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绝密★考试结束前
2023-2024 学年八年级下学期开学摸底测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
测试范围：人教版八年级上册
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）.
1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外
科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）
A．0.156×10﹣3 B．1.56×10﹣3
C．1.56×10﹣4 D．15.6×10﹣4
【答案】C
【解答】解：0.000156＝1.56×10﹣4．
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a9 B．2a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a＝a3
【答案】D
【解答】解：A、（a3）2＝a6，本选项计算错误，不符合题意；
B、2a2﹣a2＝a2，本选项计算错误，不符合题意；C、a6÷a2＝a4，本选项计算错误，不符合题意；
D、a2⋅a＝a3，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．十二 B．十一 C．十 D．九
【答案】A
【解答】解：设这个正多边形一个外角是x°，由题意得：
5x+x＝180，
∴x＝30，
∴这个正多边形的边数是360°÷30°＝12．
故选：A．
5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（ 3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
【答案】B
【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）．
故选：B．
6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．
再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于
AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．SSS D．ASA
【答案】D
【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC 用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝
∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．
7．把分式 中的分子与分母都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的6倍 B．变为原来的 倍
C．变为原来的2倍 D．不变
【答案】D
【解答】解：分式 中的分子与分母都变为原来的2倍，则分式的值不变．
故选：D．
8．如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（ ）
A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D
【答案】C
【解答】解：应添加AB＝DC，理由如下：
∵AB∥DC，
∴∠B＝∠D．
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
故选：C．
9．如果y2﹣6y+m是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36
【答案】C
【解答】解：∵y2﹣6y+m＝y2﹣2×3•y+m是完全平方式，
∴m＝32＝9，
故选：C．
10．某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量
比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：根据题意得： ．
故选：D．
11．若关于x的分式方程 的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3
【答案】D
【解答】解：∵ ，
∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，
整理，可得：2x＝3a﹣3，
解得：x＝1.5a﹣1.5，
∵关于x的分式方程 的解是正数，
∴1.5a﹣1.5＞0，
解得：a＞1；
∵x≠3
∴1.5a﹣1.5≠3
解得：a≠3．
故选：D．
12．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F
是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（ ）A．10 B．12 C．13 D．14
【答案】A
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠B＝60°，
作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，
则此时，EP+PF的值最小，
∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，
∴∠G＝30°，
∵BF＝7，
∴BG＝2BF＝14，
∴EG＝8，
∴CE＝CG＝4，
∴AC＝BC＝10，
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共12分）
13．若分式 有意义，则x的取值范围为 x ≠ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
14．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识
说明这样做的依据是： 三角形具有稳定性 ．
【答案】三角形具有稳定性．【解答】解：这样做的依据是：三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
15．因式分解：2a2﹣12a＝ 2 a （ a ﹣ 6 ） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．
故答案为：2a（a﹣6）．
16．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 八 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
17．如图，点B、E、D、C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝ 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∴BE﹣DE＝CD﹣DE，
即BD＝CE，
∵DE＝4，BC＝10，
∴CE＝BD＝ （10﹣4）＝3，
故答案为：3．
18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与
BE交于点 O，AD与BC交于点 P，BE与CD交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：①AD＝BE；
②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．
恒成立的结论有 ①②③⑤ ．（把你认为正确的序号都填上）【答案】见试题解答内容
【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，（故①正确）；
②又∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP＝CQ，
∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，
∴∠QPC＝∠BCA，
∴PQ∥AE，（故②正确）；
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP＝QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD＝BE，
∴AD﹣DP＝BE﹣QE，
∴AP＝BQ，（故③正确）；
④∵DE＞QE，且DP＝QE，
∴DE＞DP，（故④错误）；
⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，（故⑤正确）．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．三、简答题（本大题共8小题，共72分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣4x2）（3x﹣1）； （2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
【答案】（1）﹣12x3+4x2；
（2）﹣4xy+5y2．
【解答】解：（1）（﹣4x2）（3x﹣1）＝﹣12x3+4x2；
（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2
＝﹣4xy+5y2．
20．（6分）先化简再求值： ，其中a＝2．
【答案】 ，原式＝﹣1．
【解答】解：
＝ •
＝ •
＝ ，
当a＝2时，原式＝ ＝﹣1．
21．（6分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、
PQ的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①以O点为圆心，以任意长为半径画弧，交OQ与MN于点C、D，再分别以C、D为圆
心，大于 CD 长为半径画弧，交于点J，连接OJ．
即OH为∠QON的角平分线．
②分别以A、B为圆心，大于 长为半径在线段AB两侧画弧，交于F、I两点，连接FI交OH于
E．
即E点为发射塔所在位置．
同理，∠NOP的角平分线与AB垂直平分线的交点E′为发射塔所在位置．
22．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知
∠EPD＝125°，求∠BAD的度数．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠APE+∠EPD＝180°，∠EPD＝125°，
∴∠APE＝55°．
∵∠BAP+∠ABP＝55°，∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD＝2∠ABP，
∴∠ABP＝35°，∠ABD＝70°，
∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°．
23．（10分）如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的
小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且a＞b．
（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式．
（2）若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值．
①a+b；
②a2b+ab2．
【答案】（1）（2a+b）（a+2b）；
（2）①7；
②70．
【解答】解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）
（2）由题意知：2a2+2b2＝58，ab＝10，
∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴29+2×10＝（a+b）2，
又∵a+b＞0，
∴①a+b＝7；
②a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．
24．（10分）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学
生逐步实现上课全部使用平板电脑．某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空．该商场又用
12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完．
（1）该该商场购进甲型平板和乙型平板的单价各多少元？
（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设该商场购进甲型平板的单价为x元，则购进乙型平板的单价为（x+40）元，
由题意得： ×2＝ ，
解得：x＝600，
经检验：x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
则x+40＝640，
答：该商场购进甲型平板的单价为600元，乙型平板的单价为640元；
（2）该商场共购进甲型平板和乙型平板：（60000÷600）×3＝300（件），
共盈利：（300﹣50）×700+700×0.8×50﹣60000﹣128000＝15000（元），
答：售完这两种平板，商场共盈利15000元．
25．（12分）将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如，
若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9．
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝ ．
（2）若x﹣y＝6，xy＝5，求x2+y2的值．
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别
以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内侧作长方形CEPF，
若长方形CEPF的面积为200，则图中阴影部分的面积和为 ．
【答案】（1）12．
（2）46．（3）500．
【解答】解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴xy＝ ＝ ＝12．
故答案为：12．
（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×5＝46．
（3）∵四边形ABCD为长方形，
∴CD＝AB＝25，
由题意得EC＝BC﹣BE＝15﹣x，FC＝CD﹣DF＝25﹣x，
设正方形CFGH边长15﹣x＝a，正方形CEMN边长15﹣x＝b，
∴a﹣b＝10，ab＝200，
阴影部分的面积为a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝100+400＝500，
故答案为：500．
26．（12分）【探究发现】
（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，
若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是 ．
【类比应用】
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，
若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，
若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请直接写出AF的长．
【答案】（1）AB＝AF+AE；
（2）AE+AF＝ AB；
（3）AF的长为 或 ．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵D为BC中点，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，
∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，
∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，
∴∠BDF＝∠ADE，
∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，
∴△BDF≌△ADE （ ASA），
∴BF＝AE，
∴AB＝AF+BF＝AF+AE；
故答案为：AB＝AF+AE；
（2）AE+AF＝ AB．理由是：
取AB中点G，连接DG，
∵点G是△ADB斜边中点，
∴DG＝AG＝BG＝ AB，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，
又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，
∴∠GDF＝∠ADE，
∵DG＝AG，∠BAD＝60°，
∴△ADG为等边三角形，
∴∠AGD＝∠CAD＝60°，GD＝AD，
∴△GDF≌△ADE （ASA），
∴GF＝AE，
∴AG＝ AB＝AF+FG＝AE+AF，
∴AE+AF＝ AB；
（3）当点E在线段AC上时，如图3，取AC的中点H，连接DH，
当AB＝AC＝5，CE＝1，∠EDF＝60°时，
AE＝4，此时F在BA的延长线上，
同（2）可得：△ADF≌△HDE （ASA），
∴AF＝HE，
∵AH＝CH＝ AC＝ ，CE＝1，
∴AF＝HE＝CH﹣CE＝ ﹣1＝ ，
当点E在AC延长线上时，如图4，
同理可得：AF＝HE＝CH+CE＝ +1＝ ；
综上：AF的长为 或 ．
