文档内容
人教版九年级数学下册期末检测2附答案
一、选择题：（将唯一正确答案代号填在括号内．每小题2分，满分30分）
1．在同一直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象的交点个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若关于 的方程（ -5） 2-4 -1=0有实数根，则 的取值为
A． ≥1 B． ≥1且 ≠5 C． >1且 ≠5 D． >1
3．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同。小明同
学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进
行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于
A． B． C． D．
4．如下图， ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，连接CD．若
∠A=50°，则∠BCD等于
来源：www.bcjy123.com/tiku/
A．15° B．30° C．50° D．65°
5．菱形具有而矩形不具有的性质是
A．内角和为360° B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
6．若反比例函数 的图象经过点（1，-3），则一定经过点
A．（-1，-3） B．（-1，3） C．（- ，-3） D．（ ，9）
7．矩形的两条对角线的夹角中，若钝角为120°，则此矩形的较短边与较长边的比是
A．1：2 B．1： C．1：3 D．1：
8．掷一枚普通的正方体骰子，甲、乙、丙、丁四位同学各自发表了自己的见解：
甲：出现“点数小于3”的概率等于出现“点数大于4”的概率
乙：出现“点数为偶数”的概率等于出现“点数为奇数”的概率
丙：掷前默念几次“出现5点”，结果“出现5点”的概率就会加大丁：连续掷3次，出现的点数之和不可能等于19
其中正确的见解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知反比例函数 的图象经过点（-1，2），那么一次函数y=- +2的图象一定不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如下图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD与BE交于
点P，则∠APE的度数是
A．45° B．55° C．60° D．75°
11．若分式 的值为零，则 的值是
A．2 B．1 C．1或2 D．0
12．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段的长为
A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm
13．已知反比例函数 =- ，当-3< <3且 ≠0时， 的取值范围是
A． <-2 B． >2
C．-2< <2 D． >2或 <-2
14．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为
15．如下图，梯形ABCD中，DE∥AB交下底BC于E，AF∥CD交下底BC于F，且DE⊥AF，垂
足为O．若AO=3cm，DO=4cm，四边形ABED的面积为36cm2，则梯形ABCD的周长为A．41 cm B．43cm C．46cm D．49cm
二、填空题：（将正确答案填在横线上，每小题3分，满分30分）
16．已知反比例函数 的图象具有下列特征：在所在象限内， 的值随 值的增大而
减小，那么m的取值范围是____________________________。
17．元旦晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、质量完全相同的乒乓球放入一个箱子里，其
中8个黄色的，5个白色的，5个黑色的，2个红色的．若从箱子里任意摸出一个乒乓球是红色，
就可以过关，那么一次过关的概率为_________________________。
18．如下图， ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，E为AC上一点，且AE=AD，则
∠EDC的度数为____________________。
19．已知 =1是一元二次方程 2+ + =0的一个根，则（ ）2011的值____________。
20．如下图，菱形ABCD的边长为 ，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的
周长是_________________。
21．四条线段的长分别是2，4，6，8，从中任意取出三条线段能围成三角形的概率是_______。
22．如下图，点A在反比例函数 （ ≠0）的图象上，AM⊥ 轴于点M，若 AOM的面积
为3，则 的值是________________。23．如下图，将矩形纸片ABCD的两个直角折叠，使点B，D都落在AC的中点O处，若
AB=3，则BC的长为_______________________。
24．若 是方程 2-3 -5=0的两根，则代数式9 -3 2- +5的值是__________。
25．如下图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把 ABC沿着AD方向
平移，得到△A′B′C′．若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则移动的距离AA′等于___cm。
三、解答题：（每小题8分，满分24分）
26．解方程：
27．若函数 是反比例函数，且它的图象分别位于第一象限和第三象限内，
求 的值．
28．如下图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=3，求梯
形中位线的长。
来源：www.bcjy123.com/tiku/
四、实际应用题：（每小题10分，满分20分）
29．如下图，有两组扑克牌，每组中各有3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组
牌中各随机摸出一张牌，两张牌牌面数字之和为几的概率最大?并用树状图或表格求最大的概率。
30．如下图，点B，E，N都在反比例函数 （ >0）的图象上，过点B、E分别作 轴， 轴
的垂线，垂足分别为A，C和D，F；作NM⊥ 轴于M，NP⊥ED于P．若四边形OABC的面积为
4，四边形ODEF和四边形DMNP都为正方形。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点N的坐标。
五、探索题：（满分11分）
31．如下图（1），将一等腰直角三角板GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合
在一起（点F与点D重合，点E与点B重合）．若正方形ABCD保持不动，将三角板GEF绕斜
边EF的中点O（点O也是BD的中点）按顺时针方向旋转。
（1）当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时（如图2），请你探索线段BM与
FN的数量关系，并证明之；
（2）若将三角板GEF旋转到如图（3）所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相
交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N．此时（1）中的结论还成立吗？请给
予证明。参考答案
一、每小题2分，满分30分
1-15 AABAD BDCDC ACDBC
二、每小题3分，满分30分
16．m>-1 17． 18．15° 19．-1 20． 21． 22．-6 23． 24．-5 25．1
三、每小题8分，满分24分
26．解：原方程经整理，得 …………………………………………2分
这里 =1， =2 ， =2．则 ………………5分
∴ ……………………………………8分
27．解：根据题意，得 ………………………………………………………5
分
解，得 =6……………………………………………………………………8分
28．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，
∠BAD=60°，AD=BC………………………………………………………………… 1分
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，则∠ACB=90°…………………3分
又∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC ∴∠ACD=∠DAC
∴DC=AD=3，则BC=AD=3…………………………………………………5分
在Rt ACB中，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=6………………………………7分
∴所求中位线的长是 （AB+DC）= （6+3）=4.5 ………………………8分
四、每小题10分，满分20分
来源：www.bcjy123.com/tiku/
29．解：牌面数字的和为4的概率最大，概率是 = …………………………4分
或
第一张牌的牌面数字 1 2 3第二张牌的牌面数字
1 （1,1）（2） （1,2）（3） （1,3）（4）
2 （2,1）（3） （2,2）（4） （2,3）（5）
3 （3,1）（4） （3,2）（5） （3,3）（6）
30．解：（1）设点B的坐标为（ ），
∵点B在反比例函数 的图象上
∴ ∴ ……………………………………………………………1分
∵矩形OABC的面积为4，
∴ =AB·BC=4． ………………………………………………………………2分
∴反比例函数的解析式是 ……………………………………………… 3分
（2）∵点E在反比例函数 的图象上，且四边形ODEF为正方形
∴OD=DE=2，∴点D的坐标为（2，0）………………………………………………4分
设点N的坐标为（ ），（ >0， >0）。
∵点N在反比例函数 的图象上，∴ =4………………………5分
∴四边形DMNP为正方形，
………………………………………6分
∴ ………………………………… 7
分
解这个方程，得 （负根舍去）………………………8分
∴ ……………………………………………………………9分
∴点N的坐标为（ ………………………………………………10分
五、满分11分
31．（1）BM=FN．
证明：∵ GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF………………………………………………2分
又∵∠BOM=∠FON，∴ OBM≌ OFN．……………………………………4分
则BM=FN………………………………………………………………………………5分
（2）BM=FN仍然成立证明：∵ GEF为等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形。
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．…………………………………………………… 7分
则∠MBO=∠NFO=135°………………………………………………………………8分
∵∠BOM=∠FOD ∴ OMB≌ ONF……………………………………………10分
则BM=FN．………………………………………………………………………11分
来源：www.bcjy123.com/tiku/
来源：www.bcjy123.com/tiku/
