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2017 年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符号题目要求的.
1．（5分）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，
则A∩B=（ ）
A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）
2．（5分）已知a R，i是虚数单位，若z=a+ i，z• =4，则a=（ ）
A．1或﹣1 B． 或﹣ C．﹣ D．
∈
3．（5分）已知命题p： x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，
下列命题为真命题的是（ ）
∀
A．p∧qB．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
4．（5 分）已知 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值是
（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）
的关系，从该班随机抽取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与x之
间有线性相关关系，设其回归直线方程为 = x+ ，已知 x=225，
i
y=1600， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）
i
A．160 B．163 C．166 D．170
6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 x值为7，第二次
输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（ ）
第1页 | 共5页A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0
7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+ ＜ ＜log （a+b）） B． ＜log （a+b）＜a+
2 2
C．a+ ＜log （a+b）＜ D．log （a+b））＜a+ ＜
2 2
8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2次，每
次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角
形，且满足 sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是
（ ）
A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A
10．（5分）已知当x [0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象
有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）
∈
A．（0，1]∪[2 ，+∞） B．（0，1]∪[3，+∞）C ． （ 0 ， ） ∪ [2
，+∞） D．（0， ]∪[3，+∞）
第2页 | 共5页二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．（5分）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n= ．
12．（5分）已知 ， 是互相垂直的单位向量，若 ﹣ 与 +λ 的
夹角为60°，则实数λ的值是 ．
13．（5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该
几何体的体积为 ．
14．（5分）在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右
支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，
则该双曲线的渐近线方程为 ．
15．（5分）若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义
域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函
数的序号为 ．
①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，
已知f（ ）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
第3页 | 共5页再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x）在
[﹣ ， ]上的最小值．
17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD（及其内部）
以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是 的中点．
（Ⅰ）设P是 上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．
18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人
的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心
理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的
结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A ，A ，A ，A ，A ，A 和
1 2 3 4 5 6
4名女志愿者B ，B ，B ，B ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接
1 2 3 4
受乙种心理暗示．
（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 但不包含B 的概率．
1 1
（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X的分布列与数学期望
EX．
19．（12分）已知{x }是各项均为正数的等比数列，且x +x =3，x ﹣x =2．
n 1 2 3 2
（Ⅰ）求数列{x }的通项公式；
n
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P （x ，1），P （x ，
1 1 2 2
2）…P （x ，n+1）得到折线P P …P ，求由该折线与直线y=0，x=x ，x=x
n+1 n+1 1 2 n+1 1 n+1
所围成的区域的面积T．
n
第4页 | 共5页20．（13分）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中
e≈2.17828…是自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a R），讨论h（x）的单调性并判断有无
极值，有极值时求出极值．
∈
21．（14分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离
心率为 ，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）如图，该直线l：y=k x﹣ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，
1
直线OC的斜率为k ，且看k k ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|
2 1 2=
AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，
T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
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