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人教版九年级数学下册期末检测3附答案
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列说法中正确的是( )
来源：www.bcjy123.com/tiku/
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；
B．某次抽奖活动中奖的概率为 ，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．
2.一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全
相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3.在抛物线y＝x2－4上的一个点是（ ）．
（A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，4）
4.如图，两条抛物线 、 与分别经过点
, 且平行于 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
(4题图)
5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与
△ABC相似的是（ ）
6．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）
与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
y ax2 bxc y bx4acb2
7. 抛物线 图像如图所示，则一次函数 与反比例函数
abc
y
x 在同一坐标系内的图像大致为
x x x x x8．如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个 A D
动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE= ，FC= ，则当
点E从点B运动到点C时, 关于 的函数图象是( )．
F
B E C
y y y y
2 2 2 2
1 1 1 1
x x x x
O 2 4 O 2 4 O 2 4 O 2 4
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 96 分）
二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
9．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个
数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．
10．花园中学举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一
名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
11．已知 与 相似且面积比为4∶25，则 与 的相似比为
．
12.如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A 与
B、C
甲、乙楼顶 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．
13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为
EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长
度是 ．
14.若二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解 ，另一个解 ；
y
O 1 3 x
(第14题图)
15. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.
拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近
的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米.
y
16. 如图，是二次函数 在平面直角坐标
x
O
系中的图象，根据图形判断 ① ＞0；② + + ＜0；
③ 2 - ＜0； 2+8 ＞4 中正确的是（填写序号） ．
16 题
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程图或演7 算步骤．
17．（本题满分8分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、
B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国
馆中任意选择一处参观．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转
载请注明！
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即
可）；
（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．18．（8分）如图7，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接
BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．
18 题
图
19．(8分）小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的
影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋
楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE
＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．
20．（9分）如图，已知二次函数y＝— x2＋bx＋c的图象经过A（2，0）、B（0，—6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．
y
A
O C x
B
第20题来源：www.bcjy123.com/tiku/
21、（9分）如图， 在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 ，并求出 点坐标；
（2）以原点 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 放大，画出放大后的图形
；
（3）计算 的面积 ．
A
C
B
（第21题）
22．（10分）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知
太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯
不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少
10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳
能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 元；如果全部在乙商家购买，则所需金
1
额为y 元.
2
（1）分别求出y、y 与x之间的函数关系式；
1 2
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？23．(12分)如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
答案
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1、 D 2、C 3、C 4、A 5、A 6、C 7、D 8、A
二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1
9、 10、 11、
2:5
12、
60
13、
或2
14、
-1
15、2 16、
② 、
④
三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)
17、答案解：（1）树状图：下午 D E F
上午
A （A，D） （A，E） （A，F）
B （B，D） （B，E） （B，F）
C （C，D） （C，E） （C，F）
开始
上午 A B C
下午 D E F D E F D E F
(树状图或列表正确)……………………（3分）
∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，
D），（C，E），（C，F）．………………（5分）
（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，
∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率= ．…………（8分）
18、【答案】
解：△ABE 与△ADC相似．…………1分
理由如下：
在△ABE与△ADC中
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90o， …………3分
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90o，
∴∠ABE=∠ADC． …………5分
又∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠BEA=∠DCA．
∴△ABE ～△ADC． …………8分
19.【答案】
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2，
DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30．
∵EF∥AB，
∴ ． …………4分
由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5．
∴ ，解之，得BG＝18.75． …………6分
∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米． …………8分…………9分
21.【答案】（1）画出原点 ， 轴、 轴． ， …………3分
（2）画出图形 ． …………6分
y
A
C
A
B
C
B
O x
（第21题答图）
（3） ． …………9分
22.解：（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需 元，故 ；-------------------1分
当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，
所以x≤ +100=250． ------------------------2分
即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y=6000x-10x2；----------4分
1当x>250时，购买一个需3500元，故 ； ----------------5分
所以，
． -------------------------------7分
(2) 当0
