文档内容
第一章 有理数 单元测试（解析版）
一、单选题:
1．在实数 ，0， ，3.1415926， ，4.21，3π中，有理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】根据实数的分类判断即可；
【详解】在实数 ，0， =-1，3.1415926， =4，21，3π中，有理数有 ，0， ，3.1415926，
，4.21，有理数的个数为6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．
2．长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（ ）
A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位
C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位
【答案】C
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，从而可得答案．
【详解】解： 长江是我国最长的河流，长度约为6300km，
6300km是个近似数，
因为数6300末尾数字0在个位，所以它精确到个位．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数及精确度问题，确定精确度时认清末尾数字所在的数位是解题的关键．
3．下面的说法中，正确的个数是（ ）
① 是整数；② 是负分数； 不是正数； 自然数一定是非负数； 负数一定是负有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】0是整数，故①正确；是负分数，故②正确；
3.2是正数，故③错误；
自然数一定是非负数，故④正确；
负分数一定是有理数，故⑤错误；
综上所述：正确的有①②④，共3个，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数，有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式；掌握有理
数的分类是本题的关键，注意0是整数，但不是正数．
4．数轴上点A表示 ，点B和点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A． B．2 C． 或2 D．7
【答案】C
【分析】设点B表示的数是b，则 即可求解；
【详解】设点B表示的数是b，
则 ，
解得： 或 ．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．
5．若 ，则 的值是( )
A． B．1 C．2021 D．
【答案】A
【分析】根据非负数的性质可求出 的值，再将它们代入代数式求解．
【详解】解：根据题意得： ，
则 ．
故 ．
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和等
于0，则每个数等于0．6．下列结论成立的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则 或
C．若 ，则 D．若 ，则 ．
【答案】B
【分析】由 ，可知a为正数或0，即可判断 A；由 ，可知a与b互为相反数或相等，判断B；
由 ，可知a为负数，即可判断C；令 ， 时， ，可判断D．
【详解】因为 ，则a为正数或0， ，所以A不成立；
因为 ，则a与b互为相反数或相等，即 或 ，所以B成立；
因为 ，则a为负数，即 ，所以C不成立；
当 ， 时， ，可知a＜b，所以D不成立．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的
绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
7．已知整数a，a，a，a…满足下列条件：a＝0，a＝－|a＋1|，a＝－|a＋2|，a＝－|a＋3|，…，以
1 2 3 4 1 2 1 3 2 4 3
此类推，则a 的值为( )
2 019
A．－1 007 B．－1 008
C．－1 009 D．－2 016
【答案】C
【分析】根据所给算式,找到规律即可解题.
【详解】解：a＝0，
1
a＝－|a＋1|=-1,
2 1
a＝－|a＋2|=-1
3 2
a＝－|a＋3|=-2
4 3
a＝－|a＋4|=-2
5 4
…当n为奇数时,a= ,
n
当n为偶数时, a= ,
n
∴当n=2019时, a =-1009,
2 019
故选C.
【点睛】本题是一道找规律题,难度较大,按奇偶数找到规律是解题关键.
8．已知非零实数a，b，c，满足 ，则 等于（ ）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【详解】 , a,b,c两个是负数，一个是正数, ,
.选D.
点睛：（1） 需要分类讨论，a,b,c同正，同负，两正一负，两负一正.
（2）化简绝对值公式：|x| .
二、填空题:
9．神舟十三号创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，这个
数用科学记数法表示为 秒．
【答案】1.58×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整
数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：15800000=1.58×107．
故答案为1.58×107．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的
值是解题的关键．10． 的倒数是 ，绝对值是 ，相反数 ．
【答案】
【分析】分别根据倒数的定义、绝对值的性质及相反数的定义进行解答即可．
【详解】∵
∴ 的倒数是
∵
∴ 的绝对值是
∵
∴ 的相反数是
故答案为 ， ，
【点睛】本题考查的是倒数的定义、绝对值的性质及相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
11．比较大小： ；
【答案】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可;
先去括号和绝对值，再比较大小.
【详解】解：∵| 〡<〡 〡，
∴ ；
∵-（-18）=18， =-20，
∴18>-20，
∴（-18）> .
【点睛】本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握方法是解题的关键.
12．用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到 位.【答案】百
【分析】近似数最后一位所在的数的位数即为该数的精确度..
【详解】解：5.10×104=51000，1右侧的0位于百位，故答案为百.
【点睛】本题考查了精确度的概念，注意不要在科学记数法中直接读.
13．若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值等于 ，则 的值是 ．
【答案】 或
【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据m的绝对值等于
2，可得m=2或﹣2；然后根据m的取值分类讨论，求出答案即可．
【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0．
∵c、d互为倒数，∴cd=1．
∵m的绝对值等于2，∴m=2或﹣2．
（1）当m=2时，m﹣2（a+b）2+（cd）3，
=2﹣2×02+13，
=2﹣0+1，
=3；
（2）当m=﹣2时，m﹣2（a+b）2+（cd）3，
=﹣2﹣2×02+13，
=﹣2﹣0+1，
=﹣1．
综上：m﹣2（a+b）2+（cd）3 的值是﹣1或3．
故答案为﹣1或3．
【点睛】（1）此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的
值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知
条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
（2）此题还考查了相反数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数
的和是0．
（3）此题还考查了绝对值、倒数的含义和求法，要熟练掌握．
14．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是 ．【答案】-162
【详解】−2×(−3)=6， <100，∴6×(−3)=−18，
∵ =18<100，∴−18×(−3)=54,
∵ =54<100，∴54×(−3)=−162，
=162>100，
故答案为−162.
15．已知 ， ，且 ，则 .
【答案】 或
【分析】已知 ，根据绝对值的性质先分别解出 ，然后根据 ，判断 与 的大
小，从而求出 .
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
①当 时， ；
②当 时，
的值为 或 .
故答案是： 或 .
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减混合运算.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
它的相反数；0的绝对值是0,此题是该规律的灵活应用．
16．若某数由四舍五入得到的近似数是3.240，那么原来的数介于 和 之间．【答案】 3.2395， 3.2405．
【分析】根据近似数的精确度求解即可.
【详解】解：数a由四舍五入得到的近似数是3.240，那么3.2395≤a＜3.2405．
故答案为3.2395，3.2405．
【点睛】本题考查了近似数的知识，本题中明确数a的范围3.2395≤a＜3.2405是正确解答的关键.
