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2022-2023 学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 08 二次函数的实际应用—销售问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022九下·嘉祥开学考）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行
社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获
得最大营业额，则这个旅游团的人数是（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
【答案】A
【完整解答】解：设一个旅行团的人数是x人，营业额为y元，根据题意得，
即当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行团可以获得最大的营业额，
故答案为：A．
【思路引导】设一个旅行团的人数是x人，营业额为y元，根据题意列出函数解析式
，再利用二次函数的性质求解即可。
2．（2分）（2021九上·北京月考）商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖
出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），
每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
【答案】D
【完整解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x正整数），则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，
商品利润为y＝（10+x）（200﹣10x）．
故答案为：D．
【思路引导】根据题意中的等量关系，列出方程即可。
3．（2分）（2021九上·淮北月考）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该
商品每月的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足函数关系式 ，若要求销售
单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？
（ ）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
【答案】B
【完整解答】解：设每月总利润为 ，
依题意得：
，此图象开口向下，又 ，
当 时， 有最大值，最大值为4500元．
故答案为：B．
【思路引导】根据题意，列出二次函数，根据二次函数的最值求出答案即可。
4．（2分）（2021九上·江干月考）某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天
可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，
则每件需要降价（ ）元。
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
【答案】B
【完整解答】解：设每件降价x元，每天获得的利润为w元，则
.
，
时， ，
故答案为：B.
【思路引导】设每件降价x元，每天获得的利润为w元，根据总利润=单件利润×销售量可得w与x之间的
函数关系式，配成顶点式并根据二次函数的性质可求解.
5．（2分）（2021·淄川模拟）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过
30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（
）人
A．56 B．55 C．54 D．53
【答案】B
【完整解答】解：设旅行团人数为x人，此时的营业额为y元，则 ，
由题意得： ，
由二次函数的性质可知，在 内，当 时，y取得最大值，
即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，
故答案为：B．
【思路引导】设旅行团人数为x人，此时的营业额为y元，由题意可列出利润与x的函数关系式，进而求
得最值得出答案。
6．（2分）（2021·博山模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销
售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得
最大利润是（ ）
A．20 B．1508 C．1550 D．1558
【答案】D
【完整解答】解：∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，且
15≤x≤22，
∴当x=20时，y =1558．
最大值
故答案为：D．【思路引导】将x=20代入 y=-2（x-20）2+1558计算求解即可。
7．（2分）（2020九上·安新期末）某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格
销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为
（元/千克）（ ，且 是按0.5的倍数上涨），当日销售量为 （千克）．有下列说法：
①当 时， ② 与 之间的函数关系式为 ③若使日销售利润为
2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克④若使日销售利润最大，销售价格应定为40
元/千克
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④
【答案】B
【完整解答】当 时， ，故①符合题意；
由题意得： ，故②符合题意；
日销售利润为 ，
由题意得： ，
整理得： ，
解得： ， ，
∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大，
∴ 不合题意，
即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故③不符合题意；
由上问可知： ，
即 ，
∵ ，
∴当 时， ，
即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故④符合题意；故正确的是①②④；
故答案为：B．
【思路引导】利用“每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克 ”列出
y和x的函数关系式，再利用“总利润=每件利润×数量”可得w和x的函数关系式，再逐项判断即可。
8．（2分）（2020九上·文登期末）某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销
售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售
价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（ ）
A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元
【答案】C
【完整解答】解：依题意得：
y=（30-20+x）（240-10x）
y=-10x2+140x+2400．
∵每件首饰售价不能高于40元．
∴0≤x≤10．
∴求y与x的函数关系式为：y=-10x2+140x+2400，x的取值范围为0≤x≤10；
∴y=-10（x-7）2+2890．
∴a=-10＜0．
∴当x=7时，y =2890．
最大
∴每件首饰的售价定为：30+7=37元．
∴每件首饰的售价定为37元时，可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元．
故答案为：C．
【思路引导】先求出y=-10x2+140x+2400，再求出0≤x≤10，最后计算求解即可。
9．（2分）（2021九上·肥城期末）某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出
200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润
（单位：元）与每件涨价 （单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【完整解答】解：∵ 每涨价1元，每星期要少卖10件，每件涨价x元，∴ 销售每件的利润为 元，每星期的销售量为 ，
∴ 每星期销售出商品的利润 ．
故答案为：D．
【思路引导】先求出销售每件的利润为 元，每星期的销售量为 ，再根据利
润公式进行计算求解即可。
10．（2分）（2020九上·金华期中）2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G时代大
步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为每台4000元时，
每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元时，则每天多售出4台，下列结论正确
的是（ ）
A． 当零售价每降低200元时，日销售利润最大，最大利润为7200元
B．当零售价每降低100元和零售价每降低300元时，销售数量是一样的
C．手机的进价是每台500元
D．零售价越低，每天售出数量就越多，所以利润就越大
【答案】A
【完整解答】解：A、设该型号5G手机的零售价降低x元，日销售利润为W元，
∴ ，
∵a＜0
∴当x=200时，W最大为7200元，故A符合题意；
B、当零售价每降低100元时，销售量为：8+100÷50×4=16台；
零售价每降低300元时，销售量为：8+300÷50×4=32台；
∴当零售价每降低100元和零售价每降低300元时，销售数量是不一样的，故B不符合题意；
C、∵当零售价为每台4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，
∴手机 的进价为4000-4000÷8=3500元，故C不符合题意；
D、零售价越低，每天售出数量就越多，利润不一定越大 ，故D不符合题意；
故答案为：A.
【思路引导】设该型号5G手机的零售价降低x元，日销售利润为W元，可列出W与x之间的函数解析式，利用二次函数的性质，可求出日销售利润的最大值，可对A作出判断；分别求出零售价每降低100元和零
售价每降低300元时的销售数量数量，可对B作出判断；根据题意可求出手机的进价，可对C作出判断；
零售价越低，每天售出数量就越多，利润不一定越大，可对D作出判断。
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022·聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天
的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当 时，其图象是线段AB，则该食
品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．
【答案】121
【完整解答】解：当 时，设 ，把（10，20），（20，10）代入可得：
{10k+b=20
，
20k+b=10
{k=−1
解得 ，
b=30
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为 ，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
，
∵ 1<0，
∴当 时，w有最大值为121，
故答案为：121．
【思路引导】先结合函数图象利用待定系数法求出一次函数解析式 ，再设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，根据题意列出函数解析式 ，再利用二次
函数的性质求解即可。
12．（2分）（2021·北仑模拟） 北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱。有一草莓
种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完。经调查
发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一
收购走，则当草莓零售价为 元时，该种植户一天的销售收入最大。
【答案】25
【完整解答】解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，
由题意得，y=x·[300-30（x-22）]+18×30（x-22）=﹣30x2+1500x-11880，
∵-30＜0，
∴当x=﹣ =﹣ =25时，y最大，
即当草莓的零售价为25元/千克时，种植户一天的销售收入最大．
故答案为：25.
【思路引导】设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，再根据零售价每上涨1元，每天的销量就减
少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，可列二次函数关系式y=x·[300-
30（x-22）]+18×30（x-22），整理得y=﹣30x2+1500x-11880，再结合二次函数的性质求解即可.
13．（2分）（2021九上·河池期中）某文具店出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售
个，则当 元时，一天出售这种文具盒的总利润 最大.
【答案】5
【完整解答】解：由题意，得
y＝x（10−x）＝−x2＋10x＝−（x−5）2＋25，
当x＝5时，y ＝25，
最大
故当 5元时，一天出售这种文具盒的总利润 最大
故答案为：5.
【思路引导】 根据每个获利 元，一天可售 个，结合“总利润=单件利润×数量”列函数时，再根据二次函数性质求最大值即可.
14．（2分）（2021九上·南通月考）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，
若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水
产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.
【答案】70
【完整解答】解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则：
y=（x-40）[500-（x-50）×10]，
=（x-40）（1000-10x），
=-10x2+1400x-40000，
=-10（x-70）2+9000，
∴当x=70时，利润最大为9000元.
故答案为：70.
【思路引导】设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，利用利润=每件的利润×销售量列出式子，再
化为顶点式，再根据二次函数的性质即可得出答案.
15．（2分）（2021九上·长兴月考）某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，
每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝ x﹣42（x≥168）.若宾馆每天的日常运营
成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利
润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为 元.
【答案】256
【完整解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：
W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000
＝（x﹣28）[80﹣（ x﹣42）]﹣5000
＝﹣ x2+129x﹣8416
＝﹣ （x﹣258）2+8225，∵当x＝258时，y＝ ×258﹣42＝22.5，不是整数，
∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x＝260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，
故答案为：256.
【思路引导】设每天的利润为W元，根据总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列
出函数关系式，再利用配方化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可.
16．（2分）（2021·连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数
分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售
卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2
份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元.
【答案】1264
【完整解答】解：设 种快餐的总利润为 ， 种快餐的总利润为 ，两种快餐的总利润为
，设 快餐的份数为 份，则B种快餐的份数为 份.
据题意：
∴
∵
∴当 的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元
故答案为：1264
【思路引导】设 种快餐的总利润为 ， 种快餐的总利润为 ，两种快餐的总利润为 ，设 快餐的份数为 份，则B种快餐的份数为 份.根据总利润=每个的利润×销售量，分别
求出W、W，由W=W1+W2即得W关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
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17．（2分）（2020九上·天津月考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反
映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利
润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为：
（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式）
【答案】y＝﹣10x2+100x+6000
【完整解答】解：y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000．
故答案为：y＝﹣10x2+100x+6000．
【思路引导】每件涨价x元，则每件的利润是（60﹣40+x）元，所售件数是（300﹣10x）件，根据利润＝
每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式．
18．（2分）（2019九上·云阳期中）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投
放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每
天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是 元时，每天获利最多.
【答案】80
【完整解答】解：设销售单价降低x元时，则销售单价是 元时，每天获利y元.
根据题意，得
，当 时，y有最大值，
即 ， ，
答：当销售单价是80元时，每天获利最多.
故答案为：80.
【思路引导】根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间
的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数的性质进行解答.
19．（2分）（2020九上·黄岛期末）为庆祝嫦娥五号登月成功，某工艺厂生产了一款纪念品，每件的成
本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50
件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．则该工艺厂将每件的销售价定为 元时，可使每天所获销售利润最大．
【答案】80
【完整解答】解：设销售单价降低x元时，则销售单价是（100-x）元时，每天获利y元．
根据题意，得
y=（100-50-x）（50+5x）
=-5x2+200x+2500
=-5（x-20）2+4500
∵-5＜0，当x=20时，y有最大值，
即100-x=80，80＞50，
答：当销售单价是80元时，每天获利最多．
故答案为80．
【思路引导】设销售单价降低x元时，则销售单价是（100-x）元时，每天获利y元．根据题意列出y=
（100-50-x）（50+5x），即可求解。
20．（2分）（2018九上·绍兴期中）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销
售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a>0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1
元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降
1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）
的增大而增大，a的取值范围应为 。
【答案】0
