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专题25 平方差公式与几何图形
1．如图，边长为a的正方形中挖掉边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通
过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A． B．
C． D．
2．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过
程中，解释的因式分解公式是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在边长为 的正方形中央剪去一个边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开
密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A． B． C． D．
4．如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后
得到图②，根据面积相等，甲同学写出一个等式 乙同学也写出一个等式
则（ ）
A．甲乙都正确 B．甲乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
5．从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
6．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴
影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（
）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成
右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式_______．
8．如图，大正方形 的边长为a，小正方形 的边长为b，点E在 上，大正方形与
小正方形的面积差为60，则阴影部分的面积为________．
9．如图，阴影部分是边长是 的大正方形剪去一个边长是 的小正方形后所得到的图形，将阴影
部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式的有
___________（填序号）
10．如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面
积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于___________．11．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成
新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请
填上正确的序号）
12．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长
为 的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的
“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为 ；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字
形舞台（阴影部分），舞台的面积记为 ；具体数据如图所示，则 ______ ．（填“ ”，“
”或“ ”）
13．如图：边长为 的大正方形中有一个边长为 的小正方形．(1)通过观察①、②两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为 ；（用式子表达）
(2)运用你所得到的公式，计算： （不用公式计算不得分）
14．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼
成的一个长方形．
(1)设图 中阴影部分面积为 ，图2中阴影部分面积为 ，请用含a、b的代数式表示：
______， ______；
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
(3)运用（2）中得到的公式，计算： ．
15．根据下图所示，回答下列问题．
(1)大正方形的面积S是多少？(2)梯形Ⅱ，Ⅲ的面积 ，分别是多少．
16．如图，在边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形．
(1)余下纸片的面积为_____________
(2)已知 ， ，你能利用所学的因式分解计算出剩余部分的面积吗？请写出利用因式分
解求解的过程．
17．如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．
(1)若图1中的阴影部分面积为 ，则图2中的阴影部分面积为_________（用含字母 ， 的
代数式表示）；
(2)由（1）你可以得到的等式是_________；
(3)根据你所得到的等式解决下面的问题：
若 ， ，则 _________；
②计算： ．
18．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部
分拼成一个长方形（如图2）．(1)探究：上述操作能验证的等式是 ．
(2)应用：利用（1）中得出的等式，计算： ．
19．【观察发现】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分
剪开并拼成一个长方形（如图②）．
(1)【归纳结论】上述操作，能验证的等式是 ；（直接写结果）
(2)【问题解决】利用（1）中的结论，计算： ．
20．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ ），把余下的部分剪拼成
一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：______．
A．
B．
C．D．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知： ， ，求 的值；
②计算： ．
