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§2.3 函数的奇偶性、周期性
课标要求 1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.2.会依据函数的性
质进行简单的应用．
知识梳理
1．函数的奇偶性
奇偶性 定义 图象特点
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，
偶函数 都有－x∈D，且 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数f(x)就叫 关于 y 轴 对称
做偶函数
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，
奇函数 都有－x∈D，且 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数f(x)就 关于原点对称
叫做奇函数
2.函数的周期性
(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个
x∈D都有x＋T∈D，且 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这
个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数
就叫做f(x)的最小正周期．
常用结论
1．函数奇偶性常用结论
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相
反的单调性．
2．函数周期性常用结论
对f(x)定义域内任一自变量x的值：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．
(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.( × )
(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( × )
(3)对于函数y＝f(x)，若f(－2)＝－f(2)，则函数y＝f(x)是奇函数．( × )(4)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈N*)也是函数f(x)的一个周期．( √ )
2．(2023·济南统考)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－6x，则f(－1)等
于( )
A．－7 B．－5 C．5 D．7
答案 C
解析 因为f(x)为奇函数，
所以f(－1)＝－f(1)＝5.
3．(2023·盐城检测)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2
＋1，则f(2 024.5)等于( )
A. B. C．2 D．1
答案 B
解析 由f(x＋2)＝f(x)可知，函数f(x)的周期为2，
当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2＋1，
∴f(2 024.5)＝f ＝f ＝＋1＝.
4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，其在[0，＋∞)上的图象如图所示．则不等式xf(x)>0的解
集为________．
答案 (－2,0)∪(0,2)
解析 根据奇函数的图象关于原点对称，可得f(x)的图象如图所示．
xf(x)>0即图象上点的横坐标与纵坐标同号，且均不为0.
结合图象可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2)．
题型一 函数奇偶性的判断
例1 (1)(多选)下列函数是奇函数的是( )
A．f(x)＝tan x B．f(x)＝x2＋x
C．f(x)＝ D．f(x)＝ln|1＋x|答案 AC
解析 对于A，函数的定义域为，关于原点对称，且f(－x)＝tan(－x)＝－tan x＝－f(x)，故
函数为奇函数；
对于B，函数的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝x2－x≠±f(x)，故函数为非奇非偶函
数；
对于C，函数的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝＝－f(x)，故函数为奇函数；
对于D，函数的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数．
(2)已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2，则函数f(x)＋2为________函
数．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)
答案 奇
解析 由题意得函数f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称，
令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)＋2，故f(0)＝－2.
令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＋2，故f(x)＋2＝－f(－x)－2＝－[f(－x)＋2]．
故f(x)＋2为奇函数．
思维升华 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件
(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数．
(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的
等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．
跟踪训练1 (2024·哈尔滨模拟)下列函数中不具有奇偶性的是( )
A．f(x)＝x＋sin x
B．f(x)＝(x－1)
C．f(x)＝ln(－x)
D．f(x)＝2x＋
答案 B
解析 A项，f(x)的定义域为R，由f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－f(x)知，f(x)为奇函数；
B项，令≥0，解得x≤－1或x>1，即函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪(1，＋∞)，不关于原
点对称，即f(x)为非奇非偶函数；
C项，因为x2＋1>x2，所以－x>0恒成立，即f(x)的定义域为R，
又f(－x)＋f(x)＝ln(＋x)＋ln(－x)＝0，故f(x)为奇函数；
D项，f(x)的定义域为R，由f(－x)＝f(x)知，f(x)为偶函数．
题型二 函数奇偶性的应用
命题点1 利用奇偶性求值(解析式)
例2 (1)设函数f(x)＝x5＋2x3＋3x＋1在区间[－2 025,2 025]上的最大值是M，最小值为m，则
M＋m等于( )A．0 B．2 C．1 D．3
答案 B
解析 由题意知，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，
令g(x)＝f(x)－1＝x5＋2x3＋3x，
则函数g(x)为奇函数，
∴g(x)在区间[－2 025,2 025]上的最大值与最小值之和为0，
即M－1＋m－1＝0，
∴M＋m＝2.
(2)(2023·吕梁统考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝e－x＋2x－1，则当
x≥0时，f(x)＝________.
答案 －ex＋2x＋1
解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数，
则当x＝0时，f(0)＝0.
当x>0时，－x<0，f(x)＝－f(－x)＝－(ex－2x－1)＝－ex＋2x＋1，
又f(0)＝－e0＋2×0＋1＝0，
则当x≥0时，f(x)＝－ex＋2x＋1.
命题点2 利用奇偶性解不等式
例3 (2023·龙岩模拟)若定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，且f(3)＝0，
则满足xf(x－2)<0的x的取值范围为( )
A．(－∞，－1)∪(2,5) B．(－∞，－1)∪(0,5)
C．(－1,0)∪(2,5) D．(－1,0)∪(5，＋∞)
答案 C
解析 因为定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(3)＝0，
所以f(x)在(－∞，0)上也单调递增，且f(－3)＝0，f(0)＝0，
所以当x∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f(x)<0，
当x∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f(x)>0，
所以由xf(x－2)<0，可得或
解得－10，且a≠1)，对应f(x＋y)＝f(x)f(y)或f(x－y)＝；
④对数函数f(x)＝log x(a>0，且a≠1)，对应f(xy)＝f(x)＋f(y)或f ＝f(x)－f(y)或f(xn)＝nf(x)；
a
⑤正弦函数f(x)＝sin x，对应f(x＋y)f(x－y)＝f2(x)－f2(y)，来源于sin 2α－sin 2β＝sin(α＋
β)sin(α－β)；
⑥余弦函数f(x)＝cos x，对应f(x)＋f(y)＝2f f ，来源于cos α＋cos β＝2cos ·cos ；
⑦正切函数f(x)＝tan x，对应f(x±y)＝，来源于tan(α±β)＝.
典例 (1)(多选)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x>0时，f(x)>0，且满
足f(2)＝1，则下列说法正确的是( )
A．f(x)为奇函数
B．f(－2)＝－1
C．不等式f(2x)－f(x－3)>－2的解集为(－5，＋∞)
D．f(－2 024)＋f(－2 023)＋…＋f(0)＋…＋f(2 023)＋f(2 024)＝2 023
答案 AB
解析 对于A，令x＝y＝0，可得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0，
令y＝－x，得到f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；
对于B，因为f(x)为奇函数，
所以f(－2)＝－f(2)＝－1，故B正确；
对于C，设x>x，x＝x，y＝－x，
1 2 1 2
可得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
1 2 1 2
所以f(x)－f(x)＝f(x)＋f(－x)＝f(x－x)，
1 2 1 2 1 2
又因为x>x，所以x－x>0，
1 2 1 2
所以f(x－x)>0，即f(x)>f(x)，
1 2 1 2
所以f(x)在R上单调递增，因为f(－2)＝－1，
所以f(－4)＝f(－2－2)＝2f(－2)＝－2，
由f(2x)－f(x－3)>－2，
可得f(2x)>f(x－3)＋f(－4)，所以f(2x)>f(x－3－4)＝f(x－7)，
所以2x>x－7，得到x>－7，
所以f(2x)－f(x－3)>－2的解集为(－7，＋∞)，
故C错误；
对于D，因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0，
所以f(－2 024)＋f(2 024)＝f(－2 023)＋f(2 023)
＝…＝f(－1)＋f(1)＝0，
又f(0)＝0，故f(－2 024)＋f(－2 023)＋…＋f(0)＋…＋f(2 023)＋f(2 024)＝0，故D错误．
(2)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，对任意x，y满足f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y)，且
f(－2)＝f(1)≠0，则下列说法正确的是( )
A．f(0)＝1
B．函数g(2x＋1)的图象关于点(1,0)对称
C．g(1)＋g(－1)＝0
D．若f(1)＝1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝1
答案 D
解析 对于A，令x＝y＝0，代入已知等式得f(0)＝f(0)g(0)－g(0)f(0)＝0，得f(0)＝0，故A
错误；
对于B，取f(x)＝sin x，g(x)＝cos x，满足f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y)及f(－2)＝f(1)≠0，
因为g(3)＝cos 2π＝1≠0，所以g(x)的图象不关于点(3,0)对称，所以函数g(2x＋1)的图象不关
于点(1,0)对称，故B错误；
对于C，令y＝0，x＝1，代入已知等式得f(1)＝f(1)g(0)－g(1)f(0)，可得f(1)[1－g(0)]＝－
g(1)f(0)＝0，
结合f(1)≠0得1－g(0)＝0，g(0)＝1，
再令x＝0，代入已知等式得
f(－y)＝f(0)g(y)－g(0)f(y)，
将f(0)＝0，g(0)＝1代入上式，得f(－y)＝－f(y)，
所以函数f(x)为奇函数．
令x＝1，y＝－1，代入已知等式，得f(2)＝f(1)g(－1)－g(1)f(－1)，
因为f(－1)＝－f(1)，所以f(2)＝f(1)[g(－1)＋g(1)]，
又因为f(2)＝－f(－2)＝－f(1)，
所以－f(1)＝f(1)[g(－1)＋g(1)]，
因为f(1)≠0，所以g(1)＋g(－1)＝－1，故C错误；
对于D，分别令y＝－1和y＝1，代入已知等式，得以下两个等式：f(x＋1)＝f(x)g(－1)－
g(x)f(－1)，f(x－1)＝f(x)g(1)－g(x)f(1)，两式相加易得f(x＋1)＋f(x－1)＝－f(x)，
所以f(x＋2)＋f(x)＝－f(x＋1)，
即f(x)＝－f(x＋1)－f(x＋2)，
有－f(x)＋f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)－f(x＋1)－f(x＋2)＝0，即f(x－1)＝f(x＋2)，
所以f(x)为周期函数，且一个周期为3，
因为f(1)＝1，所以f(－2)＝1，
所以f(2)＝－f(－2)＝－1，f(3)＝f(0)＝0，
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，
所以(n)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝f(2 023)＝f(1)＝1，故D正确．
思维升华 (1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转
化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值．
(2)利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题．
跟踪训练2 (1)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ex＋x＋m，则f(－1)等于(
)
A．e B．－e C．e＋1 D．－e－1
答案 B
解析 因为函数f(x)为R上的奇函数，
则f(0)＝e0＋0＋m＝0，解得m＝－1，
f(－1)＝－f(1)＝－(e＋1－1)＝－e.
(2)若f(x)＝sin x＋x3＋x，则不等式f(x＋1)＋f(2x)>0的解集是( )
A. B．(1，＋∞)
C. D.
答案 C
解析 f(x)的定义域为R，f(－x)＝sin(－x)－x3－x＝－sin x－x3－x＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数，
f′(x)＝cos x＋3x2＋1>0，
所以f(x)在R上是增函数，
由f(x＋1)＋f(2x)>0，
得f(x＋1)>－f(2x)＝f(－2x)，
所以x＋1>－2x，解得x>－，
所以不等式f(x＋1)＋f(2x)>0的解集是.
(3)(2023·新高考全国Ⅱ)若f(x)＝(x＋a)ln 为偶函数，则a等于( )
A．－1 B．0 C. D．1
答案 B解析 方法一 因为f(x)为偶函数，则 f(1)＝f(－1)，
即(1＋a)ln ＝(－1＋a)ln 3，解得a＝0.
当a＝0时，f(x)＝xln .
由(2x－1)(2x＋1)>0，
解得x>或x<－，
则其定义域为，关于原点对称．
f(－x)＝(－x)ln ＝(－x)ln ＝(－x)ln －1＝xln ＝f(x)，
此时f(x)为偶函数，符合题意．
故a＝0.
方法二 设g(x)＝ln ，
易知g(x)的定义域为∪，
且g(－x)＝ln ＝ln ＝－ln ＝－g(x)，
所以g(x)为奇函数．
若f(x)＝(x＋a)ln 为偶函数，
则y＝x＋a也应为奇函数，所以a＝0.
题型三 函数的周期性
例4 (1)(2024·安康统考)设f(x)是定义域为R的偶函数，且f(2＋x)＝f(－x)，f ＝，则f 等于(
)
A．－ B．－ C. D.
答案 C
解析 因为f(x)是定义域为R的偶函数，
所以f(－x)＝f(x)，
故f(2＋x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)的一个周期为2，
故f ＝f ＝f ＝f ＝.
(2)(2023·泸州模拟)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，且周期为3，又f(－1)
＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 025)的值是( )
A．2 024 B．2 023 C．1 D．0
答案 D
解析 因为f(x)的周期为3，
f(－1)＝1，则f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝1，
又f(0)＝－2，则f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝－2，
因为函数f(x)在R上的图象关于y轴对称，
所以f(x)为偶函数，故f(1)＝f(－1)＝1，
则f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.
故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 025)＝675×0＝0.
思维升华 (1)求解与函数的周期有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期．
(2)利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已
知区间上，进而解决问题．
跟踪训练3 (多选)(2023·深圳模拟)已知非常数函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋2)＋f(x)＝
0，f(－x)＝－f(x)，则( )
A．f(2)＝0
B．f(x＋4)为偶函数
C．f(x)为周期函数
D．f(x)的图象关于点(－4,0)对称
答案 ACD
解析 因为f(x＋2)＋f(x)＝0，
所以f(x)＝－f(x＋2)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的一个周期是4，故C正确；
又f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，f(0)＝0，
所以f(2)＋f(0)＝0，即f(2)＝0，故A正确；
又f(x)的一个周期为4，且为奇函数，
所以f(x＋4)为奇函数，故B不正确；
因为f(x)的图象关于(0,0)对称，所以f(x)的图象也关于点(－4,0)对称，故D正确．
课时精练
一、单项选择题
1．(2023·宁波统考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则f(2 024)等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
答案 B
解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0，
又f(x＋2)＝f(x)，
所以f(x)是周期为2的周期函数，
所以f(2 024)＝f(0)＝0.2．(2023·全国乙卷)已知f(x)＝是偶函数，则a等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
答案 D
解析 因为f(x)＝为偶函数，
则f(x)－f(－x)＝－
＝＝0，
又因为x≠0，可得ex－e(a－1)x＝0，
即ex＝e(a－1)x，
则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.
3．(2023·长沙模拟)已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在区间[0,1]上单
调递增，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是( )
A．f(－1)0时，y＝2－x和y＝单调递减，所以f(x)＝2－|x|＋在(0，＋∞)上单调递减，
因为f(2m)0，
解得m∈∪(1，＋∞)．
二、多项选择题
7．(2023·松原模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是( )
A．f(x)＝x－sin x
B．f(x)＝x2cos x
C．f(x)＝x＋x3
D．f(x)＝ln(2－x)－ln(x＋2)
答案 AC
解析 对于A，f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sin x＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数，
又f′(x)＝1－cos x≥0，所以f(x)在R上单调递增，故A正确；
对于B，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故B错误；
对于C，显然y＝x与y＝x3在R上既是奇函数又单调递增，
所以f(x)＝x＋x3在R上既是奇函数又单调递增，故C正确；
对于D，f(－x)＝ln(2＋x)－ln(2－x)＝－f(x)，
所以 f(x)为(－2,2)上的奇函数，f(x)＝ln(2－x)－ln(x＋2)＝ln ＝ln，显然f(x)为减函数，故D错误．
8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)满足( )
A．f(0)＝0
B．y＝f(x)为奇函数
C．f(x)在R上单调递增
D．f(x－1)＋f(x2－1)>0的解集为{x|－20，
1 2 1 2 1 2
即f(x)>f(x)，所以函数f(x)在R上单调递减，故C错误；
1 2
对于D，由f(x－1)＋f(x2－1)>0，可得f(x－1)>－f(x2－1)＝f(1－x2)，
由C知函数f(x)在R上单调递减，所以x－1<1－x2，
解得－20的解集为{x|－20，b>0)，若f(2 023)＝3，则＋的最小值为________．
答案
解析 因为函数f(x)满足f(6－x)＝f(－x)，
所以函数f(x)的周期为6，
又因为f(2 023)＝3，
所以f(6×337＋1)＝f(1)＝3，
因为当00，b>0)，
则有2a＋b＝3，
所以＋＝(2a＋b)＝≥＝，
当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号．
四、解答题
13．(2023·银川模拟)已知函数f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝log x的图象过点(3，－1)．
a
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)的解析式；
(3)求不等式f(x)<1的解集．
解 (1)∵当x>0时，f(x)＝log x的图象过点(3，－1)，
a
∴log 3＝－1，解得a＝.
a
(2)设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝ ，又∵f(x)为偶函数，
∴f(x)＝f(－x)＝ ．
综上所述，f(x)＝
(3)∵f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，
1＝ ＝f ，
∴f(x)<1 f(x)，⇒
解得x<－或x>.
故不等式的解集为.
14．(2023·潍坊模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)当－1≤x≤3时，求f(x)的解析式；
(3)当－4≤x≤4时，求方程f(x)＝m(－1≤m<0)的所有实根之和．
解 (1)由f(x＋2)＝－f(x)，
得f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，
∴f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.
(2)若－1≤x≤0，则0≤－x≤1，
则f(－x)＝－x，
∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－x＝－f(x)，
即f(x)＝x，－1≤x≤0，
即当－1≤x≤1时，f(x)＝x；
若10时，因为f(x)是偶函数，
所以有f(x)＝f(－x) 21＋x－21－x＝m·2－x＋n·2x (2x)2(2－n)＝m＋2，
要想x>0上式恒成立⇒，只需⇒m－n＝－4， ⇒
当x<0时，因为f(x)是偶函数，
所以有f(x)＝f(－x) 21－x－21＋x＝m·2x＋n·2－x (2－x)2(2－n)＝m＋2，
要想x<0上式恒成立⇒，只需⇒m－n＝－4， ⇒
综上所述，m－n＝－4.
16．(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝
1，则∑f(k)等于( )
A．－3 B．－2 C．0 D．1
答案 A
解析 因为f(1)＝1，
所以在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，
令y＝1，
得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，
所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，①
所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)．②
由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，
故f(x＋3)＋f(x)＝0，
所以f(x＋3)＝－f(x)，
所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，
所以函数f(x)的一个周期为6.
在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令x＝1，y＝0，得f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)，
所以f(0)＝2.
令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，
所以f(2)＝－1.
由f(x＋3)＝－f(x)，
得f(3)＝－f(0)＝－2，f(4)＝－f(1)＝－1，
f(5)＝－f(2)＝1，f(6)＝－f(3)＝2，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，
根据函数的周期性知，∑f(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3，故选A.
