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考点巩固卷 05 函数的图象与方程 （八大考点）
考点01：函数图象的识别考点
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断
图象的上下位置
(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性
(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象
(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(5) 从函数的周期性，判断图象的循环往复
1．函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数 的大致图象为（ ）
A． B．
试卷第2页，共18页C． D．
4．已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数 的部分图象为（ ）
A． B．C． D．
7．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数 的图象是下列的（ ）
A． B．
试卷第4页，共18页C． D．
9．函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数 的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
02：确定零点所在区间考点
1.零点存在定理：若 在 的图象是一条连续的曲线，且 ，则 在
上有零点.2.特别提醒：
（1）满足了零点存在定理的条件，只能得出该函数有零点，无法判断零点的个数.
（2）若单调函数 在 的图象是一条连续的曲线，且 ，则 在
上有唯一零点.
（3）在零点存在定理中， 是 在 上有零点的充分条件，不是必要
条件，即使不满足该条件，即 ， 在 上仍然可能有零点.
11．方程 的解所在区间为（ ）
A． B． C． D．
12．函数 的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
14．函数 的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
15．若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，
则函数 的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
16．函数 的一个零点所在的区间是（ ）
试卷第6页，共18页A． B． C． D．
17．函数 的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
18．设函数 ， ， 在 上的零点分别
为 ，则 的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
19．函数 的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
20．设方程 的两根为 ， ，则（ ）
A． ， B．
C． D．
03：求函数零点及零点个数考点
在小题中，研究函数零点个数，一般有两种方法.
方法1：令 ，解方程，得出零点个数.
方法2：通过变形转化为求两函数图象的交点个数.
例如，设 ，求 的零点个数，可将 等价变形成
，进而转化成研究函数 与 图象的交点个数.
提醒：将 拆分成两个函数时，原则是这两个函数的图象容易画出，不然就没法通过图
象交点去研究零点个数了.
21．函数 的零点是（ ）A．0 B．1 C．2 D．
22．已知函数 则函数 的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
23．已知符号函数 ，则函数 的零点个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．函数 在区间 内的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
25．已知 是函数 的一个零点， 是函数 的一个零
点，则 的值为（ ）．
A．1 B．2018 C． D．4036
26．若 是函数 的一个极值点， 是函数 的一个零点，则
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
27．若函数 的导数 ， 的最小值为 ，则函数 的
零点为（ ）
A．0 B． C． D．
28．函数 的零点是（ ）
试卷第8页，共18页A．2 B． C．-2 D．2或-1
29．已知函数 （ ）的零点为 ，函数 （
）的零点为 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
30．. 已知函数 的零点分别为 ，则
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
04：二分法考点
1、二分法的定义
对于在区间[a，b]上的图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数
f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值，
即f(x)＝0的近似解的方法叫作二分法．
2、运用二分法求函数的零点应具备的条件
(1)函数图象在零点附近连续不断.
(2)在该零点左右两侧函数值异号.
只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点.
因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变
号零点不适用.
3、用二分法求函数零点
1、给定精确度 ，用二分法求函数 零点 的近似值的步骤
（1）确定零点 的初始区间 ，验证 ；
（2）求区间 的中点 ；
（3）计算 ，进一步确定零点所在的区间：
①若 （此时 ），则 就是函数的零点；
②若 （此时 ），则令 ；③若 （此时 ），则令 .
（4）判断是否达到精确度 ：若 ，则得到零点近似值 （或 ）；
否则重复（2）~（4）
注：（1）初始区间的确定要包含函数的变号零点；
(2)用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值．如
求f(x)＝g(x)的近似解时可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，将问题转化为求h(x)的零点近似值的
问题．
4、关于精确度
（1）“精确度”与“精确到”不是一回事，
这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值 ，即 ；
“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，
如计算 ，精确到0.01，即0.33
（2）精确度 表示当区间的长度小于 时停止二分；
此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似
值。
5、用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则
(1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成).
(2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区
间的“长度”，直到区间的两个端点符合要求，终止计算，得到函数零点的近似值.
6、用二分法求方程的近似解
用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，
又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精度，及时检验所得区间是否达到要求(达到给定
的精度)，以决定是停止计算还是继续计算.
31．用二分法研究函数 的零点时，第一次经过计算得 ，
，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
32．已知增函数 的图象在 上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零
试卷第10页，共18页点的过程中，依次确定了零点所在区间为 ， ， ，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
33．下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
A． B．
C． D．
34．设 ，用二分法求方程 在 上的近似解时，经过两次二分
法后，可确定近似解所在区间为（ ）
A． 或 都可以 B．
C． D．不能确定
35．已知函数 ，现用二分法求函数 在 内的零点的近似值，则使
用两次二分法后，零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
36．已知函数 在区间 内存在一个零点，用二分法求方程近似解时，
至少需要求（ ）次中点值可以求得近似解（精确度为0.01）.
A．5 B．6 C．7 D．8
37．用二分法求函数 的一个正零点的近似值（精确度为 时，依次计算
得到如下数据； ，关于下一步的
说法正确的是（ ）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值C．没有达到精确度的要求，应该接着计算
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算
38．若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据
如下：
那么方程 的一个近似根 精确度为 可以是（ ）
A． B． C． D．
39．用二分法研究函数 的零点时，第一次经过计算发现 ，
，可得其中一个零点 ，则第二次还需计算函数值（ ）
A． B． C． D．
40．若函数 的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：
， ， ， ， ，
，那么方程 的一个近似根（精确度 ）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
05：根据函数零点所在区间求参数的取值范围
已知函数零点所在区间求参数的取值范围
根据函数零点所在的区间求解参数的关键是结合条件给出参数的限制条件，此时应分三步：
①判断函数的单调性；
② 利用 零点存在性定理 ，得到参数所满足的不等式；
试卷第12页，共18页③解不等式，即得参数的取值范围．在求解时，注意函数图象的应用．
41．已知函数 ，则使 有零点的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
42．若函数 的最小正周期为 ，在区间 上
单调递减，且在区间 上存在零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
43．已知函数 ，若 有且只有一个零点 ，且 ，则实数 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
44．若函数 在区间 上有极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
45．设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时，
．若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
46．已知函数 在 内有零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．47．若椭圆 的离心率和双曲线 的离心率恰好是关于 的方程 的两个实
根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
48．关于x的方程 的唯一解在区间 内，则k的值为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
49．函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
50．已知 ，若关于x的方程 在 上有解，则a的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
考点06：根据函数零点个数求参数的取值范围
已知方程有根求参数的取值范围常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画
出函数的图象，把方程解的问题转化为函数图象交点问题，利用数形结合的方法求解.
试卷第14页，共18页51．若函数 在区间 内恰有一个零点，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
52．已知函数 ， ，若函数
有8个零点，则正数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
53．已知函数 在 上有且仅有两个零点，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
54．已知函数 ，若函数 在 有6个不
同零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
55．已知函数 在区间 内没有零点，则 周期
的最小值是（ ）A． B． C． D．
56．若函数 在 上有两个不同的零点，则下列说法正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
57．已知关于x的方程 在 上有两个不同的实数解，
则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
58．已知函数 ，有且只有一个负整数 ，使 成立，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
59．设函数 ， ，当 时，曲线 与
恰有一个交点，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
60．已知函数 ，若函数 有6个不同
的零点，则实数a的取值可以是（ ）
A． B．3 C． D．
考点07：分段函数与零点问题
试卷第16页，共18页形如1：已知定义域为 的函数 ，若 是三个互不相同
的正数，且 ，则 的范围是？
破解：作出函数 的图象，
不妨设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，∴ .
形如2：已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ， ，
， ，且 ，则 的取值范围是？
破解：由题意作函数 与 的图象如下，
结合图象可知， ， ，故 ， ，故 ，
61．已知函数 ， ，若 存在3个零点，则a的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
62．已知函数 若 有4个零点，则实数 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
63．已知函数 ，函数 与函数 的图象
有5个不同的交点，则正实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
64．设 ，函数 ，若函数 恰有5个零点，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
65．定义在 上的 满足对 ，关于 的方程
有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
试卷第18页，共18页66．已知函数 ，若曲线 与直线 恰有2个公共点，
则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
67．已知函数 若关于 的方程 有5个不同的实数根，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
68．已知函数 ，函数 有四个不同的零点，从小到大依次
为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
69．函数 ，若方程 恰有三个不相等的实数根，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
70．已知函数 ，若关于x的方程 的不同实数根
的个数为6，则a的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
考点08：嵌套函数与零点问题⇒f [g(x)]
⇒
定义：①函数里调用另一个函数 简称函数嵌套.
⇒f [f (x)]
⇒
②函数里调用函数本身 简称递归嵌套.
函数嵌套原理求函数解析式步骤如下：
f [f (x)+A]=B
形如：
f (x)+A=m⇒f (x)=m−A
第一步：令
第二步：令
x=m
，
f (m)=m−A
,解出
m=?
f (x)
第三步：求出 的解析式.
71．已知函数 若函数 有5个不同的零点，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
72．已知函数 ， ，若关于 的方程
有两个不等实根 ，且 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
73． 满足 ，且当 时， ，则方程
的所有根之和为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
74．已知函数 ，若关于 的方程 有8个不相
试卷第20页，共18页等的实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
75．设定义在 的单调函数 ，对任意的 都有 ，若
方程 有两个不同的实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
76．已知函数 ，若方程 的实根个数为（ ）
A． B． C． D．
77．已知定义在区间 上的函数 ，若存在 时，
成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
78．已知函数 ，若方程 有三个不同的实数解，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．79．已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
80．已知函数 ，设函数 ，则函数
有6个零点的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
试卷第22页，共18页
