第 27 讲 正弦定理、余弦定理
【基础知识网络图】
【基础知识全通关】
一、正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即：
【微点拨】（1）正弦定理适合于任何三角形，且 （ 为
的外接圆半径）；
（2）应用正弦定理解决的题型：①已知两角和一边，求其它②已知两边和一边的对角，求
其它．
（3）在已知两边和一边的对角，求其它的类型中，可能出现无解、一解或两解，应结合
“三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解.
二、余弦定理
在△ABC中，
a2 =b2 +c2 −2bccosA
，
b2 =a2 +c2 −2accosB
，
c2 =a2 +b2 −2abcosC
变形为：
b2 +c2 −a2 a2 +c2 −b2 a2 +b2 −c2
cosA= cosB= cosC=
2bc 2ac 2ab
， ，【微点拨】（1）应用余弦定理解决的题型：①已知三边，求各角②已知两边和一边的对
角，求其它③已知两边和夹角，求其它；
（2）正、余弦定理的实质是一样的，从而正弦定理能解的问题余弦定理也一定能解，反之
亦然；只是方便程度有别；
（3）正、余弦定理可以结合使用.
三、三角形的面积公式
(1) ，其中 为 边上的高
1 1 1
S= absinC= bcsinA= acsinB
2 2 2
(2)
（3） ，其中
四、三角形形状的判定方法
设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C，
解斜三角形的主要依据是：
（1）角与角关系：由于A+B+C = π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=
A+B C A+B C
sin =cos ,cos =sin
2 2 2 2
－tanC； ；
（2）边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a >
b；
（3）边与角关系：正弦定理、余弦定理
常用两种途径：
（1）由正余弦定理将边转化为角；
（2）由正余弦定理将角转化为边.
【微点拨】①化简中将三角形内角和、三角同角基本关系式、诱导公式、两角和与差的三
角公式等综合结合起来.②在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分
必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且
a，b，c成等比数列.
五、解三角形应用的分类（1）距离问题：一点可到达另一点不可到达；两点都不可到达；
（2）高度问题（最后都转化为解直角三角形）；
（3）角度问题；
（4）面积问题.
【考点研习一点通】
考点01运用正余弦定理解三角形
例1、在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ，
， ．
（1）求 ， 的值：
（2）求 的值．
【答案】（1） ， ；（2） .
【解析】
（1）由 ，得 ，
因为在 中， ，得 ，
由余弦定理 ，得 ，
因为 ，所以 ，
解得 ，所以 .（2）由 ，得
由正弦定理得 .
方法总结：本题考查正弦定理、余弦定理的公式．在解三角形时，如果式子中含有角的余
弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑
用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．考查基本运算能力
和转化与化归思想．
【变式1-1】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 ，若
， ，则 ______．
【答案】4
【解析】
∵ ，
∴由正弦定理得 ，
∴ ，
又 ，
∴由余弦定理得 ，∴ ，
∵ 为 的内角，∴ ，∴ ，∴ ，
故答案为：4．
【变式1-2】在 中，若 ，则 =（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
余弦定理 将各值代入
得
解得 或 (舍去)选A.
考点02利用正余弦定理判定三角形形状
例2、△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋
b)sinC.
(1)求A的大小；
(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．
【解析】 (1)由已知，根据正弦定理得：2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc，由
余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，A＝120°.
(2)由(1)得：sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，∵A＝120°，∴＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，与
sinB＋sinC＝1联立方程组解得：sinB＝sinC＝，∵0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，故B＝C＝
30°，∴△ABC是等腰钝角三角形．
【变式】(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin
A，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则
△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．等腰非等边三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
【答案】 (1)B (2)C
【解析】(1)法一：因为bcos C＋ccos B＝asin A，
由正弦定理知sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A，
得sin(B＋C)＝sin Asin A.
又sin(B＋C)＝sin A，得sin A＝1，
即A＝，因此△ABC是直角三角形．
法二：因为bcos C＋ccos B＝b·＋c·＝＝a，所以asin A＝a，即sin A＝1，故A＝，因此
△ABC是直角三角形．
(2)因为＝，所以＝，所以b＝c.
又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，
所以b2＋c2－a2＝bc，
所以cos A＝＝＝.
因为A∈(0，π)，所以A＝，
所以△ABC是等边三角形．
方法总结： 判定三角形形状的途径：①化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；②
化角为边，通过代数变形找出边之间的关系．正(余)弦定理是转化的桥梁．考查转化与化
归思想．
考点三 运用正余弦定理研究三角形的面积
考点03 运用正余弦定理解决三角形的面积
例3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC＋ccosB＝2acosA．
(1) 求角A的大小；
(2) 若AB·AC＝，求△ABC的面积．
【解析】
：(1) (解法1)在△ABC中，由正弦定理，及bcosC＋ccosB＝2acosA，
得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosA，
即sinA＝2sinAcosA．
因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，
所以cosA＝，所以A＝．
(解法2)在△ABC中，由余弦定理，及bcosC＋ccosB＝2acosA，
得b＋c＝2a，
所以a2＝b2＋c2－bc，所以cosA＝＝．
因为A∈(0，π)，所以A＝．
(2) 由AB·AC＝cbcosA＝，得bc＝2，
所以△ABC的面积为S＝bcsinA＝×2×sin60°＝【变式】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c＝，cos2A－
cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B．
(1) 求角C的大小；
(2) 若sin A＝，求△ABC的面积．
【解析】
：(1) 由题意得 －＝sin 2A－sin 2B，
即sin 2A－cos 2A＝sin 2B－cos 2B，sin＝sin．
由a≠b，得A≠B．又A＋B∈(0，π)，得2A－＋2B－＝π，即A＋B＝，所以C＝．
(2) 由c＝，sin A＝，＝，得a＝．
由a<c，得A<C，从而cos A＝，
故sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝，
所以，△ABC的面积为S＝acsin B＝．
考点04 利用正弦、余弦定理解决距离及角度问题
例4、某市电力部门需要在A，B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量
A，B两地距离． 现测量人员在相距 km的C，D两地(假设A，B，C，D在同一平面
上)，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如图)，假如考虑到电
线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B距离的倍，问施工
单位至少应该准备多长的电线？
【解析】：在△ACD中，由已知可得∠CAD＝30°，所以AC＝ km．
在△BCD中，由已知可得，∠CBD＝60°．
sin75°＝sin(45°＋30°)＝．
由正弦定理，BC＝＝．
cos75°＝cos(45°＋30°)＝．
在△ABC中，由余弦定理
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠BCA
＝2＋－2··cos75°＝5 ．
所以AB＝，故施工单位应该准备电线长为 km
【变式4-1】在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(－1) nmile的B处有一艘走私
船，在A处北偏西75°的方向，距离A为2 nmile的C处的缉私船奉命以10 nmile/h的速度
追截走私船．此时，走私船正以10 nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私
船沿什么方向能最快追上走私船？【解析】： 如题图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，
则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD．
设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD＝10t，BD＝10t，在△ABC中，
∵ AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝120°，
∴ 由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC
＝(－1)2＋22－2·(－1)·2·cos120°＝6，
∴ BC＝．
∵ cos∠CBA＝＝＝，
∴ ∠CBA＝45°，即B在C正东．
∵ ∠CBD＝90°＋30°＝120°，在△BCD中，由正弦定理得
sin∠BCD＝＝＝，
∴ ∠BCD＝30°．
即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．
考点05 正余弦定理在三角形中的运用
例 5 、 如 图 ， 在 中 ， 已 知 点 在 边 上 ， ， ，
， ．
（1）求 的值；
B
（2）求 的长．
D
A C
【解析】
：（1）在 中， ， ，
所以 ．同理可得， ．
所以
．
（2）在 中，由正弦定理得， ．
又 ，所以 ．
在 中，由余弦定理得，
．
【变式 5-1】如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD∥BC，AD＝1，BD＝2，∠CAD＝，
tan∠ADC＝－2.
(1) 求CD的长；
(2) 求△BCD的面积．
【解析】：
(1)因为tan∠ADC＝－2，且∠ADC∈(0，π)，所以sin∠ADC＝，cos∠ADC＝－.
所以sin∠ACD＝sin
＝sin
＝sin∠ADC·cos＋cos∠ADC·sin
＝，(6分)
在△ADC中，由正弦定理得CD＝＝
因为AD∥BC, 所以cos∠BCD＝－cos∠ADC＝，sin∠BCD＝sin∠ADC＝
在△BDC中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD，
得BC2－2BC－35＝0，解得BC＝7, (12分)
所以S ＝BC·CD·sin∠BCD＝×7××＝7.
△BCD
【变式5-2】如图，在四边形ABCD中，已知AB＝13，AC＝10，AD＝5，CD＝，AB·AC
＝50.
(1) 求cos∠BAC的值；
(2) 求sin∠CAD的值；(3) 求△BAD的面积．
【解析】：
(1) 因为AB·AC＝cos∠BAC，
所以cos∠BAC＝＝＝.
(2) 在△ADC中，AC＝10，AD＝5，CD＝.
由余弦定理，得cos∠CAD＝＝＝.
因为∠CAD∈(0，π)，所以sin∠CAD＝＝＝.
(3) 由(1)知，cos∠BAC＝.
因为∠BAC∈(0，π)，
所以sin∠BAC＝＝＝.
从而sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)
＝sin∠BACcos∠CAD＋cos∠BACsin∠CAD
＝×＋×＝.
所以S ＝AB·AD·sin∠BAD＝×13×5×
△BAD
【考点易错】
π
3
1. 如图，在△ABC中，∠B＝ ，AB＝8，点D在边BC上，且CD＝2，cos∠ADC＝
1
7
．
(1)求sin∠BAD；
(2)求BD，AC的长．3√3
14
【答案】(1) ; (2) 7
【点拨】（1）在三角形ADC中，由已知条件和外角定理可求得sin∠BAD；（2）利用
正弦定理和余弦定理分别求得BD，AC的长。
1
7
【解析】(1)在△ABC中，∵cos∠ADC＝ ，
4√3
7
∴sin∠ADC＝ ，
则sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADC•cosB－cos∠ADC•sinB
4√3 1 1 √3 3√3
× − × ＝
7 2 7 2 14
＝ ．
3√3
8×
AB×sin∠BAD 14
BD＝ ＝ ＝3
sin∠ADB 4√3
7
(2)在△ABD中，由正弦定理得 ，
在△ABC中，
1
2
由余弦定理得AC2＝AB2＋CB2－2AB•BCcosB＝82＋52－2×8×5× ＝49，
即AC＝7．
【总结】解答此类问题应注意以下几点：（1）画出三角形，把相关数据标注在三角形中，
便于确定已知和所求；（2）明确求解所用的定理，有些题目正、余弦定理都可以求解；
（3）注意对三角形的内角和定理、大边对大角定理的灵活运用，避免增解、漏解的现象.
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A+C＝2B．(1)求cos B的值；
(2)若b2＝ac，求sin A sin C的值．
【点拨】由题设“A+C＝2B”易知B＝60°，又由边之间的关系“b2＝ac”，如何求“sin A
sin C”的值？正、余弦定理的运用都可以求出值.
【解析】(1)由已知2B＝A+C，A+B+C＝180°，解得B＝60°，所以 ．
(2)解法一：由已知 ，及 ，
根据正弦定理得 ，
所以 ．
解法二：由已知 ，及 ，根据余弦定理得 ，
解得a＝c，所以A＝C＝B＝60°，故 ．
【总结】利用正弦定理和余弦定理求解三角形中的边、角等基本量是考试的重点，注意灵
活利用三角形中的内角和定理，实现角的互化，灵活利用正、余弦定理的变形.
3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求sinC的值；
（2）当a＝2，2sinA＝sinC时，求b及c的长．
【点拨】（1）利用二倍角公式及三角形内角的范围，易求得sinC的值；（2）首先利用正
弦定理将角化为边，易求得边c，要求边b，考虑用余弦定理，即先求出cosC的值.
【解析】
（1）因为 ，及 ，所以 ．
（2）当a＝2，2sinA＝sinC时，由正弦定理 ，得c＝4．
由 ，及 得
．
由余弦定理得 ，得 ．
解得 或 ．
所以 或
【总结】解答该类题目要注意以下几个方面：（1）借助图形标注已知和所求；（2）利用
三角形的性质把相关条件化归到同一个三角形中；（3）注意灵活利用正、余弦定理，实施
边、角互化.
→ →
BA·BC
4. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知 ＝2，cosB
1
3
＝ ，b＝3，求：(Ⅰ)a和c的值；(Ⅱ)cos(B－C)的值．
23
27
【答案】(Ⅰ) a＝3，c＝2，(Ⅱ) ．
【点拨】（1）由平面向量的数量积，易求出ac=6,然后利用余弦定理求出即可；（2）画
出简易图，将已知条件在图上标出来，运用正弦定理求得角 的正弦值.
1
→ →
BA·BC 3
【解析】(Ⅰ)∵ ＝2，cosB＝ ，∴c•acosB＝2，即ac＝6①，
∵b＝3，
∴由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，即9＝a2＋c2－4，
∴a2＋c2＝13②，
联立①②得：a＝3，c＝2；
√ 1 2√2
√1−cos2B= 1−( ) 2 =
3 3
(Ⅱ)在△ABC中，sinB＝ ，
b c c 2 2√2 4√2
= × =
sinB sinC b 3 3 9
由正弦定理 得：sinC＝ sinB＝ ，
∵a＝b＞c，∴C为锐角，
√ 4√2 7
√1−sin2C= 1−( ) 2 =
9 9
∴cosC＝ ，
1 7 2√2 4√2 23
× =
3 9 3 9 27
则cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝ × ＋ ．
【总结】解答该类题目要注意以下几个方面：（1）借助图形标注已知和所求；（2）利用
三角形的性质把相关条件化归到同一个三角形中；（3）注意灵活利用正、余弦定理，实施
边、角互化.
5. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若 的面积为 ，求 的周长．
【答案】
（I）由已知及正余弦定理得，
故 ．
可得 ，所以 ．（II）由已知，
又 ，所以
由已知及余弦定理得，
故 从而
所以 的周长为 。
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 .
(1)求证:
a= 2
(2)若 ,求△ABC的面积.
【解析】(1)证明:由 及正弦定理得:
,
即
整理得: ,所以 ,又
所以
(2) 由(1)及 可得 ,又所以 ,
所以三角形ABC的面积
【总结】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的
应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边
长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角
公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注
意第二种题型的考查.
7.设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ．
（1）求 的大小；（2）求 的取值范围．
【点拨】（1）利用正弦定理将边进行角的转换，求得B的正弦值，进而求B；（2）利用
三角形中的内角和定理，利用三角函数的知识进行求解.
【解析】（1）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，
由 为锐角三角形得 ．
（2）
．
由 为锐角三角形知， ， ．
，所以 ．
由此有 ，
所以 的取值范围为 ．
【总结】本题考查解三角形,三角恒等变换以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有
两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角
函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三
角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第二种题型的考查.
【巩固提升】
1、在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 在 中， ， ， ，
根据余弦定理： ，
，
可得 ，即 ，由 ，
故 .
故选：A．
2. 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，
则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题可知 ，所以 ，
由余弦定理 ，得 ，因为 ，所以
，故选C.
3.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，
某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为 ，沿点A向北偏东
前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为 ，则“泉标”的高度为
（ ）
A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m
【答案】A
【解析】如图, 为“泉标”高度,设高为 米，由题意, 平面 , 米,
，
．
在 中, ,在 中, ,
在 中, ，, ， ,
由余弦定理可得 ，
解得 或 (舍去),
故选：B.
4. 的内角 的对边分别为 .若 ，则 的面积
为_________．
【答案】
【解析】由余弦定理得 ，所以 ，即
，
解得 （舍去），所以 ，
5、某小区有一个四边形草坪ABCD，∠B＝∠C＝120°，AB＝40 m，BC＝CD＝20 m，则
该四边形ABCD的面积等于__________m2．
【答案】：500
【解析】：连结BD，在△BCD中，BC＝CD＝20，∠BCD＝120°，
∴ ∠CBD＝30°，BD＝20，S ＝×20×20×sin120°＝100．
BCD
在△ABD中，∠ABD＝120°－△30°＝90°，AB＝40，BD＝20，
∴ S ＝AB·BD＝×40×20＝400，
ABD
∴ 四△边形ABCD的面积是500 m2．
6、 如图，一栋建筑物的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它
们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在
楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________ m．
【答案】：60
【解析】：如图，在Rt△ABM中，
AM＝＝＝＝＝20 m．
又易知∠MAN＝∠AMB＝15°，所以∠MAC＝30°＋15°＝45°，
又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，从而∠ACM＝30°．
在△AMC中，由正弦定理得＝，解得MC＝40．
在Rt△CMD中，CD＝40×sin 60°＝60 m，故通信塔CD的高为60 m．
7、 的内角A，B，C的对边分别为 ，已知 .
（I）求B；
（II）若 的周长为 的面积.
【解析】
（Ⅰ） ,，
,
，
.
,
.
(Ⅱ)由余弦定理得 ，
，
，
，
.
8、如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀
速航行，B在A北偏西105°方向且与A相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，
乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．
(1) 求乙船每小时航行多少海里？
(2) 在C处北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，暗礁E周围海里范围内为航行
危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如有危险，从有危险开始多少
小时后能脱离危险；如无危险，请说明理由．【解析】：：(1) 如图，连结AD，由题知CD＝10，AC＝×30＝10，∠ACD＝60°，
∴ △ACD是等边三角形．
∴ AD＝10．
又∠DAB＝45°，在△ABD中，由余弦定理得
BD2＝AD2＋AB2－2AB×ADcos45°＝100，
∴ BD＝10，v＝10×3＝30(海里)．
答：乙船的速度为每小时30海里．
(2) 在海平面内，以B点为原点，分别以东西方向作x轴，以南北方向作y轴，建立如图所
示平面直角坐标系．危险区域在以E为圆心，半径为r＝的圆内．
∵ ∠DAB＝∠DBA＝45°，易知直线BD的方程为y＝x，
E的横坐标为ABcos15°－CEsin30°，纵坐标为ABsin15°＋CEcos30°＋AC，
求得A(5＋5，5－5)，C(5＋5，5＋5)，E．
点E到直线BD的距离为
D＝＝1<，故乙船有危险；
1
点E到直线AC的距离为D＝>，故甲船没有危险．
2
以E为圆心，半径为的圆截直线BD所得的弦长分别为l＝2＝2，
乙船遭遇危险持续时间为t＝＝(小时)．
9、在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ，
，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解析】方案一：选条件①．
由 和余弦定理得 ．
由 及正弦定理得 ．
于是 ，由此可得 ．
由① ，解得 ．
因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时 ．方案二：选条件②．
由 和余弦定理得 ．
由 及正弦定理得 ．
于是 ，由此可得 ， ， ．
由② ，所以 ．
因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时 ．
方案三：选条件③．
由 和余弦定理得 ．
由 及正弦定理得 ．
于是 ，由此可得 ．
由③ ，与 矛盾．
因此，选条件③时问题中的三角形不存在．
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求 的值；
（2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由余弦定理得 ，所以
.
由正弦定理得 .
（2）由于 ， ，所以 .
.
由于 ，所以 ，所以
所以
.
由于 ，所以 .
所以 .
