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2024-2025 学年八年级数学下学期期中专项卷
【计算题篇】
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题。
2．测试范围：二次根式（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）（2024春•宜城市期中）下列计算正确的是（ ）
A．3❑√2⋅4❑√2=12❑√2
B．❑√(−9)×(−4)=❑√−9×❑√−4=6
√2 √ 2
C．−3❑ =❑(−3) 2× =❑√6
3 3
D．❑√132−122=❑√(13+12)(13−12)=5
2．（3分）（2024春•江夏区期中）下列计算错误的是（ ）
A．❑√80−❑√45=❑√5
√3 √ 1
B．❑ ÷❑ =3❑√3
2 18
√1
C．❑√3x⋅❑ xy=x❑√y
3
D．(❑√2+3)(−❑√2+5)=13−2❑√2
4
3．（3分）（2024春•汉阳区期中）已知 a = ，b=❑√5+3，则a与b的关系是（ ）
❑√5−3
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．互为负倒数
4．（3分）（2024春•湖北期中）化简(❑√3−2) 2023 (❑√3+2) 2024的结果为（ ）
A．﹣1 B．❑√3−2 C．❑√3+2 D．−❑√3−2√ 1
5．（3分）（2024春•东宝区校级期中）把(x−1)❑− 根号外的因式移入根号内，结果为（ ）
x−1
A．❑√1−x B．−❑√1−x C．❑√x−1 D．−❑√x−1
6．（3分）（2024春•天河区校级期中）若a=❑√2+1，b=❑√2−1，则❑√a2+3ab+b2=（ ）
A．2 B．❑√5 C．❑√7 D．3
7．（3分）（2024春•海珠区校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简
❑√a2−|a+b|+❑√(c−a) 2+|b+c|=（ ）
A．a+b﹣c B．2b+2c﹣a C．2c﹣a D．2b﹣a
8．（3分）（2024春•硚口区期中）已知x+1=❑√5，则x3+3x2﹣2x+1的值是（ ）
A．❑√5 B．2❑√5 C．5 D．6
9．（3分）（2024春•来凤县期中）正整数a，b满足a＞b，且❑√a和❑√b是可以合并的二次根式，若
√b
❑√a+❑√b=❑√75，❑√a−❑√b=❑√27，则❑ 的值为（ ）
a
1 1
A． B． C．❑√3 D．1
4 2
10．（3分）（2024春•湖北期中）已知a、b满足
c2−a2
|2023−a|−(b−2024)❑√2024−b=❑√c−2025+❑√2025−c，则 =（ ）
b
A．4 B．8 C．2024 D．4048
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024春•黄石期中）已知❑√11−1的整数部分为a，小数部分为b，则(❑√11+a)(b+1)=
．
12．（3分）（2024春•崇川区校级期中）我们把形如a❑√x+b（a，b为有理数，❑√x为最简二次根式）的数叫
做❑√x型无理数，如2❑√5+1是❑√5型无理数，则(❑√6−❑√2) 2是 型无理数．
1 1
13．（3分）（2024春•江夏区期中）已知a= ，b= ，求3a2+11ab﹣3b2的值是
2+❑√3 2−❑√3
．
4
14．（3分）（2024春•武昌区期中）已知x=❑√3−1，则代数式x3−4x−
的值为 ．
x
15．（3分）（2024春•蔡甸区校级期中）若❑√x−2024−❑√x−2049=1，则❑√x−2024+❑√x−2049=
．❑√t+1−❑√t ❑√t+1+❑√t
16．（3分）（2024春•恩施州期中）设x= ，y= ，当t为 时，代数式
❑√t+1+❑√t ❑√t+1−❑√t
20x2+62xy+20y2＝2022．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）（2024春•金州区期中）计算：
√1 √32
（1）❑√40÷❑√5−❑ ×❑√72+❑ ×❑√3；
4 3
（2）(❑√3+❑√2) 2−(2❑√3+❑√7)(2❑√3−❑√7)．
18．（8分）（2024秋•铁西区校级月考）计算：
❑√2 −2
（1）|2−❑√8|+(❑√2−1) 2 −( ) +(π−3) 0；
2
√5 √3
（2）(❑ +❑ )×❑√20−(❑√3−❑√5)(❑√3+❑√5)．
3 5
2 2 b a
19．（8分）（2024春•十堰期中）已知a = ，b = ，求值：（1） + ；（2）3a2﹣ab+3b2．
❑√7+❑√5 ❑√7−❑√5 a b
1 ❑√3−1
20．（8分）（2024春•恩施市校级期中）（1）计算： = ， =
❑√2 ❑√3+1
；
1
（2）已知x= ，求代数式(7+4❑√3)x2+(2+❑√3)x+❑√3的值；
2+❑√3
1
（3）比较大小：❑√2023−❑√2022 ．
❑√2023+❑√2022+1
1 1 x y
21．（8分）（2024春•蕲春县期中）（1）已知x= （❑√5+❑√3），y= （❑√5−❑√3），求 + 的值
2 2 y x
1 √ x y √ x y
（2）y=❑√1−8x+❑√8x−1+ ，求代数式❑ + +2−❑ + −2．
2 y x y x
22．（8分）（2024春•天河区校级期中）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．
（1）求图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；
1 1
（2）若m=(a+ ) 2+2❑√5，n=a− =❑√5−1，求阴影部分的面积．
a a23．（8分）（2024春•沙洋县期中）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重
要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐
的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：
数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．
例如：❑√3+2❑√2=❑√1+2×1×❑√2+2=❑√12+2×1×❑√2+(❑√2) 2=❑√(1+❑√2) 2=1+❑√2．
解决问题：
（1）在括号内填上适当的数：❑√14+6❑√5=❑√9+2×3×❑√5+①=❑√(3+②) 2=③
①： ，②： ，③ ．
（2）根据上述思路，化简并求出❑√28−10❑√3+❑√7+4❑√3的值．
24．（8分）（2024春•思明区校级期中）定义：我们将（❑√a+❑√b）与（❑√a−❑√b）称为一对“对偶式”．
因为（❑√a+❑√b）（❑√a−❑√b）＝（❑√a）2﹣（❑√b）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效
的将（❑√a+❑√b）和（❑√a−❑√b）中的“❑√❑”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如
2+❑√2 (2+❑√2) 2
= =3+2❑√2．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把
2−❑√2 (2−❑√2)(2+❑√2)
根号中的分母化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）请直接写出❑√7+❑√2的对偶式 ；
1 1 m−n
（2）已知m = ，n = ，求 的值；
2−❑√3 2+❑√3 m2n+mn2
（3）利用“对偶式”相关知识解方程：❑√20−x−❑√4−x=2，其中x≤4．
25．（8分）（2024春•天河区期中）阅读材料：像（❑√5+❑√2）（❑√5−❑√2）＝3、❑√a•❑√a=a（a≥0）、（
❑√b+1）（❑√b−1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两
个代数式互为有理化因式．例如❑√3与❑√3，❑√2+1与❑√2−1，2❑√3+3❑√5与2❑√3−3❑√5等都是互为有理化因
式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
1 ❑√3 ❑√3 ❑√2+1 (❑√2+1) 2
例如： = = ； = =3+2❑√2．
2❑√3 2❑√3×❑√3 6 ❑√2−1 (❑√2−1)(❑√2+1)解答下列问题：
2
（1）3−❑√7与 互为有理化因式，将 分母有理化得 ；
3❑√2
1 6
（2）计算： − ；
2−❑√3 ❑√3
（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．
