文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题8.6二元一次方程组与字母参数问题大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
{x=a { 2x+ y=6
1．（2021秋•绥德县期末）已知 是关于x、y的方程组 的解，求a+b的值．
y=b x+2y=−3
{x=a
【分析】先把 ，代入原方程组，再解关于a、b的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出
y=b
答案．
{x=a { 2x+ y=6 { 2a+b=6①
【解答】解：将 代入 ，得 ，
y=b x+2y=−3 a+2b=−3②
①+②得，3a+3b＝3，
∴a+b＝1．
{ x+2y−6=0
2．（2022秋•定远县校级月考）已知关于x，y的方程组 ．
x−2y+mx+6=0
{x=0
（1）当m＝（﹣2）2时，方程组的解为 ．
y=3
（2）若x与y互为相反数，求m的值．
【分析】（1）将m的值求出并代入方程组中即可求出答案．
（2）先根据方程组求出x与y的值，然后代入x﹣2y+mx+6＝0中即可求出m的值．
【解答】解：（1）由题意可知：m＝4，
{ x+2y−6=0
∴ ，
x−2y+4x+6=0
{ x+2y=6①
该方程组化为 ，
5x−2y=−6②
①+②得：6x＝0，
∴x＝0，
将x＝0代入①中得：0+2y＝6，
y＝3，{x=0
∴方程组的解为 ．
y=3
{x=0
故答案为： ．
y=3
（2）由题意可知：x+y＝0，
{x+2y=6
∴ ，
x+ y=0
{x=−6
解得： ，
y=6
{x=−6
将 代入x﹣2y+mx+6＝0，
y=6
﹣6﹣2×6﹣6m+6＝0，
解得：m＝﹣2．
{ax+5 y=15① {x=−3
3．（2022秋•邢台期末）解方程组 时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为 ，
2x−by=−1② y=−1
{x=5
小龙由于看错了系数b，结果得到的解为 ，求a+b的值．
y=4
【分析】由甲看错系数a，可将x、y的值代入第二个方程，由乙看错系数b，可将x、y值代入第一个方
程，分别求出b、a的值．
【解答】解：根据题意，将x＝﹣3，y＝﹣1代入2x﹣by＝﹣2，得：﹣6+b＝﹣2，即b＝4，
将x＝5，y＝4代入ax+5y＝15，得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
∴a+b＝3．
{ax+5 y=15①
4．（2022•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组 ，甲看错了方程①中的
4x−by=−2②
{x=−3 {x=5
a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ．
y=−1 y=4
（1）求a与b的值；
1
（2）求a2021+（− b）2020的值．
10
{x=−3 {x=5
【分析】将 代入方程组的第②个方程，将 代入方程组的第①个方程，联立求出a与b的
y=−1 y=4
值，即可求出所求式子的值．
{x=−3
【解答】解：（1）根据题意，将 代入②，
y=−1得：﹣12+b＝﹣2；
即b＝10；
{x=5
将 代入①得：
y=4
得：5a+20＝15，
即a＝﹣1；
1 1
（2）a2021+(− b) 2020=(−1) 2021+(− ×10) 2020=−1+1＝0．
10 10
{2x+3 y=−7k
5．（2022•宛城区校级开学）（1）若关于x、y的二元一次方程组 若方程组的解满足x﹣y
2y+x=k+5
＝1，求k的值；
2x−1 5x+1
（2）当x为何值时，代数式 比 大1．
3 2
{x=−17k−15
【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到 ，则利用x﹣y＝1得到﹣17k﹣15﹣
y=9k+5
（9k+10）＝1，然后解关于k的方程即可；
（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
{2x+3 y=−7k {x=−17k−15
【解答】解：（1）解方程组 得 ，
2y+x=k+5 y=9k+5
∵x﹣y＝1，
∴﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，
∴k＝﹣1；
2x−1 5x+1
（2）根据题意得： − =1，
3 2
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＝6，
移项合并得：﹣11x＝11，
解得：x＝﹣1．
{ x+ y=a
6．（2021秋•兰州期末）如果关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x+y＝8的解，
2x−y=7
求a的值．
5 2 5 14
【分析】利用①× +②× ，可得出3x+y= a+ ，结合3x+y＝8，可得出关于a的一元一次方程，
3 3 3 3解之即可求出a的值．
{ x+ y=a①
【解答】解：∵ ，
2x−y=7②
5 2 5 14
∴①× +②× 得：3x+y= a+ ．
3 3 3 3
又∵3x+y＝8，
5 14
∴ a+ =8，
3 3
解得：a＝2，
∴a的值为2．
{2x−3 y=7a−9
7．（2022春•邗江区期中）已知，关于x、y二元一次方程组 的解满足方程2x﹣y＝13，
x+2y=−1
求a的值．
【分析】根据题意组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a的方程中，解关于a的方程即可得
出a的值．
{x+2y=−1
【解答】解：由题意可得 ，
2x−y=13
{ x=5
解得 ，
y=−3
{ x=5
将 代入2x﹣3y＝7a﹣9，得10+9＝7a﹣9，
y=−3
解得a＝4．
{ 2x+ y=4
8．（2021秋•平远县期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＝2，求实数
4x+3 y=2m+2
m的值．
【分析】将所给二元一次方程相减可得x+y＝m﹣1，再结合已知，得到m﹣1＝2，即可求m的值．
{ 2x+ y=4①
【解答】解：组 ，
4x+3 y=2m+2②
②﹣①，得2x+2y＝2m﹣2，
解得x+y＝m﹣1，
∵x+y＝2，
∴m﹣1＝2，
∴m＝3．{2x+3 y=3k+1
9．（2022春•高安市期中）已知关于x，y的方程组 的解满足x+2y＝3，求k的值．
3x+7 y=4−2k
k
【分析】用整体思想①+②得x+2y= +1，根据x+2y＝3得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
5
{2x+3 y=3k+1①
【解答】解： ，
3x+7 y=4−2k②
①+②得：5x+10y＝k+5，
k
∴x+2y= +1，
5
∵x+2y＝3，
k
∴ +1＝3，
5
∴k＝10．
{x+2y=3m
10．（2022春•宛城区校级月考）已知关于 x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程
x−y=9m
3x+2y＝17的解，求m的值．
【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．
{x+2y=3m①
【解答】解： ，
x−y=9m②
①﹣②，得3y＝﹣6m，
解得y＝﹣2m，
把y＝﹣2m代入②，得x＝9m﹣2m，
解得x＝7m，
把x＝7m，y＝﹣2m代入3x+2y＝17得：21m﹣4m＝17，
解得：m＝1．
{ x+2y−6=0
11．（2022春•吴江区期末）已知关于x，y的方程组
x−2y+mx+5=0
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
【分析】（1）将x做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．
（2）将x+y＝0与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得x、y的值，再代入第二个方程中可得m的值；
（3）当含m项为零时，取x＝0，代入可得固定的解；
（4）求出方程组中x的值，根据x恰为整数，m也为整数，确定m的值．
【解答】解：（1）方程x+2y﹣6＝0，x+2y＝6，
解得：x＝6﹣2y，
当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，
{x=2 {x=4
方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为： ， ；
y=2 y=1
{ x+ y=0 {x=−6
（2）由题意得： ，解得 ，
x+2y−6=0 y=6
{x=−6 13
把 代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m=− ；
y=6 6
（3）x﹣2y+mx+5＝0，
（1+m）x﹣2y＝﹣5，
∴当x＝0时，y＝2.5，
{ x=0
即固定的解为： ，
y=2.5
{ x+2y−6=0①
（4） ，
x−2y+mx+5=0②
①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，
（2+m）x＝1，
1
x= ，
2+m
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m是1的约数，
2+m＝1或﹣1，
m＝﹣1或﹣3．
{x−y=4a−3
12．（2022春•太仓市校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
x+2y=−5a
（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；
（2）说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变．
【分析】（1）把x+y＝0与原方程组联立即可求出a的值；
（2）解关于x、y的二元一次方程组可得x、y的值，再求3x+y的值即可．{x−y=4a−3①
【解答】解：（1）方程组
x+2y=−5a②
∵x，y的值互为相反数，
∴x+y＝0代入方程②得，
y＝﹣5a，③
把x+y＝0与方程①相减得，2y＝3﹣4a，④，
③代入④得，﹣10a＝3﹣4a，
1
解得a=− ；
2
{x−y=4a−3①
（2）解关于x、y的二元一次方程组 得，
x+2y=−5a②
{ x=a−2
，
y=−3a+1
∴3x+y＝3（a﹣2）﹣3a+1
＝3a﹣6﹣3a+1
＝﹣5，
即3x+y的值是定值，与a无关．
{ax+by=6 {x=3
13．（2021秋•金寨县期末）解方程组 时，甲同学因看错a符号，从而求得解为 ，乙因
x+cy=4 y=2
{ x=6
看漏c，从而求得解为 ，试求a，b，c的值．
y=−2
【分析】甲同学因看错a符号，把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，求出c，因看错a符号，得﹣3a+2b＝6，
乙因看漏c，把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，组成新的二元二次方程组，解出即可．
【解答】解：∵甲同学因看错a符号，
∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，
1
得c= ，
2
﹣3a+2b＝6．
∵乙因看漏c，
∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，
得6a﹣2b＝6，
{−3a+2b=6
得 ，
6a−2b=6解得，a＝4，b＝9；
1
综上所述，a＝4，b＝9，c= ．
2
{ax+by=17
14．（2022春•卧龙区校级月考）在解二元一次方程组 时，甲同学因看错了b的符号，从而求
cx−y=5
{x=4 {x=3
得解为 ，乙同学因看错了c，从而求得解为 ，求a+b+c的值．
y=3 y=2
【分析】把方程组的两组解分别代入原方程组，把所得到的等式联立组成三元一次方程组，求出 a、
b、c的数值，问题得以解决．
{4a−3b=17
【解答】解：由题意得方程组 4c−3=5 ，
3a+2b=17
{a=5
解得 b=1，
c=2
则a+b+c＝8．
故答案为：8．
{3x+ay=13①
15．（2022春•仁寿县期中）甲、乙两人解同一个方程组 ，甲因看错①中的a得解为
bx−3 y=9②
{x=6 {x=1
，乙因抄错了②中的b解得 ，请求出原方程组的解．
y=7 y=5
{x=6 {x=1
【分析】把 代入②得出6b﹣21＝9，求出b，把 代入①得出3+5a＝13，求出a，得出方程
y=7 y=5
{3x+2y=13①
组 ，①×3+②×2得出19x＝47，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
5x−3 y=9②
{3x+ay=13①
【解答】解： ，
bx−3 y=9②
{x=6
把 代入②得：6b﹣21＝9，
y=7
解得：b＝5，
{x=1
把 代入①，得3+5a＝13，
y=5
解得：a＝2，{3x+2y=13①
即方程组为 ，
5x−3 y=9②
①×3+②×2，得19x＝47，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
{x=3
所以原方程组的解是 ．
y=2
{ax+5 y=c①
16．（2022春•新乐市校级月考）在解关于x，y的方程组 时，甲把方程组中的a看成了﹣
4x−by=1②
{ x=4 {x=−3
8，得解为 乙看错了方程组中的b，得解为 ．
y=3， y=−1
（1）求正确的a，b，c的值；
（2）求原方程组的解；
（3）若关于s，t的二元一次方程组为{a(s+t)+5(s−t)=c，求s，t的值．
4(s+t)−b(s−t)=1
{x=4 {−8x+5 y=c①
【分析】（1）把 代入方程组 可求出b、c的值，再根据乙看错了方程组中的b，
y=3 4x−by=1②
{x=−3 {x=−3
得解为 ．得到 是方程①ax+5y＝c的解，进而求出a的值；
y=−1 y=−1
（2）将a、b、c的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可；
（3）将a、b、c的值代入，得出关于s、t的二元一次方程组，求解即可．
{x=4 {−8x+5 y=c①
【解答】解：（1）由题意可知， 是方程组 的解，
y=3 4x−by=1②
∴c＝﹣8×4+5×3＝﹣17，4×4﹣3b＝1，
解得b＝5，c＝﹣17，
{x=−3 {x=−3
由于乙看错了方程组中的b，得解为 ．可知 是方程①ax+5y＝c的解，
y=−1 y=−1
所以﹣3a﹣5＝﹣17，
解得a＝4，
答：a＝4，b＝5，c＝﹣17；
{4x+5 y=−17①
（2）当a＝4，b＝5，c＝﹣17时，原方程组可变为 ，
4x−5 y=1②①+②得，8x＝﹣16，
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得，﹣8+5y＝﹣17，
9
解得y=− ，
5
{x=−2
所以原方程组的解为 9；
y=−
5
（3）把a＝4，b＝5，c＝﹣17代入关于s，t的二元一次方程组，得
{4(s+t)+5(s−t)=−17，
4(s+t)−5(s−t)=1
{s=−0.1
解得 ，
t=−1.9
答：s＝﹣0.1，t＝﹣1.9．
{2x+15 y−3=0
17．（2022•阳谷县三模）已知方程组 的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a
3x−2y+20=0
的值．
【分析】先解方程组求得x，y值，再将x，y值代入方程ax+y＝4，解方程可求解a值．
{2x+15 y−3=0 {x=−6
【解答】解：解方程组 的解为 ，
3x−2y+20=0 y=1
{2x+15 y−3=0
∵方程组 的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，
3x−2y+20=0
∴﹣6a+1＝4，
1
解得a=− ．
2
{x+2y=−4， {x−2y=12，
18．（2021秋•蚌埠期末）关于x，y的方程组 与 的解相同，求（a﹣b）2022
ax+by=4 bx−ay=20
的值．
【分析】把x+2y＝﹣4和x﹣2y＝12组成方程组，求解后代入ax+by＝4，即可得到a﹣b的值，从而求
出（a﹣b）2022的值．
【解答】解：把x+2y＝﹣4和x﹣2y＝12组成方程组，
{x+2y=−4
得 ，
x−2y=12{ x=4
解得 ，
y=−4
{ x=4
把 代入ax+by＝4，
y=−4
得4a﹣4b＝4，
即a﹣b＝1，
所以（a﹣b）2022＝12022＝1．
{2x+7 y=m+1①
19．（2021秋•全椒县期末）已知关于x，y的方程组 的解也是二元一次方程x﹣y＝3的
3x+4 y=m②
解．求方程组的解及m的值．
【分析】此题可先将方程组的m消去，然后与x﹣y＝3联立，根据二元一次方程组的解法来求出x、y，
将其代入②，可得出m．
【解答】解：由②﹣①得x﹣3y＝﹣1，
{x−3 y=−1③
故组成方程组 ，
x−y=3④
④﹣③得y＝2，
把y＝2代入④得x＝5，
{x=5
所以方程组的解为 ，
y=2
代入②得3×5+4×2＝m，
解得m＝23．
20．（2022春•兴化市月考）对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常
数．已知1&1＝1，3 2＝8． ⊗
（1）求a，b的值；⊗
{x& y=4−m
（2）若关于x，y的方程组 的解也满足方程x+y＝5，求m的值；
x⊗y=5m
（ 3 ） 若 关 于 x ， y 的 方 程 组 {a x&b y=c 的 解 为 {x=4， 求 关 于 x ， y 的 方 程 组
1 1 1
a x⊗b y=c y=5
2 2 2
{3a (x+ y)&4b (x−y)=5c
的解．
1 1 1
3a (x+ y)⊗4b (x−y)=5c
2 2 2
【分析】（1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可；（2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x+y＝3求解即可；
（3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．
{ a+b=1 { a=2
【解答】解：（1）由题意得 ，解得 ；
3a−2b=8 b=−1
{2x−y=4−m { x=m+1
（2）依题意得 ，解得 ，
2x+5=5m y=3m−2
∵x+y＝5，
∴m+1+3m﹣2＝5，
3
解得m= ；
2
（3）由题意得{2a +b y=c 的解为{x=4，
1 1 1
2a +b y=c y=5
2 2 2
由方程组{3a (x+ y)&4b (x−y)=5c 得{6a (x+ y)−4b (x−y)=5c
，
1 1 1 1 1 1
3a (x+ y)⊗4b (x−y)=5c 6a (x+ y)+4b (x−y)=5c
2 2 2 2 2 2
3 4
{2a ⋅ (x+ y)−b ⋅ (x−y)=c
整理，得 1 5 2 5 1，
3 4
2a ⋅ (x+ y)+b ⋅ (x−y)=c
2 5 2 5 2
3
{ (x+ y)=4
即 5 ，
4
(x−y)=5
5
155
{x=
解得 24 ．
5
y=
24
{ x=1 {x=2a
21．（2022秋•海淀区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m， 和 都是该方程
y=a+8 y=1
的解．
（1）求a的值；
{x=b
（2） 也是该方程的一个解，求b的值．
y=b【分析】（1）根据解得定义，代入可得1+a+8＝m，2a+1＝m，进而求出a＝8；
（2）将a＝8代入求出二元一次方程x+y＝m的两个解，进而确定m的值，代入求出b的值即可．
{ x=1 {x=2a
【解答】解：（1）∵ 和 都是关于x，y的二元一次方程x+y＝m的解．
y=a+8 y=1
∴1+a+8＝m，2a+1＝m，
解得a＝8；
{ x=1 {x=16
（2）当a＝8时，二元一次方程的解为 和 ，
y=16 y=1
∴m＝x+y＝17，
{x=b
又∵ 也是x+y＝17的解，
y=b
∴b+b＝17，
17
即b= ．
2
{2x+ y=−3m+2
22．（2022春•万州区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
x+2y=4
（1）若该方程组的解互为相反数，求m的值，并求出方程组的解．
1
（2）若该方程组的解满足x+ y＞− ，求出满足条件的m的所有正整数值．
2
【分析】（1）①+②得出3x+3y＝﹣3m+6，求出x+y＝﹣m+2，再根据相反数得出﹣m+2＝0，求出
m，再求出方程组的解即可；
1
（2）根据x+y＝﹣m+2和x+y＞− 得出不等式，再求出不等式的解集即可．
2
{2x+ y=−3m+2 ①
【解答】解：（1） ，
x+2y=4 ②
①+②，得3x+3y＝﹣3m+6，
除以3得：x+y＝﹣m+2，
∵该方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0，
即﹣m+2＝0，
解得：m＝2，
∵x+2y＝4，x+y＝0，
∴（x+2y）﹣（x+y）＝4﹣0，∴y＝4，
∴x＝﹣4，
{x=−4
即方程组的解是 ；
y=4
（2）由（1）知：x+y＝﹣m+2，
1
∵x+ y＞− ，
2
1
∴﹣m+2＞− ，
2
5
解得：m＜ ，
2
∴满足条件的m的所有正整数值为1和2．
{3x+4 y=a+2
23．（2022春•沙坪坝区期末）已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＝1，求a的值及方程
2x+3 y=2a
组的解．
【分析】根据题意，①﹣②得x+y＝﹣a+2，再根据已知条件可得a的值，根据加减消元法解二元一次
方程组即可．
{3x+4 y=a+2①
【解答】解： ，
2x+3 y=2a②
①﹣②得x+y＝﹣a+2，
∵x+y＝1，
∴﹣a+2＝1，
解得a＝1，
{3x+4 y=3①
∴原方程组化为 ，
2x+3 y=2②
①×2﹣②×3得﹣y＝0，
解得y＝0，
将y＝0代入3x+4y＝3，
得3x＝3，
解得x＝1，
{x=1
∴原方程组的解为 ．
y=0{ax−by=−4 { x=2
24．（2022•南京模拟）已知方程组 的解为 ．
bx+ay=−8 y=−2
（1）求a、b的值；
（2）求a﹣b的值及其算术平方根．
{ x=2
【分析】（1）将 代入方程组可得一个关于a，b的二元一次方程组，利用加减消元法解方程组
y=−2
即可得解；
（2）先根据（1）的结果求出a﹣b的值，再根据算术平方根的性质即可得结果．
{ax−by=−4 { x=2
【解答】解：（1）∵方程组 的解为 ，
bx+ay=−8 y=−2
{2a+2b=−4 { 2a+2b=−4①
∴ ，即 ，
2b−2a=−8 −2a+2b=−8②
由①+②得：4b＝﹣12，
解得b＝﹣3，
将b＝﹣3代入①得：2a﹣6＝﹣4，
解得a＝1，
故a＝1，b＝﹣3．
（2）由（1）已得：a＝1，b＝﹣3，
则a﹣b＝1﹣（﹣3）＝4，
∵22＝4，
∴a﹣b的算术平方根为2．
{ax−by=4， {x=2，
25．（2022春•白河县期末）已知关于x、y的方程组 的解为 求2a+3b的值．
ax+by=2 y=1，
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求．
{x=2 {2a−b=4①
【解答】解：把 代入方程组得： ，
y=1 2a+b=2②
①﹣②得：﹣2b＝2，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入①得：2a+1＝4，
3
解得：a= ，
2
3
则原式＝2× +3×（﹣1）＝3﹣3＝0．
2{ x−y=1−m
26．（2022春•思明区校级期末）已知关于x，y的方程组 ．若原方程组的解也是二元一次
x+2y=1+2m
方程2x+y＝3的一个解，求m的值；
【分析】方程组两方程相加表示出2x+y，代入已知方程计算即可求出m的值．
{ x−y=1−m①
【解答】解： ，
x+2y=1+2m②
①+②得：2x+y＝2+m，
代入方程2x+y＝3得：2+m＝3，
解得：m＝1．
{2x+ y=8
27．（2022春•赵县月考）已知x，y是二元一次方程组 的解．
x−2y=9
（1）求x，y的值．
（2）若mx+ny＝3，当m≤2时，求n的取值范围．
【分析】（1）利用加减消元法即可解方程；
（2）将x、y的值代入求解即可．
{2x+ y=8①
【解答】解：（1） ，
x−2y=9②
①×2+②，得，5x＝25，
解得x＝5，
将x＝5代入①，10+y＝8，
解得y＝﹣2，
{ x=5
∴ ；
y=−2
{ x=5
（2）将 代入mx+ny＝3，
y=−2
得：5m﹣2n＝3，
3+2n
m= ，
5
∵m≤2，
3+2n
∴ ≤2，
5
7
即n≤ ．
2{ax+5 y=10
28．（2022春•文峰区校级期末）甲乙两名同学在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组
4x−by=−4
{ x=3 {x=5
中的a，而得解为 ；乙看错了方程组中的b，而得解为 ．
y=−1 y=4
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
{ x=3
【分析】（1）把 代入ax+5y＝10得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a
y=−1
{x=5
看成了什么，把 代入4x﹣by＝﹣4得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把 b
y=4
看成了什么；
{ x=3 {x=5
（2）把 代入4x﹣by＝﹣4得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把
y=−1 y=4
代入ax+5y＝10得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关
于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解．
{ x=3
【解答】解：（1）把 代入ax+5y＝10得：
y=−1
3a+5×（﹣1）＝10，
解得：a＝5，
{x=5
把 代入4x﹣by＝﹣4得：
y=4
4×5﹣4b＝﹣4，
解得：b＝6，
∴甲把a看成了5，乙把b看成了6；
{ x=3
（2）把 代入4x﹣by＝﹣4得：
y=−1
12+b＝﹣4，
解得：b＝﹣16，
{x=5
把 代入ax+5y＝10得：
y=4
5a+20＝10，
解得：a＝﹣2，
把a＝﹣2，b＝﹣16代入原方程组得：{−2x+5 y=10①
4x+16 y=−4②
由②得：2x+8y＝﹣2③，
①+③得：13y＝8，
8
∴y= ，
13
8 8
把y= 代入①得：﹣2x+5× =10，
13 13
45
解得：x=− ，
13
45
{x=−
∴原方程组的解 13．
8
y=
13
{2x+ y=4 {ax−by=−1
29．（2022春•岚皋县期末）已知关于x，y的二元一次方程组 和 的解相同，求
ax+by=7 x−2y=−3
a+b的值．
{ 2x+ y=4 { ax+by=7 { 2x+ y=4 {x=1
【分析】由题意可得 和 ，用加减消元法解 可得 ，再将
x−2y=−3 ax−by=−1 x−2y=−3 y=2
{x=1 { ax+by=7
代入 可求出a、b的值．
y=2 ax−by=−1
{2x+ y=4 {ax−by=−1
【解答】解：∵方程组 和 的解相同，
ax+by=7 x−2y=−3
{ 2x+ y=4① { ax+by=7
∴ 和 ，
x−2y=−3② ax−by=−1
①×2得，4x+2y＝8③，
②+③得，x＝1，
将x＝1代入①得，y＝2，
{x=1
∴方程组的解为 ，
y=2
{x=1 { ax+by=7
将 代入 中，
y=2 ax−by=−1
{ a+2b=7④
∴ ，
a−2b=−1⑤④+⑤得，a＝3，
将a＝3代入④得，b＝2，
∴a+b＝5．
{ 2x+3 y=1
30．（2022春•周至县期末）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＝1，求a的值．
2x+ y=4a−9
【分析】根据加减消元法可求出x+y的表达式，然后列出关于a的方程即可求出答案．
{ 2x+3 y=1①
【解答】解： ，
2x+ y=4a−9②
①+②得：4x+4y＝4a﹣8，
∴x+y＝a﹣2，
∵x+y＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3．
