文档内容
12.3角的平分线的性质
一、单选题
1．如图①，已知 ，用尺规作它的角平分线．
如图②，步骤如下：
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线 ， 于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在 内部交于点P；
第三步；画射线 ，射线 即为所求．
下列叙述不正确的是（ ）
A． B．作图的原理是构造 三角形全等
C．由第二步可知， D． 的长
【答案】D
【分析】根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可
【详解】A、∵以a为半径画弧，∴ ，故正确
B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正确
C、∵分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在 内部交于点P，∴ ，故正确
D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中 ，否则两个圆弧没有交点，故错误
故选：D【点评】本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键
2．如图， 中， ，利用尺规在 ， 上分别截取 ， ，使 ；分别
以D，E为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点F；作射线 交 于G．若
．P为 上一动点，则 的最小值为（ ）
A．无法确定 B．1 C．2 D．4
【答案】C
【分析】根据题意可知BG是∠ABC的角平分线，利用角平分线定理和垂线段最短即可求出 的最小值为
【详解】作GH⊥AB
由题意可知：BG是∠ABC的角平分线
又∵GH⊥AB，
∴CG=GH
∵
∴GH=2
由直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短可得：
当点GP⊥AB时， 有最小值即 = GH=2时， 最短
故选：C
【点评】本题考查角平分线定理，用尺规作图法画已知角的角平分线，垂线段最短、熟练使用角平分线定
理是关键，利用垂线段最短求线段最小值问题是中考常考知识点
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE，BD，使BE＝BD，分别以D、E为圆心、以大于
的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，
则GP的最小值为（ ）
A．无法确定 B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解
决问题．
【详解】如图，过点G作GH⊥AB于H．
由作图可知，GB平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH=GC=1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．
【点评】本题考查作图-基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
属于中考常考题型．
4．如图， 平分 平分 ，且 ，下列结论：① 平分 ，②
；③ ；④ ．其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE= ∠FBE，求出
∠CBE= ∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC BE，
根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．
【详解】∵BC⊥BD，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠FBE=180°，
∴ ∠ABE+ ∠FBE=90°，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE= ∠FBE，
∴∠CBE= ∠ABE，
∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，
∵CB平分∠ACE
∴∠ACB=∠ECB，
∵AB CD，
∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，
∴AC BE，
∵∠DBC=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，
∴④错误；
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综
合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
5．如图，在 中， ， 平分 ， 于E，则下列结论中，不正确的是（
）
A． 平分 B． C． 平分 D．
【答案】A
【分析】根据角平分线的性质定理可得CD=ED，根据角平分线的定义、三角形三边的关系，从而可对各选
项作出判断．
【详解】∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，ED⊥AB
∴CD=ED，
∴BC=BD+CD=BD+ED
故选项B正确；
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵CD⊥AC，ED⊥AB
∴∠C=∠DEA=90゜∴∠ADC=∠ADE
即AD平分∠EDC
故选项C正确；
在△ACD中，AC+CD>AD
∴ED+AC>AD
故选项D正确；
若DE平分∠ADB
则有∠BDE=∠ADE
∵∠ADE=∠ADC
∴∠ADE=∠ADC=∠BDE
∵∠ADE+∠ADC+∠BDE=180゜
∴∠BDE=60゜
∴∠B=90゜-∠BDE=30゜
显然这里∠B是不一定为30゜
故选项A错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质定理，注意定理的条件：平分角，过角平分线的点且与角的两边
分别垂直的线段．
6．如图，在 中， 平分 ，交 于点D， ，垂足为点E，若
，则 的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．6
【答案】B
【分析】根据∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，再根据角平分线的性质得到DE=BD=１．
【详解】∵ ，∴ ，又∵ 平分 ， ，∴由角平分线的性质得．
故选：B
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，灵活运用角平分线的性质处理问题．
7．如图， ， 平分 交 于点E， 平分 交 于点G，若 ，
则下列结论：① 平分 ；② ；③ ；④ ．其中正确
的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】利用等角的余角相等可判断①；利用①的结论可证明∠ACE=∠FCE=∠AEC=∠CEF，从而可判断②；
利用平行线的性质可判断③；先求得∠AEC 90 ，再利用利用平行线的性质可判断④
【详解】∵AB//CD，
∴∠AEC=∠FCE，∠BEG=∠CGE，
∵∠CEG=∠CEF+∠FEG=90 ，
∴∠AEC+∠BEG=180 -∠CEG=90 ，
∴∠AEC=∠CEF，
故EC平分∠AEF，选项①正确；
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠FCE，
∴∠ACE=∠FCE=∠AEC=∠CEF，
∴EF//AC，故选项②正确；∵EF//AC，
∴∠A+∠AEF=180 ，∠AEF=∠EFG，
∴∠EFG+∠A=180°，故选项③正确；
∵AB//CD，
∴∠AEG+∠EGC=180 ，
∴∠AEC+∠EGC=180 -∠CEG=180 -90 =90 ，
∵∠ACE=∠AEC，
∴∠AEC= 90 ，
∴90 +∠EGC=90 ，
∴∠EGC= ，故选项④正确；
综上，四个选项都正确，
故选：D
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识，正确的识别图
形是解题的关键．
8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD
＝4，则DP的长不可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】过点D作DH⊥BC交BC于点H，由三角形的内角和定理和角的和差求出∠ABD＝∠CBD，根据角平
分线的性质定理得AD＝DH，由垂线段最短得到DP≥DH，可得DP的长不可能是3．
【详解】过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，
∠ADB+∠A+∠ABD＝180°
∠ADB＝∠C，∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
又∵AD⊥AB，DH⊥BC，
∴AD＝DH，
又∵AD＝4，
∴DH＝4，
又∵点D是直线BC外一点，
∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，
∴DP≥4，
∴DP的长不可能是3，
故选：D．
【点评】本题主要考查角平分线的基本性质，能够证得BD为角平分线是解题关键．
二、填空题
9．如图，已知AB∥CD，∠BFC＝127°4'，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD的度数为_____．
【答案】26°28'
【分析】根据尺规作图的痕迹可知：BC平分∠DCF，结合AB∥CD，可得∠BCD=∠B=∠FCB，进而即可求解．【详解】由图中尺规作图的痕迹可知：BC平分∠DCF，
∴∠BCD=∠FCB，
∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B，
∴∠FCB=∠B，
∵∠BFC＝127°4'，
∴∠BCD=∠B=(180°-127°4')÷2=26°28'，
故答案是：26°28'．
【点评】本题主要考查尺规作角平分线以及平行线的性质，根据尺规作图的痕迹，得到BC平分∠DCF，是
解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再
分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋
2b，a＋1），则a＋b =________．
【答案】
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符
号可得2b+2a+1=0，然后再整理可得答案．
【详解】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，
因此2b+a=-(a+1)，
即：a+a+2b=-1
即a+b=故答案为： ．
【点评】此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则．
11．我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为
“最小角割比Ω”（ ），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．
【答案】 ．
【分析】根据题意作出图形，然后根据角平分线的性质得到 ，再根据三角形的面积和最小角割
比Ω的定义计算即可．
【详解】如图示， ， ， ，
则，根据题意，作 的角平分线 交 于点 ，
过点 ，作 交 于点 ，
过点 ，作 交 于点 ，
则
∵ ， ，
则 （ ）
故答案是： ．
【点评】本题考查了三角形角平分线的性质和三角形的面积计算，熟悉相关性质是解题的关键．
12．如图，已知 中， ，点 在 上， ，点 为垂足，且，联结 ，则 的大小为___________．
【答案】112.5°
【分析】首先根据角平分线的判定方法判定AD是∠BAC的平分线，然后利用外角性质求∠ADB的度数即可.
【详解】∵∠C＝90°，DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°，
在Rt∆ACD和Rt∆AED中
，
∴Rt∆ACD≌Rt∆AED，
∴∠CAD=∠EAD，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝ ∠BAC，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB＝45°，
∴∠CAD＝22.5°，
∴∠ADB=∠CAD＋∠C＝112.5°.
故答案为：112.5°．
【点评】本题考查了角平分线的判定方法以及三角形外角的性质，角平分线的判定方法是：到角的两边距
离相等的点在这个角的平分线上．
13．如图所示，已知 ，求作射线 ，使 平分 ，作法的合理顺序是__．（将①②③重
新排列）
①作射线 ；
②以 为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 ；③分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点 ．
【答案】②③①
【分析】根据角平分线的作法求解．
【详解】作法：（1）以 为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 ；
（2）分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点 ，
（3）作射线 ，
所以 就是所求作的 的平分线．
故题中的作法应重新排列为：②③①．
故答案为：②③①．
【点评】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，那
么△ABE的面积为_____．
【答案】22.5
【分析】先根据角平分线的性质得到ED＝EC＝4.5，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，
∴ED＝EC＝4.5，
∴S ＝ AB·DE= ×10×4.5＝22.5．
△ABE
故答案为：22.5．【点评】本题考查了角平分线性质，三角形面积公式，利用角平分线性质转化线段CE=ED求解是解题的关
键.
三、解答题
15．如图 是一个锐角．
（1）用尺规作图法作出 的平分线 ；
（2）若点 是 上一点，过点 作 于点 ， 于点 ，求证： ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】（1）如图，射线OC即为所求作．
（2）由作图可知，∠POD=∠POE，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△POD和△POE中，
，
∴△POD≌△POE（AAS），∴OD=OE．
【点评】本题考查作图 基本作图，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟
练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．如图，已知 ，点P是射线 上一动点（与点A不重合）， 分别平
分 和 ，分别交射线 于点C，D．
（1）① 的度数是_______度；
②∵ ，∴ ________．
（2）求 的度数．
（3）当点P运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的
关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．
【答案】（1）122°，∠CBN；（2）61°；（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1，理由见解析
【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；
（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=122°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得
2∠CBP+2∠DBP=122°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=61°；
（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得
∠APB：∠ADB=2：1．
【详解】（1）①∵AM∥BN，∠A=58°，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=122°；
②∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN；
（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∴∠ABN=180°-58°=122°，∴∠ABP+∠PBN=122°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=122°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=61°；
（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2：1．
【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17．如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 的度数得到 ．
（1）尺规作图：确定 的顶点 的位置（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）；
（2）连接 ， ，设 的延长线交 于点 ，连接 ．求证： 平分 ．
【答案】（1）作图见解析，（2）证明见解析．
【分析】(1)作∠EAB=∠DAC，截取AE=AB即可；
(2)作AN⊥DE，AC⊥BC，交ED延长线于N，BG于M，证AN=AM即可．
【详解】(1) 点E位置如图所示；(2)证明：作AN⊥DE，AC⊥BC，交ED延长线于N，BG于M，由旋转可知 ≌ ，DE=BC，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ．
【点评】本题考查了尺规作图和角平分线的判定，解题关键是明确尺规作图方法，熟练运用角平分线的判
定证明．
18．如图，在 中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 ， 于点 ， ；
②分别以点 ， 为圆心，大于 的相同长度为半径作弧，两弧交于点 ；
③作射线 交 于点 ．
（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如果 ， ，那么 的面积与 的面积的比值是________．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据尺规作图要求,按给定的步骤与作法画图即可；
（2）根据角分线性质，两三角形的AB与BC边上的高相等，可得面积比为底的比即可．
【详解】（1）根据步骤（1）得弧线交 ， 于点 ， ，
根据步骤（2）得两弧交点F，
根据步骤（3）得射线BG，根据作图的步骤与图形结合得BG平分∠ABC；
如图所示，即为所求．
（2）过点G作GH⊥BC于H，GM⊥射线AB于M，
∵BG平分∠ABC，
∴GM=GH，
S = ，
△ABGS = ，
△BCG
S : S = ，
△ABG △BCG
故答案为： ．
【点评】本题考查尺规作图，角平分线性质，三角形面积，掌握尺规作图步骤与要求，角平分线性质，三
角形面积，利用角平分线性质得出两三角形的高相等，面积比等于底的比是解题关键．
19．（1）如图1， 中， 的角平分线与 的外角 的平分线交于 ．当 为
时，则为 的度数．
（2）在（1）的条件下，若 的角平分线与 的角平分线交于 ， 与 的平分线
交于 ，如此继续下去可得 …， ，则 ______°；
（3）如图2，四边形ABCD中， 为 的角平分线及外角 的平分线所在的直线构成的角，
若 ，则 _________°；
（4）如图3， 中， 的角平分线与 的外角 的平分线交于 ，若E为BA延长
线上一动点，连EC， 与 的角平分线交于Q，
①求证 的值为定值；② 的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论 （填编号），并写出其值．
【答案】（1）∠A ；（2） ；（3）∠F ；（4）①, =180°．
1
【分析】（1）由 的角平分线与 的外角 的平分线交于 ，可得∠1=∠2，∠3=∠4，
由外角性质∠4=∠2+∠A ，2∠4=∠A+2∠2，可证∠A = ∠A= ；
1 1
（2）由（1）得∠A = ∠A，∠A = ∠A ，∠A = ∠A …,可得∠A = = ∠A，∠A = ∠A，…,找出规
1 2 1 3 2 2 3
律∠A = ∠A，当n=6时代入求值即可∠A = ；
n 6
（3）延长BA,CD交于G，由 ，可求∠G=50°，利用规律∠F= ∠G= ；
（4）① =180°，由∠A = ∠BAC，∠Q=180°-∠6-∠8，QE平分∠AEC，QC平分∠ACE，可得
1
∠5=∠6，,7=∠8，可求∠EAC+2∠6+2∠8=180°，∠Q=90°+ ∠EAC，再求 =180°，可得
的值为定值，② =180°-∠BAC，由∠BAC可变， 的值不为定值．
【详解】（1）∵ 的角平分线与 的外角 的平分线交于 ，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠4=∠2+∠A ，∠ACD=∠A+∠ABC，即∠3+∠4=∠A+∠1+∠2，
1
∴2∠4=∠A+2∠2，整理得∠4= ∠A+∠2，
∴∠A = ∠A= ；
1
（2）由（1）得∠A = ∠A，∠A = ∠A ，∠A = ∠A …,
1 2 1 3 2
∴∠A = ∠A = ∠A，
2 1
∴∠A = ∠A = ∠A= ∠A，
3 2
…,
∴∠A = ∠A，
n
∴当n=6时∠A = ∠A= ，
6
故答案为： ；（3）延长BA，CD交于G，
∵ ，
∴∠GAD+∠GDA=360°-( )=360°-230°=130°，
∴∠G=180°-(∠GAD+∠GDA)=180°-130°=50°，
∴∠F= ∠G= ；
（4）① =180°，
∵∠A = ∠BAC，
1
∵∠Q=180°-∠6-∠8，QE平分∠AEC，QC平分∠ACE，
∴∠5=∠6，,7=∠8，
∵∠EAC+∠5+∠6+∠7+∠8=180°，
∴∠EAC+2∠6+2∠8=180°，
∴∠6+∠8=90°- ∠EAC，
∴∠Q=180°-（∠6+∠8）=180°-（90°- ∠EAC）=90°+ ∠EAC，∴ =90°+ ∠EAC+ ∠BAC=90°+ （∠EAC+∠BAC）=90°+90°=180°，
∴ 的值为定值，
② ==90°+ ∠EAC- ∠BAC=90°+ （∠EAC-∠BAC），
∵∠EAC=180°-∠BAC，
∴ =90°+ （180°-∠BAC -∠BAC）=180°-∠BAC，
∵∠BAC可变，
∴ 的值不为定值．
故答案为①, =180°．
【点评】本题考查角平分线定义，三角形内角和，三角形外角性质，平角定义，掌握角平分线定义，三角
形内角和，三角形外角性质，平角定义是解题关键．
20．如图，△ABC中，∠C 90°，请按要求解决问题．
（1）求作∠A的平分线交BC边于点D．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
（2）若AC=6，AB=10，求△ABD的面积．
【答案】（1）作图见解析；（2）15．
【分析】(1)作 的平分线交 于 ，根据角平分线的性质得到 点即可；
(2) 过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案．【详解】（1）如图，AD即为所求．
（2）如图所示，过点D作DE⊥AB于点E
在△ABC中，∠C＝90°（已知）．
∵ 为 的角平分线
∴ (角平分线上的点到角两边的距离相等)
在Rt△ 和Rt△ 中
∴△ACD≌△AED
∴AE＝AC＝6，EB＝AB－AE＝10－6＝4
设DE＝x＝CD，则BD＝8－x
在Rt△ 中 ，则
解得：x＝3．
∴△ABD的面积为=
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了角平分线的作法与性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．
21．如图所示，在 中， ．（1）尺规作图：过点 作 的角平分线 （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在 上任取一点 ，连接 、 ．求证： ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作出BD；
（2）根据SAS即可证明；
【详解】（1）如图所示：
（2）证明：∵ 是 的角平分线，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．如图，CA平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的大小；
（2）若AE=2，BE=1，CD=3，求四边形AECD的面积．
【答案】（1）120°；（2）7
【分析】（1）根据角平分线性质求出 ，推出Rt△AFD≌Rt△AEB，根据全等三角形的性质得出
，即可得出答案；
（2）求出 的长，证Rt△AFC≌Rt△AEC，推出 ，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】（1） 平分 ， ， ，
， ，
在Rt△AFD和Rt△AEB中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△AEB（HL），
，
，
；
（2）∵Rt△AFD≌Rt△AEB，
， ，
，
平分 ，
，
， ，
，
在Rt△AFC和Rt△AEC中，，
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），
，
四边形 的面积 ．
【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出
Rt△AFD≌Rt△AEB和Rt△AFC≌Rt△AEC，注意：全等三角形的判定定理有 ， ， ， ，
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
