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专题27 （x+a）（x+b）型乘法
1．若 ，则 的值是 （ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】A
【分析】利用多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
故选：A
【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则，找出 ．
2．若 ，则常数m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】解：∵（x-3）（x+1）=x2-2x-3，
∴m=-2，
故选A．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则，本题属于基础
题型．
3．若（x-a）（x-5）=x2-bx+10，则a+b的值为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
【详解】解：∵（x-a）（x-5）=x2-bx+10，
∴x2-（5+a）x+5a=x2-bx+10，
∴5+a=b，5a=10，
∴a=2，b=7，
∴a+b=2+7=9，
故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．4． ，则p的值是（ ）
A．－3 B．8 C．－8 D．－5
【答案】C
【分析】利用多项式乘以多项式计算 的值，然后利用一次项系数相等得到 的值．
【详解】解： ，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
5．若多项式 ，则 ， 的值分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵（x+1）（x-3）=x2-2x-3=x2+ax+b，
故a=-2，b=-3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘多项式的法则用将原式展开是解题关键．
6．若（x+2）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣10，则m值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．10
【答案】A
【分析】根据整式的乘法法则计算等式的左边，由此即可得出答案．
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．计算： ________．
【答案】【分析】直接根据多项式乘以多项式运算法则求解即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．计算：（x+3）（x+5）＝_____．
【答案】
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．
【详解】解：（x+3）（x+5）
＝x2+5x+3x+15
＝x2+8x+15
故答案为：x2+8x+15．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．
9．乘积 的计算结果是_______．
【答案】
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可得．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝___．
【答案】
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可．
【详解】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．
11．若（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x+m，则m的值为__________．
【答案】-6
【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（x+2）（x-3），然后可得x2-x-6=x2-x+m，再使常数项相
等可得m的值．【详解】解：（x+2）（x-3）=x2-3x+2x-6=x2-x-6，
∵（x+2）（x-3）=x2-x+m，
∴x2-x-6=x2-x+m，
∴m=-6．
故答案为：-6．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则．
12．若 （ 为常数），则 ______， ______．
【答案】 3 -10
【分析】直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．
【详解】解：∵（x-2）（x+5）=x2+mx+n（m、n为常数），
∴x2+3x-10=x2+mx+n（m、n为常数），
∴m=3，n=-10，
故答案为：3，-10．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．如果 ，则 _________．
【答案】-1
【分析】将等式左边展开，再合并同类项，根据系数相等可得p、q的值，代入计算即可．
【详解】解：∵
=
=
=
∴p=-3，q=2，
∴p+q=-3+2=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14． __________．
【答案】x2-x-30
【分析】依据多项式乘多项式法则进行计算即可．【详解】解：原式=x2-6x+5x-30
=x2-x-30．
故答案为：x2-x-30．
【点睛】本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
15． （x-2）（x+1）=______．
【答案】x2-x-2
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项，即可得到结果．
【详解】解：（x-2）（x+1）=x2+x-2x-2=x2-x-2．
故答案为：x2-x-2．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意各项的符号．
16．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
【答案】21.
【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，即可求解．
【详解】解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得
A＝2，B＝﹣15．
3A﹣B＝3×2+15＝21．
故答案为21．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是利用整式的乘法得出相等整式中同类项的系数相等．
17．观察下列各式：
(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6.
(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10.
(x＋3)(x＋6)＝x2＋9x＋18.
(x＋9)(x－10)＝x2－x－90.
可以看出：两个一次二项式相乘，结果是一个____次____项式，其中一次项系数和常数项分别和
原来的两个二项式的常数项具有怎样的关系？请利用你的结论直接写出下面两个一次二项式相乘
的结果．
(x＋5)(x－1)＝____．
(a＋11)(a－30)＝____．
【答案】二次三项式；其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和与积相等；
x2＋4x－5；a2－19a－330.
【分析】根据题意，可得规律：两个一次二项式相乘，结果是一个 二次 三项式，其中一次项的
系数、常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和、常数项之积相等．据此计算下列2个二项式相乘的结果．
【详解】根据题意，可得规律：两个一次二项式相乘，结果是一个二次三项式，其中一次项系数
和常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和与积相等．
∴(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5，
(a＋11)(a－30)＝a2－19a－330.
故答案为二次三项式；其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和与积相等；
x2＋4x－5；a2－19a－330.
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是根据题意得到规律.
18．在分解因式时 时，甲看错了a的值，分解的结果是 ；乙看错了b的值，
分解的结果是 ．那么 分解因式正确的结果是多少？为什么？
【答案】 ，理由见解析
【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
【点睛】本题考查了多项式的乘法与因式分解，正确的计算是解题的关键．
19．甲、乙同学在分解因式：mx2+ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅
看错了b，分解结果为2（x﹣2）（x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx2+ax+b分解因式．
【答案】m＝2，a＝﹣12，b＝18；2（x﹣3）2
【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项，即可得到m、a、b的值，代入多项式，分解因
式即可．
【详解】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）
＝2（x2﹣9x﹣x+9）
＝2（x2﹣10x+9）
＝2x2﹣20x+18，
∴m＝2，b＝18，
∵2（x﹣2）（x﹣4）
＝2（x2﹣4x﹣2x+8）＝2（x2﹣6x+8）
＝2x2﹣12x+16，
∴a＝﹣12，
∴mx2+ax+b
＝2x2﹣12x+18
＝2（x2﹣6x+9）
＝2（x﹣3）2
【点睛】本题考查了多项式的乘法与因式分解，正确的计算是解题的关键．
20．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
；
；
．
你发现有什么规律?按你发现的规律填空：
（_____＋______） _____×______
你能很快说出与 相等的多项式吗?先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证．
【答案】3，5，3，5；详见解析
【分析】由多项式乘以多项式法则发现规律，解答．
【详解】解：（x＋3）（x＋5）＝x2＋（3＋5）x＋3×5＝x2＋8x＋15
故答案为：3，5，3，5．
（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab．
验证：
（x＋a）（x＋b）＝x2＋ax＋bx＋ab＝x2＋（a＋b）x＋ab．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，是基础考点，掌握相关知识是基础考点．
21．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）（x+5），其中x＝1．
【答案】 ，
【分析】根据平方差公式，多项式的乘法化简，然后将字母的值代入计算即可求解．
【详解】解：原式＝
；
当 时，原式．
【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，正确的计算是解题的关键．
22．在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解
答下面问题中请留意其中的规律．
(1)计算后填空：（x+1）（x+2）＝ ；（x+3）（x﹣1）＝ ；
(2)归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+ x+ ；
(3)运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）＝ ．
【答案】(1)x2+3x+2，x2+2x﹣3
(2)（a+b），ab
(3)x2+（2+m）x+2m
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；
（2）根据（1）的结果得出规律即可；
（3）根据（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab得出即可．
(1)
解： ；
，
故答案为：x2+3x+2，x2+2x﹣3；
(2)
解： ．
故答案为：（a+b），ab；
(3)
解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算能力．
23．填空： ； ；； ；
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果： ；
（2）运用上述结果，写出下列各题结果：
① ；
②
【答案】填空： ， ， ， ；（1） ；（2）
① ；② ．
【分析】填空：根据多项式乘以多项式的法则即可得；
（1）根据上面的结果，归纳类推出一般规律即可得；
（2）①运用（1）的规律即可得；②运用（1）的规律即可得．
【详解】解： ，
，
，
，
故答案为： ， ， ， ；
（1）由上面的计算可知， ，
故答案为： ；
（2）① ，
，
故答案为： ；
② ，
，
故答案为： ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式的乘法法则是解题关键．
