文档内容
必刷小题 3 基本初等函数
一、单项选择题
1．已知函数f(x)＝log x与g(x)的图象关于y＝x对称，则g(－1)等于( )
3
A．3 B. C．1 D．－1
答案 B
解析 由题意知g(x)是f(x)＝log x的反函数，
3
所以g(x)＝3x，所以g(－1)＝3－1＝.
2．(2023·邯郸质检)已知幂函数f(x)满足＝4，则f 的值为( )
A．2 B. C．－ D．－2
答案 B
解析 依题意，设f(x)＝xα，则＝＝3α＝4，
所以f ＝α＝＝.
3．函数y＝log (2－x－x2)的单调递增区间为( )
0.5
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由2－x－x2>0，解得－20且a≠1)的图
a
象可能是( )答案 A
解析 对于A，B，若y＝a－x＝x的图象正确，则00，故A正确，B错误；
a a
对于C，D，若y＝a－x＝x的图象正确，则a>1，
∴y＝log x＋a单调递增，故C，D错误．
a
5．函数f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是( )
A．10 B．1 C．11 D．lg 11
答案 B
解析 设t＝4x－2x＋1＋11，则y＝lg t，
因为t＝4x－2x＋1＋11＝(2x)2－2·2x＋11＝(2x－1)2＋10≥10，所以y＝lg t≥lg 10＝1，
所以f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值为1.
6．若实数m，n，p满足 ，p＝，则( )
A．p1，∴m>p，∴p0且a≠1)，若f(x)>1恒成立，则实数a的取值范围是(
a
)
A．(1,2) B. C. D．(2，＋∞)
答案 A
解析 令g(x)＝x2＋ax＋3，可得函数g(x)的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x＝－，
所以g(x)≥g＝3－，
因为f(x)>1恒成立，
所以即
解得1b>0时，A正确；
当b>a>0时，B正确；
当0>a>b时，D正确；
当0>b>a时，无此选项．
10．若0log (1＋a)
a a
B．log (1＋a)<0
aC．
D．a1－a<1
答案 ABD
解析 因为0log (1＋a)，故A正确；
a a
因为0f(y)，故C错误；
由于|x|∈(0,1]，
∴f(x)＝－2·|x|＋2∈[0,2)，故D正确．
12．(2023·郴州质检)已知正实数x，y，z满足2x＝3y＝6z，则( )
A.＋＝ B．2x>3y>6z
C．xy<4z2 D．x＋y>4z
答案 AD解析 令2x＝3y＝6z＝t，则t>1，
可得x＝log t，y＝log t，z＝log t.
2 3 6
对于A，＋＝＋＝＋＝＝log6＝，故A正确；
t
对于B，因为t>1，所以lg t>0，
2x－3y＝2log t－3log t＝－＝＝>0，即2x>3y；
2 3
3y－6z＝3log t－6log t＝－＝＝<0，即3y<6z，故B错误；
3 6
对于C，xy＝log t·log t＝·＝，4z2＝4(log t)2＝42＝，lg t>0，
2 3 6
因为0，
则>，即xy>4z2，故C错误；
对于D，x＋y＝log t＋log t＝＋＝，4z＝4log t＝，lg t>0，
2 3 6
由C的分析可知>，
则>＝，即x＋y>4z，故D正确．
三、填空题
13．计算： ＋πlg 1＋log －log ＝________.
2 4
答案
解析 ＋πlg 1＋log －log
2 4
＝ ＋π0＋log －log
2 2
＝2＋1＋log ＝＋1－1＝.
2
14．方程log10＋ ＝6的解为________．
x
答案 x＝
解析 由题意得log10＋ ＝＋＝＝＝6，即lg x＝，解得x＝.
x
15．已知函数f(x)＝lg(|x|＋1)，则使不等式f(2x＋1)0时，f(x)＝lg(|x|＋1)＝lg(x＋1)单调递增，
所以当x<0时，f(x)＝lg(|x|＋1)单调递减，由f(2x＋1)1，
所以x的取值范围是.
16．若关于x的不等式kex＋(k－1)e－x＋2k＋1<0在(0，＋∞)上恒成立，则实数k的取值范围
是________．
答案
解析 因为ex>0，所以原不等式可转化为ke2x＋(k－1)＋(2k＋1)ex<0在(0，＋∞)上恒成立，
令t＝ex∈(1，＋∞)，f(t)＝kt2＋(2k＋1)t＋k－1，
要使f(t)＝kt2＋(2k＋1)t＋k－1<0在(1，＋∞)上恒成立．
方法一 当k＝0时，f(t)＝t－1>0，不符合题意，
当k≠0时，由二次函数的图象和性质可得该函数图象开口向下，即k<0，
当对称轴t＝－>1，
即－1，则g′(t)＝，
当13时，g′(t)>0，
所以g(t)在(1,3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，所以g(t) ＝g(3)＝－，所以k<－，
min
即k的取值范围是.
