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第 1 章 有理数（单元提升卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（2022秋•中卫月考）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，
从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近
标准的球．
【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：
|+3.5|＝3.5，|﹣2.3|＝2.3，|+0.8|＝0.8，|﹣0.6|＝0.6，
﹣0.6的绝对值最小．
所以这个球是最接近标准的球．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实
际意义．
2．（2022秋•海州区校级月考）在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8
【分析】由于点A与点﹣1的距离为6，那么A应有两个点，记为A ，A ，分别位于点﹣1两侧，且到
1 2
该点的距离为6，这两个点对应的数分别是﹣7和5．
【解答】解：设在数轴上与﹣1的距离等于6的点为A，表示的有理数为x，
因为点A与点﹣1的距离为6，即|x﹣（﹣1）|＝6，
所以x＝5或x＝﹣7．
故选：C．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
3．（2021秋•滕州市校级月考）在0，﹣2，4，﹣4.5这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．4 D．﹣4.5
【分析】先求出各数的绝对值，然后根据两个正数比较大小，绝对值大的数大进行比较即可．
【解答】解：∵|0|＝0，|﹣2|＝2，|4|＝4，|﹣4.5|＝4.5，
∴0＜2＜4＜4.5，
∴绝对值最小的数是0．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右
边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数
比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
4．（2023•青龙县二模）若0＜m＜1，m、m2、 的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B． ＜m2＜m C． ＜m＜m2 D．m2＜m＜
【分析】利用特殊值法进行判断．
【解答】解：当 时， ，
所以 ．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
5．（2023春•阜城县月考）华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运
算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A．0.2022×1014 B．20.22×1012
C．2.022×1013 D．2.022×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：100亿＝1010，
1010×2022＝2.022×1013，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．要注意：1亿＝108．
6．（2018秋•巴南区校级月考）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：
1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为（ ）
A．10 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣20
【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆3＝﹣2×32﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2021秋•宜兴市月考）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下
列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④ + + ＝1．其中正确的个数有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，据此逐项判定即可．
【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，
∴﹣a+b＝﹣c，
∴a﹣c＝b，
∴选项③符合题意．∵ + + ＝﹣1+1﹣1＝﹣1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
8．（2022秋•扎赉特旗校级月考）如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的结果y是（
）
A．25 B．30 C．45 D．40
【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可．
【解答】解：（﹣ ）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10，
再次输入运算：
3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，
再次输入运算：
（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，
∴输出的结果y45，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的
关键．
9．（2022秋•市南区校级月考）小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算
符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左到右数，写错
的运算符号是（ ）
A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个
【分析】先求出这列数的和为﹣10，再由题意可知是“+”错写成“﹣”，设写错符合的数是a，则﹣
1×9﹣a﹣（a+1）＝﹣36，解得a＝13，即可确定写出的运算符号是第12个．
【解答】解：1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+⋯+（19﹣20）＝﹣1×10
＝﹣10，
∵运算结果﹣36比﹣10小，
∴“+”错写成“﹣”，
设写错符号的数是a，
∴﹣1×9﹣a﹣（a+1）＝﹣36，
解得a＝13，
∴写错的运算符号是第12个，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关
键．
10．（2022秋•历下区月考）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此
规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例
如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，
则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；
用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【解答】解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的
应用规律．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2021秋•惠山区校级月考）已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣
b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝ 0 ．
【分析】根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，然后根据它们的取值范围去
绝对值并求|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|的值．
【解答】解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，
∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|
＝﹣c+b﹣b+a﹣a+c
＝0
故答案是0．
【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．
12．（2022秋•文峰区校级月考）已知a的相反数是2，b的绝对值是5，则a+b的值为 3 或﹣ 7 ．
【分析】根据题意可求出a与b的值从而可求出答案．
【解答】解：由题意得 a＝﹣2，b＝5或﹣5，
当a＝﹣2，b＝5 时，a+b＝﹣2+5＝3；
当a＝﹣2，b＝﹣5 时，a+b＝﹣7．所以 a+b，
的值为3或﹣7．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．
13．（2022春•高昌区月考）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【分析】把x＝1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．
【解答】解：根据题意得：2×12﹣4＝﹣2＜0，
∴2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，
∴输出y的值为4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
14．（2023春•吉林月考）比较大小： ＞ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
【解答】解： ，
，
．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则
的理解，属于基础题．
15．（2023•张家口模拟）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，
5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，
点C对齐刻度尺4.5cm处．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 9 个单位长度；（2）求数轴上点B所对应的数b为 ﹣ 1 ．
【分析】（1）根据两点之间的距离即可得出答案；
（2）先求出1个单位长度是多少厘米，再求1.5厘米是几个单位长度，根据有理数的加法即可得出答案．
【解答】解：（1）5﹣（﹣4）＝9（个），
故答案为：9；
（2）4.5÷9＝0.5（厘米），
1.5÷0.5＝3（个），
b＝﹣4+3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了数轴，掌握如果数轴上两点A，B表示的数为a，b，那么A，B之间的距离＝|a﹣b|
是解题的关键．
16．（2022秋•綦江区校级月考）a是最大的负整数，a2022＝ 1 ．
【分析】最大的负整数是﹣1，所以a＝﹣1，代入即可求出a2022的值．
【解答】解：∵最大的负整数是﹣1，
∴a＝﹣1，
∴a2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了数的乘方以及有理数的相关知识点，难度不大，计算数的乘方时注意符号即可
17．（2020秋•大石桥市月考）若（x﹣2）2+|y+ |＝0，则yx＝ ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+ |＝0，
∴x﹣2＝0，y+ ＝0，解得x＝2，y＝﹣ ．
∴yx＝（﹣ ）2＝ ．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．（2022秋•雨花区校级月考）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都
以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成
绩（没有并列班级），第一名的班级记 a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，
a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个
班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝ 8 ，a的值为 5 ．
【分析】根据五个比赛项目设定前三名的记分总和＝最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出 a+b+c
的值，再结合a＞b＞c，a、b、c均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不
符合题意的值．
【解答】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m，则m＝5（a+b+c），
∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，
∴m＝21+6+9+4＝40．
∴5（a+b+c）＝40，
∴a+b+c＝8．
∵a＞b＞c，a、b、c均为正整数，
∴当c＝1时，b＝2，则a＝5；
当c＝1时，b＝3，则a＝4，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为 20＜21分，不符合
题意舍去；
当c＝2时，b＝3，则a＝3，不满足a＞b，舍去；
当c＝3时，b＝4，则a＝1，不满足a＞b，舍去．
综上所得：a＝5，b＝2，c＝1．
故答案为：a+b+c＝8，a＝5．
【点评】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和＝四个班总成绩的和，
是解决本题的关键．
19．（2022秋•顺义区校级月考）a为有理数，定义运算符号△：当a＞﹣2时，△a＝﹣a；当a＜﹣2时，
△a＝a；当a＝﹣2时，△a＝0．根据这种运算，则△[4+△（2﹣5）]的值为 ﹣ 1 ．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：△（2﹣5）＝△（﹣3）＝﹣3，
则原式＝△（4﹣3）＝△1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2022秋•铁东区校级月考）如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数
的和均相等，则x的值 9 ．
16 x
11 15
12
【分析】先求出竖行3个数的和，进一步求出中间的数字，再求出右上角的数字，从而求出x的值．
【解答】解：16+11+12＝39，
39﹣11﹣15＝13，
39﹣12﹣13＝14，
x＝39﹣16﹣14＝9．
故答案为：9．
【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是得到3个数的和与右上角的数字．
三、解答题（共60分）
21．（2022秋•沈丘县月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先算乘方，把除法转为乘法，再算乘法，最后算加法即可；
（2）先算乘法，再算加减即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1+2×5×5
＝﹣1+50
＝49；
（2）
＝4﹣3+12＝13．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．（2021秋•藁城区校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b且a，b满足，（a+1）2+|b﹣
3|＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
（1）求a，b的值；
（2）若点P到点A，点B的距离相等，点P对应的数为 1 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请直接写出x的值；若不存
在，说明理由．
【分析】（1）根据绝对值的性质以及偶次方的意义得出a，b的值；
（2）利用点P到点A，点B的距离相等，A为﹣1，B为3，即可得出P的位置；
（3）根据当P在B点右侧以及当P在A点左侧得出即可．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3；
（2）∵点P到点A，点B的距离相等，A为﹣1，B为3，
∴x＝ ＝1；
故答案为：1；
（3）当P在A点右侧，则x﹣3+x+1＝6，
解得：x＝4，
当P在A点左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得：x＝﹣2，
故x＝4或﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式
是解题关键．
23．（2021秋•开福区校级月考）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方
向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），+15，
﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣10．（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7.5元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
【分析】（1）根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量；
（2）油费＝汽油单价×耗油量．
【解答】解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣10|＝80（km），
共耗油80÷100×10＝8（升）．
故这天上午汽车共耗油8升；
（2）7.5×8＝60（元）．
故出租车司机今天上午的油费是60元．
【点评】本题考查了正数和负数的意义；解题关键是理解“正”和“负”的相对性；在一对具有相反意
义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24．（2022秋•句容市月考）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与
数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为
30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，
由此可得这根木棒的长为 8 cm．
（2）图中点A所表示的数是 1 4 ，点B所表示的数是 2 2 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现
在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？
【分析】（1）由题意可得数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，根据这一关系可求结论；
（2）利用AB＝8，用6+8和30﹣8即可得出结论；
（3）依题意仿照（1）方法得到两端的数字为﹣35，115，则115﹣（﹣35）为奶奶年龄的三倍，则奶奶
年龄可求，妙妙的年龄为50﹣35．
【解答】解：（1）由题意可得：数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，
∴AB＝（30﹣6）÷3＝8．
故答案为：8；
（2）∵AB＝8，
∴点A表示的数为：6+8＝14，点B表示的数为：30﹣8＝22，
故答案为：14，22；
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣35）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为[115﹣（﹣35）]÷3＝50（岁），
所以妙妙现在的年龄为115﹣50﹣50＝15（岁）．
【点评】本题主要考查了数轴，实数的混合运算，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是
解题的关键．
25．（2022秋•临平区月考）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以： ＝
＝ ＝ 问题：
计算：
① ；
② ．
【分析】（1）分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第n项为 ＝ ﹣ ，依此抵消即
可求解；
（2）分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项为 ＝ （ ﹣ ），依此抵消即可
求解．
【解答】解：①
＝
＝
＝ ；②
＝
＝
＝
＝
＝ ．
【点评】考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运
算变得简单．
26．（2022秋•尤溪县校级月考）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上
所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣
2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）若|x﹣2|＝5，则x＝ 7 或﹣ 3 ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．
（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，
说明理由．
【分析】（1）|x﹣2|可以理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，根据|x﹣2|＝5即可求得
x的值；
（2）计算|x﹣2|+|x+1|＝3，求得x的取值范围即可解题；
（3）|x﹣2|+|x+3|可以理解为数轴上一个点到2和﹣3的距离，即可解题．
【解答】解：|x﹣2|可以理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
到2的距离为5的数字有7和﹣3，
故答案为7或﹣3；
（2）|x﹣2|+|x+1|＝3，
当x＜﹣1时，|x﹣2|+|x+1|＝2﹣x﹣1﹣x＝3﹣2x＝3，x＝0（不符合题意舍去）；
当1﹣≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|＝2﹣x+x+1＝3，
当x＞2时，|x﹣2|+|x+1|＝x﹣2+x+1＝2x﹣1＝3，x＝2（不符合题意舍去）；综上所述，当﹣1≤x≤2时，x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3；
所以满足条件的整数为﹣1，0，1，2；
（3）|x﹣2|+|x+3|可以理解为数轴上一个点到2和﹣3的距离，
求证方法和（2）相同，故有最小值为5．
【点评】本题考查了绝对值的计算，考查了绝对值的定义．本题属于基础题，牢记绝对值定义是解题的
关键．
27．（2022秋•市中区校级月考）如图，已知数轴上点 A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且
A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运
动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣ 4 ，点P表示的数是 6 ﹣ 6 t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表
示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀
速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方
程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求
得答案解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关
键．
28．（2022秋•秦淮区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理
解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索
（1）求|5﹣（﹣2）|＝ 7 ；
（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，
则x＝ ﹣ 1. 5
（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合
条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ﹣ 5 ，﹣ 4 ，﹣ 3 ，﹣ 2 ，﹣ 1 ， 0 ， 1 ， 2 ．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，
说明理由．
【分析】（1）5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7；
（2）在数轴上，找到﹣1008和1005的中点坐标即可求解；
（3）利用数轴解决：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应
的点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；
（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，求出表示3和6的两点之
间的距离即可．
【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；
（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；
（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之
和为7，
所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（4）有，最小值为﹣3﹣（﹣6）＝3．
故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的
运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
