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九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y= x2B．y= C．y= D．y=a2x2
2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
3．抛物线y= x2+x﹣4的对称轴是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4
4．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对
5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
6．已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x 、x 、x ，且﹣1＜x ＜x ＜x ，则对应的函数值
1 2 3 1 2 3
y 、y 、y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y ＞y ＞y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＞y ＞y
1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1
7．二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＞0 D．a＜0，△＜0
8．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关
系式是（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有
（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．当m= 时，函数y=（m﹣4）x +3x是关于x的二次函数．
12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣4 ﹣2 …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ．
13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第 象限．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为 ．
16．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为 ．
三.解答题（共计72分）
17．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（1）y=﹣3x2+8x﹣2
（2）y=﹣ x2+x﹣4．
18．根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3
（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．
19．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关
系式为y=﹣ x2+ x+ ，求：
（1）铅球的出手时的高度；
（2）小明这次试掷的成绩．
20．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到
△A OB ．
1 1
（1）在图中画出△A OB ；
1 1
（2）求经过A，A ，B 三点的抛物线的解析式．
1 121．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，
5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S ．
△MCB
22．二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函
数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：
（1）一次函数和二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央
且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？24．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽
取一部分情况如下表所示：
每件销售价（元） 50 60 70 75 80 85 …
每天售出件数 300 240 180 150 120 90 …
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系
式．
（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营
业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天
门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y= x2B．y= C．y= D．y=a2x2
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义判定即可．
【解答】解：A、y= x2，是二次函数，正确；
B、y= ，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；
C、y= ，分母中含自变量，不是二次函数，错误；
D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．
故选A．
【点评】本题考查二次函数的定义．
2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标．
【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．
3．抛物线y= x2+x﹣4的对称轴是（ ）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4
【考点】二次函数的性质．
【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x= ．
【解答】解：∵抛物线y= x2+x﹣4= （x﹣2）2﹣3，
∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．
故选B．
【点评】数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为x= ．
4．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．
【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．
0=﹣x2+2kx+2，
△=b2﹣4ac=4k2+8＞0，
∴方程有2个不相等的实数根，
∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，
故选C．
【点评】用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二
次方程的解的个数相同．
5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（ ）A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】二次函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入
抛物线方程即可解得．
【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）
所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．
故选A．
【点评】巧妙利用了抛物线的对称性．
6．已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x 、x 、x ，且﹣1＜x ＜x ＜x ，则对应的函数值
1 2 3 1 2 3
y 、y 、y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y ＞y ＞y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＞y ＞y
1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】在利用二次函数的增减性解题时，对称轴是非常重要的．根据x 、x 、x ，与对称轴的大小关系，
1 2 3
判断y 、y 、y 的大小关系．
1 2 3
【解答】解：∵y=2x2+4x﹣5=2（x+1）2﹣7，
∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，
∵﹣1＜x ＜x ＜x ，
1 2 3
∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，即y ＜y ＜y ．故选B．
1 2 3
【点评】主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性．
7．二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＞0 D．a＜0，△＜0
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a＜0，②与x轴无交点，即△＜0．
【解答】解：如图所示，
二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是：a＜0，△＜0；
故选D．【点评】本题考查了抛物线的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象与x轴交点的
个数由△=b2﹣4ac决定；①△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2﹣4ac=0时，抛物线
与x轴有1个交点；③△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．抛物线的开口方向由a决定，当a＞
0时，开口向上，当a＜0时，开口向下．
8．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关
系式是（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】压轴题．
【分析】抛物线平移不改变a的值．
【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的
顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．
【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间
的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；由抛物线与x轴交点个数可确定b2﹣4ac
的符号；根据抛物线的对称轴与x=1的大小关系可推出2a+b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合
图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号．
【解答】解：由抛物线的开口向上可得a＞0，
由抛物线的对称轴在y轴的右边可得x=﹣ ＞0，则a与b异号，因而b＜0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c＜0，
∴abc＞0；
由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0；
由抛物线的对称轴x=﹣ ＜1（a＞0），可得﹣b＜2a，即2a+b＞0；
由x=1时y＜0可得a+b+c＜0．
综上所述：abc，b2﹣4ac，2a+b这三个式子的值为正数．
故选B．
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线
的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，b2﹣4ac的符号
决定于抛物线与x轴交点个数，2a+b的符号决定于a的符号及﹣ 与1的大小关系，运用数形结合
的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．
10．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣ ＞0，且a＞0，则b＜0，
但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．
故选：C．
【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开
口方向、对称轴、顶点坐标等．
二、填空题
11．当m= 1 时，函数y=（m﹣4）x +3x是关于x的二次函数．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义即可得．
【解答】解：∵函数y=（m﹣4）x +3x是关于x的二次函数，
∴m2﹣5m+6=2且m﹣4≠0，
解得：m=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次
函数是关键．
12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣4 ﹣2 …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ﹣ 4 ．
【考点】二次函数的图象．
【专题】压轴题；图表型．【分析】由表格可知，（0，﹣2 ），（2，﹣2 ）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求
出横坐标为3的对称点（﹣1，﹣4）即可．
【解答】解：观察表格可知，当x=0或2时，y=﹣2 ，
根据二次函数图象的对称性，
（0，﹣2 ），（2，﹣2 ）是抛物线上两对称点，
对称轴为x= =1，顶点（1，﹣2），
根据对称性，x=3与x=﹣1时，函数值相等，都是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答．
13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 x ＜ ﹣ 1 或 x ＞ 5 ．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】使得y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．
【解答】解：使得y＞0的x的取值范围是x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解求y＞0的x的取值范围就是函数的图象在
x轴上方部分对应的自变量的取值是关键．
14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第 三 象限．【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．
【分析】先由二次函数的图象确定a、b、c字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即可．
【解答】解：由图象可知抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴对称轴x=﹣ ＞0，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0；
∵b＞0，c＞0
∴一次函数y=ax+bc的图象不经过第三象限．
故答案为三．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的
取值范围是解题的关键．
15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为 y=﹣ x 2 + 2 x + 3 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线为﹣y=x2﹣2x﹣3，
∴所求解析式为：y=﹣x2+2x+3．
【点评】解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．
16．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为 4 ，﹣ 8 ，﹣ 2 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．
【解答】解：当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在x轴上时，△=0，即△=（k+2）2﹣4×9=0，解得k=4或
k=﹣8；当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在y轴上时，x=﹣ = =0，解得k=﹣2．
故答案为：4，﹣8，﹣2．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
三.解答题（共计72分）
17．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（1）y=﹣3x2+8x﹣2
（2）y=﹣ x2+x﹣4．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】（1）、（2）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，
把一般式转化为顶点式．
【解答】解：（1）y=﹣3x2+8x﹣2=﹣3（x﹣ ）2+ ．
该抛物线的开口方向向下，对称轴为x= ，顶点坐标（ ， ）；
（2）y=﹣ x2+x﹣4=﹣ （x﹣2）2﹣3．
该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=2，顶点坐标（2，﹣3）．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式．（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x ）（x﹣x ）．
1 2
18．（2016秋•蚌埠校级月考）根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3
（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【专题】计算题．【分析】应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可．
【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1，
∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3，
∴﹣3=a（0+1）2﹣1，
解得a=﹣2．
∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，
即y=﹣2x2﹣4x﹣3．
（2）∵抛物线的顶点坐标是（3，﹣2），
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，
∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），
设抛物线的解析式为y=k（x﹣1）（x﹣5），
则﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）
解得k= ，
∴抛物线解析式为y= （x﹣1）（x﹣5），
即y= x2﹣3x+ ．
【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，要熟练掌握，利用待定系数法求二次函数
关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
19．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关
系式为y=﹣ x2+ x+ ，求：
（1）铅球的出手时的高度；
（2）小明这次试掷的成绩．【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）当x=0时，求出y的值就可以求出铅球出手时的高度；
（2）铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意
负值舍去．
【解答】解：（1）当x=0时，y= ，
∴铅球的出手时的高度为 m．
（2）由题意可知，把y=0代入解析式得：
﹣ x2+ x+ =0，
解得x =10，x =﹣2（舍去），
1 2
即该运动员的成绩是10米．
【点评】本题考查二次函数的实际应用，解决本题的关键是搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成
绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
20．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到
△A OB ．
1 1
（1）在图中画出△A OB ；
1 1
（2）求经过A，A ，B 三点的抛物线的解析式．
1 1【考点】待定系数法求二次函数解析式；作图-旋转变换．
【专题】作图题；数形结合．
【分析】本题是在直角坐标系中，对直线进行旋转的问题，实质上就是把A，B两点绕O点顺时针旋转
90°可以根据坐标轴的垂直关系画图．再根据已知三点A，A ，B 的坐标，确定抛物线解析式．
1 1
【解答】解：（1）如右图．
（2）设该抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c．
由题意知A、A 、B 三点的坐标分别是（﹣1，0）、（0，1）、（2，0）．
1 1
∴ ，
解这个方程组得 ．
∴抛物线的解析式是：y=﹣ x2+ x+1．【点评】本题要充分运用形数结合的方法，在坐标系中对图形旋转，根据一次函数解析式求点的坐标，
又根据点的坐标求二次函数解析式．
21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，
5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S ．
△MCB
【考点】二次函数综合题．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．
（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为
其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形
MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．
【解答】解：
（1）依题意： ，解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x =5，x =﹣1，
1 2
∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）
作ME⊥y轴于点E，
可得S =S ﹣S ﹣S = （2+5）×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15．
△MCB 梯形MEOB △MCE △OBC
【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则
图形的面积的和差．
22．二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函
数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：
（1）一次函数和二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线
的对称轴求出D点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
【解答】解：（1）二次函数y =ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），
1则 ，
解得 ．
故二次函数图象的解析式为y =﹣x2﹣2x+3，
1
∵对称轴x=﹣1，
∴点D的坐标为（﹣2，3），
设y =kx+b，
2
∵y =kx+b过B、D两点，
2
∴ ，
解得 ．
∴y =﹣x+1；
2
（2）函数的图象如图所示，
∴当y ＞y 时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
2 1
【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出
函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．
23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央
且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
【考点】二次函数的应用．
【专题】代数几何综合题．
【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y=4，解出x与2作比较；
（3）隧道内设双行道后，求出横坐标与2作比较．
【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的方程为y=a（x﹣4）2+6，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
所以有2=a（0﹣4）2+6．
所以a=﹣ ．
因此有：y=﹣ +6．
（2）令y=4，则有4=﹣ +6，
解得x =4+2 ，x =4﹣2 ，
1 2
|x ﹣x |=4 ＞2，
1 2
∴货车可以通过；
（3）由（2）可知 |x ﹣x |=2 ＞2，
1 2
∴货车可以通过．【点评】此题考抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题．
24．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽
取一部分情况如下表所示：
每件销售价（元） 50 60 70 75 80 85 …
每天售出件数 300 240 180 150 120 90 …
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系
式．
（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营
业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天
门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设
y=kx+b，解出k、b即可求出；
（2）由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资，列出函数关系式，求出最大值．
【解答】解：（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，
设y=kx+b，经过（50，300）、（60，240），
，
解得k=﹣6，b=600，
故y=﹣6x+600；
（2）①设每件产品应定价x元，由题意列出函数关系式
W=（x﹣40）×（﹣6x+600）﹣3×40
=﹣6x2+840x﹣24000﹣120
=﹣6（x2﹣140x+4020）
=﹣6（x﹣70）2+5280．
②当y=168时x=72，这时只需要两名员工，
W=（72﹣40）×168﹣80=5296＞5280．
故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资，列出函数关系式，
求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
