2021年高考数学试卷（上海）（秋考）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2021·高考数学真题

2021年上海市夏季高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1、已知z =1+i,z =2+3i（其中i为虚数单位），则z +z = ． 1 2 1 2 2、已知A=  x 2x1  ,B =1,0,1,则 AI B = 3、若x2 + y2 2x4y =0,则圆心坐标为 uuur uuur 4、如图边长为3的正方形ABCD,则ABAC = 3 5、已知 f(x)= +2,则 f1(1)= x 6.已知二项式 x+a5 的展开式中，x2的系数为80，则a=________． x3  7、已知2x y20,目标函数z = x y，则 z 的最大值为  3x+ y80  8、已知无穷递缩等比数列a =3,b =a ,a  的各项和为9,则数列 b  的各项和为 1 n 2n n n 9、在圆柱底面半径为1,高为2,AB为上底底面的直径,点C是下底底面圆弧上的一个动点，点C绕 着下底底面旋转一周，则ABC面积的范围 10.甲、乙两人在花博会的A、B、C、D不同展馆中各选2个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同 的概率为________． 11、已知抛物线y2 =2px(p 0),若第一象限的点A、B在抛物线上，抛物线焦点为F, AF =2, BF =4, AB =3,则直线AB的斜率为 12.已知a ÎN*(i =1,2,¼9)，且对任意kÎN*2k 8 都有a =a +1或a =a 1中有且 i k k1 k k+1 仅有一个成立，a 1 =6，a 9 =9，则a 1 + L +a 9 的最小值为________． 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分） 13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ） A. f(x)=3x B. f(x)= x3 C. f(x)=logx D. f(x)=3x 3  x=3t4t3 14、已知参数方程 (tÎ[1,1]),以下哪个图像是该方程的图像 （ ） y=2t+ 1t2 é pù é pù 15.已知 f x=3sinx+2，对于任意的x Î 0, ，都存在x Î 0, ，使得 2 ê ë 2 ú û 1 ê ë 2 ú û f x +2f x +=3成立，则下列选项中，可能的值是（ ） 1 2 3p 4p 6p 7p A. B. C. D. 5 5 5 5 x ,y ,x ,y ,x ,y x + y = x + y = x + y 16、已知两两不同的 满足 ， 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 第1页 | 共2页且x < y ， x < y ， x < y ， x y +x y =2x y 0 ，则下列选项中恒成立的是（ ） 1 1 2 2 3 3 1 1 3 3 2 2 A. 2x < x +x B. 2x  x +x C. x 2 < x x D. x 2  x x 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 三、解答题（本大题共有5题，满分76分,解答下列各题必须写出必要的步骤) 17、如图，在长方体ABCDABC D 中，AB = BC =2,AA =3 1 1 1 1 1 （1)若P是边AD 的动点，求三棱锥PADC的体积； 1 1 （2)求AB 与平面ACC A 所成的角的大小. 1 1 1 18、在ΔABC中，已知a =3,b=2c 2p （1)若A= ,求ΔABC的面积；（2)若2sinBsinC=1,求Δ 3 ABC的周长. 19.已知某企业今年（2021年）第一季度的营业额为1.1亿元，以后每个季度（一年有四个季度） 营业额都比前一季度多0.05亿元，该企业第一季度是利润为0.16亿元，以后每一季度的利润都比 前一季度增长4%. （1）求2021第一季度起20季度的营业额总和； （2）问哪一年哪个季度的利润首次超过该季度营业额的18%？ x2 20、已知: + y2 =1,F、F 是其左右焦点，P(m,0)(m< 2),直线l过点P交于A、B两点 2 1 2 ，且A在线段BP上. uuur uuur （1)若B是上顶点， BF = PF ,求m的值； 1 1 uuur uuur 1 4 15 （2)若FAF A= ,且原点O到直线l的距离为 ，求直线l的方程； 1 2 3 15 uuur uuur （3)证明：证明：对于任意m< 2,总存在唯一一条直线使得FA//F B. 1 2 21、如果对任意x ,x Ρ 使得x x ÎS都有 f(x ) f(x )ÎS ,则称 f(x)是S 关联的. 1 2 1 2 1 2 （1)判断并证明 f(x)=2x1是否是[0,+)关联？是否是[0,1]关联？ （2) f(x)是 3 关联的，在[0,3)上有 f(x)= x2 2x,解不等式2 f(x)3 ； （3)“ f(x)是 3 关联的，且是[0,+)关联”当且仅当“ f(x)是[1,2]关联的”． 第2页 | 共2页