文档内容
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
1、考生注意
2、1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴
在答题纸指定位置.
4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作
答一律不得分.
5、4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. 已知集合A={1,2,3,4}，集合B ={3,4,5}，则A B =
I
2. 若排列数Pm =6´5´4，则m=
6
x-1
3. 不等式 >1的解集为
x
4. 已知球的体积为36p，则该球主视图的面积等于
3
5. 已知复数z满足z+ =0，则|z| =
z
x2 y2
6. 设双曲线 - =1(b>0)的焦点为F 、F ，P为该
9 b2 1 2
双曲线上的一点，若|PF | =5，则|PF | =
1 2
7.
如图，以长方体ABCD-ABC D 的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为
1 1 1 1
坐
uuuur uuuur
标轴，建立空间直角坐标系，若DB 的坐标为(4,3,2)，则AC 的坐标为
1 1
ìï3x -1, x£0
8. 定义在(0,+¥)上的函数y = f(x)的反函数为y = f-1(x)，若g(x)=í 为
ïî f(x), x>0
奇函数，则 f-1(x)=2的解为
1 1
9. 已知四个函数：① y =-x；② y =- ；③ y = x3；④ y = x2. 从中任选2个，则事
x
件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为
10. 已知数列{a }和{b }，其中a =n2，nÎN*，{b }的项是互不相等的正整数，若对于
n n n n
lg(bb bb )
任意nÎN*，{b }的第a 项等于{a }的第b 项，则 1 4 9 16 =
n n n n lg(bb bb )
1 2 3 4
第1页 | 共4页1 1
11. 设a 、a ÎR，且 + =2，则|10p-a-a |的最小值等于
1 2 2+sina 2+sin(2a) 1 2
1 2
12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P、P 、P、P 以及四个标记为“”的
1 2 3 4
点在正方形的顶点处，设集合W={P,P,P,P}，点
1 2 3 4
PÎW，过P作直线l ，使得不在l 上的“”的点
P P
分布在l 的两侧. 用D (l )和D (l )分别表示l 一侧
P 1 P 2 P P
和另一侧的“”的点到l 的距离之和. 若过P的直
P
线l 中有且只有一条满足D (l )= D (l )，则W中
P 1 P 2 P
所有这样的P为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
ìx+5y =0
13. 关于x、y的二元一次方程组í 的系数行列式D为（ ）
î2x+3y =4
0 5 1 0 1 5 6 0
A. B. C. D.
4 3 2 4 2 3 5 4
1
14. 在数列{a }中，a =(- )n，nÎN*，则lima （ ）
n n 2 n®¥ n
1 1
A. 等于- B. 等于0 C. 等于 D. 不存在
2 2
15. 已知a、b、c为实常数，数列{x }的通项x =an2 +bn+c，nÎN*，则“存在
n n
kÎN*，
使得x 、x 、x 成等差数列”的一个必要条件是（ ）
100+k 200+k 300+k
A. a³0 B. b£0 C. c=0 D. a-2b+c=0
x2 y2 y2
16. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C : + =1和C :x2 + =1. P为C 上的动
1 36 4 2 9 1
uuur uuur
点，Q为C 上的动点，w是OP×OQ的最大值.
2
uuur uuur
记W={(P,Q)|P在C 上，Q在C 上，且OP×OQ=w}，则W中元素个数为（ ）
1 2
A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.
如图，直三棱柱ABC-ABC 的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧
1 1 1
棱AA 的长为5.
1
（1）求三棱柱ABC-ABC 的体积；
1 1 1
第2页 | 共4页（2）设M是BC中点，求直线AM
1
与平面ABC所成角的大小.
1
18. 已知函数 f(x)=cos2 x-sin2 x+ ，xÎ(0,p).
2
（1）求 f(x)的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a = 19 ，角B所对边b=5，若 f(A)=0，求△A
BC的面积.
19.
根据预测，某地第n (nÎN*)个月共享单车的投放量和损失量分别为a 和b （单位：辆）
n n
，
ìï5n4 +15, 1£n£3
其中a =í ，b =n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的
n ïî-10n+470, n³4 n
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S =-4(n-46)2 +8800（单位：
n
辆）.
设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量
？
x2
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆G: + y2 =1，A为G的上顶点，P为G上异于
4
上、下顶点的动点，M 为x正半轴上的动点.
（1）若P在第一象限，且|OP| = 2，求P的坐标；
8 3
（2）设P( , )，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
5 5
uuur uuur uuur uuuur
（3）若|MA| = |MP|，直线AQ与G交于另一点C，且AQ=2AC，PQ=4PM ，
求直线AQ的方程.
第3页 | 共4页21. 设定义在R上的函数 f(x)满足：对于任意的x 、x ÎR，当x < x 时，都有
1 2 1 2
f(x )£ f(x ).
1 2
（1）若 f(x)=ax3 +1，求a的取值范围；
（2）若 f(x)为周期函数，证明： f(x)是常值函数；
（3）设 f(x)恒大于零，g(x)是定义在R上、恒大于零的周期函数，M 是g(x)的最大值.
函数h(x)= f(x)g(x). 证明：“h(x)是周期函数”的充要条件是“ f(x)是常值函数”.
第4页 | 共4页
