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2019年四川省广安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. -2019的绝对值是( )
1 1
A. -2019 B. 2019 C. - D.
2019 2019
2. 下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5 B. 3a2 ⋅4a3=12a6C. 5√3-√3=5 D. √2×√3=√6
3. 第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，
“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发
放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字
250000000000用科学记数法表示，正确的是( )
A. 0.25×1011 B. 2.5×1011 C. 2.5×1010 D. 25×1010
4. 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则
它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列说法正确的是( )
A. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5
6. 一次函数y=2x-3的图象经过的象限是( )
A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四
7. 若m>n，下列不等式不一定成立的是( )
m n
A. m+3>n+3 B. -3m<-3n C. > D. m2>n2
3 3
8. 下列命题是假命题的是( )
A. 函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x-1的图象向上平移6个单位长度
而得到
B. 抛物线y=x2-3x-4与x轴有两个交点
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 垂直于弦的直径平分这条弦
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=4，以
BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为(
)4
A. π-√3
3
2 √3
B. π-
3 2
1 √3
C. π-
3 2
1
D. π-√3
3
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象
过点(-1,0)，对称轴为直线x=1，下列结论：
①abc<0②b<c③3a+c=0④当y>0时，-1<x<3
其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 点M(x-1,-3)在第四象限，则x的取值范围是______．
12. 因式分解：3a4-3b4=______．
13. 等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为______cm．
14. 如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则
∠AFE=______度.
15. 在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录
像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为
1 2 5
y=- x2+ x+ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米.
12 3 3
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，以OA 为直角边作
1 1
Rt△OA A ，并使∠A OA =60∘，再以OA 为直角边作Rt△OA A ，并使
1 2 1 2 2 2 3
∠A OA =60∘，再以OA 为直角边作Rt△OA A ，并使∠A OA =60∘…按
2 3 3 3 4 3 4
此规律进行下去，则点A 的坐标为______．
2019三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）
17. 计算：(-1) 4-|1-√3|+6tan30∘-(3-√27) 0．
x 4
18. 解分式方程：
-1=
．
x-2 x2-4x+4
19. 如图，点E是 ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线
▱
交于点F，CF=3，CE=2，求 ABCD的周长．
▱
20. 如图，已知A(n,-2)，B(-1,4)是一次函数
m
y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点．
x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．21. 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划
购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查
数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m=______，n=______．
(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多
少人？
(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机
选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的
概率．
22. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5
只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B
型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23. 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼
CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶
端H的仰角∠HFE为45∘，此时教学楼顶端G恰好在
视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼
顶端G的仰角∠GED为60∘，点A、B、C三点在同一
水平线上．
(1)求古树BH的高；
(2)求教学楼CG的高.(参考数据：√2=1.4，
√3=1.7)24. 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两
个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，
如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个
3×3的正方形方格画一种，例图除外)
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD平
分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的
外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径r及∠3的正切值．26. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A
在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l：
y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的
另一个交点为D，已知A(-1,0)，D(5,-6)，P点为
抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A、D重合)．
(1)求抛物线和直线l的解析式；
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作
PE//x轴交直线l于点E，作PF// y轴交直线l于
点F，求PE+PF的最大值；
(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边
形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】
1. B 2. D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D
8. C 9. A 10.D
11. x>1
12. 3(a2+b2 )(a+b)(a-b)
13. 32
14. 72
15. 10
16. (-22017,22017√3)
√3
17. 解：原式=1-(√3-1)+6× -1
3
=1-√3+1+2√3-1
=1+√3．
x 4
18. 解：
-1=
，
x-2 x2-4x+4
方程两边乘(x-2) 2得：x(x-2)-(x-2) 2=4，
解得：x=4，
检验：当x=4时，(x-2) 2≠0．
所以原方程的解为x=4．
19. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．
又 ，
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
∴AD=CF=3，DE=CE=2．
∴DC=4．
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+DC)=14．
m
20. 解：(1)∵A(n,-2)，B(-1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
x
的图象的两个交点，
m
∴4= ，得m=-4，
-1
4
∴y=- ，
x
4
∴-2=- ，得n=2，
n
∴点A(2,-2)，
{ 2k+b=-2 { k=-2
∴ -k+b= 4 ，解得 b= 2 ，
∴一函数解析式为y=-2x+2，4
即反比例函数解析式为y=- ，一函数解析式为y=-2x+2；
x
(2)设直线与y轴的交点为C，当x=0时，y=-2×0+2=2，
∴点C的坐标是(0,2)，
∵点A(2,-2)，点B(-1,4)，
1 1
∴S =S +S = ×2×2+ ×2×1=3．
△AOB △AOC △BOC 2 2
21. 200 84 15
22. 解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
{ 3x+5y=50 { x=5
2x+3 y= 31 ，解得， y= 7 ，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200-a)只，费用为w元，
w=5a+7(200-a)=-2a+1400，
∵a≤3(200-a)，
∴a≤150，
∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50，
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．
23. 解：(1)在Rt△EFH中，∠HEF=90∘，∠HFE=45∘，
∴HE=EF=10，
∴BH=BE+HE=1.5+10=11.5，
∴古树的高为11.5米；
(2)在Rt△EDG中，∠GED=60∘，
∴DG=DEtan60∘=√3DE，
设DE=x米，则DG=√3x米，
在Rt△GFD中，∠GDF=90∘，∠GFD=45∘，
∴GD=DF=EF+DE，
∴√3x=10+x，
解得：x=5√3+5，
∴CG=DG+DC=√3x+1.5=√3(5√3+5)+1.5=16.5+5√3≈25，
答：教学楼CG的高约为25米．
24. 解：如图所示
25. (1)证明：∵ED⊥AD，
∴∠EDA=90∘，
∵AE是⊙O的直径，
∴AE的中点是圆心O，
连接OD，则OA=OD，
∴∠1=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠2=∠1=∠ODA，
∴OD//AC，
∴∠BDO=∠ACB=90∘，∴BC是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=√BC2+AB2=√82+62=10，
∵OD//AC，
∴△BDO∽△BCA，
OD OB r 10-r
∴ = ，即 = ，
AC AB 6 10
15
∴r= ，
4
在Rt△BDO中，BD=√OB2-OD2=√(10-r) 2-r2=5，
∴CD=BC-BD=8-5=3，
CD 3 1
在Rt△ACD中，tan∠2= = = ，
AC 6 2
∵∠3=∠2，
1
∴tan∠3=tan∠2= ．
2
26. 解：(1)将点A、D的坐标代入直线表达式得： { 5k+n=- -k+ 6 n=0 ，解得：
{ k=-1
n=- 1 ，
故直线l的表达式为：y=-x-1，
将点A、D的坐标代入抛物线表达式，
同理可得抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4；
(2)直线l的表达式为：y=-x-1，则直线l与x轴的夹角为45∘，
即：则PE=PE，
设点P坐标为(x,-x2+3x+4)、则点F(x,-x-1)，
PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2) 2+18，
∵-2<0，故PE+PF有最大值，
当x=2时，其最大值为18；
(3)NC=5，
①当NC是平行四边形的一条边时，
设点P坐标为(x,-x2+3x+4)、则点M(x,-x-1)，
由题意得：|y - y |=5，即：|-x2+3x+4+x+1|=5，
M P
解得：x=2±√14或0或4(舍去0)，
则点P坐标为(2+√14,-3-√14)或(2-√14,-3+√14)或(4,-5)；
②当NC是平行四边形的对角线时，1
则NC的中点坐标为(- ,2)，
2
设点P坐标为(m,-m2+3m+4)、则点M(n,-n-1)，
N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，
1 m+n -m2+3m+4-n-1
即：- = ，2= ，
2 2 2
解得：m=0或-4(舍去0)，
故点P(-4,3)；
故点P的坐标为：(2+√14,-3-√14)或(2-√14,-3+√14)或(4,-5)或(-4,3)．
