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跟踪训练 03 随机事件与概率
一．选择题（共15小题）
1．现有同副牌中的5张数字不同的扑克牌，其中红桃1张、黑桃2张、梅花2张，从中任
取一张，看后放回，再任取一张．甲表示事件“第一次取得黑桃扑克牌”，乙表示事件
“第二次取得梅花扑克牌”，丙表示事件“两次取得相同花色的扑克牌”，丁表示事件
“两次取得不同花色的扑克牌”，则
A．乙与丙相互独立 B．乙与丁相互独立
C．甲与丙相互独立 D．甲与乙相互独立
2．若事件 与 互为互斥事件， ，则
A． B． C． D．
3．小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子
中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是
A． B． C． D．
4．某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每 10个人组成一组对局，若一组对局
中有作弊玩家，则认为这组对局不公平．现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊玩家，一
次性将50名玩家平均分为5组，则5组对局中，恰有一组对局为不公平对局的概率为
A． B． C． D．
5．2023贺岁档电影精彩纷呈，小明期待去影院观看．小明家附近有甲、乙两家影院，小
明第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为 和 ．如果他第一天去甲影院，那么第二
天去甲影院的概率为 ；如果他第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为 ．若小明第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为
A． B． C． D．
6．已知随机事件 和 互斥， 和 对立，且 ， （B） ，则
（C）
A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.5
7．一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面
接触的面上的数字，得到样本空间 ，2，3，4，5，6，7， ，设 ，2，3，
， ，2，3， ， ，6，7， ，则
A． 与 互斥
B． 与 相互对立
C． 与 相互独立
D．
8．已知随机事件 和 互斥，且 ， （A） ，则事件 的对立事件的
概率为
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
9．对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．为调
查学生是否有在校使用手机的情况时，某校设计如下调查方案：调查者在没有旁人的情况
下，独自从一个箱子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题 ：
抽到红球，则回答问题 ，且箱子中只有白球和红球．
问题 ：你的生日的月份是否为偶数？（假设生日的月份为偶数的概率为
问题 ：你是否有在校使用手机？已知该校在一次实际调查中，箱子中放有白球2个，红球3个，调查结束后共收到1000张
有效答卷，其中有270张回答“是”，如果以频率估计概率，估计该校学生有在校使用手
机的概率是（精确到
A．0.09 B．0.12 C．0.20 D．0.27
10．下列说法正确的是
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是 ，因此买100张该种彩票一定会中奖
D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是
11．为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲、乙两名数学老师组成“几何
队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲、乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的
概率为 ，乙每轮猜对的概率为 ，在每轮比赛中，甲和乙猜对与互不影响，则“几何
队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为
A． B． C． D．
12．赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦
为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类
比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边
三角形拼成的一个大等边三角形，设 ，若在大等边三角形中随机取一点，则
此点取自小等边三角形的概率是A． B． C． D．
13．已知某抽奖活动的中奖率为 ，每次抽奖互不影响．构造数列 ，使得
，记 ，则 的概率为
A． B． C． D．
14．已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为 0.8，乙中靶概率为0.7，且
两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为
A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.94
15．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、
礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．将“仁、义、礼”排成一排，其中
“义”不在首位的概率为
A． B． C． D．
二．多选题（共5小题）
16．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件 、
存在如下关系， ．某高校有甲、乙两家餐厅，王同学第一天去甲、
乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6，如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的
概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学
A．第二天去甲餐厅的概率为0.54
B．第二天去乙餐厅的概率为0.44
C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
17．在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立．发送 0 时，收到 1 的概率为
，收到0的概率为 ；发送1时，收到0的概率为 ，收到1的概
率为 ．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，
三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，
收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次
收到1，0，1，则译码为
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输
方案译码为0的概率
18．下列说法中正确的是
A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17
B．若随机变量 ，且 ，则 ．
C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个
球．记事件 第一次抽到的是白球 ，事件 第二次抽到的是白球 ，则
D．设随机事件 ， ，已知 （A） ， ， ，则
（B）
19．一个不透明的袋子里，装有大小相同的3个红球和2个白球，每次从中不放回地取出一球，现取出2个球，则下列说法正确的是
A．两个都是红球的概率为
B．在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为
C．第二次取到红球的概率为
D．第二次取到红球的条件下，第一次取到白球的概率为
20．某校高一年级开设了甲、乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件 “只选择甲
兴趣班“， “至少选择一个兴趣班”， “至多选择一个兴趣班”，
“一个兴趣班都不选”，则
A． 与 是互斥事件
B． 与 既是互斥事件也是对立事件
C． 与 不是互斥事件
D． 与 是互斥事件
三．填空题（共5小题）
21．某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4
个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具．这名小朋友要从这5
个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率
为 ．
22．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式
当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；
当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；
当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷 次骰子后 ，记球在甲手中的概率为 ，则
； ．
23．某公司为提高产品的竞争力、开拓市场，决定成立新产品研发项目，组件甲、乙两个
新产品研发小组，且两个小组独立开展研发工作．已知甲小组研发成功的概率为 ，乙小
组研发成功的概率为 ．则在新产品研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为
．
24．李明参加中央电视台《中国诗词大会》的选拔赛，在已知备选的 10道题中，李明能答
对其中的6道，若规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选，
则李明入选的概率为 ．
25．甲、乙二人进行射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击
一次击中，则此人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击
一次击中的概率均为 ，且第一次由甲开始射击，则前2次射击中甲恰好击中1次的概率
是 ；第3次由甲射击的概率是 ．
四．解答题（共3小题）
26．已知 ， ， ， 四个袋，每个袋中都有1个黑球和1个白球共两个球，这些球
除颜色外完全相同．现有 ， 两个空盒，甲同学从 ， 两袋中各随机取出1个球，
放入 盒中；乙同学从 ， 两袋中各随机取出1个球，放入 盒中．
（1）求： 盒中是两个黑球的概率， 盒中是一个黑球和一个白球的概率， 盒中是两
个白球的概率；
（2）接下来丙同学从 ， 两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒；随后丁同学从 ， 两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒．
求：丙同学取得两个白球的概率；
在 ， 两盒中无任何一盒是两个白球的条件下，求丙、丁两位同学都取得两个白球
的概率．
27．一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，编号分别为
， ， ，有2个黑球，编号分别为 ， ，从中一次摸取1个球，取后不放回，连续
取两次．
（1）试写出该试验的样本空间；
（2）设事件 ：“第一次摸到红球”，事件 ：“第二次摸到黑球”，求事件 和事件
发生的概率．28．某学校派甲、乙两人组成“少年队”参加射击比赛，每轮比赛由甲、乙各射击一次，
已知甲每轮射中的概率为 ，乙每轮射中的概率为 ．在每轮比赛中，甲和乙射中与否互
不影响，各轮比赛结果也互不影响．
（1）求“少年队”在一轮比赛中恰好射中1次的概率；
（2）求“少年队”在三轮比赛中恰好射中3次的概率．
