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专题十六 沉淀溶解平衡
一、基础知识总结
1．固体溶质的溶解性
不同物质在水中的溶解度不同，有的很大，有的很小，但无论大小，都有一定的溶解度。在 20 ℃时，
物质的溶解度与溶解性的关系如下：
2．沉淀溶解平衡
(1)含义
在一定温度下的水溶液中，当沉淀溶解和生成的速率相等时，即建立了溶解平衡状态。
(2)建立过程
固体溶质溶液中的溶质
(3)特征
(4)影响因素
3．沉淀溶解平衡的应用
(1)沉淀的生成
①调节pH法
如除去CuCl 溶液中的杂质FeCl ，可以向溶液中加入CuO，调节溶液的pH，使Fe3＋形成Fe(OH) 沉淀
2 3 3
而除去。离子方程式为Fe3＋＋3HOFe(OH) ＋3H＋，CuO＋2H＋===Cu2＋＋HO。
2 3 2
②沉淀剂法
如用HS沉淀Hg2＋的离子方程式为HS＋Hg2＋===HgS↓＋2H＋。
2 2(2)沉淀的溶解
①酸溶解法
如CaCO 溶于盐酸，离子方程式为CaCO ＋2H＋===Ca2＋＋CO↑＋HO。
3 3 2 2
Cu(OH) 溶于稀硫酸，离子方程式为Cu(OH) ＋2H＋===Cu2＋＋2HO。
2 2 2
②盐溶液溶解法
如Mg(OH) 溶于NH Cl溶液，离子方程式为Mg(OH) ＋2NH===Mg2＋＋2NH ·H O。
2 4 2 3 2
(3)沉淀的转化
①实质：沉淀溶解平衡的移动。
②规律：一般来说，溶解度小的沉淀容易转化成溶解度更小的沉淀。沉淀的溶解度差别越大，越容易
转化。
③应用
a．锅炉除垢：将CaSO 转化为CaCO ，离子方程式为
4 3
CaSO(s)＋CO(aq)===CaCO (s)＋SO(aq)。
4 3
b．矿物转化
CuSO 溶液遇PbS转化为CuS，离子方程式为PbS(s)＋Cu2＋(aq)===CuS(s)＋Pb2＋(aq)。
4
【归纳总结】(1)沉淀溶解平衡移动过程是固体溶解和析出的相互转化过程，属于物理变化，但遵循
勒·夏特列原理。
(2)沉淀溶解达到平衡时，再加入该难溶物对平衡无影响。
(3)用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于 1.0×10
－5 mol·L－1时，沉淀已经完全。
(4)对于化学式中阴、阳离子个数比不同的难溶物，不能直接根据 K 的大小来确定其溶解能力的大小，
sp
需通过计算转化为溶解度。
二、四种曲线
1、溶解度曲线图
溶解度随温度变化曲线 曲线可知信息
** 错误的表达式 **曲线上各点的意义：曲线上任一点都表示饱和溶液，曲
线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点
均表示不饱和溶液
** 错误的表达式 **曲线的变化趋势：A曲线表示溶解度随温度升高而增
大；B曲线表示溶解度随温度升高而减小；C曲线表示溶解度随温度升高
变化不大
** 错误的表达式 **分离提纯：A(C)：蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、
干燥
C(A)：蒸发结晶、趁热过滤
** 错误的表达式 **计算K ：对于难溶电解质来说，若知道溶解度的值S
spg，可求出难溶电解质饱和溶液时的浓度c＝ mol·L－1，进而求出K
sp
2、双曲线
(1)阳离子~阴离子单曲线图：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子
以“BaSO(s) Ba2＋(aq)＋SO(aq)”为例
4
图像展示
** 错误的表达式 **曲线上任意一点(a点、c点)都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q＝
c
K 。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变
sp
化，不会出现在曲线以外
曲线可知 ** 错误的表达式 **曲线上方区域的点(b点)均为过饱和溶液，此时Q＞K ，
c sp
信息 表示有沉淀生成
** 错误的表达式 **曲线下方区域的点(d点)均为不饱和溶液，此时Q＜K ，表示无沉淀
c sp
生成
** 错误的表达式 **计算K ：由c点可以计算出K
sp sp
a→c 曲线上变化，增大c(SO)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na SO 溶液(加水不可以)
2 4
点的变化
d→c 加入BaCl 固体(忽略溶液的体积变化)
2
c→a 曲线上变化，增大c(Ba2＋)
溶液蒸发时，离子浓度的变化 原溶液不饱和时，离子浓度都增大；原溶液饱和时，离子浓度都不变
溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同
(2)阴阳离子浓度~温度双曲线图：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子，两条曲线为不同温度
BaSO 曲线可知信息
4
** 错误的表达式 **曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和
溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线
下方的任一点均表示不饱和溶液
T 曲线：a、b点都表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液
1
T 曲线：a、b点都表示不饱和溶液，c点表示不饱和溶液
2
** 错误的表达式 **计算K ：由a或b点可以计算出T 温度下的K
sp 1 sp
** 错误的表达式 **比较T 和T 大小：因沉淀溶解平衡大部分为吸
1 2
热，可知：TK (CuS)
sp sp sp
(2)负对数[－lgc(M＋)~－lg c(R－)]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的负对数
图像展示
函数关系 函数关系：随着CO浓度增大，Ca2＋浓度减小
** 错误的表达式 **横坐标数值越大，CO)越小；纵坐标数值越小，c(M)越大
** 错误的表达式 **直线上各点的意义：直线上的任何一点为饱和溶液；直线上方的点为
不饱和溶液；直线下方的点为过饱和溶液，有沉淀生成
曲线可知信
如：c点，相对于MgCO 来说，处于直线上方，为不饱和溶液；相对于CaCO 来说，
3 3
息
处于直线下方，为过饱和溶液，此时有CaCO 沉淀生成
3
** 错误的表达式 **计算K ：由曲线上面给定数据可以计算出相应的K
sp sp
** 错误的表达式 **比较K 大小：K (MgCO )>K (CaCO )>K (MnCO )
sp sp 3 sp 3 sp 3
4、pM——浓度图：纵坐标为阳离子的负对数，横坐标为滴加阴离子的溶液的体积
向 10mL 0.2 mol/L CuCl 溶
2
曲线可知信息
液中滴加 0.2 mol/L 的 Na S 溶液
2** 错误的表达式 **曲线上各点的意义：曲线上任一点(a、
b、c点)都表示饱和溶液
** 错误的表达式 **计算K ：由b点恰好完全反应可知的
sp
c(Cu2+)＝10－17.7，进而求出K ＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4
sp
** 错误的表达式 **比较a、b、c三点水的电离程度大小
1．【2022年湖南卷】室温时，用 的标准 溶液滴定 浓度相等的 、 和 混
合溶液，通过电位滴定法获得 与 的关系曲线如图所示(忽略沉淀对离子的吸附作用。若
溶液中离子浓度小于 时，认为该离子沉淀完全。 ，
， )。下列说法正确的是
A．a点：有白色沉淀生成
B．原溶液中 的浓度为
C．当 沉淀完全时，已经有部分 沉淀
D．b点：
【答案】C
【解析】根据三种沉淀的溶度积常数，三种离子沉淀的先后顺序为I-、Br-、Cl-，根据滴定图示，当滴入4.50mL硝酸银溶液时，Cl-恰好沉淀完全，此时共消耗硝酸银的物质的量为4.50mL×10-3L/mL×0.1000mol/
L=4.5×10-4mol，所以Cl-、 Br-和 I-均为1.5×10-4mol。A．I-先沉淀，所以a点有黄色沉淀AgI生成，故A错
误；B．原溶液中I-的物质的量为1.5×10-4mol，则I-的浓度为 =0.0100molL-1，故B错误；C．
⋅
当Br-沉淀完全时(Br-浓度为1.0×10-5mol/L)，溶液中的c(Ag+)= =5.4×10-8mol/L，若Cl-
已经开始沉淀，则此时溶液中的c(Cl-)= =3.3×10-3mol/L，原溶液中的c(Cl-)=
c(I-)=0.0100molL-1，则已经有部分Cl-沉淀，故C正确；D．b点加入过量的硝酸银溶液，溶液中的I-、
Br-、Cl-全部转化⋅ 为沉淀，则Ag+浓度最大，根据溶度积可知，b点各离子浓度为：
，故D错误；
2．【2022年海南卷】某元素M的氢氧化物 在水中的溶解反应为：
、 ，25℃，-lgc与pH的关系如
图所示，c为 或 浓度的值。下列说法错误的是
A．曲线①代表 与pH的关系B． 的 约为
C．向 的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，体系中元素M主要以 存在
D．向 的溶液中加入等体积0.4mol/L的HCl后，体系中元素M主要以 存
在
【答案】BD
【解析】M(OH) (s) M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH) (s)+2OH-(aq) M(OH) (aq)，随着pH增大，c(OH-)
2 2
增大，则c(M2+)减小，c[M(OH) ]增大，即-lg c(M2+)增大，-lg c[M(OH) ]减小，因此曲线①代表-lg c(M2+)
与pH的关系，曲线②代表-lg c[M(OH) ]与pH的关系。A．曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系，A正确；
B．由图象，pH=7.0时，-lg c(M2+)=3.0，则M(OH) 的K =c(M2+)·c2(OH-)=1×10-17，B错误；C．根据图像，
2 sp
pH=9.0时，c(M2+)、c[M(OH) ]均极小，则体系中元素M主要以M(OH) (s)存在，C正确；D．c[M(OH)
2
]=0.1mol/L的溶液中，由于溶解平衡是少量的，因此加入等体积的0.4mol/L的HCl后，体系中元素M仍主
要以M(OH) 存在，D错误。
3．【2022年山东卷】工业上以 为原料生产 ，对其工艺条件进行研究。现有含
的 、 溶液，含 的 、 溶液。在一定pH范围
内，四种溶液中 随pH的变化关系如图所示。下列说法错误的是A．反应 的平衡常数
B．
C．曲线④代表含 的 溶液的变化曲线
D．对含 且 和 初始浓度均为 的混合溶液， 时才发生沉淀转
化
【答案】D
【解析】溶液pH变化，含硫酸锶固体的硫酸钠溶液中锶离子的浓度几乎不变，pH相同时，溶液中硫酸根
离子越大，锶离子浓度越小，所以曲线①代表含硫酸锶固体的0.1mol/L硫酸钠溶液的变化曲线，曲线②代
表含硫酸锶固体的1mol/L硫酸钠溶液的变化曲线；碳酸是弱酸，溶液pH减小，溶液中碳酸根离子浓度越
小，锶离子浓度越大，pH相同时，1mol/L碳酸钠溶液中碳酸根离子浓度大于0.1mol/L碳酸钠溶液，则曲
线③表示含碳酸锶固体的0.1mol/L碳酸钠溶液的变化曲线，曲线④表示含碳酸锶固体的1mol/L碳酸钠溶液
的变化曲线。A．反应SrSO (s)+CO SrCO (s)+SO 的平衡常数K= = =
4 3
，A正确；B．曲线①代表含硫酸锶固体的0.1mol/L硫酸钠溶液的变化曲线，则硫酸锶的溶度积K (SrSO )=10—5.5×0.1=10—6.5，温度不变，溶度积不变，则溶液pH为7.7时，锶离子的浓度为 =10
sp 4
—6.5，则a为-6.5，B正确；C．曲线④表示含碳酸锶固体的1mol/L碳酸钠溶液的变化曲线，C正确；D．对
含SrSO (s)且NaSO 和NaCO 初始浓度均为1.0mol·L-1的混合溶液中锶离子的浓度为10-6, 5，根据图示，
4 2 4 2 3
锶离子的降低，所以 发生沉淀转化，D错误。
4．【2022年湖北卷】下图是亚砷酸 和酒石酸 混合体系中部分物种
的 图(浓度：总 为 ，总T为 )。下列说法错误的是
A． 的 为
B． 的酸性比 的强
C． 时， 的浓度比 的高
D． 时，溶液中浓度最高的物种为
【答案】D
【解析】由图分析，左侧纵坐标浓度的数量级为10-3mol/L，右坐标浓度的数量级为10-6mol/L，横坐标为
pH，随着pH的增大， 先变大，然后再减小，同时 变大，两者浓度均为右坐标，说明变化的程度很小，当pH=4.6时， = ，Ka=10-4.6。pH继续增
大，则 减小，同时 增大，当pH=9.1时， = ，
，二者用左坐标表示，浓度比较大，说明变化的幅度比较大，但混合溶液中存在着酒石
酸，电离常数远大于亚砷酸，且总T浓度也大于总As。A． ，
，当pH=9.1时， = ， ，
为 ，A正确；B． ，当
pH=4.6时， = ，Ka=10-4.6，而由A选项计算得HAsO 的
3 3
，即Ka > Ka1，所以 的酸性比 的强，B正确；C．由图可知
的浓度为左坐标，浓度的数量级为10-3mol/L， 的浓度为右坐标，浓度的数量级为
10-6mol/L，所以 时， 的浓度比 的高，C正确；D．由可知条件，酒石酸
， 的 为 ，即酒石酸的第一部电离常数远大于亚砷酸的第
一步电离常数，所以酒石酸的酸性远强于 ，另外总As的浓度也小于总T的浓度，所以当
时，溶液中浓度最高的物种不是 ，D错误。5．（2021·全国乙卷真题）HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中 随c(H+)而变化， 不发生
水解。实验发现， 时 为线性关系，如下图中实线所示。
下列叙述错误的是
A．溶液 时，
B．MA的溶度积度积
C．溶液 时，
D．HA的电离常数
【答案】C
【解析】A．由图可知pH=4，即c(H+)=10×10-5mol/L时，c2(M+)=7.5×10-8mol2/L2，c(M+)=
mol/L<3.0×10-4mol/L，A正确；B．由图可知，c(H+)=0时，可看作溶液中有较
大浓度的OH-，此时A-的水解极大地被抑制，溶液中c(M+)=c(A-)，则
，B正确；C．设调pH所用的酸为HX，则结合电荷守恒可知
n
，题给等式右边缺阴离子部分nc(Xn-)，C错误；D．当 时，由物料守恒知 ，则 ，
，则 ，对应图得此时溶液中
， ，D正确；故选C。
6．（2021·全国甲卷真题）已知相同温度下， 。某温度下，饱和溶液中
、 、与 的关系如图所示。
下列说法正确的是
A．曲线①代表 的沉淀溶解曲线
B．该温度下 的 值为
C．加适量 固体可使溶液由a点变到b点
D． 时两溶液中
【答案】B【解析】BaCO 、BaSO 均为难溶物，饱和溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c( )]}＝－lg[c(Ba2＋)×c( )]＝
3 4
－lg[K (BaSO)]，同理可知溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c( )]}＝－lg[K (BaCO)]，因K (BaSO)＜
sp 4 sp 3 sp 4
K (BaCO)，则－lg[K (BaCO)]＜－lg[K (BaSO)]，由此可知曲线①为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c( )]的关系，
sp 3 sp 3 sp 4
曲线②为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c( )]的关系。A．由题可知，曲线上的点均为饱和溶液中微粒浓度关系，
由上述分析可知，曲线①为BaSO 的沉淀溶解曲线，选项A错误；B．曲线①为BaSO 溶液中－lg[c(Ba2＋)]
4 4
与－lg[c( )]的关系，由图可知，当溶液中－lg[c(Ba2＋)]＝3时，－lg[c( )＝7，则－lg[K (BaSO)]＝7
sp 4
＋3＝10，因此K (BaSO)＝1.0×10－10，选项B正确；C．向饱和BaSO 溶液中加入适量BaCl 固体后，溶
sp 4 4 2
液中c(Ba2＋)增大，根据温度不变则K (BaSO)不变可知，溶液中c( )将减小，因此a点将沿曲线①向左
sp 4
上方移动，选项C错误；D．由图可知，当溶液中c(Ba2＋)＝10－5.1时，两溶液中 ＝ ＝ ，
选项D错误；答案选B。
7．（2019·全国高考真题）绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一
种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是
A．图中a和b分别为T、T 温度下CdS在水中的物质的量浓度
1 2
B．图中各点对应的K 的关系为：K (m)=K (n)
