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专题 12 代数式化简求值之四大考点
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 已知字母的值，求代数式的值】....................................................................................................1
【考点二 已知式子的值，整体代入求代数式的值】....................................................................................3
【考点三 降幂思想运算求代数式的值】........................................................................................................4
【考点四 特殊值法代入求代数式的值】........................................................................................................5
【过关检测】.............................................................................................................................................8
【典型例题】
【考点一 已知字母的值，求代数式的值】
例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）当 ， 时，代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别把 ， 代入，再按照有理数混合运算法则进行运算即可．
【详解】解：把 ， 代入，得
，
故选：B
【点睛】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解答关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若 ，则 的值是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题考查的是求代数式的值，非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即当几个数或式
的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）已知 ， ， ，那么代数式 的值为
．
【答案】
【分析】把 的值代入代数式进行计算即可．
【详解】当 ， ， 时，
故填： ．
【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）当 时，求下列各代数式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【答案】(1)10
(2)
(3)25【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值；
（2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答；
（3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答．
【详解】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点二 已知式子的值，整体代入求代数式的值】
例题：（2023春·四川雅安·七年级校考期末）已知： ，则 的值为（ ）
A． B． C．7 D．3
【答案】B
【分析】由 知 ，代入 计算可得．
【详解】解：当 ，即 时，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
【变式训练】
1．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】D【分析】根据题意可得 ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查的是代数式求值，找到已知式子和所求式子之间的关系是解题关键．
2．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）若 ，则 ．
【答案】40
【分析】根据 ，把代数式化成含有 的形式，然后整体代入进行求解．
【详解】 可化为：
把 整体代入可得：原式 ；
故答案是：40．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题意把代数式化为含有已知条件的形式再进行求解．
【考点三 降幂思想运算求代数式的值】
例题：（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知 ，则代数式 的值为 ．
【答案】2023
【分析】由已知条件两边都乘 ，整理得 ，再整体代入即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴
，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值问题，解题关键是把已知整理得 ，再整体代入求解．【变式训练】
1．（2023春·湖南岳阳·七年级统考期中）已知 ，那么 的值为 ．
【答案】
【分析】先将 降次为 ，然后代入代数式，再根据已知条件求解．
【详解】解： ，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，将 降次为 是解题关键．
2.已知 ，求 的值．
【答案】2022
【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴
．
【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键．
【考点四 特殊值法代入求代数式的值】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于 的多项式 ，其中 ， ， ，
为互不相等的整数．
(1)若 ，求 的值；
(2)在（1）的条件下，当 时，这个多项式的值为 ，求 的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若 时，这个多项式 的值是 ，求 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由 是互不相等的整数， 可得这四个数由 ， ， ， 组成，再进行计
算即可得到答案；
（2）把 代入 ，即可求出 的值；
（3）把 代入 ，再根据 ，即可求出 的值．
【详解】（1）解： ，且 是互不相等的整数，
为 ， ， ， ，
；
（2）解：当 时，
，
；
（3）解：当 时，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出 这四个数以及 之间的关
系．
【变式训练】
1.若 ，则 ______．
【答案】
【详解】解：令x=0，代入等式中得到： ，∴ ，
令x=1，代入等式中得到： ，
令x=-1，代入等式中得到： ，
将①式减去②式，得到： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答
案的一种方法．例如：已知： ，则
（1）取 时，直接可以得到 ；
（2）取 时，可以得到 ；
（3）取 时，可以得到 ；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：已知
．求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
【答案】(1)4；(2)8；(3)0
【解析】(1)解：当 时，
∵ ，
∴ ；
(2)解：当 时，
∵ ，
∴ ；
(3)解：当 时，
∵ ，
∴ ①；
当 时，
∵ ，
∴ ②；
用①+②得： ，∴ ．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·七年级课时练习）当 时，代数式 的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】D
【分析】把 代入 计算即可．
【详解】把 代入 得，
．
故选D．
【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照
有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
2．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
【答案】D
【分析】将式子 化为 ，再代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，将被求代数式进行适当的变形是解决问题的关键．
3．（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）已知 ， ， ，那么式子的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接将 、 、 的值代入式子中即可求解．
【详解】 ， ， ，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代入法的计算，主要掌握计算方法是解题的关键．
4．（2023秋·河南开封·七年级统考期末）若代数式 的值是4，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把 变形为 ，再把 整体代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确变形所求代数式和运用整体代入的思想是解答本题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）当x＝1时，代数式 的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式
的值是（ ）
A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022
【答案】B
【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式 的值为2022，
∴a﹣2b﹣1＝2022，
∴a﹣2b＝2023，当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数
学解题经常用到的，同学们要注意掌握．
二、填空题
6．（2023秋·七年级课时练习）当 时，代数式 的值是 ．
【答案】0
【分析】直接代入可得结果．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了求代数式的值，直接代入并根据运算法则计算是解此题的关键．
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）若 ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】 可变为 ，再将 整体代入计算即可．
【详解】解： ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．
8．（2023春·四川成都·七年级成都市树德实验中学校考期中）若 ，则
．
【答案】11
【分析】先由已知得到 ，再将所求代数式变形组合，然后整体代值求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴，
故答案为：11．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握整式的混合运算法则和求解技巧是解答的关键．
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）当 时， 的值为 ，则 的值为
．
【答案】
【分析】首先根据 时， 的值为 ，可求得 ，再代入代数式进行计算，即可求解．
【详解】解： 当 时， 的值为 ，
，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键．
10．（2023·湖北黄冈·校考二模）若 ，且 ，那么 的值等于 ．
【答案】 或 / 或
【分析】由绝对值的性质解得 ，再根据 ，得到 或 ，由此分两种
情况解答即可．
【详解】解：∵ ，∴ ，
又∵ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握相关知识，并利用分类讨论的数学思想分析问题是解题关
键．
三、解答题
11．（2023·上海·七年级假期作业）已知 ，求下列各代数式的值．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ．
【答案】(1)5
(2)4
(3)
(4)2
(5)0
【分析】（1）把 代入进行计算即可；
（2）把 代入进行计算即可；
（3）把 代入进行计算即可；
（4）把 代入进行计算即可；
（5）把 代入进行计算即可．
【详解】（1）解：当 时，
；
（2）当 时，
；
（3）当 时，；
（4）当 时，
；
（5）当 时，
．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，先代入再准确的运算是解本题的关键．
12．（2023秋·广西百色·七年级统考期末）已知 ，求代数式 的值．
【答案】-12
【分析】先去括号后合并同类项，整体代入即可求出答案．
【详解】解：
∵ ，
∴
【点睛】本题主要考查整式的加减，整体思想的运用是解题关键．
13．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知 ， ．
(1)求 ， 的值；
(2)若 ，求 的值．
【答案】(1) 或 ， 或
(2) 或
【分析】（1）根据绝对值的性质求出a、b，
（2）根据题意得出 或 ， ，然后相加即可得解．
【详解】（1） ，
或 ，
，
或 ；（2） ，
，即 ，
或 ， ，
当 ， 时，则 ，
当 ， 时，则 ．
综上， 值为 或 ．
【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
14．（2023春·四川达州·七年级校考期中）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例题：已知
求： 的值．
解：由：
得： ，
即：
所以： ，
所以： ．
题目：已知 求： 的值．
【答案】7
【分析】参照例题给出的解题过程，进行计算求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即： ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查代数式求值．理解并掌握题目给出的解题方法，是解题的关键．15．（2023秋·江西抚州·七年级江西省临川第二中学校考期中）阅读材料：我们知道，
，类似地，我们把 看成一个整体，则
．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想
方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把 看成一个整体，合并 的结果是______；
(2)已知 ，求 的值；
拓广探索：
(3)已知 ， ， ，求 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)7
【分析】（1）根据合并同类项的法则计算；
（2）把 整体代入计算；
（3）先去括号合并同类项，再整体代入计算．
【详解】（1）解：
，
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
∴；
（3）解：
，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
【点睛】本题考查了代数式的求值、合并同类项、多项式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算是解
题关键．
16．（2023秋·全国·七年级专题练习）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，
从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知： ，则：
①取 时，直接可以得到 ；
②取 时，可以得到 ；
③取 时，可以得到 ．
④把②、③的结论相加，就可以得到 ，结合① 的结论，从而得出 ．请类
比上例，解决下面的问题：
已知 ，求：
(1) 的值；(2) 的值；
(3) 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据阅读材料，令 ，即可得到 ；
（2）根据阅读材料，令 ，即可得到
（3）令 ，得 ；令 ，得 ，两式直接求
和即可得到答案．
【详解】（1）解：令 ，得 ；
（2）解：令 ，得 ；
（3）令 ，得 ①；
令 ，得 ②；
由① ②得 ，结合（1）中 ，得 ．
【点睛】本题主要考查代数式求值问题，读懂材料，掌握赋值法，根据所给代数式选择恰当的特殊值，利
用整体思想求解是解题的关键．
