文档内容
期中押题重难点检测卷（提高卷）
（考查范围：八年级上册第11-13章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）以下图形中对称轴小于3条的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义和对称轴，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．图中轴对称图形有4条对称轴，故A不符合题意；
B．图中轴对称图形有6条对称轴，故B不符合题意；
C．图中轴对称图形有4条对称轴，故C不符合题意；
D．图中轴对称图形有2条对称轴，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（2023秋·广东惠州·九年级惠州市惠阳区崇雅中学校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角为 ，则
它的底角度数为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【答案】B
【分析】通过等腰三角形的两个底角相等分析判断即可.
【详解】解：分两种情况求当 的角为顶角时，则等腰三角形的两个底角的度数为 ；
当 的角为底角时，则等腰三角形的顶角为 ；
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题
时要注意分情况进行讨论．3．（2023秋·河北唐山·八年级唐山市第十二中学校考阶段练习）根据下列条件，能画出唯一的 的是
（ ）
A． ， B． ， ，
C． ， D． ， ，
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定方法以及三角形三边的关系，逐项判断即可作答．
【详解】A、 ， ，则第三边范围为： ，故不能画出唯一的 ，故本项不符合题
意；
B、根据“ ”可以证明三角形全等，即根据 ， ， 可以画出唯一的 ，故
本项符合题意；
C、根据 ， ，不能画出唯一的 ，故本项不符合题意；
D、无法根据“ ”可以证明三角形全等，即根据 ， ， ，不能画出唯一的 ，
故本项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及三角形三边的关系等知识，掌握全等三角形的判定方
法，是解答本题的关键．
4．（2023秋·河北唐山·八年级唐山市第十二中学校考阶段练习）若一个正多边形的内角和是 ，则该
正多边形的一个外角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据内角和求出边数，再根据外角和为 ，进行计算即可．
【详解】解：设正多边形的边数为 ，
由题意，得 ，
解得： ，
∴正多边形的一个外角 ，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和．熟练掌握正多边形内角和的计算方法和外角和为 是解
题的关键．
5．（2021秋·陕西渭南·八年级校考期中）将两个三角板叠放在一起，如图， 、 、 在一条直线上， 、
、 在一条直线上， ， ， ，则图中 的度数是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得 ，继而得到 ，再根据三角形外角的性质
可得结论．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴图中 的度数是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质．掌握三角形外角的性质是解题的关键．
6．（2023秋·河北唐山·八年级唐山市第十二中学校考阶段练习）如图， 是 中 的平分线，
是 的外角 的平分线．如果 ， ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义可得 ， ，即有 ， ，
再根据三角形外角的定义与性质即可作答．
【详解】∵ 是 中 的平分线， 是 的外角 的平分线，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的定义与性质，掌握三角形外角的定义与性质是解
答本题的关键．
7．（2023秋·山东济宁·八年级统考阶段练习）如图，在 中，中线 ，则 边的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中线的性质、三角形三边的关系即可求解；
【详解】解：∵D是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查中线的性质、三角形三边的关系，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
8．（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）如图，在四边形 中， ， ，连接 ，
， ．若P是 边上一动点，则 长的值不可能是（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】A【分析】过点D作 交 于点H，根据角平分线的性质得出 ，即可得出结论．
【详解】解：如图，过点D作 交 于点H，
，
，
又 ， ， ， ，
，
是 的角平分线，
又 ，
，
又 ，
，
又∵点D是直线 上一点，
∴当点P在 上运动时，点P运动到与点H重合时 最短，其长度为 的长，即 的长最小值为
2，
，
的长不可能是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
9．（2022秋·广东深圳·八年级校联考开学考试）如图，已知 与 均为等腰直角三角形，点E在
边上，连接 ， 的延长线交 于点F，且 平分 ；则下列结论中：① ，
② ；③ ，④ 平分 ，正确的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据 证明 与 全等，进而证明 ， ，再
利用全等三角形的性质判断即可．
【详解】解：∵ 与 均为等腰直角三角形，
∴ ， ，
在 与 中，
，
∴ ，故①正确；
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故②正确；
∵ 平分 ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，故③正确；
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ，故④正确；
故选：D
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 证明 与 全等解答．
10．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，四边形 中， 平分 ，
，并且 ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点D分别作 的三条垂线 ，利用角平分线的性质可得
，然后再证明 ，推出 ，再根据四边形
内角和求出 ，从而得到答案．
【详解】解：过点D作 于点E， 于点F， 于点G，∵对角线 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
，
，
，
∵ ，
，
， ，
= ，
即 ，
∵ ，
，
∴
故选：B．
【点睛】此题考查了角平分线的性质，三角形全等判定与性质和三角形内角和定理，熟练运用各个知识点
进行综合推理是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数
为 ．
【答案】10
【分析】根据多边形的内角和公式 与多边形的外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得， ，
解得 ，
答：这个多边形的边数为10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，是基础题是，熟记多边形的内角和公式与外角和定理，列出方
程是解题的关键．
12．（2023秋·江苏常州·八年级校考阶段练习）黑板上写着 ，那么正对着黑板的镜子里的像
是 .
【答案】50281
【分析】根据镜面对称的性质，进行解答即可．
【详解】解：根据镜面对称的性质可知：18502镜子里的像是50281．
故答案为：50281．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质．
13．（2023秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图所示，已知 是 内的一点，点 ， 分别是
点关于 ， 的对称点， 与 ， 分别相交于点 ， ，已知 ，则 的周长___
．
【答案】5
【分析】根据轴对称的性质，可得 与 的关系， 与 的关系，根据三角形的周长公式，可得答
案．
【详解】解：因为点 ， 分别是 点关于 ， 的对称点，
所以 ， ，
那么 ，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了轴对称，利用对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．14．（2023秋·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图， ， 的延长线交 于点F，交
于点G， ， ， ，则 的度数为 度．
【答案】60
【分析】首先利用全等三角形的性质得到 ， ，然后利用三角形外角的
性质得到 ，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形全等的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，观察图形结合已知条
件寻求角的关系是解题的关键．
15．（2023秋·江苏南京·八年级校考开学考试）如图，在 中， ，
线段 两点分别在 和过点A且垂直于 的射线 上运动，点 从点 运动到点A，点
的运动速度为每秒钟 ，当运动时间为 时， 和 全等．【答案】4秒或0秒
【分析】当运动时间为4秒或0秒时， 和 全等，根据 定理推出即可．
【详解】解：当运动时间为4秒或0秒时， 和 全等，理由是：
，
，
当运动时间为4秒时，
的运动速度为每秒钟 ，
，
， ，
，
在 和 中
，
，
当运动时间为0秒时，点P与点C重合，
，
在 和 中
，
．
故答案为：4秒或0秒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有 ， ，
， ， ．
16．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考模拟预测）如图 中，点 是 边的中点， 是 边
上一点，且 ，连接 、 交于点 ，若 的面积是 ，则 的面积为 ．
【答案】30
【分析】连接 ，由点 是 边的中点，得 ，由 的面积是 ，得 ，令
，由 及三角形的面积公式得 ， ，从而得
，从而即可计算得解。
【详解】解：连接 ，
∵点 是 边的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ 的面积是 ，
∴ ，
令 ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查三角形的面积，三角形中线等知识点，掌握等积变换是解答此题的关键．
17．（2023秋·北京朝阳·八年级校考开学考试）如图， 中， ， ， ，
．若点 从点 开始，按 的路径运动，且速度为每秒 ．设运动的时间为 秒．
（1）当 秒时， 把 的周长分成相等的两部分；
（2）当 秒时， 把 的面积分成相等的两部分．
【答案】
【分析】（1）根据题意， 的周长为 ，根据 把 的周长分成相等的两部分即可得到答案；
（2）根据题意，作出图形，如图所示，根据 把 的面积分成相等的两部分，由三角形面积公式列
式求解即可得到答案．
【详解】解：（1）在 中， ， ， ， ，则 的周长为 ，
若 把 的周长分成相等的两部分，则 周长的一半为 ，
点 从点 开始，按 的路径运动，且速度为每秒 ，
此时， 点运动到 上，则 ，即 （秒），
故答案为： ；（2）如图所示：
把 的面积分成相等的两部分，
，即 ，
，即点 是线段 的中点，
在 中， ， ，则 即 （秒），
故答案为： ．
【点睛】本题考查几何中动点问题，由平分周长与平分面积列式求解是解决问题的关键．
18．（2023秋·浙江·八年级专题练习）在 中， ，分别以A，B为圆心，大于线段 长度一
半的长为半径作弧，相交于点M，N，作直线 ，交直线 于点D，点D恰好满足 ，则
的度数是 ．
【答案】 或 / 或
【分析】分两种情况，当 为钝角三角形时，求出 ，再利用三角
形内角和公式计算即可，当 为锐角三角形时，求出 ，
， ，再利用三角形内角和公式计算即可．
【详解】解：如下图，
，
，
在 中， ，
；，
，
，
，
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
，
，
在 中， ，
，
，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和，解题的关键是正确画出图
形．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·河南周口·八年级校联考阶段练习）小明和小军在一起探讨有关“多边形内角和”问题，两
人各出一道题考对方，小明给小军出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为 ，求各内角的度
数．小军想了想，说这道题目有问题．
(1)请你指出问题在哪里；
(2)他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，并进行解答．
【答案】(1)这个角不能是四边形的内角
(2)见解析
【分析】（1）根据多边形的内角和定理即可求解；
（2）根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】（1）解：根据题中条件可知，四边形中最大内角度数为 ，
∵四边形的每一个内角都小于 ，
∴这个角不能是四边形的内角．
（2）
解：答案不唯一，如将度数比改为 即可，
∵四边形的内角和为 ，
∴四个内角分别为 ， ， ， ．
【点睛】本题主要考查多边形内角和定理的运用，掌握多边形内角和公式 是解题的关键．
20．（2023秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在 中， ．
(1)用直尺和圆规作 的中垂线，交 于点D（要求保留作图痕迹）；
(2)连接 ，若 ，求 的周长
【答案】(1)见解析
(2)12
【分析】（1）分别以 为圆心，大于 为半径画弧即可完成作图；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：直线 即为所求；
（2）解：由（1）可知，直线 是线段 的垂直平分线，
∴ ，∴ 的周长: ，
∵ ，
∴ 的周长为： ．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质．熟记垂平分线的性质是解题关键．
21．（2021秋·甘肃定西·八年级校考期中）四边形 中， ， ， ，
，垂足分别为 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 与 相交于点 ，求证： ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用“ ”即可证明；
（2）证 即可．
【详解】（1）证明： ，
即 ．
， ，
．
在 与 中， ，
∴ ．
（2）证明：由（1）得， ，
．
又 ， ，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容即可求证．22．（2022秋·山西晋中·八年级校考期中）已知：如图， 中， 与 的角平分线相交于点
，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ．求证：
(1) ；
(2)若 ， ，则 的周长为________．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得 ， ，即可得出结论；
（2）由（1）知 ， ，则 的周长 ，从而得出答案．
【详解】（1）证明： 平分 ，
，
，
，
，
，
同理 ，
，
；
（2）解：由（1）知 ， ，
∴ 的周长 ，
， ，
的周长为： ，
故答案为：5．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．正确地进行线段的等量代换是解
决问题的关键．
23．（2022秋·湖北十堰·八年级十堰市实验中学校考阶段练习）在等边 中， ，(1)如图①，点 ， 分别在等边 的边 ， 上，且 ， ， 交于点 ．求出
的度数；
(2)若（1）中的“点 ， 分别在等边 的边 ， 上”改为“点 ， 分别在线段 和线段
的延长线上”，其他条件不变，请在图②中画出图形并探究（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
【答案】(1)
(2)仍然成立，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到 ， ，利用 定理证明
，得到 ，继而得到结论；
（2）证明 ，得出 ，进一步即可得出答案．
【详解】（1）解： ， ，
在 和 中，
，
；
，
．
（2）仍然成立．理由：如图，为等边三角形，
， ，
在 和 中，
，
；
，
， ， ，
．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角
形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．（2023秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图①，已知线段 ， 相交于点 ，连接 ， ．
如图②，在图①的条件下， 和 的平分线 和 相交于点 ，并且分别与 ， 相交于
点 ， ．试解答下列问题：
(1)在图①中，请直接写出 ， ， ， 之间的数量关系；
(2)在图②中，若 ， ，试求 的度数；
(3)如果图②中的 和 为任意角，其他条件不变，试写出 与 ， 之间的数量关系，并说明
理由．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据三角形的内角和等于 ，可得 ；
（2）仔细观察图2，得到两个关系式 ， ，再由角平分线的性质得
， ，两式相减，即可得结论．
（3）参照（2）的方法可得
【详解】（1）解：∵ ，
，
；
故答案为：
（2）由（1）得， ， ，
， ，
又 、 分别平分 和 ，
， ，
，
即 ，
．
（3）由（2）可知， 与 、 之间的数量关系为： ．
【点睛】考查三角形内角和定理， 角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
25．（2023秋·山东德州·八年级校考阶段练习）（1）阅读理解：如图1，在 中，若 ， ．
求 边上的中线 的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长 至 ，使 ，连接 ．利用
全等将边 转化到 ，在 中利用三角形三边关系即可求出中线 的取值范围，在这个过程中小
聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________，中线 的取值范围是___________；
（2）问题解决：如图2，在 中，点 是 的中点， ． 交 于点 ， 交 于点 ．求证： ；
（3）问题拓展：如图3，在 中，点 是 的中点，分别以 为直角边向 外作
和 ，其中 ， ， ，连接 ，请你探索 与
的数量与位置关系．
【答案】（1） ， ；（2）见解析；（3） ，
【分析】（1）通过证明 ，得到 ，在 中，根据三角形三边关系可得：
，即 ，从而可得到中线 的取值范围；
（2）延长 至点 ，使 ，连接 ，通过证明 ，得到 ，
由 ， ，得到 ，在 中，由三角形的三边关系得： ；
（3）延长 于 ，使得 ，连接 ，延长 交 于 ，证明 得到
，证明 得到 ， ，在通过
三角形内角和进行角度的转化即可得到 ．
【详解】（1）解：如图1，延长 至 ，使 ，连接 ，
为 边上的中线，
，
在 和 中，
，
，
，
在 中，根据三角形三边关系可得： ，
即 ，，
，
，
故答案为： ， ；
（2）证明：如图2中，延长 至点 ，使 ，连接 ，
点 是 的中点，
，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
在 中，由三角形的三边关系得： ，
∴ ；
（3）解：结论： ， ，
如图3，延长 于 ，使得 ，连接 ，延长 交 于 ，
，
点 是 的中点，，
在 和 中，
，
，
，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
，
，
即 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，三角形的内角和定理，熟练掌握全等
三家形的判定与性质，三角形的三边关系以及三角形内角和定理，作出恰当的辅助线是解题的关键．
26．（2022春·陕西西安·七年级统考阶段练习）（1）问题背景．
如图1，在四边形 中， ， ， 、 分别是线段 、线段 上的点．若
，试探究线段 、 、 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是，延长 到点 ．使 ．连接 ，先证明 ．再证
明 ，可得出结论，他的结论应是____________．
（2）猜想论证．
如图2，在四边形 中， ， ， 在线段 上、 在线段 延长线上．若
，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的
证明．
（3）拓展应用．
如图3，在四边形 中， ， ，AD平分 ， ， ， 且
，求四边形 的面积．
【答案】（1） ；（2）结论 不成立，结论： ；（3）四边形
的面积为21．【分析】（1）延长 到点 ．使 ．连接 ，即可证明 ，可得 ，
再证明 ，可得 ，即可解题；
（2）在 上截取 ，使 ，连接 ．根据（1）的证法，我们可得出 ， ，那
么 ；
（3）如图3中，过点 作 交 的延长线于 ， 交 的延长线于 ， 于 ．
证明四边形 是正方形即可解决问题．
【详解】解：延长 到点 ．使 ，连接 ，
， ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，，
，
，
；
故答案为： ；
（2）结论 不成立，结论： ；
理由如下：证明：如图2中，在 上截取 ，使 ，连接 ．
， ，
．
在 与 中，
，
．
， ．
．
，
，
．
，
．
．（3）如图3中，过点 作 交 的延长线于 ， 交 的延长线于 ， 于 ．
∵ ， ，
四边形 是矩形，
，
，
，
， ，
，
， ，
，
， ， ，
， ，
，
， ，
，
， ，
，
四边形 是正方形，
，
，
，．
故答案为：21．
【点睛】本题考查了四边形综合题，三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换
是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．
