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第 08 章 二元一次方程组 章节测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．满足 的x，y的值分别为（ ）
A． ，1 B．1，1 C．1， D．无法确定
2．把二元一次方程 变形为用含 的代数式表示 的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙
两水池原先各自的贮水量是（ ）
A．甲22 t，乙18 t B．甲23 t，乙17 t
C．甲21 t，乙19 t D．甲24 t，乙16 t
4．用加减法解方程组 下列解法正确的是（ ）
A． ，消去x． B． ，消去y
C． ，消去x． D． ，消去y
5．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知 ，则点A的坐标
为（ ）A． B． C． D．
6．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲
太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有
钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少
钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为 ， ，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：
所用火车车 所用汽车 运输物资
皮数量/节 数量/辆 总量/吨
第一批 2 5 130
第二批 4 3 218
则每节火车车皮和每辆汽车平均分别装物资的吨数是（ ）
A．40，5 B．50，6 C．50，4 D．45，7
8．已知方程组 与 有相同的解，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙二人分别从相距 的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发 ，那么乙出发后 ，他们相遇；如果他们同时出发，那么 后，两人相距 ，则甲由A地到B地需要（ ）
A． B． C． 或 D． 或
10．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图的 方格内填入了一些表示数的
代数式，若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等，则 的值为（ ）
A．1 B．5 C．25 D．32
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．若 ，则 的值是 ．
12．已知 ，用含 的代数式表示 可得 ．
13．已知 中每个数只能取 ，0，2中的一个，且满足 ，
则 ．
14．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根
露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为 厘米，此时木桶中水的深度是 厘米（用含a的
代数式表示）．15．写出一个以 为解的二元一次方程组 ．
16．哥哥与弟弟现在的年龄和是24岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24
岁”．如果现在弟弟的年龄是 岁，哥哥的年龄是 岁，所列方程组为 ．
17．小明问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才出生，你到我这么大时我已经
39岁了．”老师年龄为 岁，小明年龄为 岁．
18．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活
动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖
列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学
的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为 ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．已知关于x、y的二元一次方程组 的解为
(1)求a、b的值；
(2)求 的值．
20．已知方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试求出a，b的值及原方程的解．
21．已知关于x，y的方程组 ．
(1)请直接写出方程 的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足 ，求m的值；
(3) 时，方程 总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
22．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按 的利
润率标价出售，乙玩具按 的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折
出售，这样，商店共获利114元．
(1)若甲玩具的成本为 元，则甲玩具的标价是________元，甲玩具的售价是________元，若乙玩具的成本
是 元，则乙玩具的标价是________元，乙玩具的售价是________元；（用含 的式子填空）
(2)在（1）的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元；(3)在（1）的条件下，商店老板决定投入1 000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每种玩具至少购进1
个，那么可以怎样安排进货？
23．对于有理数 ，定义新运算： ， ，其中 是常数．已知 ，
．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的值；
(3)若关于 的方程组 的解也满足方程 ，求 的值；
(4)若关于 的方程组 的解为 ，直接写出关于 的方程组
的解24．把 （其中 ， 是常数， ， 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当
时，“雅系二元一次方程 ”中 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当
时，“雅系二元一次方程” 化为 ，其“完美值”为 ．
(1)求“雅系二元一次方程” 的“完美值”；
(2) 是“雅系二元一次方程” 的“完美值”，求 的值；
(3)是否存在 ，使得“雅系二元一次方程” 与 （ 是常数）的“完美值”相同？
若存在，请求出 的值及此时的“完美值”：若不存在，请说明理由．
25．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
(1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？
(2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？
(3)在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案
最省钱？
26．如图，在长方形 中， 厘米， 厘米， 为 的中点，动点 从点 开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点 的运动时间为 秒.
(1)当点 在 边上运动时，请用含 ， 的代数式表示 的长；
(2)若 ， ，则 为何值时，直线 把长方形 的周长分成2:3两部分；
(3)连结 ， ， ，若 时，三角形 的面积恰好为长方形 面积的五分之一，试探求 ，
需要满足的条件.
