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝
2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ．
