文档内容
第 11 讲 数据的收集、整理与描述（14 个知识点+14 种题型
+强化训练）
知识导图
知识清单
知识点1．调查收集数据的过程与方法（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数
据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
知识点2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、
耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的
样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、
可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者
能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二
调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批
灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话
的次数，便无法进行普查．
知识点3．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
知识点4．抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体
情况．（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如
具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点
是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，
该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．
知识点5．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含
的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分
布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与
方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就
越精确．
知识点6．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反
映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
知识点7．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每
一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，
样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
知识点8．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有
关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过 100时，按数据的多少，常分
成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直
方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长
方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的
比值，即小长方形面积＝组距× ＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积
的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据
分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方
图本身得不出原始的数据内容．
知识点9．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数
据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最
常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
知识点10．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分
数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积
表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式
是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一
个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
知识点11．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，
然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
知识点12．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点
用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情
况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的
数量． ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序
连接起来．
知识点13．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大
小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期
望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适
的统计图．
知识点14．其他统计图
（1）根据调查项目和调查目的，设计出用于记录数据的统计表格或对统计表格中缺少的数
据进行完善．表格要求简明，覆盖所有调查数据．
（2）象形统计图是表现统计数字大小和变动的各种图形总称．其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等．在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计
图示法．其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然．其主要用途有：表示现
象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总
体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况．一般采用直角坐标系．横坐标用来表
示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y；或采用角度坐标
（如圆形图）、地理坐标（如地形图）等．按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图
百分数图、对数图、坐标图、指数图等；其结构包括图名、图目（图中的标题）、图尺
（坐标单位）、各种图线（基线、轮廓线、指导线等）、图注（图例说明、资料来源等）
等．
知识复习
一．调查收集数据的过程与方法（共3小题）
1．（2023春•青秀区校级期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给
这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出 30粒豆子，其中有
记号的有6粒，则瓶子中的豆子总数是 5 0 粒 ．
【分析】首先计算出第二次取出的记号豆子占所有记号豆子的比例，再用第二次取出的豆
子数除以记号豆子的比例即可求出．
【解答】解：根据题意可得记号豆子的比例： ，
此时瓶中的豆子总粒数大约是： （粒 ．
故答案为：50粒．
【点评】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，注意要理解抽样调查和普查的区
别．
2．（2023春•巴东县期末）要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适
的是
A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生
C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生
【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被
抽到的机会相同．
【解答】解：因为要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，所以选取调查对象是随机选取
50名初三学生；
故选： ．
【点评】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．
3．（2023春•灵宝市期末）实施“双减政策”之后，为了解三门峡市初中学生平均每天完
成各科家庭作业所用的时间，根据以下几个步骤进行调查活动：
①收集数据；
②设计调查问卷；
③得出结论，提出建议；
④整理数据；
⑤分析数据．
则合理的排序应为 ②①④⑤③ （填序号）．
【分析】根据数据收集与整理的过程与方法即可得出答案．
【解答】解：由数据收集与整理的过程可得，合理的排列顺序为：②①④⑤③，
故答案为：②①④⑤③．
【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解调查收集数据的过程和方法是正确解
答的前提．
二．全面调查与抽样调查（共3小题）
4．（2023春•西乡塘区期末）以下调查中，最适宜采用普查方式的是
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况
C．调查黄河的水质情况
D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似．
【解答】解： ．检测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不符合题意；
．调查全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
．调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况，适合全面调查，故选项符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义
或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2023春•怀安县期末）某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，常用的调查方式是抽样 调查．（填“全面”或“抽样”
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似．
【解答】解：某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，调查范围广适合抽样调查．
故答案为：抽样．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义
或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．指出下列调查运用哪种调查方式合适：
（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数做的调查；
（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况做的调查；
（3）为了了解一批药物的药效持续时间做的调查；
（4）为了了解全国的“甲流”疫情做的调查；
（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况做的调查．
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具
体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择
普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间
都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数做的调查；调查
范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据．
（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况做的调查；调查范围
大，实施全面调查会浪费大量人力物力，应采用抽样调查．
（3）为了了解一批药物的药效持续时间做的调查；由于调查涉及人身安全且会浪费药物，
宜采用抽样调查．
（4）为了了解全国的“甲流”疫情做的调查；事关人命，应当采取全面调查．
（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况做的调查，调查范围小，实施全面调查
简便易行，且又能得到较准确的数据．
故（1）、（4）、（5）用全面调查的方式合适，（2）、（3）用抽样调查的方式合适．
【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结
合实际情况去分析．三．总体、个体、样本、样本容量（共3小题）
7．（2024春•阜宁县期中）为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，
抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是
A．样本容量是100
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．初二年级900名学生是总体
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．
【解答】解： ．样本容量是100，说法正确，故本选项符合题意；
．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故原说法错误，故本选项不符合题意；
．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故原说法错误，故本选
项不符合题意；
．初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故原说法错误，故本选项
不符合题意．
故选： ．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体
个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的
是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8．（2024•朝阳区校级一模）某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为 ，现从
中抽取一个样本容量为1000的样本，调查了解他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情
况．老年人应抽取 20 0 人．
【分析】青少年、成年人、老年人的人数比约为 ，所以老年人的人数所占总人数的
，则根据这个条件就可以求出老年人的人数．
【解答】解：因为样本容量为1000，某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为 ，
所以老年人的人数所占总人数的 ，故老年人应抽取 ．
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个
体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的
数目，不能带单位．9．指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量．
（1）从一批电视机中抽取20台．调查电视机的使用寿命；
（2）从学校七年级中抽取30名学生，调查学校七年级学生每周用于做数学作业的时间．
【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个
考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容
量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
【解答】解：（1）总体：这批电视机的使用寿命；
个体：这批电视机中每一台电视机的使用寿命；
样本：被抽取的20台电视机的使用寿命；
样本容量：20；
（2）总体：该校七年级学生每周用于做数学作业的时间；
个体：该校七年级每个学生每周用于做数学作业的时间；
样本：被抽取的30名学生每周用于做数学作业的时间；
样本容量：30．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义，根据具体情况
进行分析．
四．抽样调查的可靠性（共3小题）
10．（2023春•望花区期末）某冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂冰箱的大型商场进行
调查，调查结果显示：该厂冰箱的销售量占这两个商场同类产品销售量的 ，于是，该
厂在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占 ．小明根据自己所学
的统计知识，判断这个宣传数据不可靠，他的依据是 所取的样本容量太小，样本缺乏代
表性 ．
【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都
要有所体现．根据抽样应具有全面性，代表性进行解答．
【解答】解：宣传中的数据不可靠，理由是：所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．
故答案为：所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．
【点评】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象
是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．
11．（2023春•杭州期末）某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共 400人，为了
了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是A．抽取前100名同学的数学成绩
B．抽取后100名同学的数学成绩
C．抽取其中100名女子的数学成绩
D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取
的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：在 ， ， 中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
故选： ．
【点评】此题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，
即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
12．某市晚报上刊登了这样一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为 ”．
（1）这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为 ？
（2）你认为这则消息中的数据是来源于普查，还是抽样调查？为什么？
（3）如果已知在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车 36辆，你能算出共有多少
辆电动自行车接受检查了吗？
（4）如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格，即合格率为 ，是
否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？为什么？
【分析】（1）本市电动自行车合格率等于本市电动自行车合格的数量除以本市电动自行车
的总数量，是针对全市电动自行车的质量分析．
（2）全市电动自行车的数量很多，对其质量进行普查不够现实．
（3）本市电动自行车的不合格率为 ，根据不合格的辆数 抽查的总数 不
合格率，即可计算．
（4）在该市一家商场检查电动自行车的质量不具有代表性．
【解答】解：（1）因为本市电动自行车合格率为 是对全市电动自行车的质量分析，
所以不能说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为 ．
（2）抽样调查．因为全市电动自行车的数量很多，对其进行普查会浪费很大的人力、物力，
是不科学的．
（3）电动自行车接受检查的数量为： （辆
（4）不可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻．因为本市电动自行车合格率是针对
全市电动自行车的质量分析，调查新闻是否虚假，应按随机的原则抽取，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的．
【点评】本题考查了普查、抽样调查等知识．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，
如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体
的情况．
五．用样本估计总体（共3小题）
13．（2023春•芜湖期末）在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是
A．全面调查适用于所有的调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
【分析】根据全面调查的特点判断 与 ；根据样本容量的定义判断 ；根据样本具有的
特点判断 ．
【解答】解： 、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，
故本选项说法错误，不符合题意；
、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，
符合题意；
、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选
项说法错误，不符合题意；
、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员
的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误
不符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是
解题的关键．
14．（2023•武陵区校级一模）为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 30只青蛙，
作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40只青蛙，其中有标记的青蛙
有4只，估计这个池塘里大约有 30 0 只青蛙．
【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占
比例为 ，而在整体中有标记的共有30只，根据所占比例即可解答．【解答】解： 从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，
在样本中有标记的所占比例为 ，
池塘里青蛙的总数为 ．
故答案为：300．
【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的
信息来估计总体的信息．
15．（2023春•巴彦县校级期末）为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，
扩大知识源，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活
动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据
统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请通过计算把图①和图②补充完整；
（3）已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？
【分析】（1）根据喜欢其它类型的人数是20人，所占的百分比是 ，据此即可求得总
人数；
（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢
科幻的百分比；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1） （名 ．
答：该校对200名学生进行了抽样调查；
（2）喜欢科幻的人数是 （人 ，对应的百分比是 ．
（3） （名 ，
答：全校约有300名学生最喜欢科幻．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息
是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
六．频数与频率（共3小题）
16．（2024春•淮安区期中）已知数据 ，3.14， ， ， ，其中无理数出现的频
率是
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【分析】根据概率的定义进行计算即可．
【解答】解： ， ，
这组数据中，一共有5个数，其中无理数有 ， 共2个．
所以无理数出现的频率是 ，
故选： ．
【点评】本题考查频率与概率，算术平方根、立方根、无理数，理解无理数的定义，掌握
概率的计算方法是正确解答的前提．
17．（2024•凉州区二模）已知一组数据为 ， ， ， ， ，则无理数出
现的频数是 3 ．
【分析】根据无理数的定义判断出无理数的个数，即可解答．【解答】解：已知一组数据为 ， ， ， ， ，则无理数有： ， ，
，共有3个，
无理数出现的频数是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了频数与频率，算术平方根，无理数，熟练掌握频数的意义是解题的关
键．
18．某校数学课外活动小组对本校学生开展“垃圾分类知多少”专项调查， 将
若干名调查问卷整理如下表：
等级 非常了 比较了 基本了 不太了
解 解 解 解
频数 40 120 18
频率 0.2 0.11
（1） 本次调查问卷的样本容量为 200 ；
（2） 求 ， ， 值 ．
【分析】（1） 根据频数与频率的比， 可得样本容量；
（2） 根据频数的和等于样本容量， 可得 的值， 根据频率、 频数、 样本容量的关系，
可得答案 ．
【解答】解： （1） ；
（2）
，
，
，
故答案为： 200 ， 0.6 ， 0.09 ．
【点评】本题考查了频数与频率， 频数比上样本总量是频率， 注意频率的和是 1 ．
七．频数（率）分布表（共3小题）
19．（2023春•怀化期末）有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【分析】根据组数 （最大值 最小值） 组距计算即可，注意小数部分要进位．
【解答】解： 在样本数据中最大值与最小值的差为 ，
又 组距为4，
组数 ，
应该分成6组．
故选： ．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的
个数称为组数”来解即可．
20．（2024春•宿城区月考）在30个数据中，最小值为42，最大值为101，若取组距为
10，可将这组数据分为 6 组．
【分析】先求出最大值与最小值的差，再用这个差除以组距，所得的商近似取整数就是组
数．
【解答】解： 最小值为42，最大值为101，
最大值与最小值的差为 ，
组距为10，
（组 ，
故答案为：6．
【点评】此题考查了频率分布图的知识．注意掌握分组方法是解题的关键．
21．（2024春•如东县期中）某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，
并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了
下面的频数分布表：
时长（分钟）
频数 66 48 30 4
百分比
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 20 0 人；
（2）如表中， 的值为 ， 的值为 ；
（3）如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不
少于30分钟”的学生大约有多少人？【分析】（1）根据 分钟的有66人，所占的百分比是 ，据此即可求得调查的总
人数；
（2）用样本容量减去其它各组的频数可得 的值，用频数除以总数可得 的值；
（3）利用总人数乘对应的百分比即可．
【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是： （人 ，
故答案为：200；
（2）由题意得， ， ，
故答案为：52， ；
（3） （人 ，
答：估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有510人．
【点评】本题考查频数分布直方分布表以及用样本估计总体，掌握“频率 频数 总数”
是解答本题的关键．
八．频数（率）分布直方图（共3小题）
22．（2023春•来凤县期末）已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布
直方图时，取组距为3，则这组数据应分成
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
【分析】根据组数 （最大值 最小值） 组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
【解答】解： 数据的最大值为46，最小值为27，
这组数据的差是 ，
组距为3，
这组数据应分成 ，则分成7组．
故选： ．
【点评】此题考查了频数分布直方图时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数
据分成的组的个数称为组数．
23．（2023春•望奎县期末）某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60名学生的成绩
分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中
段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 ．
【分析】利用每一组对应的纵坐标的数值乘以组距 10，即可求得每组的频数，求得不及格
的频数，则及格人数即可求得，从而求得及格率．
【解答】解：第一组的频数是 ，
第二组的频数是 ，
则不及格的人数是 （人 ，及格人数是 （人 ，
则及格率是 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获
取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（2024•泰山区校级模拟）校学生会体育干部想了解七年级学生 60秒跳绳的情况，从
七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：
176 118 94 144 102 92 113 105 108 60
115 104 126 158 105 132 114 118 152 104
151 165 102 132 112 114 118 114 168 172
105 118 68 126 128 139 84 136 76 145
134 128 126 110 96 148 146 156 186 182
（1）以20为组距，补充并完成频数分布表；（2）请补充未完成的频数分布直方图；
次数分组 频数
3
4
19
8
2
合计 50
（3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？
【分析】（1）根据数据整理可得；
（2）根据以上频数分布表即可补全频数分布直方图；
（3）样本中60秒能跳绳120次以上的学生数所占比例乘以总人数可得答案．
【解答】解：（1）根据数据补充分布表如下：
次数分组 频数
3
4
19
10
8
42
合计 50
（2）补充频数分布直方图如下：
（3） ，
答：60秒能跳绳120次以上的估计约有144人．
【点评】此题考查了频数（率 分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计
图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
九．统计表（共3小题）
25．（2022•东城区校级模拟）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各
班学生人数如下表所示：
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班
人数 29 19 25 23 22 27 21 24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为 ，
则还没有体检的班级可能是 1 班或者 5 班 ．
【分析】根据已经完成体检的男生、女生的人数之比为 ，故体检了的人数为7的倍数
即可判断．
【解答】解： 已经完成体检的男生、女生的人数之比为 ．
已经体检了的人数为7的倍数．
去掉1班的时候，其他7个班相加为161，161是7的倍数，故可能为1班没有体检；
去掉5班其他7个班相加168，也是7的倍数，故可能为5班没有体检．
故答案为：1班或者5班．【点评】本题考查了统计表的应用，关键在于分析题目中男女比转化为实倍数问题．
26．（2023春•西华县期末）某红十字会对50名志愿者进行血型统计，列出如下统计表，
则50名志愿者中 型血的人数是
组别 型 型 型 型
百分比
A．5 B．10 C．15 D．20
【分析】利用数据统计表中对应的百分比计算即可．
【解答】解： ，
故选： ．
【点评】本题考查数据统计中统计表，百分比的意义，理解百分比的意义是解题的关键．
27．（2023春•洛江区期中）今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计 棵．
设购买甲种树苗 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示：
信息
1．甲种树苗每棵50元；
2．乙种树苗每棵80元；
3．甲种树苗的成活率为 ；
4．乙种树苗的成活率为 ．
树苗类型 甲种树苗 乙种树苗
购买树苗数量
（单位：棵）
购买树苗的总费用
（单位：元）
（1）当 时，
①根据信息填表（用含 的式子表示）；
②如果购买甲、乙两种树苗共用去46000元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？
（2）要使这批树苗的成活率不低于 ，且使购买这两种树苗的总费用为36000元，求
的最大值．
【分析】（1）①根据题目中的数量关系即可求解；
②由购买甲、乙两种树苗共用去46000元，可列出方程；
（2）根据这批树苗的成活率不低于 ，可得出关于 的不等式，求出 的范围，然后根据购买费用与 的函数关系即可得出结论．
【解答】解：（1）①当 时，乙种树苗为 棵，
购买甲种树苗的总费用为： 元，购买乙种树苗的总费用为： 元，
故答案为： ， ， ；
② ，
解得 ，
．
答：甲种树苗买了600棵，乙种树苗买了200棵．
（2） ，
解得 ，
，
解得 ，
，
，
为正整数， 为正整数，
当 时， ，
的最大值为348．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意
找到合适的等量关系：购买甲、乙两种树苗共用 36000元．找到合适的不等关系：这批树
苗的成活率不低于 ．
一十．扇形统计图（共3小题）
28．（2024春•淮安区期中）某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的 ，
在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 14 4 度．
【分析】据统计图的意义，在扇形统计图中，占总人数的 ，即占 的 ，则这部分同学的扇形圆心角 ．
【解答】解：这部分同学的扇形圆心角为： ．
故答案为：144．
【点评】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小
表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数
之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位 ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百
分数．
29．（2024•凉州区二模）在一扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的 ，则
这个扇形的圆心角为
A． B． C． D．
【分析】扇形面积占整个圆形的 ，用 乘以 进行计算即可．
【解答】解： ，
故选： ．
【点评】本题主要考查了扇形统计图的相关知识，解答本题的关键要明确：每部分占整个
部分的分率等于这部分的圆心角占 的分率．
30．（2023春•广水市期末）某校为了调查学生对防疫知识的掌握情况，随机抽取了部分
学生参加知识竞赛，根据竞赛成绩绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：
组别 成绩（单位：分） 人数
4
20
8
2
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次竞赛被抽测的学生共有 5 0 人， ， ；
（2）扇形统计图中扇形 的圆心角度数是 ．
（3）若该校共有学生1000人，测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校此次防疫知识
竞赛取得优秀的人数．（写出解答过程）【分析】（1）从两个统计图可得，“ 组”的有8人，占调查人数的 ，依此可求出
调查人数，调查人数的 是“ 组”人数，可求 ，用4除以总人数求得 ，从而得出
答案；
（2）用 乘以 组的百分比即可求解；
（3）利用样本估计总体，求出样本中测试成绩不低于80分的学生所占的百分比，再乘
1000即可求解．
【解答】解：（1）这次竞赛被抽测的学生共有 （人 ，
， ；
故答案为：50，16，8；
（2） ，
故答案为：144；
（3） （人 ，
答：估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数为960人．
【点评】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信
息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，
利用样本估计总体．
一十一．条形统计图（共3小题）
31．（2022春•贵南县期末）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“ ：报纸， ：
电视， ：网络， ：身边的人， ：其他”五个选项（五个选项中必选且只能选一项）
的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所
示，则该调查的方式及图中 的值分别是A．全面调查，18 B．全面调查，16 C．抽样调查，18 D．抽样调查，16
【分析】根据调查的总学生数，求出等级 的人数即可确定出 的值．
【解答】解：该调查的方式是抽样调查，
根据题意得： （人 ，
则 ．
故选： ．
【点评】此题考查了条形统计图，弄清题意是解本题的关键．
32．（2023春•威县校级期末）某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取
部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 4 8 ．
【分析】根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可
得答案．
【解答】解：由题意得，样本容量为 ，
故答案为：48．
【点评】本题主要考查了求样本容量，熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本
中包含个体的数目，没有单位．
33．（2024•大连一模）习近平总书指出：广大青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充
满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要
方面．党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．改革开放以来，我国青少年体育
事业蓬勃发展，学校体育工作取得很大成绩，青少年营养水平和形态发育水平不断提高，极大地提升了全民健康素质．鉴于国家对中学生体育活动的重视，我市某初中为落实“阳
光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选
择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级
各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查
结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问
题：
（1）学校在七年级各班共随机抽取了 50 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目
对应的扇形圆心角的度数是 ；
（2）被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 人，占总人数的百分比为
；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校七年级共有1000名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目
的学生有多少人？
【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；用
乘以“乒乓球”项目所占的百分比即可；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择排球的人数，进而得出
选择“排球”的学生占被调查学生总人数的百分比；
（3）根据（1）中的结果从而可以将条形统计图补充完整；
（4）用总人数乘以选择“足球”项目的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）学校在七年级共随机抽取的学生数是： （名 ，
在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是： ；
故答案为：50；100.8；
（2）选择“排球”的学生人数为： （人 ，占被调查学生总人数的百分比为： ；
故答案为：18，36；
（3）补全条形统计图如下：
（4） （人 ，
答：估计全校七年级选择“足球”项目的学生有160人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题
意，利用数形结合的思想解答．
一十二．折线统计图（共3小题）
34．（2023•石峰区一模）如图所示的折线统计图分别表示 市与 市在4月份的日平均气
温的情况，记该月 市和 市日平均气温是 的天数分别为 天和 天，则
12 ．
【分析】根据观察折线统计图可得 、 的值，根据加法运算，可得答案．
【解答】解：由折线统计图看出 市日平均气温是 的天数为2天， 市日平均气温是
的天数为10天，即 ， ．则 ，
故答案为：12．
【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图获得 、 的值是解题关键．
35．（2023春•丽水期末）小明家 月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月中，用
电量增长最快的是
A．5月至6月 B．6月至7月 C．7月至8月 D．8月至9月
【分析】根据折线统计图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的增长值，比较即可得解．
【解答】解：5月至6月， （千瓦时），
6月至7月， （千瓦时），
7月至8月， （千瓦时），
8月至9月， （千瓦时），
所以，相邻两个月中，用电量增长最快的是6月至7月．
故选： ．
【点评】本题考查了折线统计图，读懂折线图是解决本题的关键．
36．（2023•南召县模拟）为了解某市12000名初中学生的视力情况，该校数学兴趣小组从
该市七、八、九年级各随机抽取了100名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到
如下的折线统计图．
（1）由统计图可以看出年级越高视力不良率越 高 （填“高”或“低” ；
（2）抽取的八年级学生中，视力不良的学生有 名；
（3）请你根据抽样调查的结果，估计该市12000名初中学生中视力不良的人数是多少？【分析】（1）由折线统计图的增长趋势即可得；
（2）八年级人数乘以百分比即可得；
（3）用样本中300名学生的视力不良人数所占比例乘以总人数即可得．
【解答】解：（1）由折线统计图可知，年级越高视力不良率越高，
故答案为：高；
（2） ，
抽取的八年级学生中，视力不良的学生有63名，
故答案为：63；
（3） ，
答：估计视力不良的学生共有7200名．
【点评】本题主要考查折线统计图，根据折线统计图得出解题所需数据是解题的关键．
一十三．统计图的选择（共3小题）
37．（2024•柳州模拟）用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适
的是
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
【分析】折线统计图反映的是数据增减变化的情况，一周内的气温增高、降低变化情况表
示出来，折线统计图比较合适，其它的统计图表则从其它不同的方面反映数据集中趋势或
各个部分所占整体的百分比，没有折线统计图直观形象．
【解答】解：折线统计图反映的是数据增减变化的情况，一周内的气温增高、降低变化情
况表示出来，折线统计图比较合适，故选： ．
【点评】考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图、频率分布直方图的特征和优点，理
解这些图表的优点和反映数据的特点是做出选择的前提．
38．（2023春•盂县期末）若要制作统计图来反映某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素糖和
其他物质含量的百分比，最适当的统计图是 扇形 统计图．（填“折线”、“条形”或
“扇形”
【分析】根据三种统计图所反映的数据的特征，进行选择即可．
【解答】解：要反映某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素糖和其他物质含量的百分比，需要
选用扇形统计图．
故答案为：扇形．
【点评】本题考查了扇形统计图的特征，掌握扇形统计图反映各部分占总体的百分比是正
确判断的前提条件，此题需要根据各种统计图的各自特点来判断．
39．（2023春•大兴区期末）用合适的统计图表示下列信息：
（1）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占 ，氧气约占 ，其他微量气
体（如氢气、氖气、氦气、二氧化碳等）约占 ；
（2）某中学有1500名学生，他们去学校的方式为：步行300人，骑自行车950人，乘公
共汽车200人，其他50人；
（3） 年我国粮食产量如表（数据来源：中国国家统计局）
年份 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年
粮食产量 万 43070 46947 48402 49800 50150
吨
【分析】分别利用扇形统计图，条形统计图，折线统计图表示即可．
【解答】解：（1）扇形统计图如图所示：
（2）条形统计图如图所示：（3）折线统计图如图所示：
【点评】本题考查扇形统计图，条形统计图，折线统计图等知识，解题的关键是学会根据
具体问题选择合适的统计图，属于中考常考题型．
一十四．其他统计图（共3小题）
40．（2020•陕西）如图，是 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最
高气温与最低气温的差）是
A． B． C． D．
【分析】根据 市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】解：从图中可以看出，这一天中最高气温是 ，最低气温是 ，
这一天中最高气温与最低气温的差为 ，故选： ．
【点评】本题考查了统计图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．
41．（2020春•海淀区校级月考）2019年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创
新产出排名和创新效率排名情况如图所示，某国创新综合排名全球第 13，创新效率排名全
球第 5 ．
【分析】此题主要是考察读图能力．两个图是有关联的，创新产出排名是二者的共同点．
通过共同点找寻两图的已知和未知．
【解答】解：因为创新综合排名是全球第13，从第一张图可以得出创新产出排名为第3左
右，从第二张图创新产出排名第三的对应的创新效率排名为第5．
因此答案为5．
【点评】此题较简单，主要考查读图能力，找到两张图的共同点即可作答．
42．如图是国家对某沙漠地区植树面积计划的统计图．
（1）图中的树高表示什么？从图中能获得哪些信息？
（2）各年份约种树多少万亩？
（3）若每人每年平均植树10亩，在各时间段需要多少人？
【分析】（1）根据图示可得树高表示植树亩数，根据树高逐年增加可得植树面积逐年增加；
（2）根据图示可以直接得到答案；
（3）用种植树的亩数除以每人每年平均植树10亩即可得到答案．【解答】解：（1）树高表示植树亩数，从图中可看出加植树面积逐年增．
（2）2000年植树约50万亩；
2001年植树约75万亩；
2002年植树约110万亩；
2003年植树约155万亩；
2004年植树约175万亩；
2005年将植树约225万亩．
（3）2000年需人数约5万；
2001年需人数约7.5万；
2002年需人数约11万；
2003年需人数约15.5万；
2004年需人数约17.5万；
2005年需人数约22.5万．
【点评】此题主要考查了象形统计图，关键是正确从图中获取信息，看懂图所表示的意义．
强化训练
一、单选题
1．（22-23七年级下·全国·课后作业）在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（
）
A．我认为猫是一种很可爱的动物
B．难道你不认为科幻片比动作片更有意思
C．你最喜欢哪种颜色
D．您的年收入是多少
【答案】C
【解析】略
2．（21-22·河北石家庄·期中）如图是某商品 月份单个的进价和售价的折线统计图，则
售出该商品单个利润最小的是（ ）A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
【答案】C
【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息作答即可．
【详解】解：由图可知：
1月，利润是 ；
2月，售价 ，进价是 ，此时利润大于2；
3月，售价小于4，进价是3，此时利润小于1；
4月，利润是
综上3月份的利润小于1，最小，
故选C．
3．（2020·山东烟台·一模）为筹备班级的初中联欢会，班委会经过讨论决定在苹果、桔子、
香蕉、梨四种水管中选出一种购买，班长对全班学生爱吃那种水果做了调查，则最终在决
定购买哪种水果时，下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【答案】A
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是
描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的
水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择
和恰当的运用．
4．（22-23七年级下·广东湛江·期末）一组数据的最大值是100，最小值是45，若选取组距
为9，则这组数据可分成（ ）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
【答案】B
【分析】本题考查的是组数的计算，根据组数 （最大值 最小值） 组距计算，注意小数
部分要进位．只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
【详解】解：在样本数据中最大值为100，最小值为45，它们的差是 ，
已知组距为9，那么由于 ，
故可以分成7组．
故选：B．
5．（23-24·全国·课后作业）下列结论中正确的是（ ）
A．检测一批进口食品的质量应采用普查
B．反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图
C．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
D．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9
组
【答案】D
【解析】检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故A选项错误；反映本学年数学成绩
的变化情况应采用折线统计图，故B选项错误；从5万名考生的成绩中抽取300名考生的
成绩作为样本，样本容量是300，故C选项错误；一组数据的样本容量是100，最大值是
141，最小值是60，取组距为10，可分为9组，故D选项正确．
【易错点分析】本题主要考查了抽样调查、统计图的选择、频数分布表以及样本容量等知
识，组数与样本容量有关，一般来说，样本容量越大，分组就越多．
6．（22-23七年级下·江苏南通·期末）双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，
对其中 名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查 B． 名学生是总体的一个样本
C．样本容量是 D．随机调查的每个学生是个体
【答案】C
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，根据全面调查
与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可求解，熟练掌握这些数
学概念是解题的关键．
【详解】解： 、以上调查属于抽样调查，故 不符合题意；、 名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故 不符合题意；
、样本容量是 ，故 符合题意；
、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故 不符合题意；
故选： ．
7．（22-23七年级下·四川凉山·期末）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上火车前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的阅读时间
【答案】D
【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的定义，关键是理解全面调查和抽样调查的定
义，结合实际情况，合理选择调查方式．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费
人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】解：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调
查得到的调查结果比较近似，因此，
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项不符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项不符合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项不符合题意；
D、了解全市中小学生每天的阅读时间，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，
故本选项符合题意．
故选D．
8．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，七年一班学生参加社团活动，其中文学，科技，
艺术三个社团的人数比为 ，若参加文学社团的学生有6人，则参加艺术社团的人数
是（ ）
A．6人 B．7人 C．9人 D．14人
【答案】C【分析】先求解总人数为 人，再由总人数乘以参加艺术社团的人数的占比
即可得到结论．
【详解】解：∵文学，科技，艺术三个社团的人数比为 ，参加文学社团的学生有6
人，
∴总人数为： （人），
∴参加艺术社团的人数是为 （人），
故选C
【点睛】本题考查的是扇形统计图，熟练的利用扇形图求解总量与某部分的数量是解本题
的关键．
9．（23-24七年级下·陕西榆林·开学考试）在统计某校七年级学生对篮球、排球、足球的喜
爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足
球的有40人，则喜爱排球的有（ ）
A．50 人 B．45 人 C．36人 D．24 人
【答案】D
【分析】本题主要考查了从扇形统计图中获取信息的能力，扇形统计图反映了部分占总体
的百分比．部分占总体的百分比 ．熟练掌握以上知识
是解题的关键．先计算喜欢足球的人数占总人数的百分比，再计算被调查的总人数，最后
计算喜爱排球的人数．
【详解】解：由扇形统计图可知：
喜欢足球的人数占总人数的百分比为： ，
∴被调查的总人数为： (人)，
∴喜爱排球的人数为： （人）．故选：D．
10．（22-23七年级下·广西玉林·阶段练习）如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
【答案】B
【分析】从条形统计图中获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由图可知，七年级的学生人数最少，故选项A错误；
B、九年级的男生人数为20人，女生为10人，故九年级的男生是女生的两倍，正确；
C、九年级的男生比女生多，故选项C错误；
D、八年级的学生人数为 人，九年级的学生人数为 人，故两个年级
的学生人数相同，故选项D错误；
故选B．
【点睛】本题考查条形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
二、填空题
11．（22-23七年级下·浙江金华·期末）英语书某一页中字母 出现 次； 出现 次；
出现 次．则 、 出现的频率是 ．
【答案】 /
【分析】本题主要考查了频率的计算公式：频率 频数 数据总和，是需要识记的内容．
根据频数和频率的定义求解．
【详解】解：由题意可知，
、 出现的频率： 或 ，
故答案为： （或 ）．
12．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中：①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任
选10位老人，你认为样本选择较好的是 ．
【答案】③
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取
的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性；
②公园内100位老人一般是比较健康的，也没有代表性；
③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性．
故答案是：③．
【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
13．（22-23七年级下·江苏南通·期末）若样本容量是 ，在样本的频数分布直方图中各小
长方形的高之比是 ，则第二小组的频数为 ．
【答案】8
【分析】
本题考查了频数分布直方图，样本容量．用样本容量乘以第二小组所占的份数，然后计算
即可得解．
【详解】
解： ．
即第二小组的频数为8．
故答案为： ．
14．（21-22七年级下·江西南昌·期末）在整理数据3，5，6，6，■，8时，发现面处的数
据看不清，但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°，则■处的数据是 ．
【答案】6
【分析】根据数据6的圆心角度数为180°，可以推出数据6的个数为3，由此即可得到答
案．
【详解】解：∵数据6的圆心角度数为180°，
∴数据6的占比为 ，
∵一共有6个数据，
∴数据6有3个，
∴■处的数据是6，故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，正确理解题意是解题的关键．
15．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）都匀市气象台 年 月 日市市区、沙包堡街道、
绿茵湖街道、小围寨街道、毛尖镇、平浪镇、匀东镇等地将出现冰雹天气，并造成部分地
区雹灾．小华想了解进 年都匀市地区出现冰雹天气，选择 统计图更合适（填“扇
形”“条形”“折线”）
【答案】折线
【分析】本题考查了统计图，根据统计图的特点即可求解，掌握统计图的特点是解题的关
键．
【详解】解：∵小华想了解进 年都匀市地区出现冰雹天气，
∴选择折线统计图更合适，
故答案为：折线．
16．（22-23七年级下·广东湛江·期末）如图，所示的扇形统计图中，扇形A占总体的
%．
【答案】45
【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比知和为1，用1减去 所占的
百分比即可求出扇形A占总体的百分比．
【详解】解： 扇形 的百分比为： ，扇形 的百分比为： ，
扇形 的百分比为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了扇形统计图的定义，熟记在扇形统计图中，各部分占总体的百分比知
和为1，各部分所对应的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 的比．
17．（2023·黑龙江牡丹江·模拟预测）为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究
性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下 单位：个 ：
， ， ， ， ， ．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑
料袋 个．【答案】1250
【分析】先求出6为同学家中一周内丢弃塑料袋的平均数，再乘以50即可．
【详解】 个，
个．
故答案为：1250．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出样本平均数是解答本题的关键．
18．（18-19七年级下·全国·单元测试）某校七、八、九三个年级的同学参加了今年的植树
活动，如图描述的是这三个年级的植树情况，这三个年级今年共植树 棵．
【答案】520
【分析】结合图形，把每一年级的算出来，再相加．
【详解】（1）七年级植了6×20=120，八年级植了8×20=160，九年级植了12×20=240，这
三个年级共植了120+160+240=520（棵）．
故答案为520．
【点睛】本题考查了象形统计图．算出每个年级植树的棵树是解题的关键．
三、解答题
19．（23-24七年级下·福建漳州·开学考试）为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅
读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统
计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
根据以上信息回答下列问题：
(1) _________，并补全条形统计图．
(2)若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数．
【答案】(1) 名，条形图见解析(2)估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约为 名
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，
灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据2小时的人数，以及扇形统计图中的圆心角的度数，解决问题即可，再求出3小
时的人数，画出条形图；
（2）用样本估计总体的思想解决问题．
【详解】（1）解： （名），
故答案为： 名，
阅读3小时的人数 （名），
条形统计图如下：
（2） （名），
答：估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约为 名．
20．（22-23七年级下·江苏南通·期末）某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，现随
机抽取部分学生进行主题为“你最想去的景点是____”问卷调查，要求学生从“ 啬园：
奇妙农场； 野生动物园： 狼山风景区”四个景点中选择一个 根据调查结果，绘制了两
幅不完整的统计图 请根据图中的信息回答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______ 人；扇形统计图中 所对应的 ______ ；(2)在扇形统计图中， 景点部分所占圆心角的度数为______ ；补全条形统计图；
(3)该校七年级共有 名学生，请估计最想去 景点的学生有多少人？
【答案】(1) ，
(2) ，图见解析
(3)估计最想去 景点的学生有 人
【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
（1）由 的人数及其所占被调查人数的百分比可得本次被调查的学生数；用 的人数除
以本次被调查的学生数可得 的值；
（2）用被调查的学生数减去 、 、 的人数得到 的人数，用 乘以 对应的百分
比可得 景点部分所占圆心角的度数；进而补全条形统计图；
（3）用样本中最想去 景点的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．
【详解】（1）解：根据题意得，本次被调查的学生有 人 ，
，
∴ ．
（2）最想去 景点的学生有 人 ，
景点部分所占圆心角的度数为 ，
补全条形图如图：
（3） 人 ．
答：估计最想去 景点的学生有 人．21．（21-22·山东淄博·期末）某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两
个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老
板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下
列问题：
(1)第四个月销量占总销量的百分比是______；
(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销售量的折线；
(3)经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该
专卖店应经销哪个品牌的电视机？
【答案】(1)30%
(2)见解析
(3)经销B品牌电视机，分析见解析
【分析】（1）用1减去其它部分的百分比即可求解；
（2）根据扇形图，可补全折线图；
（3）比较折线图，经销量好的那个品牌．
【详解】（1）解：分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：
1−（15%＋30%＋25%）＝30%．
故答案为：30%．
（2）解：B品牌电视剧第3个月销量为 （台），
B品牌电视剧第4个月销量为 （台），
补全折线图，如图所示：（3）解：由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而
B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应经销B品牌电视机．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等
于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
22．（2023·广西玉林·一模）某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t
（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查，要求抽取的学生在A，B，C，D，E
五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信
息回答问题：
(1)求所抽取的学生总人数；并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，请求出C项所对应的扇形圆心角度数；
(3)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足 的人数；
【答案】(1) 人，补全条形图见解析
(2)
(3)240人【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图综合．熟练掌握条形统计图和扇形统计
图的互补性，是解决问题的关键．
（1）根据两个统计图中B项的数据求出总人数，结合其他项的人数再求出D项的人数，
补全条形图；
（2）根据C项的占比，求出扇形图中所占圆心角度数；
（3）根据D项占比计算全校1200人中大致人数．
【详解】（1）所抽取的学生总人数为 （人），
答：学生总人数为 人；
选项的人数为： （人），
补全条形图如图所示：
（2） ，
故C项所对应的扇形圆心角为 ；
（3）D选项的人数为： （人），
∴ （人），
故该校学生参与家务劳动的时间满足 的人数为240人．
23．（22-23七年级下·福建龙岩·期末）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组
就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A、现金；B、支付宝；C、微信；
D、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整
的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图．
(2)求在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角度数．
(3)若该超市这一周内有1200名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多
少名？
【答案】(1)见解析
(2)108
(3)540名
【分析】（1）先求出样本容量，再求出A、B两部分的人数，然后补全条形统计图即可；
（2）用360度乘以C种支付方式所占的比例即可；
（3）用1200乘以用A和B两种支付方式所占的比例即可．
【详解】（1） ，
，
补全的条形统计图如图所示，（2）在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为∶
，
；
（3） (名)，
答∶估计使用A和B两种支付方式的购买者共有540名．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，求扇形统计图圆心角的度数，以及
用样本估计总体，数形结合是解答本题的关键．
24．（20-21七年级下·山东临沂·期末）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成
为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线
听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪
类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数．
(3)该校共有学生 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【答案】(1)90人，图见解析；
(2)48°；
(3)1440人.
【分析】（1）用在线答题，在线讨论和在线阅读的人数除以所占的百分比求出总人数，再
用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；
（3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：∵在线听课的占 ，
则在线答题 在线讨论 在线阅读占 ．
又在线阅读的人数为 ，在线答题的人数为 ，在线讨论的人数为 ，
所以本次调查的学生总人数为 人．
在线听课的人数有： （人），补全统计图如下：
（2）解：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 ．
（3）解：根据题意得：
（人）．
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有 人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题
意，利用数形结合的思想解答．
25．（19-20七年级下·北京丰台·期末）某校七~九年级共有400名学生，学校团委准备调查
他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七~九年级部分女生
②调查七年级某个班的学生
③随机调查七~九年级每个班一定数量的学生.
你认为最合理的一种方式是．（直接填写序号）；
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图①、
图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）根据此次调查结果，估计该校七~九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议
【答案】（1）③；（2）详见解析；（3）240；（4）大约有40%的学生还不是很了解垃圾
分类情况，还需要加强宣传教育活动，进行公开演讲等.
【分析】（1）根据简单随机事件的定义解答；
（2）根据不了解的人数及百分比求出总人数为50人，再分别计算统计图中的剩余部分并
补全统计图即可；
（3）用全校总人数400乘以比较了解的百分比即可得到答案；
（4）根据统计图的数据分析即可.
【详解】（1）对调查的每个对象应体现机会均等，应选择③，
故答案为：③；
（2）此次调查的总人数为： （人），
∴了解一点的人数为：50-5-30=15（人），其百分比为： ；
比较了解的百分比为： ，
补全统计图：（3）该校七~九年级对垃圾分类比较了解的有 （人）；
（4）大约有40%的学生还不是很了解垃圾分类情况，还需要加强宣传教育活动，进行公开
演讲等.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形
统计图直接反映部分占总体的百分比大小.会计算各部分的百分比及数量.
26．（23-24七年级下·全国·课堂例题）某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如
下问卷，对家装风格进行专项调查．
【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表
装修风
划记 户数
格
正正正正正 25
正正正 ______________________ 5
正 5
合计 / 50
（1）补全统计表
【分析数据】
（2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成
合适的统计图（绘制一种即可）．
【得出结论】
（3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据
统计数据预测招收 种装修风格的设计师的人数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5
【分析】本题主要考查了统计表、扇形统计图及其应用等知识，通过统计表获得所需信息
是解题关键．
（1）根据统计表中的数据进行计算即可；
（2）根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图即可；
（3）根据抽样调查的结果中 种装修风格所占比例，即可预测招收 种装修风格的设计师
的人数．
【详解】解：（1）补全的统计表为
装修风
划记 户数
格
正正正正正 25
正正正 15
正 5
正 5
合计 / 50
（2）A． ；
B． ；
C． ；D． ；
扇形统计图如图所示：
（3）∵ ，
∴ 种装修风格的设计师可招5人．
