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第 14 章 全等三角形能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，若CD=AB，则Rt△ABE≌Rt△DCF的
理由是（ ）
A．AAS B．SAS C．HL D．ASA
2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．100° B．90° C．60° D．45°
3．如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC于点E．若
DE=3，则△ABD的面积为（ ）
A．30 B．15 C．20 D．10
4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲说明△ABD≌△ACE，需补充的条件是（ ）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠2
5．如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离
是60cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升25cm时，嘉嘉离地面的高度是（ ）
A．25cm B．30cm C．40cm D．35cm
6．如图，已知∠MON=60°，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON
2
于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内
3
交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，则
∠BAP的度数是（ ）
A．120° B．130° C．135° D．150°
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
DE=8，AD=12，则BE的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
8．数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：
如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可
知道内径AB的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
9．在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．0OC，
∠AOB=∠COD=50°，连接AC,BD相交于点M，连接OM．下列结论：①
AC=BD；②∠AMB=50°；③OM平分∠COB；④MO平分∠BMC．其中正确的
个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，AD=BD，CD= 2，AF=3，则BC
的长为 ．
12．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则
∠3=13．如图，点B(3,4),C(1,−2)，AB⊥AC，AB=AC．则点A的坐标为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=7,AC=3,G为BC的中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线
AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F交AC的延长线于F．下列说法正确的是
．
①△ADE≌△ADF；②BE=CF；③AE=5．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AB ∥ DE，
BE=CF，AC与DE交于点G．
(1)求证：△ABC ≌ △≝¿．
(2)若∠B=40°，∠F=80°，求∠EGC的度数．16．（8分）如图，点D，E分别在AB，AC上，连接BE，CD，∠B=∠C，AB=AC．
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)已知AC=6，AD=4，求CE的长．
17．（8分）在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°；在△ADE中，
AD=AE,∠DAE=50°．证明：
①BD=CE；
②连接BD, EC交于点O，求∠BOC的度数．18．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=4，点G为BC的中点，DG⊥BC交
∠BAC的平分线AD于点D，DE⊥AB于点E， DF⊥AC交AC的延长线于点F．
(1)求证：BE=CF；
(2)求AE的长．
19．（8分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别
从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如
果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，
AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H．设△ADH的面积
为S ，△AEH的面积为S ，请猜想S ，S 大小关系，并说明理由．
1 2 1 2
20．（8分）【发现问题】
（1）数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6．
AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到E，使得
DE=AD；②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；③利用
三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB−BE
