文档内容
2017年普通高等学校招生全国统一考试天津数学（理工类
）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试
用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
·如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立，那么
P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．
4
·棱柱的体积公式V=Sh. ·球的体积公式V = pR3.
3
其中S表示棱柱的底面面积， 其中R表示球的半径．
h表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A={1,2,6},B={2,4},C ={xÎR|-1£ x£5}，则(A
U
B)
I
C =
（A）{2} （B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{xÎR|-1£ x£5}
ì2x+ y³0,
ï
ïx+2y-2³0,
（2）设变量x,y满足约束条件í 则目标函数z = x+ y的最大值为
x£0,
ï
ï îy£3,
2 3
（A） （B）1（C） （D）3
3 2
第1页 | 共5页（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为
（A）0 （B）1（C）2（D）3
π π 1
（4）设qÎR，则“|q- |< ”是“sinq< ”的
12 12 2
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
x2 y2
（5）已知双曲线 - =1(a >0,b>0)的左焦点为F ，离心率为 2 .若经过F 和
a2 b2
P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
（A） - =1 （B） - =1（C） - =1（D） - =1
4 4 8 8 4 8 8 4
（6）已知奇函数 f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(-log 5.1)，b=g(20.8)，
2
c=g(3)，则a，b，c的大小关系为
（A）a0，|j|1. 2
î x
第2页 | 共5页立，则a的取值范围是
47 47 39 39
（A）[- ,2] （B）[- , ] （C）[-2 3,2] （D）[-2 3, ]
16 16 16 16
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
a-i
（9）已知aÎR，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为 .
2+i
（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球
的体积为 .
p
（11）在极坐标系中，直线4rcos(q- )+1=0与圆r=2sinq的公共点的个数为_____
6
______.
a4 +4b4 +1
（12）若a,bÎR，ab>0，则 的最小值为___________.
ab
uuur uuur
（13）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC =2.若BD=2DC，
uuur uuur uuur uuur uuur
AE =lAC-AB(lÎR)，且AD×AE =-4，则l的值为___________.
（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数
的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）
三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）
3
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b，a=5,c=6，sinB= .
5
（Ⅰ）求b和sinA的值；
π
（Ⅱ）求sin(2A+ )的值.
4
16.（本小题满分13分）
从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的
第3页 | 共5页1 1 1
概率分别为 , , .
2 3 4
（Ⅰ）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望
；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
（17）（本小题满分13分）
如图，在三棱锥P-
ABC中，PA⊥底面ABC，ÐBAC =90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD
的中点，PA=AC=4，AB=2.
（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；
7
（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ，求线段AH的长.
21
18.（本小题满分13分）
已知{a }为等差数列，前n项和为S (nÎN*)，{b }是首项为2的等比数列，且公比大于0
n n n
，b +b =12,b =a -2a ，S =11b .
2 3 3 4 1 11 4
（Ⅰ）求{a }和{b }的通项公式；
n n
（Ⅱ）求数列{a b }的前n项和(nÎN*).
2n 2n-1
（19）（本小题满分14分）
第4页 | 共5页x2 y2 1
设椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A，离心率为 .已知A是抛物线
a2 b2 2
1
y2 =2px(p>0)的焦点，F 到抛物线的准线l的距离为 .
2
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直
6
线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为 ，求直线AP的方程.
2
（20）（本小题满分14分）
设aÎZ，已知定义在R上的函数 f(x)=2x4 +3x3 -3x2 -6x+a在区间(1,2)内有一个零
点x ，g(x)为 f(x)的导函数.
0
（Ⅰ）求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）设mÎ[1,x ) (x ,2]，函数h(x)= g(x)(m-x )- f(m)，求证：h(m)h(x )<0；
0 U 0 0 0
p
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数 p,q，且
q
Î[1,x
0
)
U
(x
0
,2],
p 1
满足| -x |³ .
q 0 Aq4
第5页 | 共5页
