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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题8.8二元一次方程组的应用（1）分配与和差倍分大题专练（重难点培
优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题(共0分)
1．（2022春·江苏·七年级专题练习）某工厂计划招聘A,B两个工种的工人共120人，A,B两个工种的工
人月工资分别为3200元和4000元．若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么A,B两个工种的工人
各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，招聘B工种的工人y人，
（Ⅰ）根据题意填空：根据题意，列方程组得¿
（Ⅱ）完成对本题的解答：
2．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶
购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
3．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，
小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、
小型汽车各有多少辆？
4．（2022春·广西桂林·七年级校考期中）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些
山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还
剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
5．（2019春·七年级单元测试）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30
个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成． 现有26张大纸板，则用多少
张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？反思：应用二元一次方程组解应用题时，要注意解题的步骤，解、设、答一个不能少，而由于未知数有两
个，则必须根据题意找出两个等量关系．
6．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用
45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，
问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？
7．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和
底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
(1)若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多
少个？
(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸
盒与横式纸盒个数的比值．
8．（2022秋·安徽·七年级统考期末）某蔬菜基地第一次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满5辆大货车和2
辆小货车；第二次向甲地运输180吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车．
(1)装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？
(2)第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分
别需要多少辆？
9．（2022秋·全国·七年级期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，某校于2021年11月12
日组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有
2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？
(2)若同时调配36座和22座两种车型共8辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
10．（2022春·广东东莞·七年级统考期中）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客
车或30座小客车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共
需租车费1100元．
(1)求每辆大、小客车的租车费各是多少元？
(2)怎样租车，正好坐满？写出所有的可能性．（请列方程解答）．
11．（2022春·福建泉州·七年级校联考期末）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法
入住．问该校现有多少间学生宿舍？有多少名学生？
12．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两
种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
(1)表格中被污渍盖住的数是______．
(2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
(3)请你通过计算说明所有可行的运输方案．
13．（2022春·辽宁大连·七年级统考阶段练习）某机械加工厂准备安排第一车间的14名工人制作若干个螺
钉和螺母，每名工人每天可以制作80个螺钉或制作120个螺母，怎样安排工人，才能每天制作的螺母个数
是螺钉个数的两倍？
14．（2022春·湖南永州·七年级统考期中）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2
艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，则大船与小船一次分别载多少人？
15．（2022秋·福建福州·七年级统考期末）某包装厂承接一批礼品盒制作业务，他们以规格200cm×40cm
的标准板材作为原材料，每张标准板材按照截法一或截法二裁下A型与B型两种板材．如图甲（单位：
cm）
(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值．(2)若将625张标准板材用截法一裁剪，125张标准板材用截法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面
和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
16．（2022春·全国·七年级假期作业）小明和小红各有一些巧克力，如果小红把她巧克力数量的一半分给
2
小明，那么小明就有40颗巧克力；如果小明把他巧克力数量的 分给小红，那么小红也有40颗巧克力，
3
求小明、小红原本各有多少颗巧克力．
17．（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考开学考试）甲、乙两仓库共存粮95吨，现从甲仓库
3
运出存粮的 ，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲仓库剩下的粮和乙仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库
5
原来各存粮多少吨？
18．（2022春·湖南湘潭·七年级统考期末）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯
穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若
1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
(1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
(2)据悉，长沙市到今年年底在建及通车地铁里程（不含1、2号线）将达到276千米，这些在建及通车地
铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，那么到今年年底长沙市修建地铁线网（不
含1、2号线）共投资了多少亿元？
19．（2022春·新疆吐鲁番·七年级校联考阶段练习）2021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印
发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，
为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费
440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．求篮球和排球的单价．
20．（2022春·黑龙江鸡西·七年级校考期中）一个学生有中国邮票和外国邮票共200张，中国邮票的张数
比外国邮票的张数的2倍少10张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？
21．（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期中）某同学在A．B两家超市发现他看中的随身听单价相同，书
包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，求随身听
的单价比书包的单价多多少元？（用方程知识解答）
22．（2022春·广东广州·七年级校考期末）列方程组解应用题：
(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员
只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
(2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
23．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研
究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，
每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．
(1)用科学记数法表示上述两个数．
b
(2)若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求 的值．
a
(3)若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．
24．（2022春·广西桂林·七年级校考期中）4月22是世界读书日，甲、乙两名同学在读书日到来之际共购
买图书22本，其中甲同学购买的图书本数比乙同学的2倍多1本．求甲、乙两名同学分别购买的图书本数．
25．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价
之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．求A，B两种工艺品的单价．
26．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老
师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200
元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春
游，一天的租金共计4400元．”
小明：“我们七年级师生共336人．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？
27．（2022春·河北承德·七年级统考期中）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为
获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品，1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共
13.5元．求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
28．（2022春·四川绵阳·七年级统考期中）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月
12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒
肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，他6月13日
购买的花费比在打折前购买节省多少元？
29．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号
的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的
B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
30．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）为了进一步落实“双减”政策，丰富课外活动，某班准备
购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需
3100元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案？
