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2023-2024 学年九年级上册 第三单元 旋转
B 卷•能力提升卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•九台区模拟）在平面直角坐标系中，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时
针旋转90°得到A ，则A 的坐标是（ ）
1 1
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
2．（2023春•襄汾县期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B
出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四
边形BEDF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→菱形→正方形→矩形
B．平行四边形→正方形→菱形→矩形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形
3．（2023春•通川区期末）如图在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，
∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°
得到等腰直角三角形A OB ，且A O＝2AO，再将Rt△A OB 绕原点O顺时针旋转90°
1 1 1 1 1
得到等腰三角形A OB ，且A O＝2A O…，依此规律，得到等腰直角三角形A OB ，
2 2 2 1 2023 2023
则点B 的坐标（ ）
2023
A．（﹣22023，22023） B．（22022，﹣22022）
C．（22023，﹣22023） D．（22022，22022）4．（2023春•德州期中）边长相等的两个正方形ABCD和OEFG如图所示，若将正方形
OEFG绕点O按顺时针方向旋转120°，在旋转的过程中，两个正方形重叠部分四边形
OMAN的面积（ ）
A．先增大再减小 B．先减小再增大
C．不断增大 D．不变
5．（2023春•乳山市期末）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，∠EOF＝
90°，绕点O旋转∠EOF，交边AD，CD于点E，F，则线段EF的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
6．（2023春•开江县校级期末）如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝
5，则∠APB的度数的为（ ）
A．150° B．135° C．120° D．165°
7．（2023春•秦都区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC于点D，点E
为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接BF、DF，则线
段DF的最小值为（ ）A．2 B． C．1 D．2
8．（2023春•兴城市期中）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，
点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次
翻滚，点A的对应点记为A ；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A ；……，依次类
1 2
推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A 的坐标为（ ）
2023
A．（3032，1） B．（3033，0） C．（3033，1） D．（3035，2）
9．（2023春•高陵区月考）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点C（0，﹣2）的
坐标旋转180°得到△A B C，设点A 的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ）
1 1 1
A．（﹣a，﹣b+4）B．（﹣a+4，﹣b）C．（﹣a﹣4，﹣b） D．（﹣a，﹣b﹣
4）
10．（2023•阜新模拟）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时
针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形
铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（ ）
A．（6070，2） B．（6072，2） C．（6073，2） D．（6074，1）
二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。
11．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB
绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为 ．
12．（2023春•南山区期末）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC绕点A
按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFD＝
．
13．（2023•青云谱区开学）一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含
30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为 （0°＜ ＜130°）．在旋转过程
中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为 ．
α α
α14．（2023春•五华县期中）如图，等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，且∠BAC＝
∠DAE＝90°，点N，点M分别为BC，DE的中点，AB＝10，AD＝6，△ADE绕点A旋
转过程中，MN的最小值为 ．
15．（2023春•东营期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，矩形ABCD绕点A
逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则
B′C的长为 ．
16．（2023春•东台市期中）如图，P是边长为2的正方形ABCD内一动点，Q为边BC上
一动点，连接PA，PD，PQ，则PA+PD+PQ的最小值为 ．
三、解答题（本题共5题，共52分）。
17．（10分）（2023春•秦都区期末）如图，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接DE、AD．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若BC＝8cm，BE＝7cm，求△ADE的周长．
18．（10分）（2023春•南城县期中）如图，点O是等边三角形ABC内一点，将CO绕
点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD．
（1）求证：BO＝AD；
（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数．
19．（10分）（2023春•北林区期末）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上
两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ．
（1）求证：EF＝EQ；
（2）求证：EF2＝BE2+DF2．
20．（10分）（2022秋•青山湖区期末）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，
求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，
这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出
∠APB＝ ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，
求证：EF2＝BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，
连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
21．（12分）（2022•黄冈模拟）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、
OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接
OD．
求：①旋转角的度数 ；②线段OD的长 ；
③求∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，
将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件
时，∠ODC＝90°？请给出证明．
