文档内容
第 05 讲 函数的图象
（3 类核心考点精讲精练）
命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性
质，难度中等偏下，分值为5分
【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题
2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象
3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质
【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容
知识讲解
1. 图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）
①
②
③
④
特别地：当 时例如： ，
当 时
2. 函数的图象
将自变量的一个值x 作为横坐标，相应的函数值f(x)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，
0 0
当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表
述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
3. 描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调
性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
4．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)―――――→y＝ － f(x )；
②y＝f(x)―――――→y＝ f ( － x ) ；
③y＝f(x)―――――→y＝ － f ( － x )；
④y＝ax (a>0且a≠1)―――――→y＝log x ( a >0 且 a ≠ 1) ．
a
(3)伸缩变换
1
w
①把函数 图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍得 (0< <1)
1
w
②把函数 图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍得 ( >1)
③把函数 图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 倍得 ( >1)
④把函数 图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得 (0< <1)
(4)翻折变换
①y＝f(x)――――――――――→y＝ | f ( x ) |.
②y＝f(x)―――――――――――→y＝ f (| x |) ．
考点一、 由函数解析式判断函数图象1．（2024·全国·高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
1．（2024·河北保定·二模）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．C． D．
2．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数 （ 为自然函数的底数）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·福建福州·模拟预测）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·山东·模拟预测）函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
5．（2024·四川德阳·二模）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
考点二、 由函数图象判断函数解析式
1．（2023·天津·高考真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）A． B． C． D．
3．（2021·浙江·高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
1．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·湖南·二模）已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
3．（2024·广东广州·一模）已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·陕西安康·模拟预测）函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·陕西汉中·二模）已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．考点 三 、 函数图象的应用
1．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线 在初始位置与等边 的底边重合，之后 开始在平面上按逆时
针方向绕点 匀速转动（转动角度不超过 ），它扫过的三角形内阴影部分的面积 是时间 的函数．这
个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·四川绵阳·模拟预测）设函数 的定义域为 ，对于函数 图象上一点 ，集合
只有一个元素，则称函数 具有性质 .则下列函数中具有性质
的函数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山东日照·三模）（多选）在平面直角坐标系 中，如图放置的边长为2的正方形 沿
轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则（ ）A．方程 在 上有三个根
B．
C． 在 上单调递增
D．对任意 ，都有
4．（2024·浙江丽水·二模）已知正实数 满足 ， ，
，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
1．（2024·河南·模拟预测）在棱长为1的正四面体 中，P为棱 （不包含端点）上一动点，过点P
作平面 ，使 ， 与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设 ，则 的面
积S随x变化的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高二下·四川成都·期中）“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•
朱察卿）若 两点关于点 成中心对称，则称 为一对“然诺点”，同时把 和 视为
同一对“然诺点”．已知 的图象上有两对“然诺点”，则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知函数 ，若方程 有四个根 ，
且 ，则下列说法错误的是（ ）A． B．
C． D．
一、单选题
1．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数 与 的图象的交点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2024·安徽淮北·二模）函数 的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·山东泰安·模拟预测）函数 的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．4．（2024·安徽合肥·三模）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ）.
A． B．
C． D．
6．（2024·福建南平·模拟预测）函数 的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·山西晋中·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ）A． B．
C． D．
8．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数 的大致图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数 的部分图象大致如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·上海奉贤·二模）已知函数 ，其中 ， ，其中 ，则图象如
图所示的函数可能是（ ）．A． B．
C． D．
1．（2024·全国·模拟预测）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
4．（2024·广西·模拟预测）已知函数 ， ，如图为函数 的图象，则 可
能为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·天津滨海新·三模）已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点 在边长为1的正方形边上运动， 是 的中点，当点 沿
运动时，点 经过的路程 与 的面积 的函数 的图象的形状大致是（ ）A． B．
C． D．
E．均不是
7．（2024·浙江·模拟预测）如图①，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 的方向运动，
当点 到达点 时停止运动．过点 作 交 于点 ，设点 的运动路程为 ，图②
表示的是 与 的函数关系的大致图象，则矩形 的面积是（ ）
A．20 B．18 C．10 D．9
8．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动
一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）
A． B．C． D．
9．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华
氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺
形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题
的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函
数图象的特征．已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数 的图象在区间
内恰好有 对关于 轴对称的点，则 的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
1．（浙江·高考真题）函数y= 的图象可能是
A． B．C． D．
2．（浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．（天津·高考真题）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（全国·高考真题）函数y＝1＋x＋ 的部分图象大致为（ ）A． B．
C． D．
5．（江西·高考真题）某地一年内的气温 （单位： ）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该
年的平均气温为 .令 表示时间段 的平均气温， 与t之间的函数关系用下列图象表示，则正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（全国·高考真题）函数 的部分图像大致为
A． B．C． D．
7．（全国·高考真题）函数 的图像大致为 ( )
A． B．
C． D．
8．（全国·高考真题）函数 的图像大致为
A． B．
C． D．
