专题3.3一元一次方程综合运用（强化）（解析版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_1同步练习_3题型分层练（基础+强化）

专题 3.3 一元一次方程综合运用 【例题精讲】 【例1】用整体思想解方程 【解答】解：设 ， 则原方程可以化成 ， 移项、合并同类项，得 ， 则 ， 即 ， 解得 ． 【例2】马小虎同学在解关于 的一元一次方程 去分母时，方程右边的1漏 乘了3，因而求得方程的解为 ，请你帮助马小虎同学求出 的值，并求出原方程正确 的解． 【解答】解：根据题意， 是方程 的解， 将 代入得 ， 解得： ， 把 代入原方程得 ， 解得： ． 【例3】若关于 的方程 的解和关于 的方程与 的解相同，求字母 的值，并写出方程的解． 【解答】解： ， ，， ， ， ， ， 由题意得： ， 解得： ， ， 字母 的值为 ，方程的解为 ． 【题组训练】 1．某同学在对方程 去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为 ，试求 的值，并求出原方程正确的解． 【解答】解：根据题意得， 是方程 的解， 把 代入 ， 解得 ． 把 代入到原方程中得 ， 整理得， ， 解得 ． 2．在数学课上，冰冰在解方程 时，因为粗心，去分母时方程左边的 1没 有乘以10，从而求得的方程的解为 ，试求 的值，并解出原方程正确的解．【解答】解： 去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ， 把 代入上式，解得 ． 原方程可化为： ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 故 ， ． 3．小李在解方程 去分母时方程右边的2没有乘以6，因而得到方程的解 为 ，求出 的值并正确解出方程． 【解答】解：由题意： 是方程 的解， ， ， 原方程为： ， ， ， ． 4．在数学实践课上，小丽解方程 时，因为粗心，去分母时方程左边的1 没有乘以10，从而求得的方程的解为 ，试求 的值，并解出原方程正确的解． 【解答】解： 去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ， 把 代入上式，解得 ． 原方程可化为： ，去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 故 ， ． 5．已知关于 的方程 的解比关于 的方程 的解小2，求 的值． 【解答】解： ， ， ， ， ， 解方程 ， ， 根据题意可得， ， ， ， ． 故答案为：12． 6．当 取何值时，关于 的方程 的解与方程 的解互为相反数？ 【解答】解：解方程 得 ， 方程 的解与 的解互为相反数， 方程 解是 ， 把 代入方程 得 ，， ， ． 当 时，关于 的方程 的解与方程 的解互为相反数． 7．已知关于 的方程 和 的解互为相反数，求 的值． 【解答】解： ， 去括号得： ， 解得： ， ， 去分母得： ， 解得： ． 关于 的方程 和 的解互为相反数， ， 解得： ． 8．小明同学在解方程 ，去分母时，方程右边的 没有乘3，因而求得方 程的解为 ．试求 的值，并正确地解出方程． 【解答】解：依题意， 是方程 的解， ， ． 原方程为 ， 解方程，得 ， 解得 ． 故 ，原方程的正确的解是 ．9．小军同学在解关于 的方程 去分母时，方程右边的 没有乘2，因而 求得方程的解为3，求 的值及方程的正确解． 【解答】解： 小军同学在解关于 的方程 去分母时，方程右边的 没 有乘2，因而求得方程的解为3， 把 代入方程 得： ， 解得： ， 则方程为 ， ， ， ， 综上所述， 的值是3，原方程的正确的解是 ． 10．某同学在解关于 的方程 去分母时，忘记将方程右边的1乘以12， 从而求得方程的解为 ． （1）求 的值； （2）求方程正确的解． 【解答】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12， 则原方程变为 ， 方程的解为 ， 代入得 ． 解得 ． （2）将 代入方程 ，得 ， 解得 ， 即原方程的解为 ．11．小马虎亮亮在解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的 没有乘以12，由此求得解为 ，请解决以下问题： （1）求 的值； （2）求出原方程的正确解． 【解答】解：（1）把 代入方程 得： ， 即 ， 解得： ； （2）原方程为 ， ， ， ， ， ． 12．已知方程 的解比关于 的方程 的解小1，求 的值． 【解答】解：解方程 ，得 ， 解方程 ，得 ， 依题意可得： ， 解得： ． 13．已知关于 的方程 的解与方程 的解互为相反数， 求 的值． 【解答】解： ，去括号得： ， 去分母得： ， 移项得： ， 把 的系数化为1得： ， ， 去分母得： 去括号得： ， 移项、合并同类项得： ， 把 的系数化为1得： ， 两个方程的解为相反数， ， 解得： ． 14．若方程 的解与关于 的方程 的解互为相反数，求 的 值． 【解答】解：方程 ， 去括号得： ， 移项合并得： ， 解得： ， 把 代入方程 得， ， 去分母得： ， 移项合并得： ， 合并同类项得： ， 解得： ．15．已知关于 的方程 的解比方程 的解大2，求 的值． 【解答】解： ， ， ， ， ； 故方程 的解为 ， 把 代入方程 得： ， ， 解得： ． 16．已知关于 的方程 的解比方程的 解大2，求 的值． 【解答】解： ， ， ； 故方程 的解为 ， 把 代入方程程方程 得： ， 解得： ． 17．已知方程 与关于 的方程 的解相同 （1）求 的值； （2）若 求 的值．【解答】解：（1）由 ，得 ， 把 代入 ， 得 ， 整理，得 ， 解得 ． （2） ， ， ， ． ， ． ． 18．已知关于 的一元一次方程 ， （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于 的方程 的解相同，求 的值． 【解答】解：（1）移项，得 ， 所以 ； （2）去括号，得 ， 移项，得 解得 由于两个方程的解相同， 即 解，得 答： 的值为 ． 19．已知关于 的方 的解比方程 的解小2，求 值．【解答】解： ， 去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 的系数化为1，得 ． ， 去分母，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 的系数化为1，得 ． 的解比方程 的解小2， ． ． 20．若关于 的方程 与方程 的解互为倒数，求 的值． 【解答】解：解方程 得： ， 关于 的方程 与方程 的解互为倒数， 关于 的方程 的解是 ， 把 代入 得： ， 解得： ．21．某同学在解方程 去分母时，方程右边的 没有乘3，因而求得的解为 ，请你求出 的值，并正确地解方程． 【解答】解：解方程 ， 由题意可知小华按照方程 计算的， 把 代入上式，得 ； 解得 ． 故原方程为 ， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ． 22．已知方程 与方程 的解相同． 求： 的值． 【解答】解：方程 ， 去分母得： ， 解得： ， 把 代入第二个方程得： ， 去分母得： ， 解得： ， 则 ． 23．已知关于 的方程 与 的解的绝对值相等，求 的 值． 【解答】解：解方程 ， ，， ， ， 解方程 ， ， ， ， ， 关于 的方程 与 的解的绝对值相等， 或 ， 当 时， ； 当 时， ； 综上， 的值是 或 ． 24．若关于 的方程 和方程 的解相同，求 的值． 【解答】解：方程 ， 解得： ， 把 代入得： ， 解得： ． 25．已知方程 与方程 的解相同，求 的值． 【解答】解：方程 ， 去分母得： ， 去括号得： ，移项合并得： ， 解得： ， 把 代入方程 得： ， 去分母得： ， 移项合并得： ． 26 ． 聪 聪 在 对 方 程 ① 去 分 母 时 ， 错 误 的 得 到 了 方 程 ②，因而求得的解是 ，试求 的值，并求方程的正确解． 【解答】解：把 代入方程②得： ，解得： ， 把 代入方程①得： ， 去分母得： ， 去括号得： ， 移项合并得： ， 解得： ， 则方程的正确解为 ． 27．已知方程 和方程 的解相同． （1）求 的值． （2）求 的值． 【解答】解：（1）由 得 ， 将 代入 中， 得 ， 解得： ； （2）当 时，原式 ． 28．已知关于 的方程 和方程 的解相同，求： （1） 的值；（2）代数式 的值． 【解答】解：（1） 方程 和方程 的解相同， ， 解得： ； （2）由（1）得： ， 则 ． 29．（1）已知式子 与式子 的值相等，求这个值是多少？ （2）已知关于 的方程 的解与方程 的解相同，求 的值． 【解答】解：（1）根据题意得： ， 去分母得： ， 移项合并得： ， 解得： ； 这个值为 ． （2）方程 ，解得： ； 方程 ，解得： ， 由两方程解相同，得到 ， 解得： ．30．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值． 【解答】解：解方程 得： ， 将 代入 得： ， 解得： ， ．