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专题十三 一元一次方程与实际问题
1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价 4500 元；
采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标价，乙
种手机加价 40%作为标价.
从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.求甲，
乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的
情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经
销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.2．用A4纸在某誊（teng）印社复印文件，复印文件不超过20页时，每页收费0.15元，复印页数超
过20页时，超过部分每页收费0.1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费
0.12元．
(1)根据题意，填写下表：
复印页数（页） 10 30 ……
誊印社收费
1.5 ……
（元）
图书馆收费
……
（元）
(2)复印张数为多少时，两处的收费相同?
(3)某同学先后两次分别在誊印社、图书馆复印文件共花费12元（两处均有消费），该同学复印文件
的最少页数可能为___________（直接写出结果）．
3．某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
(1)求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具
的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30%，每件乙种文具的售价为多少元？
4．美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；
兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团
骑手．
(1)若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单
外卖．
(2)根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：
级
工资范围 个人税率
数
1 不超过5000 0
2 超过5000元至不超过8000元的部分 3%
3 超过8000元至不超过17000元的部分 10%
⋯
⋯⋯ ⋯⋯
⋯
如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？
(3)如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，
请直接写出小李在这两个月中最多送出了 单外卖，最少送出了 单外卖．5．某车间有68名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件．2个甲种部件和3个乙种
部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的
工人各多少名？
6．新年将至，某车间接到一批新年礼盒订单，要求5天完成，已知车间有12名工人，每人每天能
生产11个A商品或者12个B商品，每个工人每天只能生产同一种商品．每个新年礼盒由1个A商
品和3个B商品拼装而成．车间安排部分人生产A商品，剩余人生产B商品，生产3天后预估A商
品配套有余，于是从生产A商品的工人中调拨2人去生产B商品，其他工人生产不变，恰好如期完
成订单，且A、B商品也刚好配套，求这批新年礼盒共有多少个?
(1)设前3天安排x人生产A商品，根据题意列式填写下列表格．
生产A商品 生产B商品
商品
数量时间 人
商品总个数 人数 商品总个数
数
前3天 x _________ 12−x _________
后2天 x−2 _________ _________
(2)请通过列方程求出这批新年礼盒的数量．7．用方程（组）解决问题：
(1)某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，
为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
(2)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机
同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
8．下表是某次篮球联赛部分球队的积分表：
队
比赛场次 胜场 负场 积分
名
前
16 10 6 36
进
光
16 9 7 34
明
远
16 12 4 40
大
卫
16 6 10 28
星
备注：积分=胜场积分+负场积分
(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分；
(2)某队说他们的总积分为45分，你认为可能吗？为什么？
(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，胜一场奖励每个球员5000元，负一场奖励．每个球员1000元，请问这支球队的每个球员所获奖金可能是多少元？
9．根据图中的信息解答下面的问题（单位：cm）．
(1)放入一个大球水面升高______cm，放入一个小球水面升高______cm；
(2)若放入大球、小球共8个后水面高度为27cm，大球、小球各放入多少个？
10．某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题
及得分情况．
答对题
参赛者 答题总数 答错题数 总得分
数
A 20 20 0 100
B 20 19 1 93
C 17 14 3 64
D 13 11 2 51(1)从上表可以看出：答对1题得______分，答错1题得______分，未作答1题得_____分；
(2)参赛者E完成18道答题得69分，他答对了多少道题？
(3)参赛者F得了67分，请直接写出他答对______题；答错______题；未作答______题．
11．列一元一次方程解应用题：
某厂今年计划生产A，B，C三种型号的设备共12500台，其中A型，B型，C型的设备数量比为
2:3:5，那么其中C型设备预计生产多少台？
12．武汉市洪山区某商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品
每件进价50元，售价80元．（利润=售价−进价，利润率=（利润÷进价）×100%）
(1)A种商品每件售价为______元，B种商品每件利润率为______；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，其中A商品有m件，恰好总售价为3800元，求购进A
种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于500元 不优惠
超过500元 按总售价打九折
按上述优惠条件，若小明一次性购买A商品a件，B商品b件（a,b均为正整数，a>b）实际付款540
元，且a=2b，直接写出a,b的值．
13．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一
套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？14．如下表：有三种移动电话计费方式．
月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费/（元/分钟） 被叫
方式
58 100 0.25 免费
一
方式
88 300 0.15 免费
二
方式
108 500 0.1 免费
三
已知某人12月份主叫通话时长为t分钟．
(1)若他选择方式一，当t≥100时，则他12月份通话费用为______元（用含t的式子表示）；若他选
择方式二，当t≤300时，则他12月份通话费用为______元；若他选择方式三，当t≤500时，则他
12月份通话费用为______元．
(2)若移动电话公司推出“先通话后选择计费方式缴费的活动”，他计算12月份主叫通话时发现选择
方式一和方式三收费相同，求他12月份的主叫通话时长，并请你给出他选择表中三种方式中的哪种
方式计费更合理的建议．
(3)若他12月份通话费为118元，则他12月份主叫时长为______分钟．15．某商店销售甲、乙两种商品，该商店第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数
比甲商品件数的一半还多25件．甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
类别 甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
(1)该商店购进甲、乙两种商品各多少件？当这次购进的商品全部销售后，共获利多少元？
(2)该商店第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数
是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的
总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？16．用一元一次方程解决实际问题，
习近平总书记说“绿水青山就是金山银山”，为了增强中学生环保意识，某学校组织全体中学生进
行环保知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况．
答错题
参赛者 答对题数 得分
数
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
(1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣______分．
(2)参赛者F得76分，他答对了几道题？
(3)参赛者G说他得83分，你认为可能吗？请通过计算说明．17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市
自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）：
价目表
单价（元/m3
每月用水量(m3)
）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
请根据价目表的内容解答下列问题：(1)填空：
①若某户居民1月份用水20m3，则应缴水费______元；
②若某户居民2月份用水34m3，则应缴水费______元；
③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为______m3；
(2)某户居民4月份用水量为am3（其中a>34），求该户居民应缴水费多少元（用a的式子表示）？
(3)某户居民5月份的平均水价为3.8元/m3，求该户居民5月份用水量是多少立方米？
18．A，B两个网络购物平台销售同一种商品，标价都为10元/件，销售方案如下表．
销售量不超过10件 超过10件的部分
网络购物平台A
不打折销售 打八折销售
网络购物平台B 销售量不超过30件 超过30件的部分打九折销售 打七折销售
(1)已知每件商品的进价是5元：
①若由网络购物平台A销售，当售出8件商品时，每件商品的利润是______元，此时每件商品的利
润率是______；当售出40件商品时，总利润是_______元．
②若由网络购物平台B销售，销售商品的总利润率为64%，求售出了多少件商品？
(2)如果小明考虑在A，B两个网络购物平台之一购买m（m为正整数）件商品．
①若在A，B两个网络购物平台所需的总费用相等，求m的值；
②若在B网络购物平台购买更划算，直接写出m的取值范围．19．某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利20%，
销售一件乙商品亏损20%．
(1)甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元；
(2)若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：
①购买商品不超过400元，不优惠；
②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠；
③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠；
按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？20．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B
型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装
多少个产品.
21．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件
进价50元，售价80元．
(1)A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场
购买同样商品要付多少元？
22．为推动中小学篮球运动，江汉区体卫艺站胡老师集中购买一批指定品牌的篮球和篮球运动服，
市场调查发现：A、B两商场的以同样的价格出售两种商品，已知每套篮球运动服比篮球贵60元，
2套篮球运动服比3个篮球还要贵30元．
(1)求一个篮球和一套篮球运动服的单价；
(2)为了促销A、B两商场推出优惠活动：A商场：每购买满10套篮球队服，送一个篮球；B商场：
原价购买篮球队服，篮球的价格打八折，若胡老师需要购买篮球m个和篮球运动服150套．
① 请你用含m的代数式表示在A、B两个商场所需要花费的费用；
② 如果你是胡老师，你认为到哪个商场购买比较划算？23．移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表．
月基本 主叫限定时长 主叫超时费 被 免费数据流量 流量超额费
费/元 （min） （元/min） 叫 （GB） （元/GB）
套 免
79 200 0.15 15 3
餐A 费
套 免
99 300 0.15 20 2
餐B 费
套餐补充说明：①月结话费=月基本费+主叫超时费+流量超额费：
②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3=3.6元）．
(1)若贝贝的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB，求他的月结话费为多少？
(2)若贝贝的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（150，5000≤w≤8000
40
7
总单数随w的增大而增大，当w=5000时，总单数最少为 ×5000+2900=3775（单）；
40
7
当w=8000时，总单数最多为 ×8000+2900=4300（单)；
40
当两个月工资都大于8000元，且不超过17000元，由题意，得
90+(w-8000)×10%+90+(z-8000)×10%=300
整理，得w+z=17200
w+z 17200
总单数为： = =4300
4 4
综上所述，小李在这两个月中最多送出了4300单外卖，最少送出了3775单外卖．
故答案是：4300，3775．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找
出所求问题需要的条件，利用税收标准和分类讨论的方法解答．
5．应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各为20名和48名【分析】设应安排生产甲种部件x人，根据某车间共68名工人，每名工人平均每天生产甲种部件8
个或乙种部件5个，使每3个甲种部件和2个乙种部件刚好配套列方程求解．
【详解】解：设应安排加工甲种部件x人，依题意得：
8x 5(68−x)
= ，
2 3
解得：x=20（人），
∴68−20=48（人），
答：应安排生产甲种部件20人，安排生产乙种部件48人．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情
况列方程求解．
6．(1)33x，36(12−x)，22(x−2)，14−x，24(14−x)
(2)176个
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式等知识点，根据题意理清量之间的关系，
列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据题意表示出相关量即可；
（2）根（1）以及等量关系“每个新年礼盒由1个A商品和3个B商品拼装而成” 列出一元一次方
程求解即可．
【详解】（1）解：设前3天安排x人生产A商品，根据题意列式填写下列表格．
生产A商品 生产B商品
商品
数量时间 人
商品总个数 人数 商品总个数
数
前3天 x 33x 12−x 36(12−x)
后2天 x−2 22(x−2) 14−x 24(14−x)
故答案为：33x，36(12−x)，22(x−2)，14−x，24(14−x)（2）解：由题意可得：
[22(x−2)+33x]3=36(12−x)+24(14−x)，解得：x=4，
则这批新年礼盒共有22(4−2)+33×4=176个．
答：这批新年礼盒共有176个．
7．(1)应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母
(2)1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4公顷，0.2公顷
【分析】本题考查一元一次方程实际应用，二元一次方程组的实际应用．
（1）根据题意列出一元一次方程即可得到本题答案；
（2）根据题意列出二元一次方程组即可得到本题答案．
【详解】（1）解：设应安排x名工人生产螺柱，(22−x)名工人生产螺母．
2000(22−x)=2×1200x，
解得x=10，22−x=12，
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母；
（2）解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷，y公顷，
由题意得，¿，解得¿．
答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4公顷，0.2公顷．
8．(1)3，1
(2)得分不可能为45分，理由见解析
(3)每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元
【分析】本题考查了一元一次方程在比赛问题中的应用36−10x
（1）设胜一场积x分，则负一场积 分，依照光明队的胜负场次及得分情况可列出一元一
6
次方程，求解即可；
（2）设胜场数是x，负场数是(16−x)，结合（1）中结论，根据胜场总积分等于45分，列一元一次
方程求解判断即可；
（3）设胜y场，负16−y场，负场总积分是胜场总积分的m倍，列方程3my=16−y，解出m，即
可得答案．
36−10x
【详解】（1）解：设胜一场积x分，则负一场积 分，
6
36−10x
依题意得：9x+7× =34，
6
解得：x=3，
36−10x
此时， =1，
6
∴胜一场积2分，负一场积1分．
（2）解：设胜x场，则负(16−x)场，
29
3x+16−x=45，解得x= ．
2
∵x为非负整数，
29
∴x= ，不符合题意．
2
∴得分不可能为45分．
（3）解：设胜y场，负16−y场，负场总积分是胜场总积分的m倍，
则3my=16−y，
16
∴y= ，
3m+1
∵y,m均为正整数，
∴当m=1时，y=4，此时球员的奖金为32000元；
当m=5时，y=1，
此时球员的奖金为20000元．
答：每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元．
9．(1)2.5，1.5；
(2)大球放入3个，小球放入5个．
【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图中提供信息建立
方程求解即可；
（2）设放入大球m个，则小球(8−m)个，根据题意列一元一次方程求解即可；
本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法，读懂题意，列出方程是解题的
关键．
【详解】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，
根据图中提供信息得：3x=16.5−12，2y=17−12，
解得：x=1.5，y=2.5，
故答案为：2.5，1.5；
（2）设放入大球m个，则小球(8−m)个，
根据图中提供信息得：2.5m+1.5(8−m)=27−12，
解得：m=3，
∴小球有8−3=5，
答：大球放入3个，小球放入5个．
10．(1)5，−2，0
(2)他答对了15道题；
(3)15；4；1【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，二元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关
系列出方程是关键．
（1）从参赛者甲的得分可以求出答对1题的得分=总分÷全答对的题数，再由乙同学的成绩就可以得
出答错1题的得分；
（2）设参赛者小婷答对了x道题，答错了(18−x)道题，根据答对的得分+加上答错的得分=69分建
立方程求出其解即可；
107−2b
（3）设参赛者F答对了a道题，未作答b题，则答错了(20−a−b)道题，得到a= ，由于
7
a和b都是正整数，据此求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得，答对1题的得分是：100÷20=5分，
答错1题的得分为：93−19×5=−2分，
未作答1题得分为：64−14×5−(−2)×3=0分，
故答案为：5，−2，0；
（2）解：设参赛者E答对了x道题，则答错了(18−x)道题，由题意，得，
5x−2(18−x)=69，
解得：x=15．
答：他答对了15道题；
（3）解：设参赛者F答对了a道题，未作答b题，则答错了(20−a−b)道题，由题意，得，
5x−2(20−a−b)=67，
107−2b
整理得a= ，
7
由于a和b都是正整数，
∴b=1，a=15，20−a−b=4，
他答对15题；答错4题；未作答1题．故答案为：15；4；1．
11．C型设备预计生产6250台
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设预计生产A型，B型，C型的设备分别为2x
台，3x台，5x台，根据A，B，C三种型号的设备共12500台列出方程求解即可．
【详解】解：设预计生产A型，B型，C型的设备分别为2x台，3x台，5x台，
由题意得，2x+3x+5x=12500，
解得x=1250，
∴5x=6250，
答：C型设备预计生产6250台．
12．(1)60；60%
(2)购进A种商品10件
(3)a=6，b=3
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）根据利润=售价−进价，利润率=（利润÷进价）×100%进行求解即可；
（2）A商品有m件，则B商品有(50−m)件，根据总售价为3800元列出方程求解即可；
（3）根据打折后费用为540元列出方程得到60a+80b=600，再由a=2b得到120b+80b=600，
解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，A种商品每件售价为40+40×50%=60元，B种商品每件利润率为
80−50
×100%=60%，
50
故答案为：60；60%；
（2）解：A商品有m件，则B商品有(50−m)件，
由题意得，60m+80(50−m)=3800，解得m=10，
答：购进A种商品10件；
（3）解：由题意得，(60a+80b)×0.9=540，
∴60a+80b=600，
∵a=2b，
∴120b+80b=600，
解得b=3，
∴a=2b=6
13．甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．
【分析】可设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，本题的等量关系为：甲、乙两
种零件各一只配成一套产品．由此可得出方程求解．
【详解】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，依题意有
500x＝250（30﹣x），
解得x＝10（天），
30﹣x＝30﹣10＝20（天）．
答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题要
注意关键语“甲、乙两种零件各一只配成一套产品”得出等量关系，从而求出解．
14．(1)(0.25t+33)；88；108
(2)他12月份的主叫通话时长为300分钟；
(3)340，500，600
【分析】本题考查列代数式及代数式求值、一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键，
（1）根据表格中的数据及通话时间，确定通话费用即可解决；（2）根据题意分情况列方程求出通话时间，再根据通话时间求出每种方式通话费用即可解决；
（3）根据题意分情况列方程解决．
【详解】（1）解：若他选择方式一，当t≥100时，则他12月份通话费用为
58+0.25(t−100)=(0.25t+33)元，；
若他选择方式二，当t≤300时，则他12月份通话费用为88元；
若他选择方式三，当t≤500时，则他12月份通话费用为108元；
故答案为：(0.25t+33)；88；108；
（2）解：当t≤500时，
由题意得：0.25t+33=108，
解得：t=300；
当t≥500时，
由题意得：0.25t+33=108+0.1(t−500)，
500
解得：t= <500（不合题意，舍去）；
3
∴他12月份的主叫通话时长为300分钟；
当t=300时，若他选择方式一，则他12月份通话费用为0.25×300+33=108（元）；
若他选择方式二，则他12月份通话费用为88元；
若他选择方式三，则他12月份通话费用为108元；
∵88<108，
∴当主叫通话时长为300分钟时，选择方案二更合算；
（3）解：若选择方式一，由题意得：0.25t+33=118，
解得：t=340；
若选择方式二，由题意得：88+0.15(t−300)=118，
解得：t=500；若选择方式三，由题意得：108+0.1(t−500)=118，
解得：t=600；
所以他12月份主叫时长为340，500或600分钟，
故答案为：340，500，600．
15．(1)该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件； 这次购进的商品全部销售后，共获利
2050元
(2)第二次乙商品是按原价打9折销售
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的
方程；
（1）根据题意和表格中的数据可知：甲种商品的利润+乙种商品的利润=6300，然后列出相应的方
程求解即可；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的方程，然后求解即可；
【详解】（1）解：设该店铺购进甲种商品x件，则购进乙种商品 (0.5x+25) 件，
由题意可得：22x+30(0.5x+25)=6300，
解得x=150，
∴0.5x+25=100，
当这次购进的商品全部销售后，共获利150×(29−22)+100×(40−30)=2050元，
答：该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件，这次购进的商品全部销售后，共获利
2050元；
（2）设第二次乙商品是按原价打a折销售，
( a )
由题意可得：(29−22)×150+ 40× −30 ×(100×3)=(29−22)×150+(40−30)×100+800，
10
解得a=9，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
16．(1)5，1
(2)参赛者F答对了16道题；
(3)参赛者G说他得83分，是不可能的
【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，解答时抓住“答对题所得分−答错题所扣分=总得
分”是关键．
（1）先由选手A算出答对一题所得分数，再由选手B算出答错一题扣分即可；
（2）设答对了x道题，答错了(20−x)道题，根据题意构造方程，解方程即可；
（3）设答对了y道题，答错了(20−y)道题，根据“答对的得分+答错的得分=83分”列方程即可求
解．
【详解】（1）解：由题意得：
答对一题的得分是：100÷20=5（分），
答错一题的得分是：94−19×5=−1（分），
故答案为：5，1；
（2）解：设参赛者F答对了x道题，答错了(20−x)道题，由题意得：
5x−(20−x)=76，
解得x=16，
∴参赛者F答对了16道题；
（3）解：不可能，理由如下：
假设参赛者G得83分，
设答对了y道题，答错了(20−y)道题，由题意得：
5 y−(20−y)=83，103
y= ，
6
103
∵y为整数，而 不是整数，
6
∴参赛者G说他的得分为83分，是不可能的．
17．(1)①60；②110；③38
(2)(7a−128)元
(3)40m3
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，正确理解分档用水量的计算是解题的关
键．
（1）①先比较用水量的大小，利用费用=水价价×月用水量，计算即可．
②根据34m3=26m3+8m3，其费用为=26×3+8×4=110元得出结论．
③先比较费用，判断具体的用水量，分步计算即可．
（2）根据分档收费，列式即可．
（3）先比较用水量费用，根据34×3.8=127.2（元），超过110元，判定用水量超出34m3，设五
月份的用水量为xm3，根据5月份的平均水价为3.8元/m3，即可得出关于x的一元一次方程，解之
即可得出结论．
【详解】（1）依题意得：20m3＜26m3，
故用水量单价为3元每立方，
故费用为：20×3=60(元)．
故答案为：60．
②∵34m3=26m3+8m3，
∴其费用为=26×3+8×4=110元，
故答案为：110．③∵110＜138，
∴用水量超过34m3，
∵超出费用为138−110=28，
∴超出用水量28÷7=4(m3)，
故总用水量为34+4=38(m3)，
故答案为：38．
（2）4月份的用水量为am3（其中a>34），
∴应该缴纳的费用为：(a−34)×7+110=(7a−128)元．
（3）∵34×3.8=127.2（元），超过110元，
故用水量超出34m3，
设五月份的用水量为xm3，
依题意得：26×3+(34−26)×4+7(x−34)=3.8x，
解得：x=40．
答：五月份的用水量为40m3．
18．(1)①5，100%，140；②售出了50件商品
(2)①20或40；②040
【分析】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，运用了分类讨论的思想．
（1）①每件的利润=每件的标价−每件的进价；根据利润率=利润÷进价；用40件商品的售价− 40
件商品的进价即可得出；②设售出了x件商品，根据“销售商品的总利润率为64%”列方程求解即可
得出答案；
（2）①分三种情况：当030时，列方程求解即可；②分三种情
况：当030时，列一元一次不等式求解即可．【详解】（1）①若由网络购物平台A销售，当售出8件商品时，每件商品的利润是：10−5=5
10−5
（元），此时每件商品的利润率是 ×100%=100%；当售出40件商品时，总利润是
5
(40−10)×10×0.8+10×10−5×40=140元；
故答案为：5，100%，140；
②解：设售出了x件商品，根据题意得
( 9 ) ( 7 )
10× −5 ×30+ 10× −5 (x−30)=(5x)×64%
10 10
解得x=50
答：售出了50件商品；
（2）①当030时，根据题意得
8 9 7
10×10+10× (m−10)=30× +10× (m−30)
10 10 10
解得：m=40
综上所述，m=20或40；
②当010× ⋅m
10 10解得：m<20；
当m>30时，根据题意得
8 9 7
10×10+10× (m−10)>30× +10× (m−30)
10 10 10
解得：m>40
综上所述，当040，在B网络购物平台购买更划算．
19．(1)80，120，
(2)购进甲种商品62件；乙种商品22件．
(3)小明此次购物购买8件或9件乙商品．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程
思想求解．
（1）直接列式计算可得甲乙商品的进价；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(84−x)件，再由总进价是7600元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过800元，②打折前购物金额超过
800元，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：甲商品的进价为96÷(1+20%)=80（元），
乙的进价为96÷(1−20%)=120（元），
故答案为：80，120；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(84−x)件，
由题意得，80x+120(84−x)=7600，
解得：x=62，
84−x=84−62=22（件）
∴购进甲种商品62件；乙种商品22件．（3）设小明此次购物购买m件乙商品，
∵400×0.9=360，800×0.8=640，800×0.9=720，
∴小明购物的实际货物款项超过400元，
①当打折前购物金额超过400元，但不超过800元时，
由题意得0.9×96 y=691.2，
解得：y=8；
②当打折前购物金额超过800元时，
0.8×96 y=691.2，
解得：y=9，
综上可得小明此次购物购买8件或9件乙商品．
20．每箱装12个产品.
【分析】先求出每台A型机器和每台B型机器一天生产的产品数，再根据“每台A型机器比B型机
器一天多生产1个产品”建立方程求解即可.
【详解】设每箱装x个产品.
8x+4 11x+1
由题意得 − =1
5 7
解方程得x=12
答：每箱装12个产品.
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.
21．(1)40；60%
(2)购进A种商品40件，B种商品10件
(3)小华在该商场购买同样商品要付580元或660元
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出符合题意的方程是解题的关键．(1) 设A种商品每件进价为x元，根据利润率，得60−x=50%x，列出方程计算即可，B种的利润
率计算也是这样．
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，由题意得，40x+50(50−x)=2100，解方程
即可．
(3) 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享
受了优惠，分两种情况求解即可．
【详解】（1）设A种商品每件进价为x元，根据题意，得
60−x=50%x，
解得x=40；
故A种商品每件进价为40元；
80−50
每件B种商品利润率为 ×100%=60%．
50
故答案为：40；60%．
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，
由题意得，40x+50(50−x)=2100，
解得：x=40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定
享受了优惠，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9 y=522，
解得：y=580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y−600）×0.7=522，
解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
22．(1)一个篮球的单价为90元，一套篮球运动服的单价为150元；
(2)① A商场所需要花费的费用为：若015，费用为
(90m+21150)元；B商场所需要花费的费用为(72m+22500)元；②若075，且m为整数；则选择B商场
比较划算．
【分析】（1）设一个篮球的单价为x元，则一套篮球运动服的单价为(x+60)元，根据题意列出一元
一次方程2(x+60)=3x+30，解方程即可求解；
（2）① A商场所需要花费的费用分015两种情况列式求解即可，B商场所需要花费
根据题意列式即可；
②分3种情况分别列出一元一次方程和一元一次不等式解答即可求解；
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，列代数式，根据题意，正确列出一元一次方程
和一元一次不等式是解题的关键．
【详解】（1）解：设一个篮球的单价为x元，则一套篮球运动服的单价为(x+60)元，
由题意得，2(x+60)=3x+30，
解得x=90，
∴x+60=90+60=150，
答：一个篮球的单价为90元，一套篮球运动服的单价为150元；
（2）解：① A商场所需要花费的费用为：
若015，所需要花费的费用为90(m−15)+150×150=(90m+21150)元；
B商场所需要花费的费用为：90×80%m+150×150=(72m+22500)元；
②当90m+21150<72m+22500时，解得m<75；
当90m+21150=72m+22500时，解得m=75；当90m+21150>72m+22500时，解得m>75；
∴若075，且m为整数；则选择B商场比较划算．
23．(1)95.5元
50
(2)a=
3
65 65
(3)当使用流量小于 GB或大于20GB且小于25GB时，使用A套餐更省钱；当当使用流量等于 GB
3 3
65
或等于25GB时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于 GB且小于等于20GB或大于25GB时，
3
使用B套餐更省钱．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用：
（1）根据所给的收费标准列式计算即可；
（2）分别计算出两种方式的收费，再根据费用相同建立方程求解即可；
（3）当0≤x≤15时，套餐A的费用为79元，套餐B的费用为99元，则选择套餐A更省钱；当
1520且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则
3
79+3(x−15)=99+2(x−20)，解得x=25，则当2025时，选择套餐B更省钱；据此可得答案．
【详解】（1）解：79+0.15×(300−200)+3×(15.5−15)
=79+0.15×100+3×0.5
=79+15+1.5
=95.5元，∴他的月结话费为95.5元；
（2）解；由题意得，79+0.15×(350−200)+3(a−15)=99+0.15×(350−300)，
50
解得a= ；
3
（3）解：设贝贝的爸爸使用流量xGB，
当0≤x≤15时，套餐A的费用为79元，套餐B的费用为99元，
∵79<99，
∴选择套餐A更省钱；
当1520且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则79+3(x−15)=99+2(x−20)，
解得x=25，
∴当2025时，选择套餐B更省钱；
65
综上所述，当使用流量小于 GB或大于20GB且小于25GB时，使用A套餐更省钱；当当使用流量
3
65 65
等于 GB或等于25GB时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于 GB且小于等于20GB或大于
3 3
25GB时，使用B套餐更省钱．24．（1）每支钢笔的价格为30元，每本字帖的价格为10元；（2）乙
【分析】（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为(x+20)元，根据题意列出方程，解
方程即可；
（2）分别计算出两个文具店的花费，然后进行比较即可得出答案．
【详解】（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为(x+20)元，
根据题意有x+20=3x，
解得x=10，
∴x+20=30，
答：每支钢笔的价格为30元，每本字帖的价格为10元；
（2）甲文具店：设有y名初一学生不打折购买20000元商品，根据题意有
(30+2×10)y=20000，
解得y=400，
∴在甲文具店的花费为：20000+(30+2×10)×(980−400)×85%=44650元；
买十件赠一件，980件可以少买89件，1960件可以少买178件，
在乙文具店的应付金额为：（980-89）×30+（1960-178）×10=44550（元），
因为44650＞44550，
所以乙文具店购买比较优惠．
答：在乙文具店购买同样优惠．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意列出方程是关键．
25．（1）出发2小时相遇；（2）出发14小时快车追上慢车．
【分析】（1）设出发x小时相遇，根据两车速度之和×出发时间=二者间的距离，即可得出关于x的
一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设出发y小时快车追上慢车，根据两车速度之差×出发时间=二者间的距离，即可得出关于y的
一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设出发x小时相遇，
根据题意得：（60+80）x=280，
解得：x=2．
答：出发2小时相遇．
（2）设出发y小时快车追上慢车，
根据题意得：（80﹣60）x=280，
解得：x=14．
答：出发14小时快车追上慢车．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
26．(1)(20−x)，(15−x)，(15+x)
(2)x=10
(3)从甲仓库运到A社区的防疫物资为0箱，运到B社区的防疫物资为20箱；从乙仓库运到A社区的
防疫物资为15箱，运到B社区的防疫物资为15箱时，费用最少，最少为525元．
【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）根据题目中的等量关系列出方程求解即可；
（3）设总运输费用为y，根据题意列出y关于x的表达式，根据其增减性，即可进行解答．
【详解】（1）解：从甲仓库运到B社区的防疫物资为(20−x)箱，
从乙仓库运到A社区的防疫物资为(15−x)箱，
从乙仓库运到B社区的防疫物资为30−(15−x)=(15+x)箱，
故答案为：(20−x)，(15−x)，(15+x)；
（2）15x+10(15−x)+12(20−x)+9(15+x)=545，
解得：x=10；
（3）设总费用为y，y=15x+10(15−x)+12(20−x)+9(15+x)，
y=2x+525，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵0≤x≤15，
∴当x=0时，y有最小值，y=525，
∴从甲仓库运到A社区的防疫物资为0箱，运到B社区的防疫物资为20箱；从乙仓库运到A社区的
防疫物资为15箱，运到B社区的防疫物资为15箱时，费用最少，最少为525元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键
是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出代数式，方程以及函数表达式解决问题．
27．(1)(40−x)，(20−x)，(x−10)
(2)x=15
【分析】（1）根据50台电器调配40台给甲商店，10台给乙商店，其中20台电视机和30台电饭煲
这一条件进行解答即可；
（2）根据利润表信息和总利润为3650元列方程解答即可．
【详解】（1）设集团调配给甲商店x台电视机，
∵50台电器调配40台给甲商店，10台给乙商店，其中20台电视机和30台电饭煲，
∴调配给甲商店电饭煲有(40−x)台，
调配给乙商店电视机有(20−x)台，电饭煲有：30−(40−x)=x−10（台），
故答案为：(40−x)，(20−x)，(x−10)；
（2）根据题意可得：100x+60(40−x)+80(20−x)+50(x−10)=3650，
解题x=15，
∴x的值为15．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据总利润列出方程．
28．(1)该中学库存桌椅960套．
(2)选择C方案省时又省钱．理由见解析
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列
出方程．
（1）设乙单独修完需x天，则甲单独修完需(x+20)天．根据题意得：16(x+20)=24x，再计算桌
椅数即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【详解】（1）解：设乙单独修完需x天，则甲单独修完需(x+20)天．根据题意得：
16(x+20)=24x，
解得：x=40（天），
∴共有桌椅：16×(40+20)=960（套），
答：该中学库存桌椅960套．
（2）由甲单独修理所需费用：80×(40+20)+10×(40+20)=5400（元），
由乙单独修理所需费用：120×40+10×40=5200（元），
( 1 1 )
甲、乙合作同时修理：完成所需天数：960× + =24（天），
16 24
所需费用：(80+120+10)×24=5040（元），
∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少，
答：选择C方案省时又省钱．
29．(1)3；1；0
(2)C队在已经进行的9局比赛中胜3局、和5局
(3)D队的最终得分可能等于39分【分析】（1）根据E队负了9局，得了0分可知，负一场得0分，设本次比赛胜一局得x分，根据
21−6x
A参赛队可知，和一场得 分，根据B参赛队，胜5场，和3场，负1场得18分，列出方程，
3
解方程即可；
（2）设C队在已经进行的9局比赛中胜y局、和(9−1−y)局，根据得分为14分，列出方程，解方
程即可；
m
（3）设D队最终胜的局数为m局，则负的局数为 局，根据得分为39分，列出方程，解方程，得
2
78
出m= ，根据m必须取整数，得出D队的最终得分不可能等于39分．
7
【详解】（1）解：∵E参赛队负了9局，得了0分，
∴负一场得0分，
21−6x
设本次比赛胜一局得x分，根据A参赛队可知，和一场得 分，根据B参赛队，胜5场，和3
3
场，负1场得18分，可列方程，
21−6x
5x+3× =18，
3
解得：x=3，
21−6×3
则 =1，
3
故答案为：3；1；0．
（2）解：设C队在已经进行的9局比赛中胜y局、和(9−1−y)局，根据题意得：
3 y+(9−1−y)=14，
解得：y=3，
9−1−3=5（局），
答：C队在已经进行的9局比赛中胜3局、和5局．m
（3）解：设D队最终胜的局数为m局，则负的局数为 局，根据题意可得：
2
m
3m+(21−m− )=39，
2
解得：m=12，即胜12局，负6局，和3局，
∴D队的最终得分可能等于39分．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据表格信息，找出等量关系，列出
方程，准确解方程．
30．(1)40
(2)400分或900分
(3)400500，根据“A套餐”
“B套餐”的计费方式，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（3）根据（2）所求即可得出结论．
【详解】（1）根据题意得：
∵200>100
∴A套餐需交费：38+(200−100)×0.2=58（元），
∵200<500
∴B套餐需交费98元
所以，选用A套餐比选用B套餐节省的费用为：98−58=40（元）
故答案为：40；
（2）设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x分，若100500，根据题意得：
38+(x−100)×0.2=98+(x−500)×0.25，
解得：x=900，
综上所述，小宇的爸爸7月份的主叫时间为400分或900分
（3）当400
