文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.9一次函数的应用大题专练（3）分配方案问题（重难点培优30
题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）地球上的淡水资源是有限的，为节约用水，某公司准备购进A型
和B型两种设备共10台，用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用．已知购进A型设备3台、B型设
备1台，共需97万元；购进A型设备2台、B型设备3台，共需116万元．
(1)购买A型设备和B型设备每台各需多少万元？
(2)已知A型和B型设备每台每天处理的循环水量分别为35吨和30吨，若该公司购买A型和B型两种设备的
总费用不超过240万元，为确保这10台设备每天处理的循环水量不少于320吨，则该公司有几种购买方案？
哪种购买方案费用最少？
【答案】(1)购买A型设备需25万元，购买B型设备需22万元．
(2)有3种方案：方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；
方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；
方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；
方案一费用最小．
【分析】（1）设购买A型设备需x万元，购买B型设备需y万元，根据题意列出二元一次方程组，进行求
解即可；
（2）设购买A型设备a台，则需要B型设备(10− a)台，根据题意列出一元一次不等式组，进行求解即可．
（1）
解：设购买A型设备需x万元，购买B型设备需y万元，由题意得：
¿，解得：¿，
答：购买A型设备需25万元，购买B型设备需22万元．
（2）
解：设购买A型设备a台，则需要B型设备(10− a)台，由题意得：20
¿，解得：4≤a≤ ；
3
∵a为整数，
∴a可以取：4,5,6，
故有3种方案：
方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；
方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；
方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；
设总费用为w万元，则：w=25a+22(10− a)=3a+220，
∵3>0，∴w随着a的增大而增大，
∴当a=4时，w最小=3×4+220=232；
∴方案一费用最小．
答：有3种方案：方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；
方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；
方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；
方案一费用最小．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．根据题意正确的列出方程组和不等式
组是解题的关键．在进行方案选择时，可以利用一次函数的性质求最小值．
2．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/
min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．
（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．
（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？
（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？
【答案】（1）（A）计时制：y=0.5 x，（B）包月制：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：
y=0.5×60=30元，（B）他采用包月制方式较合算；（3）用户本月可通话440min．
【分析】（1）根据计时制每分钟费用×通话时间=月缴费，根据包月制月租费+每分钟费用×通话时间=包月
费列出关系式即可；
（2）利用自变量x=60时，求两种费用的函数值，再比较即可；
（3）根据月缴费与包月制函数关系式，构造一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：（1）（A）计时制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=0.5 x，
（B）包月制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，
（B）包月制：y=12+0.2 ×60=12+12=24元，
∵24元＜30元，
∴他采用包月制方式较合算；
（3）根据题意得：12+0.2 x=100
解得x=440min，
用户本月可通话440min．
【点睛】本题考查一次函数在生活中的运用，列函数关系式，比较函数值大小，利用函数值建构方程，
熟悉一次函数在生活中的运用，掌握列函数关系式方法，比较函数值大小方法，利用函数值建构方程以及
解方程的能力是解题关键．
3．（2021秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）现从A、B两个蔬菜市场向甲乙两地运送蔬菜，A、B两个
蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A运到甲地运费需要每吨50
元，从A地到乙地需要每吨30元；从B地运到甲地需要每吨60元，从B地到乙地需要每吨45元．
（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地的蔬菜质量
运往乙地的蔬菜质量（吨）
（吨）
A x
B
（2）设总运费W元，请用含x的式子表示W
【答案】（1）见解析；（2）W=（5x+1275）
【分析】（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B
运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；
（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数
解析式．
【详解】（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，可得下表：
运往甲地的蔬菜质量（吨） 运往乙地的蔬菜质量（吨）
A x 14-x
B 15-x x-1（2））W＝50x＋30（14−x）＋60（15−x）＋45（x−1），化简，得W＝5x＋1275元（1≤x≤14）．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用有理数的减法确定A运往甲的量，运往乙的量，B运往甲的量，
B运往乙的量是解题关键，又利用了一次函数的性质．
4．（2020春·山西吕梁·七年级统考期末）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估
计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可
给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该
单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【答案】当x=16时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当
10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．
【分析】
设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y 元，选择乙旅行社时，所需
1
的费用为y 元，根据题意求得y 、y 的函数关系式，分三种情况求得相应的x的取值范围：y = y ，
2 1 2 1 2
y >y ，y y ，得150x>160x−160，解得x<16；
1 2
由y 16．
1 2
因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x=16时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，
选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．
【点睛】
此题考查一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，找到方案选择的
临界数值是解题的关键．
5．（2021春·湖北十堰·七年级统考期末）学校计划为“学党史感党恩跟党走”演讲比赛购买奖品．已知购
买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；2
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 ．请设计出最省钱的购
5
买方案，并说明理由．
【答案】（1）奖品A的单价30元，奖品B的单价15元；（2）购买A奖品9个，购买B奖品21个时，花
费最少，见解析．
【分析】（1）设奖品A的单价为x元，奖品B的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即
可求解；
（2）设购买A奖品m个，则购买B奖品为(30–m)个，购买奖品的花费为W元，得到W关于m的函数关系
式，并根据题意列不等式求出m的取值范围，根据函数性质即可确定W的最小值，进而得到方案．
【详解】解：(1)设奖品A的单价为x元，奖品B的单价为y元．
3x+2y=120
根据题意，得{
5x+4 y=210
x=30
∴{
y=15
∴奖品A的单价30元，奖品B的单价15元；
(2)设购买A奖品m个，则购买B奖品为(30–m)个，购买奖品的花费为W元．
W=30m+15(30–m) =450+15 m
2 60
由题意可知，m≥ (30–m)， ∴ m≥
5 7
∵m为正整数，且15>0，
∴当m =9时，W有最小值为585元．
即购买A奖品9个，购买B奖品21个时，花费最少．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，能根据题意列出方程组，将最优方案问题
转化为一次函数性质解题是解题关键．
6．（2021秋·江西鹰潭·七年级校考阶段练习）学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，
与两家旅行社联系，甲社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受4折优惠”．乙旅行社说：“包
括团支部书记在内都半价优惠”．若全票价是1800元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y 、乙旅行社
甲
收费为y ．求：
乙
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
【答案】（1）y =0.4×1800x+1800=720x+1800，y =0.5×1800x+0.5×1800=900x+900；
甲 乙
（2）x=5时，两旅行社收费一样．【分析】（1）根据题意得出两个旅行社的收费关系式即可；
（2）利用（1）中所求进而得出两关系式相等时的学生数得出答案即可．
【详解】解：（1）设学生人数为x人，由题意，得
y =0.4×1800x+1800=720x+1800，
甲
y =0.5×1800x+0.5×1800=900x+900；
乙
（2）当y = y 时，
甲 乙
720x+1800=900x+900，
解得：x=5，
故当x=5时，两旅行社收费一样；
【点睛】此题主要考查了一次函数关系式，正确得出函数关系式是解题关键．
7．（2021春·江苏泰州·七年级高港实验学校校考阶段练习）石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家
商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按
原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设购买x台电脑，甲商场费用记为y，乙商场费用为y，则y＝ ，y＝ ．
1 2 1 2
（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？
【答案】（1）y＝4500x+1500，y＝4800x；（2）台数大于5时，甲商场购买更优惠；台数小于5时，乙
1 2
商场购买更优惠；5台时，两家商场收费相同
【分析】（1）根据题意即可得：y＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），y＝（1﹣20%）×6000x，化简即
1 2
可求得函数解析式；
（2）①由甲商场购买更优惠，可得y＜y，即可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答
1 2
案；
②由乙商场购买更优惠，可得y＞y，即可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
1 2
③由两家商场收费相同，可得y＝y，即可得方程4500x+1500＝4800x，解此方程，即可求得答案．
1 2
【详解】解：（1）根据题意得：y＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），即y＝4500x+1500，
1 1
y＝（1﹣20%）×6000x，即y＝4800x，
2 2
故答案为：4500x+1500，4800x；
（2）①当y＜y 时，即4500x+1500＜4800x，
1 2
解得：x＞5，
∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
②当y＞y 时，即4500x+1500＞4800x，
1 2
解得：x＜5，∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
③当y＝y 时，即4500x+1500＝4800x，
1 2
解得：x＝5，
∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
综上所述，当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题，解不等式和解方程，解题的关键是明确题意，根据题
意列出函数关系式，利用函数的性质解决问题．
8．（2021春·湖北武汉·七年级统考期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，1
辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨．
（1）每辆大货车和小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某物流公司计划租用大小两种货车共10辆一次性运送货物34吨，若每辆大货车运输一次的租金为
200元，每辆小货车运输一次的租金为160元，公司计划用于租车的费用不超过1840元，共有几种租车方
案？最少需要多少钱的租车费用．
【答案】（1）大货车4吨，小货车3吨；（2）3种，最少1760元．
【分析】（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，根据等量关系列方程，可解得；
（2）因为运输34吨货物且10辆车一次运完，所以列不等式组，大货车运费高于小货车，故用大货车少费
用就小，利用一次函数性质进行安排即可．
【详解】解：（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，依题意列方程组，
¿，
解得：¿，
答：每辆大货车一次运货4吨，每辆小货车一次运货3吨；
（2）设租赁大货车m辆，依题意列不等式组，
¿，
解得：4≤m≤6，
∵m为整数，
∴m取4,5,6，
∴共有3种方案，
租车费用为：w=200m+160（10-m）=40m+1600，
∴w =40m+1600，
∵40>0，∴m越小，租车费用越少．
∴当m=4时费用最少，最少费用为160+1600=1760（元），
即共有3种不同的租车方案，最少的租车费用为1760元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组、一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查
了学生用方程组解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式组求解大货车的数
量，最后利用一次函数性质确定方案．
9．（2021秋·云南文山·七年级统考期末）已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资
全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资．
（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？
（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；
从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；
（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？
【答案】（1）B城运往D仓库160吨物资；（2）A、B两城运送物资的总费用总运费为（4x+10040）
元；（3）从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城
运往D仓库100吨物资．
【分析】（1）根据A城有物资200吨，运往C仓库100吨物资，可先计算A城运往D仓库100吨，再由
D仓库能装260吨物资，继而解题；
（2）设A城运往C仓库x吨物资，计算A城运往D仓库(200−x)吨物资，再计算B城运往C仓库
(240−x)吨物资，B城运往D仓库[260−(200−x)]=(x+60)吨物资，继而根据题意求得总费用；
（3）将总费用为10200元，代入（2）中所得的结果即可解题．
【详解】（1）∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库：200-100=100（吨）物资，
∴B城运往D仓库：260-100=160（吨）物资，
答：B城运往D仓库160吨物资．
（2）∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库(200−x)吨物资；
∴B城运往C仓库(240−x)吨物资，运往D仓库[260−(200−x)]=(x+60)吨物资，
∴总运费：20x+25(200−x)+15(240−x)+24(x+60)=4x+10040(0≤x≤200)；
（3）由题意可得：4x+10040=10200，
解得：x=40，
∴200−x=200−40=160,240−x=200,60+x=100答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D
仓库100吨物资．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．（2020春·河南周口·七年级淮阳第一高级中学校考期末）中国移动公司的收费是每月月租6元，通话
每分钟收费0.03元，中国联通公司不设月租，通话每分钟0.05元．设通话时间为t分钟．
(1)写出两家公司的收费w(元)与时间t的关系式；
(2)就时间t的不同取值，说明选择哪一家公司更省钱．刘先生每月的通话时间大致为350分钟，请你帮他
决策他应该选哪一家公司更划算．
【答案】（1）中国移动的收费w =6+0.03t，中国联通的收费w =0.05t；（2）刘先生应选择中国移动，
1 2
理由见解析．
【分析】（1）由题意设中国移动的收费为w ，中国联通的收费为w ，并依据题意表示两家公司的收费w
1 2
(元)与时间t的关系式即可；
（2）根据题意分当w >w ，当w w ，即6+0.03t>0.05t，t<300时，联通比移动更省钱．
1 2
②当w 300时，移动比联通更省钱．
1 2
③当w =w ，即6+0.03t=0.05，t=300时，两者收费一样．
1 2
∵350>300，
∴刘先生应选择中国移动．
【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数表达式以及运用解不等式的方法是解题的关键．
11．（2022春·安徽合肥·七年级合肥工业大学附属中学校考阶段练习）在六一儿童节到来之际，某校特举
行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种
文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．
（1）问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具x个，
则有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方需要的资金最少？最少是多少元？
【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有6种购买方案；（3）购买甲种文具50
个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少是1000元．
【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
（2）根据题意列不等式组解答即可；
（3）求出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元
由题意，得¿，
解得¿
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元．
（2）根据题意，得995≤15x+5(100−x)≤1050，
解得49.5≤x≤55，
∵x是整数，
∴x=50、51、52、53、54、55，
∴有6种购买方案．
（3）W =15x+5(100−x)=10x+500，
∵10>0，∴W随x的增大而增大，
当x=50时，W =10×50+500=1000（元），
最小
∴100−50=50．
答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少是1000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的一次函数
关系式．
12．（2020春·河南南阳·七年级统考期中）学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方．已知购买2个
A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．优惠活
动：活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方
送一个B种魔方
（1）求A、B这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个) ．某商店有
两种优惠活动，如图所示．设购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为w 元，按活动二购买所需费用
1
为w 元．请根据以上信息，解决以下问题：
2试用含m的代数式分别表示w 、w ．
1 2
②试求当购买A种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？
③以A种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
【答案】（1）A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）①w =10m+600，w =−10m+1500，
1 2
②当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠，③当45＜m≤50时，活动二更实惠；当
0≤m＜45时，活动一更实惠
【分析】（1）根据已知条件联立二元一次方程组即可；
（2）①分别由题中提供的方案，列出相应的一次函数；
②令两函数相等即可求出相应的m值．
③根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：（1）设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元．
根据题意，得¿ ，
解得¿，
答：A、B两种魔方的单价分别为20元、15元．
（2）①w =20m×0.8+15×0.4×(100−m)=10m+600，
1
w =20m+15(100−m−m)=−10m+1500．
2
②当w =w 时，10m+600=−10m+1500，解得m=45，
1 2
答：当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠．
③当w ＞w 时，10m+600＞−10m+1500，解得m＞45，
1 2
又m≤50，
∴45＜m≤50，
当w ＜w 时，10m+600＜−10m+1500，解得m＜45，
1 2
又m≥0，
∴0≤m＜45，答：当45＜m≤50时，活动二更实惠；当0≤m＜45时，活动一更实惠．
【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组及不等式的应用；能够根据题意，列出正确的方程组、
一次函数、不等式，并能利用函数解析式进行方案优化是解题的关键．
13．（2022春·内蒙古包头·七年级统考期中）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每
月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每
立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元.
（1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
（2）试写出y与x之间的解析式.
（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？
（4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
【答案】（1）76元；（2）y=¿；（3）小丽家4月份所用煤气量为90立方米；（4）6月份小丽家用了
80立方米的煤气.
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）根据自变量的取值范围分类讨论，分别求出对应的关系式即可；
（3）设小丽家4月份所用煤气量为a立方米，先判断a是否大于50，然后代入对应的关系式中求值即可；
（4）设6月份小丽家用了b立方米的煤气，先判断b是否大于50，然后根据题意列方程，并解方程即可；
【详解】解：（1）根据题意得小丽家该月应交煤气费0.8×50+1.2×(80−50)=76（元）
答：小丽家该月应交煤气费76元．
（2）当x≤50时，y=0.8x；
当x>50时，y=0.8×50+1.2(x−50)=1.2x−20．
所以y与x之间的解析式为y=¿．
（3）设小丽家4月份所用煤气量为a立方米．
因为0.8×50=40（元），而88元>40元，
所以小丽家4月份所用煤气量超过50立方米．
根据题意得1.2a−20=88，解得a=90．
答：小丽家4月份所用煤气量为90立方米．
（4）设6月份小丽家用了b立方米的煤气．
∵0.8＜0.95
∴小丽家6月份所用煤气量超过50立方米
根据题意得1.2b−20=0.95b，
解得b=80．答：6月份小丽家用了80立方米的煤气．
【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握实际问中的等量关系是解决此题的关键．
14．（2020秋·河南南阳·七年级统考期末）某种首饰品在甲、乙两个商店销售，甲商店标价470元/克，按
标价出售，不优惠.乙商店标价520元/克，但若买的首饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.若购买
的首饰品重量为x克.
(1)分别列出到甲、乙商店购买该种首饰品所需的费用(用含 x的代数式表示);
(2)张阿姨要买条重量 10克的此种首饰品， 到哪个商店购买最合算
【答案】（1）y ＝470x．y ＝520x（x≤3），y ＝416x＋312（x＞3） (2)到乙商店购买最合算
甲 乙 乙
【分析】（1）根据等量关系“去甲商店购买所需费用＝标价×重量”“去乙商店购买所需费用＝标价×3＋
标价×0.8×超出3克的重量（x＞3）；当x≤3时，y ＝520x，”列出函数关系式；
乙
（2）通过比较甲乙两商店费用的大小，得到购买一定重量的铂金饰品去最合算的商店．
【详解】（1）y ＝470x．
甲
y ＝520x（x≤3）．
乙
y ＝520×3＋520（x−3）•80%＝416x＋312（x＞3），
乙
∴y ＝470x．y ＝520x（x≤3），y ＝416x＋312（x＞3）
甲 乙 乙
（2）当x=10时，y ＝4700（元）
甲
当x=10时，y ＝416×10＋312=4472（元）
乙
∵4700＞4472，
∴到乙商店购买最合算.
【点睛】此题为函数方程与实际相结合的问题，近几年为热点，同学们应加强这方面的训练．
15．（2020秋·浙江宁波·七年级统考期末）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，
需要购买这两种树苗2000棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
品名 单价（元/棵） 栽树劳务费（元/棵） 成活率
A 25 3 95%
B 30 4 99%
设购买A种树苗x棵，解答下列问题：
（1）购买的B种树苗的数量为_______棵（含x的代数式表示）；
（2）请用含x的代数式表示造这片林的总费用；
（3）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？【答案】（1）(2000−x)；（2）-6x+68000；（3）造这片林的总费用需65000元.
【分析】（1）A种树苗为x棵时，B种树苗为（2000−x）棵；
（2）根据题意A、B两棵树栽种的单价容易写出函数关系式；
（3）根据题意，成活1960棵，即0.95x＋0.99（2000−x）＝1960，可计算出此时x的值，再代入（1）中
的函数关系式中就可计算出总费用．
【详解】（1）设购买A种树苗x棵，则购买的B种树苗的数量为（2000−x）棵，
故答案为：（2000−x）；
（2）y＝（25＋3）x＋（30＋4）（2000−x），
＝−6x＋68000；
（3）由题意，可得0.95x＋0.99（2000−x）＝1960，
∴x＝500．
当x＝500时，y＝−6×500＋68000＝65000，
∴造这片林的总费用需65000元．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，
根据题意求得函数解析式与方程，注意方程思想的应用.
16．（2019春·福建漳州·七年级统考期中）某景区售票处规定:非节假日的票价打a折售票;节假日根据团队
人数x (人)实行分段售票:若x⩽10,则按原票价购买;若x>10,则其中10人按原票价购买,超过部分的按
原票价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览,设购票款为y 元，在节假日的购票款为y 元，y ，y 与x之
1 2 1 2
间的函数图像如图所示
(1)观察图象可知: a= ,b= .
(2)当x>10时，y 与x的关系式：；
2
(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览，甲、乙两个团各25人,
请问乙团比甲团便宜多少元？
【答案】（1）6,8；（2）y =64x+160 (x>10)；（3）甲团有35人,乙团有15人
2
【分析】第一问，看图，找到原价和优惠的价格，即可算出打折数
第二问，看图列出一次函数就行第三问，根据题目的要求，设未知数，列等式即可
【详解】(1)由y 图象上点(10,480),得到10人的费用为480元,
1
480
∴a= ×10=6；
800
由y 图象上点(10,800)和(20,1440),得到20人中后10人费用为640元,
2
640
∴b= ×10=8；
800
故答案为6,8
(2)当x>10时,设y =kx+b.
2
∵图象过点(10,800),(20,1440)
∴¿
解得¿
∴y =64x+160 (x>10).
2
(3)设甲团有m人,乙团有n人
由图象,得y =48x.
1
当m>10时
依题意,得¿
解得¿
答:甲团有35人,乙团有15人
【点睛】第一问主要结合图像，读取有用的信息，
第二问主要考查一次函数，通过图像读取数据，
第三问考查二元一次方程组，关键是找到等量关系
17．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）母亲节前夕，某工艺品店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、
B两种礼盒的单价之和为200元，购进2个A种礼盒和3个B种礼盒共花费520元．
(1)求A、B两种礼盒的单价；
(2)若该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数据不超过A种礼盒
数量的2倍，共有几种进货方案？
(3)已知销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元，该店主决定每售出一个B种礼盒，
为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使A、B两种礼盒全部售出后
所有方案获利均相同，m的值应是多少？此时店主获利多少元？
【答案】(1)A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元
(2)共有三种方案(3)m=3，此时店主获利1200元
【分析】(1)利用A、B两种礼盒的单价和为200元，2个A种礼盒和3个B种礼盒共花费520元，得出等式即
可求A、B两种礼盒的单价；
(2)利用两种礼盒恰好用去9600元，结合(1)中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
(3)首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案即可．
【详解】（1）解：设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为200−x元，依据题意得：
2x+3(200−x)=520，
解得：x=80，
则200−80=120(元)，
答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；
（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：
¿，
解得：30≤a≤36，
∵a，b的值均为整数，
∴a的值为：30、33、36，
∴共有三种方案；
（3）设店主获利为w元，则
w=10a+(18−m)b，
由80a+120b=9600，
3
得：a=120− b，
2
则w=(3−m)b+1200，
∵要使(2)中方案获利都相同，
∴3−m=0，
∴m=3，
此时店主获利1200元．
【点睛】此题主要考查了一次函数与对应的一元一次不等式及方程的应用，根据题意得出正确数量关系是
解题关键．
18．（2021秋·福建泉州·七年级校考期中）在新冠肺炎疫情流行期间，人们的生活受到了一定的限制，大
家会自觉的定期到超市购买蔬菜、水果等生活用品．亮亮家附近有甲、乙两个水果超市销售同一种苹果，
在甲超市，不论一次购买的数量是多少，价格均为6元/千克，在乙超市，一次购买数量不超过2.5千克时，价格为7元/千克；一次性购买超过2.5千克时，其中有2.5千克的价格仍为7元/千克；超出2.5千克部分的
价格为5元/千克．设亮亮在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（x>0）．
(1)根据题意填表：
一次购买数量（千克） 2 6 …
甲批发店的花费金额
12 ①_____________ …
（元）
乙批发店的花费金额
14 ②____________ …
（元）
(2)若x>2.5，设在甲批发店花费y 元，在乙批发店花费y 元，分别求y ,y 关于x的代数式；y =
1 2 1 2 1
_________；y =_________；（用含x化简后的式子表示）
2
(3)因疫情期间，亮亮每次都会一次性购买较多一些的苹果，请你给亮亮一个购买建议，让他能更加节约生
活成本．
【答案】(1)①36，②35；
(2)6x，5x+5
(3)故当购买苹果少于5千克时，到甲批发店购买可以更加节约生活成本；当购买苹果5千克时，两家批发
店花费一样；当购买苹果超过5千克时，到乙批发店购买更加节约生活成本．
【分析】（1）根据题意，可以计算出当x=6时，两家批发店需要花费的金额；
（2）根据题意，可以写出y ，y 关于x的函数解析式；
1 2
（3）根据题意和（2）中的函数关系式，可以计算出当x为何值时，让亮亮能更加节约生活成本．
（1）
解：由题意可得，
当x=6时，在甲批发店需要付款：6×6=36（元)，
在乙批发店需要付款：2.5×7+(6−2.5)×5=35（元)，
故答案为：36，35；
（2）
解：当x>2.5由题意可得，
y =6x，
1
y =2.5×7+(x−2.5)×5=5x+5，
2
由上可得，甲批发店花费y 于x的函数解析式是y =6x，
1 1乙批发店花费y 于x的函数解析式是y =5x+5,(x>2.5)，
2 2
故答案为：6x，5x+5；
（3）
解：令5x+5=6x，
解得x=5，
故当购买苹果少于5千克时，到甲批发店购买可以更加节约生活成本；
当购买苹果5千克时，两家批发店花费一样；
当购买苹果超过5千克时，到乙批发店购买更加节约生活成本．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，写出相应的一次函数关系式，利用一次函数
的性质解答．
19．（2022春·山东东营·七年级校考期末）某学校组织学生到东营“花仙谷”研学，若单独租用45座的客
车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．
(1)求该校参加春游的人数；
(2)该校决定租用45座客车和60座客车共6辆去研学，并且要求花费的租金不超过5400．已知45座客车
每辆租金800元，60座客车每辆租金为1000元．求出最低租金时的租车方案及最低租金．
【答案】(1)该校参加春游的人数为270人
(2)租用6辆45座的客车时总费用最少，最少费用为4800元
【分析】（1）设租用x辆45座的客车，根据该校参加春游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，
解之即可得出x的值，再将其代入45x中即可求出该校参加春游的人数；
（2）设租用y辆45座的客车，则租用（6−y）辆60座的客车，根据租用的客车可乘坐人数不少于270人
且花费的租金不超过5400，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可求出y的取值范围，设租车总
费用为w元，利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，即可得出w关于y的函数关系式，再利用一次函数
的性质即可解决最值问题．
（1）
解：设租用x辆45座的客车，
依题意得：45x＝60（x−1）−30，
解得：x＝6，
∴45x＝45×6＝270，
答：该校参加春游的人数为270人；
（2）解：设租用y辆45座的客车，则租用（6−y）辆60座的客车，
依题意得：
¿，解得：3≤y≤6，
设租车总费用为w元，则w＝800y＋1000（6−y）＝−200y＋6000，
∵k＝−200＜0，
∴w随y的增大而减小，
∴当y＝6时，w取得最小值，最小值＝−200×6＋6000＝4800，
∴租用6辆45座的客车时总费用最少，最少费用为4800元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．
20．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）“文化衫”，无形之间会凝聚一个团队的力量，更好的体现活
动的愿望和个性．为使活动更具意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲
品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．
(1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价；
(2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，且甲品牌文化衫的件数不少于乙品牌文化衫
件数的3倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】(1)甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元
(2)购买甲品牌文化衫750件，乙品牌文化衫250件时，最省钱，理由见解析
【分析】（1）设甲种品牌文化衫的单价为x元，乙种品牌文化衫的单价为y元，根据等量关系式：3件甲
品牌文化衫价格+2件乙品牌文化衫价格=190元；5件甲品牌文化衫价格+1件乙品牌文化价格=235元，列
出方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲品牌文化衫m件，则购买乙品牌文化衫(1000−m)件，根据不等关系式：甲品牌文化衫的件
数≥乙品牌文化衫件数的3倍，列出不等式，解不等式得出m的取值范围，设购买两种品牌的“文化衫”
一共需要w元，列出w、m的函数解析式，根据一次函数的增减性求出最省钱的方案即可．
（1）
解：设甲种品牌文化衫的单价为x元，乙种品牌文化衫的单价为y元，
由题意得：¿，解得：¿，
答：甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元．
（2）
解：设购买甲品牌文化衫m件，则购买乙品牌文化衫(1000−m)件，由题意得：m≥3(1000−m)，
解得：m≥750，
设购买两种品牌的“文化衫”一共需要w元，则
w=40m+35(1000−m)=40m+35000−35m=5m+35000
∵5>0，∴w随m的减小而减小，即m越小，w越小
∴当m=750时，最省钱，此时1000−m=1000−750=250
答：购买甲品牌文化衫750件，乙品牌文化衫250件时，最省钱．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、不等式和一次函数的应用，根据题意找出题目中的等量关系和
不等关系，是解题的关键．
21．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．
据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000
元．
(1)求足球和篮球的单价；
(2)该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢
该专卖店在做优惠活动，信息如表：
球类 购买数量低于50个 购买数量不低于50个
足球 原价销售 八折销售
篮球 原价销售 九折销售
问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？
【答案】(1)足球每个80元，篮球每个100元
(2)有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮
球80个，方案③购买费用最少．
【分析】(1)设足球每个x元，篮球每个y元，根据题意列二元一次方程组即可求出足球、篮球的单价；
(2)设购买足球x个，则购买篮球(120-x)个，根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据(1)的结论列不等
式即可得出购买方案．
（1）
设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得：
¿解得¿
答：足球每个80元，篮球每个100元．
（2）
设购买足球x个，则购买篮球(120-x)个，根据题意得：
120−x≥2x
解得x≤40，
由题意得80x+100×0.9(120−x)≤10420
解得x≥38，
38≤x≤40
∵x为正整数，
∴有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球
80个．
设总费用为w，则w=80x+100×0.9(120−x) =−10x+10800
∵w随着x的增大而减小
∴当x=40时，w最小
∴方案③购买费用最少．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的解法等知识，正确
分析题目中数量关系列出方程组和函数关系式是解决问题的关键．
22．（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积
极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7
支钢笔共需161元．
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？
(2)时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．
若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．
【答案】(1)文具盒14元，钢笔15元
(2)当数量超过10件不超过50件时，买文具盒省钱，数量为50件时一样，当数量超过50时，买钢笔省钱
【分析】（1）设每个文具盒x元、每支钢笔y元，然后根据花费100元与161元分别列出方程组成方程组，
解二元一次方程组即可；
（2）根据促销方法对文具盒列出函数关系式，对钢笔分x≤10与x＞10两种情况列出函数关系式；求出买
两种奖品花钱相同时的件数，然后根据一次函数的性质讨论求解．(1)
设每个文具盒x元、每支钢笔y元，
根据题意得，¿，
解得¿，
故，每个文具盒、每支钢笔各14元，15元；
(2)
根据题意，文具盒：y＝0.9×14x＝12.6x，
1
钢笔：当0＜x≤10时，y＝15x，
2
当x＞10时，y＝15×10+（x﹣10）×15×0.8＝150+12x﹣120＝12x+30；
2
当买两种奖品花钱相同时，12.6x＝12x+30，
解得x＝50，
所以，①当所买奖品超过10件但小于50件时，买文具盒更节省，
②当所买奖品等于50件时，买文具盒与钢笔都一样，
③当所买奖品大于50件时，买钢笔更节省．
【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，二元一次方程组的应用，本题根据题意列出二元一次方
程组求出文具盒与钢笔的单价是解题的关键．
23．（2022春·河南·七年级河南师大附中校联考期末）某学校在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生
命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购
进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元：若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒
液10瓶，共需资金800元．
(1)甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
(2)该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共40瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的
一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶？
(3)在（2）的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过1500元，试问该学校有哪几种购买方案？哪
种方案花费最少？
【答案】(1)甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价30元
(2)14瓶
(3)购买方案有两种：方案一：甲14瓶乙26瓶，方案二：甲15瓶乙25瓶；购买甲14瓶，乙26瓶最省钱
【分析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，由“若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消
毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元”，可列出二元一次方程组，即可解答；
（2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液（40-a）瓶，根据“购买甲品牌消毒液的数量不
少于乙品牌消毒液数量的一半”列出一元一次不等式方程，求出a的取值范围；
（3）根据a的可取值，分情况计算费用即可．
(1)
解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，
由题意得¿，
解得¿，
答：甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价30元．
(2)
设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液(40−a)瓶，
1
∴a≥ (40−a)，
2
1
解得a≥13 ，
3
∵a为正整数，
∴a可取的最小值为14，
答：甲品牌的消毒液最少购买14瓶．
(3)
由题意得50a+30(40−a)≤1500，解得a≤15．
1
∵a≥13 ，
3
1
∴13 ≤a≤15，
3
∵a为正整数，
∴a取14、15
∴购买方案有两种：
方案一：甲14瓶乙26瓶，总费用50×14+30×26=1480，
方案二：甲15瓶乙25瓶，总费用50×15+30×25=1500，
∴购买甲14瓶，乙26瓶最省钱．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题关键：（1）找准等量关系，
正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式，并解不等式；（3）确定a的可取整数值，分情况计算分析．
24．（2022春·福建福州·七年级福建省罗源第一中学校考期中）有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车
和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．
请用学过的方程（组）知识解答下列问题：
(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?
(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货
物．若A型货车每辆需租金100元/次，B型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租
车方案，并求出最少租车费用．
【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨
(2)当租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元
【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2
辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11
吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3m+4n=31，由m、n均为正数即可得出各
租车方案．根据租车总费用=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，
分别求出三种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意，得：¿，
解得：¿．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
31−3m
（2）由题意可得：3m+4n=31，即n= ，
4
∵m，n均为整数，
∴有¿，¿，¿三种情况．
设租车费用为W元，
则W=100m+120n
31−3m
=100m+120•
4
=10m+930，
∵10＞0，∴W随m的增大而增大，
∴当m=1时，W最小，此时W=10×1+930=940．
∴当租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关
系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3m+4n=31．
25．（2022秋·全国·七年级专题练习）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价
50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一件夹克送一件衬衣
方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）
（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y 元和方案二购买共需付款y 元；
1 2
（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？
（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．
【答案】（1）¿；（2）当x=90时y = y ；（3）当x=40时，方案一更省钱．理由见解析．
1 2
【分析】（1）由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可；
（2）根据题意可得y = y ，即50x+1500=40x+2400，进而进行求解即可得出结论；
1 2
（3）根据题意把x=40分别代入y 和y，进而分析即可得出结论.
1 2
【详解】解：（1）由题意可得：
方案一购买共需付款y =100×30+50(x−30)=50x+1500（元），
1
方案二购买共需付款y =100×80%×30+50×80%x=40x+2400（元）；
2
（2）由题意可得y = y ，即50x+1500=40x+2400，
1 2
解得：x=90，
所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；
（3）当x=40时，y =50x+1500=50×40+1500=3500（元），
1
y =40x+2400=40×40+2400=4000（元），
2
因为y 0
∴w随着m的增大而增大，
∴当m=300时，w取得最小值，
此时购进毽子：400−m=400−300=100（个），
答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，正确的列出方
程组和不等式组是解题的关键．
29．（2021春·四川德阳·七年级统考期末）七年级（1）班共有学生48人，班委决定拿出1800元班费举行
一次户外拓展活动，计划给每位同学购买一份套餐，其余全部用于发放奖励．现有A、B两种套餐可供选
择，已知一份A种套餐比B种套餐多6元，3份A种套餐和2份B种套餐共需153元．经统筹，用于发放奖
励的经费不高于300元且A种套餐不多于36份．（1）A种套餐和B种套餐的单价分别是多少元？
（2）请通过计算说明：班委有哪几种购买套餐的方案？如果想有更充足的经费用于发放奖励，应选用哪
种方案？
【答案】（1）A种套餐和B种套餐的单价分别是33元、27元；（2）方案一：当购买A种套餐的份数为
34，则购买B种套餐的份数为14；方案二：当购买A种套餐的份数为35，则购买B种套餐的份数为13；
方案三：当购买A种套餐的份数为36，则购买B种套餐的份数为12；选购买A种套餐的份数为34，则购
买B种套餐的份数为14这种方案奖励经费最多.
【分析】（1）设A种套餐和B种套餐的单价分别是x元、y元，根据一份A种套餐比B种套餐多6元，3
份A种套餐和2份B种套餐共需153元找出等量关系，列方程求解即可得到答案；
（2）设购买A种套餐的份数为a，则购买B种套餐的份数为48-a，然后根据题目条件列不等式进行求解即
可得到答案.
【详解】解：（1）设A种套餐和B种套餐的单价分别是x元、y元
由题意得：¿
把① 代入到② 中得3 y+18+2y=153，解得y=27
把y=27代入① 中解得x=33
∴A种套餐和B种套餐的单价分别是33元、27元；
（2）设购买A种套餐的份数为a，则购买B种套餐的份数为48-a
由题意得：¿
解不等式② 得1500≤6a+1296≤1800，即204≤6a≤504解得34≤a≤84
解不等式① 得a≤36
综上所述不等式的解集为：34≤a≤36
∴一共有三种方案
方案一：当购买A种套餐的份数为34，则购买B种套餐的份数为14时
此时的奖励经费=1800−34×33−14×27=300（元）；
方案二：当购买A种套餐的份数为35，则购买B种套餐的份数为13时
此时的奖励经费=1800−35×33−13×27=294（元）
方案三：当购买A种套餐的份数为36，则购买B种套餐的份数为12时
此时的奖励经费=1800−36×33−12×27=288（元）
∴一共有三种购买方案，选购买A种套餐的份数为34，则购买B种套餐的份数为14这种方案奖励经费最
多.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列式求解.
30．（2020春·河北石家庄·七年级石家庄二十三中校考期末）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，
用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：
载重量 运往A地的费用 运往B地的费用
大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆
小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆
（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于
130吨．
①求m的取值范围；
②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．
【答案】（1）大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①6≤m≤8；②应安排6辆大车和4辆小车前往A地，
安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为11360元
【分析】（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240
吨”作为相等关系列方程即可求解；
（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运
往A地的白砂糖不少于130吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，
②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的
单调性得出w的最小值即可求解．
【详解】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，
15x+10（20-x）=240，
解得：x=8，
20-x=20-8=12（辆），
答：大货车用8辆．小货车用12辆；
（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，由题意得：
15m+10（10-m）≥130，
解得：m≥6，
∵大车共有8辆，
∴6≤m≤8；②设总运费为W元，
∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，
∴到B的大车（8-m）辆，到B的小车有[12-（10-m）]=（2+m）辆，
W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，
=10m+11300．
又∵W随m的增大而增大，
∴当m=6时，w最小．
当m=6时，W=10×6+11300=11360．
因此，应安排6辆大车和4辆小车前往A地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为11360元．
【点睛】本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想
联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现
用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于130吨”等．
