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第 01 讲 平行四边形的性质和判定
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
【题型3根据平行四边形的性质求周长】
【题型4 平行四边形的判定】
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
考点1：平行四边形的性质
1. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；
2. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D
3. 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
【典例1】（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE
平分∠BAD，交边BC于点E，则线段BE,EC的长度分别是（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
【答案】B
【分析】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知
得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
先根据角平分线及平行线的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出
BE=AB=3，从而求出EC的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=5，∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=3，
∴EC=BC−BE=5−3=2，
故选：B．
【变式1-1】（23-24八年级下·广东江门·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，
若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，由平行四边形的性质可得
1
AO= AC=3，BO=DO，再由勾股定理求出BO的长即可得解．
2
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
1
∴AO= AC=3，BO=DO，
2
∵AB⊥AC，AB=4，
∴BO=❑√AB2+AO2=5，
∴BD=2BO=10，
故选：B．
【变式1-2】（2023·广东阳江·一模）如图，在▱ ABCD中，已知AC=2AB，AE是
∠BAC的平分线，且与BD交于点F，BF=6，则DF的长为 ．【答案】18
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分可推出
1
AO=AB，再根据等腰三角形三线合一性质得BF=OF= BO，即可得解．掌握平行
2
四边形的性质和等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴AC=2AO，
∵AC=2AB，
∴AO=AB，
∵AE是∠BAC的平分线，
1
∴BF=OF= BO，
2
1
∴BF=OF= DO，
2
∴DF=DO+OF=2BF+BF=3BF=18，
∴DF的长为18．
故答案为：18．
【变式1-3】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，
AC⊥BC．则BD= ．
【答案】4❑√13
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，先根据平行四边形的性质得
出BC=AD=6，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理求出AC=8，得出
1
CO= AC=4，再根据勾股定理得出BO=2❑√13，再求出结果即可．
2
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD=6，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=❑√AB2−BC2=❑√102−62=8，
1
∴ CO= AC=4，
2
∴在Rt△BCO中，由勾股定理得：
BO=❑√BC2+CO2=❑√62+42=2❑√13，
∴BD=2BO=4❑√13．
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
【典例2】（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，在△ABC中，∠A=38°,AB=AC，
点D在AC边上，以CB、CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．71° B．61° C．51° D．41°
【答案】A
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，平行四边形的
性质，掌握等腰三角形的两个底角相等，平行四边形的对角相等是解本题的关键．根据
等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．
【详解】解：在△ABC中，∠A=38°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=(180°−38°)÷2=71°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E=∠C=71°．
故选：A．
【变式2-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，平行四边形ABCD中，∠B=50°，
则∠D=（ ）A．40° B．50° C．130° D．140°
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得∠B=∠D即可求
解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=50°，
故选：B ．
【变式2-2】（22-23八年级下·江苏扬州·期中）如图，在▱ABCD中，DB=CD，
∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= ．
【答案】20°/20度
【分析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质，三角形内角和定理，利用等
腰三角形性质得到∠DBC，进而利用平行四边形性质得到∠ADE，最后结合三角形
内角和定理求解，即可解题．
【详解】解：∵ DB=CD，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=70°，
∵ AE⊥BD于E，
∴∠AED=90°，
∴ ∠DAE=180°−∠AED−∠ADE=20°，
故答案为：20°．
【题型3根据平行四边形的性质求周长】【典例3】（22-23八年级下·山东济宁·期中）如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE
交BC于点E，若AB=11，BE=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．46 B．48 C．50 D．52
【答案】D
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，还涉及了平行线的性质，等角对等边，应熟
练掌握．根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=CD=11，利用平行线的性质和
角平分线推出∠CED=∠CDE，从而得到CE=CD=11，求出BC，即可得到周长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=11，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=11，
∵BE=4，
∴BC=BE+CE=15，
∴平行四边形ABCD的周长=2(CD+BC)=52，
故选：D．
【变式3-1】（24-25九年级上·黑龙江大庆·阶段练习）如图，点E、F分别是▱ABCD的边
AD、BC上的点，EF=3，∠≝=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得四边形
EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】D
【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的
性质得到∠GEF=∠≝=60°，推出△GEF是等边三角形，于是得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∠≝=60°，
∴∠GEF=∠≝=60°，
∴∠AEG=60°，
∴∠EGF=60°，
∴△GEF是等边三角形，
∵EF=3，
∴△GEF的周长=9，
故选：D．
【变式3-2】（24-25九年级上·湖北黄冈·阶段练习）如图，在▱ABCD中，BF平分
∠ABC，CE平分∠BCD，若AB=6，EF=2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．24 B．26 C．28 D．32
【答案】D
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，由平
行四边形的性质和角平分线的定义得出∠AFB=∠ABF，得出AF=AB=6，同理可
证DE=DC=6，再由EF的长求出AD的长，据此根据平行四边形周长计算公式即可得
出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AF=AB=6，同理可证DE=DC=6．
∵EF=AF+DE−AD=2，
∴6+6−AD=2，
解得AD=10，
∴BC=10，
∴▱ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+6+10+10=32，
故选：D．
【变式3-3】（24-25八年级上·全国·期末）如图， ▱ABCD的对角线相交于点O， 且
AD≠CD， 过点O作OM⊥AC， 交AD于点M．如果△CDM的周长为18， 那么
▱ABCD的周长是 ．
【答案】36
【分析】本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练
的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质．
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，
然后由△CDM的周长为18，求得平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴OM垂直平分线段AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长为18，
∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=18，
∴平行四边形ABCD的周长是：2×18=36．
故答案为：36．考点2：平行四边形的判定
1. 与边有关的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边
形
3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形
【题型4 平行四边形的判定】
【典例4】（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，已知四边形ABCD，下列条件能判定
四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，CD=DA B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AD∥BC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项分析判断，即
可求解．
【详解】解：A. AB=BC，CD=DA，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故该选
项不符合题意；
B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故该选项不符合题
意；
C. AD∥BC，AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ，能判定
四边形ABCD为平行四边形，故该选项符合题意；
D. AB∥DC，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：C．【变式4-1】（2024·广东·模拟预测）如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，
且AD∥BC，则下列条件中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．∠D=∠5 B．∠3=∠4 C．∠B=∠2 D．∠B=∠D
【答案】D
【分析】选项A，B中的条件都只能证得AD∥BC，不能判定四边形ABCD是平行四
边形．选项C中的条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形．对于选项D提供两组
对边分别平行，能判定四边形ABCD为平行四边形，本题考查了平行四边形的判定，
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵∠D=∠5
∴AD∥BC
选项A不能判定四边形ABCD是平行四边形．
∵∠3=∠4
∴AD∥BC
选项B不能判定四边形ABCD是平行四边形．
∵∠B=∠2，AD∥BC
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形．
选项C不能判定四边形ABCD是平行四边形．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠5．
又∠B=∠D，
∴∠B=∠5，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
故选：D
【变式4-2】（23-24九年级上·辽宁本溪·阶段练习）如图给出了四边形ABCD的部分数据，
若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是（ ）A．BC=3 B．CD=2 C．BD=5 D．BD=3
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理添加条件即可求
解．
【详解】解：∵在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD=25°，
∴AD∥BC，
∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：
AD=BC=3．
故选：A．
【变式4-3】（24-25八年级上·重庆·期末）如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定
四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD=BC，AB=CD
C．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB∥CD，AD=BC
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判
断即可．
【详解】解：由AB∥CD，AD∥BC，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行
四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
AD=BC，AB=CD，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形
ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
由∠A=∠C，∠B=∠D结合∠A+∠B+∠C+∠D=360°，可得
∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，则AB∥CD，AD∥BC，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合
题意；
由AB∥CD，AD=BC，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项
D符合题意；
故选：D．
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
【典例5】（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在
BC上，且BF=CE．
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及平行四边形的判定，解答此题的关键是
要掌握判定方法．
（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则
∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应
边相等证得AE=DF，则易证得结论．
【详解】（1）解：∵ AB∥CD，
∴ ∠B=∠C，
又∵ BF=CE，
∴ BF−EF=CE−EF，
∴ BE=CF，
∵在△ABE与△DCF中，
{
AB=DC
)
∠B=∠C ，
BE=CF∴ △ABE≌△DCF(SAS)；
（2）连接AF、DE．
由(1)知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴ ∠AEF=∠DFE，
∴ AE∥DF，
又∵ AE=DE，
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
【变式5-1】（24-25九年级上·贵州遵义·期末）已知（如图），在四边形ABCD中
AB=CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE=CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等
知识点的应用，关键是推出∠ABE=∠CDF，主要考查学生运用性质进行推理的能
力．
由垂直得到∠AEB=∠CFD=90°，然后可证明Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，得到
∠ABE=∠CDF，然后证明AB∥CD，再根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
{AB=CD)
，
AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【变式5-2】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边
BC和AD上的点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查对平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质和判定等知识
点．
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出
△ABE≌△CDF；
（2）根据题意求得AF,CE平行且相等即可证得．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
{
AB=CD
)
∠B=∠D
BE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC，
又BE=DF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【变式5-3】（22-23八年级下·贵州铜仁·阶段练习）如图，AB∥DE,∠E=90∘,AC=DF,BF=EC．
(1)求证：AB=DE
(2)连接AF,CD，求证：四边形AFDC是平行四边形．
【答案】(1)证明见详解
(2)证明见详解
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边
形的判定，
（1）根据题意可得∠E=∠B和BC=EF即可判定Rt△ABC≌Rt△≝¿即可；
（2）由（1）AC=FD,∠ACB=∠EFD，则AC∥DF即可证明平行四边形．
【详解】（1）证明：∵AB∥DE,∠E=90∘，
∴∠E=∠B=90∘，
又∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
即BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△≝¿中，
{AC=DF)
BC=EF
∴Rt△ABC≌Rt△≝(HL)．
∴AB=DE．
（2）证明：如图，∵△ABC≌△≝¿，
∴AC=FD,∠ACB=∠EFD
∴AC∥DF，
∴四边形AFDC是平行四边形．
【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
【典例6】（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，在四边形ABCD中，
AB=12,BO=DO=5,AC=26,AB⊥BD．
(1)求CD的长；
(2)求四边形ABCD的面积．
【答案】(1)12
(2)120
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理：
（1）利用勾股定理求出AO=13，则OC=OA，据此可证明四边形ABCD是平行四边
形，则CD=AB=12；
（2）根据平行四边形面积计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵ AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
∵AB=12,BO=5
在Rt△ABO中，由勾股定理得AO=❑√AB2+OB2=❑√122+52=13∵AC=26，
∴OC=AC−OA=26−13=13，
∴OC=OA，
∵BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB=12；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB⊥BD．
∴ S =AB⋅BD=12×10=120．
四边形ABCD
【变式6-1】（23-24八年级下·重庆永川·期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分
别是边AD、BC的中点．
(1)求证：AF=CE；
(2)若四边形AFCE的周长为12，AF=4，AB=3，求平行四边形ABCD的周长．
【答案】(1)见解析
(2)14
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，平行四边形的周长，掌握平行四边形的
判定与性质是解题的关键．
（1）证明AE∥CF且AE=CF得到四边形AECF为平行四边形，继而得证；
（2）利用四边形AFCE的周长为12，AF=4，求出CF，继而求出BC，从而得解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，AD=BC，
又∵点E，F分别是边AD，BC的中点，
1 1
∴AE= AD，CF= BC，
2 2
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE；
（2）解：由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
又∵四边形AFCE的周长为12，即2(AF+CF)=12， AF=4∴CF=2，
∴BC=2CF=4，，
又∵AB=3，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(3+4)=14．
【变式6-2】（2024八年级下·北京·专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的
1
中点，延长AB到点E．使BE= AB，连接BF、CE．
2
(1)求证：BF∥EC；
(2)若AB=6，AD=4，∠A=60°．求CE的长．
【答案】(1)见解析
(2)❑√13
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，平行线的性质以及勾股定理解
三角形等知识点．
（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，且AB=CD，由中点的定义得出
1
CF= CD，结合已知条件即可得出CF=BE，进一步证明四边形BECF是平行四边
2
形，再由平行四边形的性质可得出BF∥EC．
（2）过点C作CH⊥BE于点H．由平行线的性质得出∠CBE=∠A=60°，则
∠BCH=30°，由勾股定理求出CH，由平行四边形的性质得出BE，即可求出EH，
再利用勾股定理即可求出CE．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∵F是CD的中点，
1
∴CF= CD，
2
1
又∵BE= AB，
2∴CF=BE，
∵CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形，
∴BF∥EC；
（2）如图，过点C作CH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，
∴∠CBE=∠A=60°．
∵AB=6，AD=4，
∴CD=AB=6，CB=AD=4，
在Rt△BCH中，∠BCH=90°−∠CBE=30°，
1
∴BH= CB=2，
2
∴CH=❑√BC2−BH2=❑√42−22=2❑√3，
由（1）可知，四边形BECF是平行四边形，
1
∴BE=CF= CD=3，
2
∴EH=BE−BH=3−2=1，
在Rt△CHE，根据勾股定理得：
CE=❑√CH2+EH2=❑√(2❑√3) 2+12=❑√13．
【变式6-3】（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，E、F
分别是AB,DC边上的中点，连接DE、BF、AF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形．
(2)若AF平分∠DAB,BC=3，求EB的长．【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定：
（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD，根据E、F分别是AB,DC的
中点，可得DF=BE，即可得结论；
（2）利用角平分线的定义、平行线的性质可得到∠DAF=∠DFA，进而利用平行四
边形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD，
∵E、F分别是AB，DC边上的中点，
1 1
∴AE=BE= AB，CF=DF= CD，
2 2
∴DF=BE，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3,AB∥CD，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD=3，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF=3．
一、单选题
1．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，在 ▱ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点
E，∠ABC的角平分线BF交CD于点F．若AB=11，AD=7，则EF的长是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四
边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得CD=AB=11,BC=AD=7，
AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAE=∠DEA,∠ABF=∠CFB，再根据角平
分线的定义可得∠BAE=∠DAE,∠ABF=∠CBF，从而可得
∠DAE=∠DEA,∠CBF=∠CFB，然后根据等腰三角形的判定可得
DE=AD=7,CF=BC=7，最后根据线段和差求解即可得．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=11，AD=7，
∴CD=AB=11,BC=AD=7，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DEA,∠ABF=∠CFB，
∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，
∴∠BAE=∠DAE,∠ABF=∠CBF，
∴∠DAE=∠DEA,∠CBF=∠CFB，
∴DE=AD=7,CF=BC=7，
∴EF=DE+CF−CD=7+7−11=3，
故选：A．
2．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交
于点O．已知两条对角线长的和为20cm，CD长为5cm．则△OCD的周长为 ．
【答案】15cm/15厘米
【分析】此题考查了平行四边形的性质，注意平行四边形的对角线互相平分．根据平
行四边形的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
1 1
∴OC= AC,OD= BD，
2 2
∵CD=5cm，AC+BD=20cm，
1 1
∴OD+OC= (AC+BD)= ×20cm=10cm，
2 2
∴△COD的周长为=OC+OD+CD=10+5=15(cm)，
故答案为∶15cm．
3．（23-24八年级下·全国·单元测试）平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点
O，若AC=3，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是（ ）
A．9
