文档内容
期末押题重难点检测卷（提高卷）
考查范围：人教版第16-20章
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（黑龙江省哈尔滨美佳外校初中部2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）由下列三条线段组成的
三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1， ，
【答案】C
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平
方，即可得到答案．
【详解】解：A． ，能构成直角三角形，故A不符合题意；
B． ，能构成直角三角形，故B不符合题意；
C． ，不能构成直角三角形，故C符合题意；
D． ，能构成直角三角形，故D不符合题意；
故选：C．
2．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·期中）一组数据2， ，0，2， ，3，的中位数和众数分别
是（ ）
A．0，2 B．2，2 C．1，3 D．1，2
【答案】D
【分析】本题主要考查了中位数与众数的定义，将数据按照从小到大排列然后按照中位数与众数的定义求
解即可．
【详解】解：一组数据2， ，0，2， ，3，
从小到大排列为： ， ，0，2，2，3，
中位数为： ，众数为：2，
故选：D．
3．（陕西省渭南市高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）周末，小津一家驱车前往秦岭赏花，
汽车从家开出后先加速，然后在公路上匀速行驶了一段时间，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，
然后缓慢加速到达目的地时停止．下面能反映小津一家汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了函数图象的识别，一开始时，速度逐渐增大，然后速度保持不变，堵车时，速度
变为0，然后堵车结束后速度又逐渐增大，到达目的地后速度变为0，据此可得答案．
【详解】解：一开始时，速度逐渐增大，然后速度保持不变，堵车时，速度变为0，然后堵车结束后速度
又逐渐增大，到达目的地后速度变为0，
∴四个选项中只有B选项的函数图象符合题意，
故选：B．
4．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简 的
结果是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．
本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．
【详解】解：依题意，从数轴得出
∴，
故选：B．
5．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）如图， 的对角线 ， 相交于点O，过点O作
于点F，延长 交 于点E， ， ，则 的面积为（ ）
A．18 B．24 C．32 D．42
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，利用平行四边形
的性质求出 ，在 中，利用勾股定理求出 ，证明 求出 ，即可求解．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ，
∴ ， ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积为 ，
故选：D．
6．（23-24八年级下·河北廊坊·期中）已知 ，则 （ ）A． B．6 C．4 D．12
【答案】C
【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，二次根式的混合运算，解题的关键是正确提取公因式，掌握
平方差公式．
先提取公因式m，再将m的值代入，最后根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：根据题意得： ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
7．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）如图，在菱形 中， ，对角线 ， 相交于点
O，以 ， 为边作矩形 ，已知菱形的面积为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，利用菱形的性质得出 ，
， ，利用含 的直角三角形的性质得出 ，利用勾股定
理求出 ，然后根据菱形面积求出 ，即可求出 ，最后根据矩形的性质求解即可．
【详解】解：在菱形 中， ，∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵菱形的面积为 ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
故选：C．
8．（2024年陕西省汉中市多校联考中考二模数学试题）已知一次函数 （k、b为常数，且 ）
的图象是由正比例函数 的图象向右平移3个单位长度后得到的，若一次函数 的图象与坐标
轴围成的三角形面积为9，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数图象的平移问题，先根据平移方式
求出平移后的解析式为 ，进而求出一次函数 与x轴的交点为 ，与y轴的交点为
，再根据一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，列出方程求解即可．
【详解】解：∵一次函数 （k、b为常数，且 ）的图象是由正比例函数 的图象向右平移
3个单位长度后得到的，
∴ ，∴在 中，当 时， ，当 时， ，
∴一次函数 与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ，
∵一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
9．（23-24八年级下·山东威海·期中）如图，点 是菱形 对角线 上一动点， ，
，点 ， 分别是边 ， 的中点，则 周长的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，勾股定理；先作点 关于 的对称点 ，
连接 交 于 ，此时 有最小值．然后证明四边形 为平行四边形，即可求出
，再求出 的长即可求出答案．
【详解】如图，作点 关于 的对称点 ，连接 交 于 ，此时 有最小值，最小值为
的长．
菱形 关于 对称， 是 边上的中点，
是 的中点，
又 是 边上的中点，， ，
四边形 是平行四边形，
，
，即 的最小值为 ，
连结 ，过点 作 ，垂足为点 ，
，
在 中， ，
，
的周长最小值是 ．
故选：D．
10．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与
轴交于点 ，点 是线段 的中点，点 是 轴上的一个动点，连接 ，以 为直角边，点 为直角
顶点作等腰直角 ，连接 ．则 长度的最小值是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】D
【分析】作 轴且 ，连接 ，延长 交 轴于 ，求出 点坐标为 ， 点坐标
为 ，得出 ，得出点 ，设点 ，则 ，证明 得出， ，得出 ， ， 三点共线，从而得到 ，得出 ，
再由勾股定理表示出 ，即可得出答案．
【详解】解：如图，作 轴且 ，连接 ，作 轴于 ，
，
直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
令 ，则 ，解得 ，令 ， ，
点坐标为 ， 点坐标为 ，
，
轴，
， ，
点坐标为 ，
设点 ，则 ，
是等腰直角三角形，
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，，
， ， 三点横坐标相同，都为 ，
， ， 三点共线，
，
，
点 是线段 的中点，
，
，
，
当 即 时， 最小，为 ，
的最小值为 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判
定与性质，勾股定理等知识点，综合程度较高，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解
此题的关键．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24八年级下·北京·期中）如图，在 中，再添加一个条件 （写出一个即可），
使 是菱形．（图形中不再添加辅助线）
【答案】 （答案不唯一）
【分析】本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：对角线垂直的平行四边形是菱形．
根据菱形的判定定理（对角线垂直的平行四边形是菱形)推出即可．
【详解】解：添加的条件是 ，
理由是：∵ ，四边形 是平行四边形，∴平行四边形 是矩形，
故答案为： ．
12．（23-24八年级下·安徽亳州·期中）若 ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据题意先得到 ，再由 进行化解求解即
可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
，
故答案为： ．
13．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入
劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这
组数据的方差是 ．
【答案】 /
【分析】本题考查的是方差的计算，熟记方差公式是解本题的关键，先计算数据的平均数，再结合方差公
式可得答案．
【详解】解：平均数为： ，
∴方差为：
，
故答案为：
14．（23-24九年级下·安徽六安·期中）如图，在 中， ．以点A为圆心，
长为半径作弧，交 于点D，以点B为圆心， 长为半径作弧，交 于点E．若 ，则．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理，先根据勾股定理求出 长，然后根据线段和差进行求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
15．（23-24八年级下·北京·期中） 中， ， ， 平分 ，过点 作
于点 ， 是 的中点，连接 ，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是
解题的关键．
先证明 ，继而得到 是 的中位线，即可求解．
【详解】解：延长 交 于点F，∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
故答案为：2．
16．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在矩形 中，已知 ，折叠矩形使 边与对角线
重合，点B落在点F处，折痕为 ，且 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的应用，先得出 ，再结合折叠性质，得
，然后分别根据勾股定理，列式得 ， ，代入数值，即
可作答．
【详解】解：设
∵四边形 是矩形∴
∵折叠
∴ ， ，
则
在 中，得
在 中，得
即
解得
∴
故答案为：
17．（23-24八年级下·山东威海·期中）如图①，在菱形 中， ，动点 从点 出发，沿折线
方向匀速运动，运动到点 停止．设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的
函数图象如图②所示，则 的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理；根据图1和图2判定三角形 为等
边三角形，它的面积为 解答即可．
【详解】解：在菱形 中， ，
为等边三角形，
设 ，由图 可知， 的面积为 ，
过点 作 ，则∴
∴
∴
∴
解得： (负值已舍)
故答案为： ．
18．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，在矩形 中，点 为坐标原点，点 的坐标为 ，
点 在坐标轴上，直线 与 交于点 ，与 轴交于点 ．有一动点 在 边上，点 是坐
标平面内的点，若 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，则整个运动过程中点 纵坐标 的取值
范围为 ．
【答案】 或 ．
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，矩形的性质与判定， 全等三角形的性质与判定，等腰直
角三角形的性质，如图所示，当点N在 上方时，过点N作 轴，交y轴于H，过点B作
于H，证明 ，得到 ，由矩形的性质得到 ；证明
四边形 是矩形，得到 ， ，设 ，则
，可得 ，则点N在直线 上运动，当点M于点B重合时，则点N在线段 垂直平分线上，可得此时 ；当点M与点C重合时，则此时
，即 ，则此时 ，可得 ；同理可求出当点N在 下方时 ．
【详解】解：如图所示，当点N在 上方时，过点N作 轴，交y轴于H，过点B作 于
H，
∴ ，
∵ 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵点 的坐标为 ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
设 ，
∴ ，
∴ ，
∴点N在直线 上运动，
当点M于点B重合时，则点N在线段 垂直平分线上，
在 中，当 时， ，即此时 ；
当点M与点C重合时，则此时 ，即 ，
∴此时 ；∴ ；
同理可求出当点N在 下方时， ；
综上所述， 或 ．
故答案为： 或 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（23-24八年级下·北京西城·期中）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的除法运算，化简绝对值，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
20．（23-24八年级下·广东汕尾·阶段练习）先化简，后求值： ，当 代入求
值．
【答案】 ，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的乘除混合运算法则化简，再把 代入进行分母有
理化，即可得到答案，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
21．（23-24八年级下·广东湛江·期中）如图，在平行四边形 中， ．(1)作 的平分线 ，交 于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若 ，则 ．（直接写出结果）
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义和角平分线的尺规作图：
（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）先由平行四边形的性质得到 ， ，再由平行线的性质和角平分线
的定义推出 ，得到 ，则 ．
【详解】（1）解：如图所示，射线 即为所求；
（2）解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4．
22．（2024·陕西咸阳·二模）某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“杜绝
校园霸凌，共创友爱校园”相关知识竞赛．随机从八，九两个年级各抽取20名学生的竞赛成绩，并对他们
的成绩（单位：分，满分100分）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
八年级：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75九年级：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90
【整理数据】
成绩x（分）
八年级 2 5 8 5
九年级 3 a 5 5
【分析数据】
平均
统计量 中位数 众数
数
八年级 85.75 87.5 c
九年级 83.5 b 80
请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题．
(1)上述表格中， ______， ______， ______．
(2)若九年级共有150人参与了此次知识竞赛，请估计九年级成绩大于80分的人数；
(3)你认为哪个年级对“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识掌握得更好？请说明理由．
【答案】(1)7，82.5，90
(2)估计九年级成绩大于80分的人数有75人；
(3)见解析
【分析】本题考查了频数（率）分布表表示数据的特征，中位数、众数的意义，样本估计总体．
（1）数出九年级 的数据数可求a；根据中位数的意义，将九年级的抽查的20人成绩排序找出处
在中间位置的两个数的平均数即可求中位数b，从八年级成绩中找出出现次数最多的数即为众数；
（2）抽查九年级20人中成绩大于80分的人数有10人，因此九年级成绩大于80分的人数占抽查人数的
，求出九年级成绩大于80分的人数即可；
（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．
【详解】（1）解：九年级的数据从小到大排列：60、65、70、75、75、80、80、80、80、80、85、85、
90、90、90、95、95、95、100、100，
的人数有7人，则 ，
处在第10、11位的两个数的平均数为 ，
因此 ．八年级从小到大排列：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、
100、100，
八年级的出现次数最多的是90，因此众数是90，即 ．
故答案为：7，82.5，90；
（2）解： （人）．
答：估计九年级成绩大于80分的人数有75人；
（3）解：八年级，理由是：八年级的平均数、中位数、众数都比九年级的大．
23．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜
边长为c，结合图①，试验证勾股定理；
(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为 ， ，求该
飞镖状图案的面积；
(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形 ，正方形 ，正方形
的面积分别为 、 、 ，若 ，求 ．
【答案】(1)见解析；
(2)该飞镖状图案的面积是 ；
(3)
【分析】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质，一元二次方程，（1）依据图1中的正方形的面积可
以用四个三角形面积和中间小正方形面积之和表示，也可以用直角三角形斜边的边长表示，即可得；
（2）根据四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为24得直角三角形的斜边长为6，设 ，依题
意有 ，进行计算即可得；（3）设每个三角形的面积都为y，则 ， ，即可得 ，根据
，即可得；
掌握勾股定理的证明，正方形的性质，一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解： ，
，
则 ．
（2）解：∵四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为24，
∴直角三角形的斜边长为： ，
设 ，
依题意有 ，
，
解得： ，
．
故该飞镖状图案的面积是 ．
（3）解：设每个三角形的面积都为y，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
24．（23-24七年级下·广东河源·期中）“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不
断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，
在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是
他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆．小明离科技馆的距离与离家的时间 的关系如图12所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到本市科技馆的距离是______ ；
(2)小明等待红绿灯所用的时间为______ ；
(3)图中点 表示的意义是______．
(4)小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？
【答案】(1)3000
(2)2
(3)小明离家 时，离科技馆的距离为
(4)小明在 的速度最快
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息：
（1）根据题意和函数图象可以得到小明家到晋中市科技馆的距离；
（2）根据函数图象可知线段 ，路程没有发生变化，此时在等红绿灯；
（3）根据题意，可知C点横坐标为12，纵坐标为600，据此即可求解；
（4）分别求得各时段的速度即可求解．
【详解】（1）解：根据题意和函数图象可知小明家到本市科技馆的距离为
故答案为：3000；
（2）解：根据函数图象可知线段 路程没有发生变化，
∴小明等待红绿灯所用的时间为 ，
故答案为：2；
（3）由题意得，点C的实际意义为小明离家 时，离科技馆的距离为 ；
故答案为：小明离家 时，离科技馆的距离为 ；
（4）由图可知，
小明在 时间段内速度为： ，小明在 时间段内速度为： ，
小明在 时间段内速度为： ，
小明在 时间段内速度为： ，
∴小明在 时间段内速度最快．
25．（23-24八年级下·福建龙岩·期中）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)【概念理解】如图2，在四边形 中， ， ，问四边形 是垂美四边形吗？请
说明理由．
(2)【性质探究】如图1，在垂美四边形 中，证明： ．
(3)【性质应用】如图3，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正方形 和正方形
，连接 ， ， ，已知 ， ，求 长．
【答案】(1)四边形 是垂美四边形，证明见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理
解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键.
(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可；
(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算.
【详解】（1）四边形 是垂美四边形.证明如下：
，
∴点 在线段 的垂直平分线上，
，∴点 在线段 的垂直平分线上，
∴直线 是线段 的垂直平分线，
，即四边形 是垂美四边形；
（2）证明：如图 中，
，
，
由勾股定理得， ，
，
；
（3）连接 ，
∵ ，
∴ ， 即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ， 即 ，
∴四边形 是垂美四边形，由（2） 得 ，
∵ ，
，，
，
∴ ．
26．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，矩形 的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的
坐标为 ，一次函数 的图象与边 、 分别交于点D、E，并且满足 ，点P是线
段 上的一个动点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点P在 平分线上，求点P的坐标；
(3)连接 ，若 把四边形 面积分成 两部分，求点P的坐标；
(4)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标．
【答案】(1) ；
(2)
(3) 或 ；
(4)点Q的坐标为 或 ．
【分析】（1）先令 ，即可求得 ，然后利用 求出E的坐标，代入一次函数解析式求得
m的值即可求解；
（2）过点P作 轴于点M， 轴于点N，连接 ，直线 交x轴于点H，先证明矩形 是正方形，即有 ，再根据 ，
即可作答；
（3）先求得四边形 的面积，然后分两种情况求解即可；
（4）分四边形 是菱形和四边形 是菱形两种情况求解即可．
【详解】（1）对于 ，令 ，解得 ，
则D的坐标是 ， ，
∵点B的坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，则E的坐标是 ，
把E的坐标代入 得 ，
解得 ，
∴ ；
（2）过点P作 轴于点M， 轴于点N，连接 ，直线 交x轴于点H，如图，
∵点P在 平分线上，
∴ ，
∵ 轴， 轴， ，
∴四边形 是矩形，∴ 平分 ， 轴， 轴，
∴ ，
∴矩形 是正方形，
∴ ，
当 时， ，
解得： ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）设 ，
，
当 时，
则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，
则 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上可知，点P的坐标为： 或 ；
（4）当四边形 是菱形时，如图1，
∵四边形 是菱形，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∵P的纵坐标是3，把 代入 ，
得 ，
解得： ，
则P的坐标是 ，
∴Q的坐标是 ；
当四边形 是菱形时，如图2∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
设P的横坐标是n，则纵坐标是 ，
则 ，
解得： 或0（舍去），
则P的坐标是
∴Q的横坐标是 ，Q的纵坐标是 ，
∴Q的坐标是 ，
综上，点Q的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，正方形的判定与性质，坐标与图形的性
质，菱形的性质，以及勾股定理等知识，正确根据菱形的性质求得Q的坐标是解决本题的关键．
